【知識梳理】
函數(shù)圖像上的點和函數(shù)對應(yīng)方程的解是一一對應(yīng)的（那么函數(shù)圖像上的點，也就是建立一個相等方程關(guān)系），函數(shù)圖像上的點的上方的點，代表y值都比該點對應(yīng)的函數(shù)值要大，函數(shù)圖像上的點的下方的點，代表y值都比該點對應(yīng)的函數(shù)值要小（那么不在函數(shù)圖像上的點，也就和對應(yīng)的函數(shù)建立起一個不相等的不等式關(guān)系）
【重點聚焦】
1、一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系：
（1）求一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解，可以轉(zhuǎn)化出求直線y=kx+b(k≠0)與x軸的交點，其交點的橫坐標(biāo)即為所求的結(jié)果，從而把數(shù)的計算轉(zhuǎn)化為形的直觀，是一種常用的轉(zhuǎn)化方法
【分析】本題需先求出一次函數(shù)y＝kx+b與x軸的交點坐標(biāo)即可求出方程的解．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與x的交點坐標(biāo)是（﹣6，0），
∴關(guān)于x的方程kx+b＝0（k≠0）的解是：x＝﹣6．
故答案為：x＝﹣6．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，在解題時要能根據(jù)關(guān)系求出方程的解是本題的關(guān)鍵．
【分析】方程ax+b＝0的解為y＝0時函數(shù)y＝ax+b的x的值，根據(jù)圖表即可得出此方程的解．
【解答】解：根據(jù)圖表可得：當(dāng)x＝1時，y＝0；
因而方程ax+b＝0的解是x＝1．
故答案為x＝1．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系：方程ax+b＝0的解為函數(shù)值y＝0時函數(shù)y＝ax+b自變量x的取值．
【分析】根據(jù)一元一次方程的解是一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)，可得答案．
【解答】解：由ax+b＝0的解是x＝﹣2，得直線y＝ax+b經(jīng)過點（﹣2，0），
B的圖象不經(jīng)過（﹣2，0），
故選：B．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程，一次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是相應(yīng)方程的解．
（2）針對一元一次方程kx+b=c(k≠0)的解，我們可以找到一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖像中縱坐標(biāo)為c處所對應(yīng)的橫坐標(biāo)即可，那個坐標(biāo)就是所求的x的解.
【分析】觀察函數(shù)圖象，找出函數(shù)值y=3，對應(yīng)的橫坐標(biāo)，由此即可得出結(jié)果．
【解答】觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)y=3時，x=2，
∴方程kx+b＝3的解為x=2
故答案為：x=2．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系：方程ax+b＝c的解為函數(shù)值y＝c時函數(shù)y＝ax+b自變量x的取值．
2、二元一次方程組與一次函數(shù)的方程思想：以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在對應(yīng)的函數(shù)圖象上，一次函數(shù)的圖象上的交點的坐標(biāo)都是對應(yīng)的二元一次方程組的解，即二元一次方程組的解與以這兩個方程所對應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)相對應(yīng).
點評：（1）解決此類問題關(guān)鍵要熟練掌握方程組與函數(shù)的關(guān)系，即二元一次方程組的解就是兩個函數(shù)的交點，反過來兩個函數(shù)的交點就是二元一次方程組的解
（2）求兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，我們只需要聯(lián)立這兩個解析式，得出一個方程組，通過方程組的解獲得交點坐標(biāo).
