感謝萱萱(璨如)媽媽 媽媽的分享！
這是我第一次聽到關(guān)于華德福數(shù)學教學的有關(guān)內(nèi)容，Peter老師講的是那么有趣，那么魅力四射（這是我對許多許多華德福老師的感覺）。我第一次發(fā)現(xiàn)我曾經(jīng)最擅長的數(shù)學，那么基礎的內(nèi)容中，還有許多不為我所知的內(nèi)容。探索的樂趣是無窮的，大家玩的非常高興和盡興。我們大家還一起唱歌，還進行了音語舞的活動，大家一起興高采烈的大喊Hey，Ah Hey。呵呵，太有趣了?，F(xiàn)在請大家和我一起進入數(shù)學的王國，一起來體驗一下這開心和興奮的旅程吧！
水平有限，請參加培訓的同學補充和更正，謝謝！
第一天：
早上我們首先做了數(shù)學晨圈，呵呵。從0----12，數(shù)到2的倍數(shù)時舉右手，數(shù)到3的倍數(shù)舉左手，數(shù)到4的倍數(shù)時抬右腿，數(shù)到6的倍數(shù)時抬左腿。也就是0跳起來，1光數(shù)數(shù)，2抬右手，3抬左手，4右手和右腿，5光數(shù)數(shù)，6右手左手和左腿，7光數(shù)數(shù)，8右手和右腿，9左手，10右手，11光數(shù)數(shù)，12跳起來。呵呵，很有趣呢。做錯的不少哦！
其它的晨圈內(nèi)容是編花籃和走螺旋，還有數(shù)蛤蟆（一只蛤蟆一張嘴，2只眼睛4條腿，撲通撲通跳下水，蛤蟆不識水，太平年。------------），就不贅述了。
然后，Peter老師開始講課了。內(nèi)容如下：
Peter老師曾經(jīng)在7所華德福學?？匆娺^下面的情況，其實，這樣的情況是很普遍的。高中的孩子們非常擅長畫畫；音樂；寫作等科目，但是數(shù)學卻不好。例如在一所學校的10年級，有6個男孩和女孩甚至連2n+5=3這樣非常簡單的數(shù)學都不能做。他（她）們對數(shù)學不感興趣。感到恐懼。Peter不是他們原來的數(shù)學老師。在他和孩子們一起學習了一個學期的數(shù)學之后，孩子們可以一起合作進行解更加困難的數(shù)學題，像2n/3+5=3這樣的題?？雌饋砣〉昧撕艽蟮倪M步。其實沒有取得任何進步，因為當Peter讓他們獨自一人去解這樣的題目時，他們還是不愿意，還是感到恐懼。他們說這些字母n是什么，我們以前從來沒有見到過。在這些孩子小時候?qū)?shù)學所受到的傷害是如此嚴重，也許這一生的時間已經(jīng)沒有辦法進行改變了。這些孩子的數(shù)學學習受到傷害，可能的原因之一是教他們數(shù)學的老師自己對數(shù)學可能根本就不感興趣?？赡艿脑蛑墙毯⒆訑?shù)學的老師非常擅長數(shù)學，開始他（她）對于孩子卻沒有耐心，覺得孩子們太笨了，連那么簡單的題都不會。
這個真實的故事說明：如果在孩子小時候，教孩子們數(shù)學的老師不改變是不行的。孩子數(shù)學受到傷害的根本原因在這里。
其實發(fā)現(xiàn)數(shù)學世界的過程和進行環(huán)球旅行一樣都是非常有趣的。
在二年級的時候，如果讓孩子們進行 563 這樣的計算來學習數(shù)學，那么就犯了一個大錯！
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其實，仔細的想一想，這些和孩子有什么關(guān)系嗎？答案是沒有。孩子們喜歡做的是和我們的數(shù)學晨圈一樣的活動。會做那樣的計算，其實和數(shù)學是沒有任何關(guān)系的。真正的數(shù)學是和思考問題相關(guān)的。
