π的前1000位數(shù)字的可視化
文章來源：胡作玄《數(shù)學(xué)是什么》
數(shù)學(xué)是一門兼具有真與美的領(lǐng)域，它完全是數(shù)學(xué)家，特別是偉大的數(shù)學(xué)家的偉大創(chuàng)造，正如任何知識領(lǐng)域一樣，總是少數(shù)杰出人士創(chuàng)造出絕大部分不朽業(yè)績，在數(shù)學(xué)上這種現(xiàn)象尤其突出。
對于數(shù)學(xué)，記住他們的名字與業(yè)績也許是有好處的。經(jīng)典數(shù)學(xué)的大部分歸功于幾十位數(shù)學(xué)家，下面只列舉其中頂尖的20位：
歐幾里得：《幾何原本》；幾何學(xué)之父，生活于2300年前，歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，提出五大公設(shè)，幾何學(xué)奠基人
阿基米德：微積分的先驅(qū)；生活于2200多年前，不僅把π精確到了3.14，還推導(dǎo)了球的體積，拋物線弓形的面積，橢球體體積，類似于現(xiàn)代微積分中所說的逐步近似求極限的方法
阿波羅尼奧斯：古代圓錐曲線理論的集大成者；與以上兩位并稱“古希臘數(shù)學(xué)三杰”，生活于2200年前，著作《圓錐曲線論》是古代世界的光輝科學(xué)成果，將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)絡(luò)殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地，自此以后，希臘幾何便沒有實質(zhì)性的進(jìn)步，直到17世紀(jì)的帕斯卡和笛卡爾才有新的突破
韋達(dá)：法國數(shù)學(xué)家，創(chuàng)立符號代數(shù)學(xué)，被稱為現(xiàn)代代數(shù)符號之父；從事數(shù)學(xué)研究只是出于愛好，然而卻完成了代數(shù)和三角學(xué)方面的巨著，首次將代數(shù)變換應(yīng)用到三角學(xué)中，并具體給出了n≤11的任意正整數(shù)的余弦倍角公式。曾在法國對西班牙的戰(zhàn)爭中，為政府破譯敵軍密碼
笛卡兒：創(chuàng)立解析幾何學(xué)；也是著名哲學(xué)家，以“我思故我在”之說聞名于世，當(dāng)然更為流傳的是與瑞典女王的故事以及心型曲線的浪漫故事
牛頓：有史以來最偉大的科學(xué)家，在數(shù)學(xué)上不僅是微積分的創(chuàng)立者，而且在許多方面留下光輝業(yè)績：牛頓方法、三次平面曲線分類、變分問題求解。
萊布尼茨：百科全書式的人物。在數(shù)學(xué)上獨立創(chuàng)立微積分，而且是數(shù)理邏輯和計算機(jī)的先驅(qū)
歐拉：18世紀(jì)最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，開創(chuàng)了變分法、圖論、拓?fù)鋵W(xué)以及許多分析數(shù)學(xué)分支，是把數(shù)學(xué)由幾何方向向分析方向轉(zhuǎn)變的主要人物
拉格朗日：法國數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)和力學(xué)許多分支完成了歐拉的工作，特別在數(shù)論、方程論、變分法、分析力學(xué)等均有突出貢獻(xiàn)
傅里葉：法國數(shù)學(xué)家，開創(chuàng)傅里葉分析，是分析數(shù)學(xué)決定性的突破。
高斯：德國數(shù)學(xué)家、19世紀(jì)上半期最偉大的數(shù)學(xué)家，在數(shù)論、微分幾何學(xué)、分析數(shù)學(xué)乃至天文學(xué)、物理學(xué)、測地學(xué)等都取得劃時代成果。
柯西：法國數(shù)學(xué)家，復(fù)分析的創(chuàng)立者，開始數(shù)學(xué)分析的嚴(yán)格基礎(chǔ)。
阿貝爾：挪威數(shù)學(xué)家，不到27歲就英年早逝，在級數(shù)理論、積分方程方面有貢獻(xiàn)，而最突出的則是方程論及橢圓函數(shù)論
伽羅瓦：法國數(shù)學(xué)家，不滿21歲就去世，但在代數(shù)方程論取得決定性的進(jìn)展，引入群、域特別是有限域的理論
魏爾斯特拉斯：德國數(shù)學(xué)家，解析函數(shù)論、阿貝爾函數(shù)論及函數(shù)逼近論的集大成者
黎曼：德國數(shù)學(xué)家，對幾何學(xué)做出革命性的貢獻(xiàn)，首先引入ζ函數(shù)而成為解析數(shù)論的開拓者，黎曼假設(shè)是當(dāng)代頭號未解難題
戴德金：德國數(shù)學(xué)家，抽象代數(shù)學(xué)的先驅(qū)。
康托爾：德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)立者。
克萊因：德國數(shù)學(xué)家，用群論觀點統(tǒng)一幾何學(xué)。
龐加萊：法國數(shù)學(xué)家，19世紀(jì)末最偉大的數(shù)學(xué)家，組合拓?fù)鋵W(xué)的奠基人，混沌理論的開拓者，微分方程定性理論的奠基者，天體力學(xué)大家，在數(shù)論、代數(shù)、函數(shù)論等方面均有貢獻(xiàn)。