【分析】根據(jù)兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足由兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組求解．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足由兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組．
【分析】先利用P點坐標(biāo)確定直線y＝bx的解析式，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)得到答案．
【解答】解：因為兩條直線相交于點P（2，﹣4），
把x＝2，y＝﹣4代入bx﹣y＝0，可得：2b+4＝0，
解得：b＝﹣2，
把x＝2，y＝﹣4，b＝﹣2代入kx﹣y+b＝0，可得：2k+4﹣2＝0，
解得：k＝﹣1，
所以一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式是：y＝﹣x﹣2，
故答案為：y＝﹣x﹣2．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．
【分析】要求兩直線的交點，只需要聯(lián)立解析式求出方程組的解即可．
【點評】本題考查兩直線交點坐標(biāo)問題，解題的關(guān)鍵是理解兩直線的交點坐標(biāo)與方程組的解之間的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．
【分析】本題可先根據(jù)函數(shù)2x+5y＝﹣4求出交點的坐標(biāo)，然后將交點坐標(biāo)代入直線kx﹣3y＝8中，即可求出k的值．
【解答】解：在直線2x+5y＝﹣4中，
當(dāng)y＝0時，2x＝﹣4，
∴x＝﹣2．
∴這兩條直線的交點坐標(biāo)為（﹣2，0）．
將（﹣2，0）代入kx﹣3y＝8中，得：﹣2k＝8，
∴k＝﹣4．
故選：B．
【點評】解答此題應(yīng)根據(jù)兩直線相交時，函數(shù)圖象的交點應(yīng)同時滿足兩個函數(shù)的解析式．
【分析】根據(jù)解關(guān)于x、y的二元一次方程組，可得兩只線的交點坐標(biāo)，根據(jù)交點所在的象限，可得答案．
【點評】本題考查了兩直線相交的問題，先用代入消元法求出交點的坐標(biāo)，再根據(jù)交點的坐標(biāo)特點，x＞0，y＜0求出不等式組的解集．
3、反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點問題與方程思想結(jié)合：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．
（2）判斷正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的交點個數(shù)可總結(jié)為：
①當(dāng)它們k值同號時，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中有2個交點；
②當(dāng)它們k值異號時，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中有0個交點．
【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，較為簡單，容易掌握．
【分析】把點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得到mn＝1，n﹣m＝﹣3，再代入求值即可求得答案．
【點評】本題主要考查函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，利用交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式代入可求得mn和n﹣m是解題的關(guān)鍵．
【點評】本題側(cè)重考查知識點的記憶、理解、應(yīng)用能力。
【分析】此題首先要觀察題目，求的是矩形的面積和周長，首先表示出矩形的面積：mn，正好符合反比例函數(shù)的特點，因此根據(jù)點A在反比例函數(shù)的圖象上即可得解；然后求矩形的周長：2（x+y），此時發(fā)現(xiàn)周長的表達(dá)式正好符合直線AB的解析式，根據(jù)A點在直線AB的函數(shù)圖象上即可得解．
【點評】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，觀察所求的條件和已知條件之間的聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵．
【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，關(guān)鍵掌握好利用圖象求方程的解時，就是看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積公式，根據(jù)三角形的面積公式找出點B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
【分析】由于將直線y＝﹣4x+10向下平移m個單位長度得直線解析式為y＝﹣4x+10﹣m，則直線y＝﹣4x+10﹣m與反比例函數(shù)有且只有一個公共點，即方程組，只有一組解，然后消去y得到關(guān)于x的二次函數(shù)，再根據(jù)判別式的意義得到關(guān)于m的方程，最后解方程求出m的值．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了一次函數(shù)與幾何變換．
【分析】（1）利用函數(shù)圖象，直線與x軸的交點的橫坐標(biāo)即為方程kx+b＝0的解；函數(shù)y＝kx+b的圖象在y軸右側(cè)部分的函數(shù)值都小于4，從而得到kx+b＜4的解集；
（2）從函數(shù)圖象中找出函數(shù)y＝mx和y＝kx+b都在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；
（3）分x＜1、x＝1和x＞1看函數(shù)圖象的高低，然后比較兩函數(shù)值的大??；、
（4）與（2）的解題方法一樣．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)與一元一次方程．
4、二次函數(shù)與方程思想結(jié)合
未完，待續(xù)！
5、一次函數(shù)與不等式思想結(jié)合
①一次函數(shù)的函數(shù)值大于0的自變量取值所有的值（即函數(shù)圖像中在x軸上方所有點的橫坐標(biāo)）就是一元一次不等式kx+b>0(k≠0)的解集
【分析】根據(jù)點B的坐標(biāo)，觀察函數(shù)圖象，找出在x軸上方的函數(shù)圖象，由此即可得出結(jié)論．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出交點B的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式是關(guān)鍵．
②一次函數(shù)的函數(shù)值小于0的自變量取值所有的值（即函數(shù)圖像中在x軸下方所有點的橫坐標(biāo)）就是一元一次不等式kx+b<0(k≠0)的解集
【分析】由表格得到函數(shù)的增減性后，再得出y＝0時，對應(yīng)的x的值即可．
【解答】解：當(dāng)x＝1時，y＝0，
根據(jù)表可以知道函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
故選：D．
【點評】認(rèn)真體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．
③一元一次不等式m≤kx+b≤n（m、n是常數(shù)，且m＜n）的解集就是一次函數(shù)上滿足m≤y≤n那條線段上所對應(yīng)點的橫坐標(biāo)x的取值范圍.