| Peter老師曾經(jīng)見過一所印度的華德福學校六年級的數(shù)學老師把整個黑板上寫滿了 類似 563盧布的19.6%是多少？ 這樣的問題，而且這些問題中的數(shù)字包含的小數(shù)點后的部分非常的多，Peter老師自己曾經(jīng)連續(xù)算了3次都沒有算對。事實上，這樣的計算是在浪費時間。在孩子們上高中之后，孩子們會使用計算器去計算這些問題。應該在課堂上引入一些其它的內(nèi)容，例如代數(shù)?？墒乾F(xiàn)在遇到了數(shù)學老師個人的問題，他自己不懂代數(shù)！可是，Peter知道他們學校的圖書館有一個老師的數(shù)學非常棒，為什么不請她來幫助呢？答案是我不喜歡她！所以，你看數(shù)學是關(guān)于思考（mind）的科目，可是在實際教授的時候卻包含著這么多情緒上的問題。 |
還有一個關(guān)于青蛙和池塘的游戲，玩法如下：6個人圍成1圈，面向中心盡可能近的一起坐在地上。其中一個人作為老師，其他的人作為孩子。有10塊石頭蓋在一塊布的下面。這塊布作為池塘，石頭是青蛙。一個孩子作為青蛙媽媽，從池塘中拿出幾塊石頭，比如說2塊，讓其他的孩子計算池塘中還有幾只青蛙寶寶？孩子們不能掀開布來看。大家需要一起討論有什么方法可以算出剩下的青蛙數(shù)目。大家可以發(fā)現(xiàn)原來除了自己計算的方法之外，還有別的計算方法。有的孩子會隨便說一個數(shù)字，有的孩子會說我就是知道正確的數(shù)字，有的孩子會數(shù)手指等等。游戲的過程中老師什么話也不說，最后把大家總結(jié)出來的計算方法全部記錄下來。
這個游戲的目的：
（1） 計算10—n=？的減法
（2） 更重要的目的在于數(shù)學的根（the root of math），通過和孩子一起討論，而不是僅僅告訴孩子們怎么做。（Don’t tell them，ask them）在孩子一開始學習數(shù)學，就注意讓孩子沒有厭煩，沒有恐懼。如果老師總是告訴孩子們怎么做，這就是不可避免的。孩子說：10—7=3，老師問孩子你是怎么得到這個數(shù)字的？曾經(jīng)有一個八年級的小男孩，這是一個不是那么容易使人愛的孩子，也不像其他的孩子那樣聰明。上高中的時候，他不喜歡數(shù)學，拒絕做數(shù)學題。而且老師教他別的科目時也非常困難?？荚嚂r，他對所有的數(shù)學問題都只寫答案，而沒有過程。但是他所有的答案都是正確的。老師問他是怎樣得到答案的，他說自己是信撒旦的，老師是不會理解自己怎樣得到答案的。長大后，這個孩子當了FBI的數(shù)學家。這個孩子的數(shù)學水平其實比別人的數(shù)學水平高多了。
給孩子唱的歌的注意事項：
（1） 每句歌詞的最后一個字要有許多的音，這是Steiner的建議。重要的是，在歌曲的最后一個字的時候，歌曲不要立刻停止，而是要拖長一些時間，余音繞梁。
（2） 音樂的節(jié)奏是3拍的，而不是4拍的。想媽媽抱著寶寶慢慢搖一樣，從身體的一邊到另一邊。在1•2•3•4這樣的節(jié)奏中，僅僅強調(diào)了身體的一邊。等孩子長大一些時，再引入。因為這樣的節(jié)奏會使孩子非常深刻的進入物質(zhì)世界。
在音樂和詩歌中一定要注意節(jié)奏對孩子的影響。
（3） 在一年級到八年級，在做完晨頌后，和孩子們一起唱歌。同樣的晨頌詞進行好幾年，但是歌曲每個月?lián)Q一首新的歌。在晨頌和唱歌曲之前，孩子們可以決定邀請朋友或者家人來參加，老師問孩子你想把這光和祝福送給誰？孩子們非常重視這一點。他們會很嚴肅的送給他們最重視的人。有個孩子的奶奶住院了，這個孩子送光給他的奶奶，希望她早日康復。當孩子長大一些之后，當孩子覺得自己是這個世界的一部分時，思想（mind）的力量會進入這個世界，孩子會學會更加有力量和有責任。
50年前的一些古老的華德福的書籍和現(xiàn)在的華德福書籍是非常不同的。在古老的華德福書籍中是探討如何把課講的更加有趣，更加適合孩子。而現(xiàn)在的書籍則是希望老師和孩子進行探討，新的原則是問孩子，而不是僅僅教孩子。（Don’t tell them，ask them）這樣老師會學到一些非常有趣的想法，學會傾聽孩子。