現(xiàn)代數(shù)學(xué)完全是數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造。其中19世紀(jì)十位頂尖的數(shù)學(xué)家功不可沒。到了 20世紀(jì)，一代又一代的數(shù)學(xué)家創(chuàng)造出全新的數(shù)學(xué)，特別是元數(shù)學(xué)和結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)。對于它們的建立與發(fā)展有幾百位數(shù)學(xué)家起著重大作用。其中最突出的當(dāng)屬希爾伯特。
在數(shù)理邏輯或元數(shù)學(xué)方面最大的創(chuàng)造者是哥德爾。其他重要人物有圖靈、科恩以及塔爾斯基
在結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)方面，重要人物有：諾特、阿廷、范德瓦爾登，他們?nèi)说於顺橄蟠鷶?shù)的基礎(chǔ)；豪斯道夫，他建立了一般拓?fù)鋵W(xué)；勒貝格，他建立了測度論。20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家還有：外爾、馮·諾伊曼、嘉當(dāng)、柯爾莫哥洛夫、蓋爾范德、惠特尼等。
這些數(shù)學(xué)家應(yīng)該說是前布爾巴基時代的數(shù)學(xué)家，他們 為現(xiàn)代數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。
20世紀(jì)在數(shù)學(xué)方面集大成的當(dāng)屬布爾巴基學(xué)派，他們在20世紀(jì)30年代到80年代半個世紀(jì)之中是結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)的主要開發(fā)者和研究者，而且是集大成者。
數(shù)學(xué)科學(xué)同其他科學(xué)領(lǐng)域一樣，越來越趨于專門化。到21世紀(jì)初，數(shù)學(xué)已發(fā)展成上百個學(xué)科的龐大學(xué)科群，各個學(xué)科通過分化及交叉又產(chǎn)生成千的分支學(xué)科。每位專家一般只精通其中一小部分。因此日益明顯地感到'隔行如隔山'，特別是很難從整體上了解數(shù)學(xué)。
但是，數(shù)學(xué)專家，其他領(lǐng)域?qū)＜?，乃至各界人士，如政界、軍界、企業(yè)界、教育界、傳播媒體界的代表人物都希望對數(shù)學(xué)科學(xué)整體有一個了解。這是由于數(shù)學(xué)科學(xué)是一個重要的資源，也是解決當(dāng)前與長遠(yuǎn)的各種問題的重要手段。
不過，對數(shù)學(xué)科學(xué)整體把握，哪怕是極為粗淺的了解也有極大的困難。這是因為數(shù)學(xué)學(xué)科本身的抽象性、技術(shù)高深難解以及需要長期的積累所致。
對于任何學(xué)科，我們總可以通過四種方式去了解它：
對象；方法；歷史；應(yīng)用。
研究對象是區(qū)分一個學(xué)科與其他學(xué)科的關(guān)鍵所在。盡管有些對象橫跨許多科學(xué)領(lǐng)域，但是一旦它們變成數(shù)學(xué)研究的對象，它們就同其他領(lǐng)域的對象有所不同：一是研究的側(cè)重點不同，二是研究的方式不同。
數(shù)學(xué)中有一類研究對象是哲學(xué)概念或范疇，特別是量、類、空間、形式、系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)乃至邏輯、范疇等等。它們作為哲學(xué)研究對象，永遠(yuǎn)有爭論不完的問題，同時又在極為普遍的范圍和各種層次的學(xué)科中考慮。
以時間為例，許多學(xué)者從哲學(xué)的、物理的、心理的各個側(cè)面進(jìn)行探索，但只有數(shù)學(xué)給出確定的和清晰的，因而必定是具體的和相對窄的范圍。康德把代數(shù)學(xué)定義為“時間的科學(xué)”，斯梅爾把 '時間的數(shù)學(xué)' 定義為動力系統(tǒng)理論，都是使之含義確定，而且由此得出有內(nèi)涵的結(jié)果。
哲學(xué)上的空間、數(shù)學(xué)上的空間、物理學(xué)上的空間、心理學(xué)上的空間各有不同，數(shù)學(xué)研究的各種各樣的空間不僅齊備、完整、確定，而且有著豐富的內(nèi)涵，而物理空間則只關(guān)心我們所在的世界是什么樣的，它只是千千萬萬種空間中的一個，至于哪 一個，宇宙學(xué)家關(guān)心，物理學(xué)家關(guān)心，數(shù)學(xué)家嚴(yán)格講倒不一定太關(guān)心。
人們常講，數(shù)學(xué)研究的問題往往從經(jīng)驗中來，這不假，但真正的數(shù)學(xué)對象都是經(jīng)過多少次抽象得來。最基本的數(shù)學(xué)對象是數(shù)、函數(shù)、集合、范疇；而稍微復(fù)雜的對象則不同程度上有著直觀的背景，從三角形、圖、多面體到曲線、曲面等也離不開抽象。另外一些對象，如群、環(huán)、域、拓?fù)淇臻g、流形等則是經(jīng)抽象及推廣得到，這些概念對于非數(shù)學(xué)家甚至是隔行的數(shù)學(xué)家理解起來都難度很大。
總括起來，數(shù)學(xué)對象是人工或頭腦的產(chǎn)物，它們由數(shù)學(xué)家的頭腦中創(chuàng)造出來，正如雅典娜由宙斯的頭腦中跳出來 一樣。因此，對于歷史的了解，對理解數(shù)學(xué)有著重要意義