【分析】觀察函數(shù)圖象，分別找出函數(shù)值y=1，y=3，對應(yīng)的橫坐標(biāo)，由此即可得出結(jié)果．
【解答】觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)y=1時，x=0，
當(dāng)y=3時，x=2，
∴不等式1＜kx+b＜3的解集為0＜x＜2
故答案為：0＜x＜2．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系：一元一次不等式m≤kx+b≤n（m、n是常數(shù)，且m＜n）的解集就是一次函數(shù)上滿足m≤y≤n那條線段上所對應(yīng)點的橫坐標(biāo)x的取值范圍.
【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞2時，直線y1＝k1x在直線y2＝k2x+b的上方，于是可得到不等式k1x＞k2x+b的解集．
【解答】解：當(dāng)x＞2時，k1x＞k2x+b，
所以不等式k1x＞k2x+b的解集為x＞2．
故選：A．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
【分析】首先由已知得出y1＝x或y1＝﹣x又相交于（﹣1，1），（2，2）兩點，根據(jù)y1＞y2列出不等式求出x的取值范圍．
【點評】此題考查的是兩條直線相交問題，關(guān)鍵要由已知列出不等式，注意象限和符號．
【分析】．要求l1、l2表示的兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0時x的取值范圍，需求出兩函數(shù)與x軸的交點，再結(jié)合圖象，仔細(xì)觀察，寫出答案．
【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題，從平面直角坐標(biāo)系中讀圖獲取有效信息的能力是解題的關(guān)鍵，解題時需熟練運(yùn)用待定系數(shù)法．
6、反比例函數(shù)與不等式思想結(jié)合：
（1）可以直接聯(lián)立不等式求解，但是要注意因為反比例函數(shù)是分式，化成不等式求解時，一定討論x的符號（這種方法只能解決反比例函數(shù)與數(shù)值之間的不等關(guān)系，這種情況可以化成一元一次等式求解，不能解反比例函數(shù)與一次函數(shù)建立的不等式，因為這種情況，化簡后不等式變成一元二次不等式，這類不等式的解法，不在我們初中學(xué)習(xí)的范疇）
（2）畫出反比例函數(shù)的圖象后結(jié)合圖象直接回答即可
【分析】畫出反比例函數(shù)的圖象后結(jié)合圖象直接回答即可；
【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠確定反比例函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
【分析】（1）依據(jù)點A為直線和曲線的交點，代入函數(shù)解析式即可得出結(jié)論，同時聯(lián)立方程組即可求得B點的坐標(biāo)；
（2）圖象在上面的y值大，聯(lián)系函數(shù)解析式即可直接得出不等式的解集；
（3）找B點關(guān)于x軸的對稱點C，連接AC與x軸交于P點，此點即使所求之點，依據(jù)兩點之間線段最短．
【點評】本題考查的曲線與直線交點的問題，解題關(guān)鍵在于點的坐標(biāo)的靈活運(yùn)用．
7、二次函數(shù)與不等式思想結(jié)合
8、二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合思想解題大概步驟：
本文為中考函數(shù)滿分之路系列課程，后續(xù)內(nèi)容持續(xù)更新中。。。