年輕人除了有強烈的信念表達自己的觀點之外，還有另外一半，那就是學會真正的傾聽。不是為了聽完別人的話之后，去抨擊別人，而是真正的理解別人所感覺到的。
規(guī)則：每次上課的時候，班里只有一個人在說話，不論這個人是老師還是孩子。在新西蘭的奧克蘭一所華德福學校的一年級，在做晨圈時，都會問問大家在昨天晚上經(jīng)歷的事情中有沒有什么想和大家分享的。也許有一個小女孩會說說昨天的經(jīng)歷，如果這時候有兩個男孩在那里玩，沒有聽，老師一定要制止這兩個男孩。孩子們要學會傾聽每一個人所說的。如果這個女孩說的時間實在是太長了，那么老師可以溫和的說，也許我們今天就到這里，明天再說。老師要確保每一個孩子都曾經(jīng)分享過他（她）的經(jīng)歷。如果老師發(fā)現(xiàn)有的孩子一次也沒有說過，那么第二天老師需要對這個孩子進行幫助。老師可以在私下溫柔的問問孩子為什么從來不分享，也許孩子說覺得沒有什么可以說的。那么第二天老師可以站在這個孩子的身旁，問他（她）昨天晚上做夢了嗎？做了什么夢？這些簡單的問題，讓這個孩子簡單的回答幾句，慢慢的進行引導。
在新西蘭的第一所華德福學校中，原來沒有高中的班級。這對于14或者15歲的孩子來說，是比較困難的情況，因為他們想和自己班級之外的孩子們教朋友。孩子們說華德福學校不是通常的情況，他們想知道通常的學校是什么樣子的。所以他們問Peter老師能否去參觀一所不是華德福學校的其他學校，Peter老師說可以，于是他們就去了。孩子們?nèi)チ酥蟀l(fā)現(xiàn)他們不喜歡那樣的學校。于是邀請別的學校的孩子去自己的華德福學校，討論關(guān)于教育的話題，要求Peter老師不能在場。等那些別的學校的孩子離開后，Peter老師問孩子們感覺怎樣。孩子們說糟透了。因為那些別的學校的孩子根本就不能傾聽別人在說些什么。這使得孩子們非常不開心。也許從幼兒園開始，孩子們就應該學習只有一個人在說話，而其他的人在傾聽。
在學習數(shù)學時，要非常小心，注意不要告訴孩子你做不了這些。在孩子進入三年級之后，Peter老師就不再批改孩子的作業(yè)了，不畫對錯了。而是把正確答案放在自己的桌子上，讓孩子們自己批改作業(yè)。如果孩子發(fā)現(xiàn)自己做錯了，但是不知道為什么，他可以請教做對的同學，也可以請教Peter為什么會做錯。當然最好是去問同學，雖然Peter總是在準備幫助孩子。數(shù)學會深深進入一個人的思維結(jié)構(gòu)中。所以孩子們才會對不會學習數(shù)學感到如此的敏感。如果一個孩子是寫作或者拼寫出錯，孩子們不會覺得特別糟糕。但是如果是孩子覺得自己學不好數(shù)學，那么會對孩子的一生造成傷害，這很危險。會造成這種危害的通常是孩子的母親，她會說自己小時候也學不會數(shù)學，所以我也不期待你可以學會。如果父母不能和老師一樣，給孩子的是一種支持的態(tài)度，那么老師的工作就會遇到困難。老師在學校里做的所有的好的工作，當孩子回到家時，會被父母所損害。Peter老師舉了一個典型的這樣的媽媽的例子。在4年級快結(jié)束的時候，有一個個子和體重對于她的年紀來說都顯得大的女孩子，她的媽媽對Peter說，自己的女兒是藝術(shù)天才，而不是數(shù)學家。Peter對這個女孩的媽媽說：“我才是孩子的老師，這樣的事情由我來決定，而不是你。”這件事情發(fā)生在42年之前，那時Peter還年輕氣盛。事實上，這個女孩的數(shù)學水平和普通人是一樣的正常水平，而且在數(shù)學學習上取得了很大的進步?？墒呛⒆拥膵寢屖且粋€問題。Peter在對女孩進行家訪時和她的媽媽說如果她能幫助孩子一下的話，那么這個女孩的數(shù)學還可以取得進步?？墒桥⒌膵寢屨f自己沒有時間，她在忙著取得一所大學的數(shù)學學位！所以可以看到在數(shù)學學習中孩子和媽媽之間的心理影響是非常重要的，有時候是孩子和父親之間的心理影響。
每過半個月老師要和父母一起做孩子在這兩周之間學習的內(nèi)容，否則老師會在工作中遇到困難。父母們也需要華德福。Peter老師有了2個孩子之后，在教三年級的一個班的數(shù)學時，因為沒有那么多時間和精力去和父母見面，所以后來他發(fā)現(xiàn)父母對他的支持沒有以前那么多了。過了一段時間之后，他去一個非常聰明，在華德福學校取得了巨大成績的男孩的家進行家訪。這個男孩非常適合華德福學校，學習非常棒，Peter覺得男孩的父母會很高興?？墒悄泻⒌母改负蚉eter說他們要給孩子轉(zhuǎn)學了。為什么呢？男孩的父母說他們知道孩子學習的非常好，可是他們說華德福學校的老師們心里有一種溫暖的火光吸引他們靠近，可是等他們靠近了，他們發(fā)現(xiàn)沒有得到溫暖，而是更加寒冷了。這是一個令人悲哀的故事。后來Peter老師再也沒有見過這個男孩子。這個例子說明老師要多和家長進行溝通，父母也需要華德福。華德福學校也是為父母們開的，否則老師的工作會遇到大困難。
下午我們做了音語舞：
第一個： Sun Says I Glow 太陽說我發(fā)光
Wind Says I Blow 風說我吹
Stream Says I Flow 小溪說我流動
Tree Says I Grow 樹說我生長
And We Say I Know 我們說我知道
第二個： Substance of Earth 大地的實質(zhì)
Essence of Light 光的本質(zhì)
Praise of Heaven 宇宙的？？？？
In Us Unite 在我們的身體里進行連接
想像頭頂有從星星傳來的光，像一根絲線一樣進入我們的身體。我們的身體中充滿了光，然后透過我們的雙腳進入大地的中心，然后這些光和能量再從大地的中心反射回來，進入宇宙。做完音語舞之后要保持安靜一會兒，感覺到那些能量進入到我們自己想讓他們?nèi)サ牡胤?，成為我們身體的一部分。直到自己覺得可以了，再進行別的活動。
音語舞的作用非常好。曾經(jīng)有一個新西蘭的女孩子，她是華德福學校的學生，她想做一個計算機的編程人員，她想接受最后的培訓，所以她申請一所位于澳大利亞的學校。她的入學測驗是這所學校自從創(chuàng)辦以來最好的。后來對這個女孩進行了一次廣播訪談，問她為什么取得這么好的成績，她說是因為音語舞，她從幼兒園一直到12年級都在學習音語舞。音語舞帶給她的思維方式是3維的，而一般的人的思維是2維的。
華德福學校的藝術(shù)活動是支持智力活動的。許多人認為華德福學校是一所藝術(shù)性的學校，這是一種錯誤的認識。在華德福學校中，各種活動是彼此相互支持的，幫助彼此一起發(fā)展。音語舞的學習和數(shù)學的學習是一樣的，如果方法不對，也會讓孩子憎恨這項活動。曾經(jīng)有一個女孩，她不喜歡音語舞，每次上課她都會帶給老師很多的麻煩?？墒钱斔厴I(yè)后，她參加了音語舞的培訓，最后在美國成為了一位音語舞老師。呵呵，很有趣吧。所以我們看待孩子喜歡或者討厭一件事，不能從表面來看，因為愛和恨都是一種很強烈的情緒，差距是非常小的。愛的反面其實是漠不關(guān)心。如果一個3或者4年級的男孩說我不喜歡女孩，那么這個男孩在15歲左右一定會有很多的女朋友。這是許多男孩的反應，雖然他們感覺受到了深深的吸引，但是無法進入和諧的狀態(tài)。
第三個：走螺旋
One misty moisty morning 一個霧蒙蒙潮濕的早上
When cloudy was the weather 天氣多云
I chanced met an old man 我偶然遇到一個老人
Clothed all in leather 全身穿著皮衣
with a cap beneath his chin 下巴上系著帽子
He Began to compliment 他開始贊美
And I Began to grin 我開始笑
Good day to you 日安
Good day to you 日安
Good day to you again 再次日安
音語舞能夠幫助孩子在整體能量上保持健康，可以幫助孩子們調(diào)整內(nèi)在能量。在朗讀詩歌的時候邊讀邊走，總是有2-3個孩子走路的時候不押韻。通常是男孩子，行為惡劣，擾亂課堂。為什么呢？因為這個男孩子的能量無法帶到他的雙腳上，能量只是停留在他的身體的上半部分。上下兩種能量在身體里沒有連接，不和諧。要改善這一點，可以讓這幾個男孩子去踢球。曾經(jīng)有一次Peter在一個班級上發(fā)現(xiàn)了一個這樣的男孩子，可是在他和那個班的主班老師說的時候，主班老師說他沒有注意到這一點。老師必須注意觀察，發(fā)現(xiàn)孩子所有的情況，才能幫助孩子進入和諧的狀態(tài)。下一次老師可以站在這個孩子的旁邊，和他一起做，讓孩子的意識保持清醒，來幫助他。如果這樣還不行，也可以在午飯時間和孩子一起進行5-10分鐘的練習。但是不要當著其他孩子的面這樣做?？梢詫@個孩子說我發(fā)現(xiàn)你需要幫助，我想花一些時間來幫助你。幫助孩子克服這個障礙，使孩子取得進步。這樣整個班級可以獲得新的能量，一起進步。可以通過觀察孩子的運動（胳膊的/腿的/身體姿勢），來發(fā)現(xiàn)孩子的障礙究竟在何處?？梢院秃⒆右黄甬嬀€畫。也許孩子的障礙在于孩子自己的身體本身，也許孩子的障礙在于他和父母的關(guān)系。我們必須盡力找到答案。我們這樣做不僅僅是為了更好的教孩子，而且是為了幫助孩子解決他的問題。沒有孩子是愚蠢的，只是有些孩子的身體或者一部分身體（有機體）是在沉睡的。
我們?nèi)硕加凶晕遥╡go）。自我是必須的，只有有自我，我們才能聚精會神的盡力專注于一件事，沒有自我，人就會總是在夢幻狀態(tài)。
現(xiàn)在很多成人和孩子對大自然的聲音都是聾的。他們無法聽到鳥的叫聲，也無法聽到風吹樹葉的聲音。有的人在身上噴非常多的香水，其實他們是不想聞到其他的味道。養(yǎng)育孩子的感官是非常重要的。
Peter老師講了一個關(guān)于成立華德福學校的有趣的故事。1973年，在英格蘭西部的布里斯托有3個家長和1個老師想辦一所華德福學校，希望Peter老師給一些建議。他們4個人和一些其他關(guān)心華德福的家長們已經(jīng)準備了33年了，他們每2個星期聚會一次，可是學校還是沒有辦起來。Peter老師問他們這些年都在做什么？他們說讀Steiner的書，然后做冥想。
所以Peter老師的建議是：（1）開始做，不要僅僅是冥想，不然33年學校也建不起來。只有開始做了，別的人才可以來幫助這所學校。不然，別人無法提供幫助。（2）開始建立學校時，需要把管理學校的方式確定好，不然以后調(diào)整會有困難。這是Peter老師的切身體會。Peter等幾個老師一開始建立一所華德福學校時，有許多的家長進行幫助，為他們提供經(jīng)濟援助。這些家長承諾去和老師們一起開會，問老師們需要什么幫助，然后提供幫助。但是家長并不會在學校常駐。在2年之后，當學校有更多的老師加入時，問題出現(xiàn)了。這些家長說這所華德福學校是家長的學校，這所學校辦成什么樣子要由家長來決定。但是這些家長關(guān)于華德福學校的愿景和老師們是不一樣的，所以老師們不同意這一點。經(jīng)過了非常艱難的商討過程，最終決定學校的管理只能由老師們來決定，而家長們有的只有建議權(quán)。對于老師們的決定，家長們像鏡子一樣反射老師們的觀點，讓老師們發(fā)現(xiàn)他們的觀點會有什么問題。對學校的管理必須由每天在學校常駐的人進行，因為他們對學校的運行最了解，而不應該由那些僅僅是參加會議的家長來決定。在華德福學校剛建成的5年或者6年時間之內(nèi)，這是一段非常幸福的時光，學校很小，所有的老師和家長就像朋友一樣。但是學校變大之后，管理工作會變得非常多。開會時間會越來越長，因為每一個人都想在會議上說幾句話。在1982年，Peter老師他們開會，從下午4點到7點，持續(xù)3小時。慢慢的隨著老師人數(shù)的增加，從下午4點到8點，然后到9點/10點/11點/12點/1點，會議越來越長，但是并不能做出很好的決定，因為大家都太疲勞了。為了解決這個問題，最后分成了2種會議，教師會議和管理會議。教師會議上只討論和教學相關(guān)的事情。在學校變大之后，還有一個問題是家長們覺得被推到了旁邊，被忽視了，覺得學校和老師變得不那么友善了。其實不是的，只是老師們實在太忙了。關(guān)于學校的管理問題，每一所學校都應該找到它自己的解決方法?，F(xiàn)在Peter老師他們的做法是成立一個小型的教師組，這個教師組不做任何決定，他們只負責傾聽老師和父母們的決定。還有許多別的小組，僅僅關(guān)心某一方面的事情，會對這些事情做決定，寫出書面的決定報告。比如是財務，或者是關(guān)于學校建筑，或者關(guān)于籌款，或者關(guān)于節(jié)日慶祝等等。如果這些小組所做的決定和其他小組所做的決定有沖突，那么由那個負責傾聽的小型教師組，通知他們進行調(diào)整，因為這個小型教師組對學校的整體把握最好，是學校的耳朵和心臟。現(xiàn)在這樣做，對一所大學校來說，運作的很好。
對于一開始建立華德福學校大家意見不能統(tǒng)一，大家都是為了這所學校好，但是誰也沒有辦法說服誰的問題，Peter說大家需要學習一起工作，需要學習相互妥協(xié)。但是不要采用選舉的方法，因為選舉是權(quán)力的一種體現(xiàn)。大家需要真正的理解別人的意見，需要學會傾聽。不表達自己的意見，也是一種自律。有時候你會發(fā)現(xiàn)別人會以一種比你自己更加溫和和更加有效的方式表達了你的意見。如果有人總是說個沒完，會議的主席可以以一種清晰/有禮貌/強烈的方式說：請給其他人一些時間。每個人只能發(fā)表一次意見等等。
在一個人出生前，精神是怎么進入人的身體的呢？在Audrey McAllen 寫的The Extra Lesson這本書中說，是以螺旋的方式進入身體的。這本書是關(guān)于一些行為和學習有問題的孩子的。寫于1960年。Audrey McAllen在1950年于一所英格蘭的華德福學校教7年級的孩子，她得了很嚴重的癌癥，醫(yī)生說她活不了多久了，讓她去瑞士療養(yǎng)等待死亡。但是她不愿意，她通過冥想身體里都是光，把癌細胞一點點的排出體外，最終康復了。而且90多歲了，依舊健在。在她康復后，她多了一種能力，她看到一個有問題的孩子，她可以正確的知道是什么方面的問題。后來她寫了這本書。1965年Audrey McAllen作為督導第一次到Peter老師所教的班級，事先沒有任何人和Audrey McAllen介紹這個班級的孩子們的情況。事實上，Peter老師這個班上有一個男孩子非常讓人頭疼，他甚至曾經(jīng)給別人的房子放火。這個班總共有30個男孩和女孩。Audrey McAllen發(fā)現(xiàn)了這個非常讓人頭疼的男孩子，她走過去問他是否可以幫助自己關(guān)上窗戶，這個男孩子拒絕了她。她說那好吧。下課后，Audrey McAllen和Peter老師說那個男孩子身體里完全沒有糖，她說Peter老師應該和男孩的媽媽打電話問問情況。打電話之后情況清楚了，原來男孩的媽媽不讓男孩子吃任何糖，那個男孩子每次到買東西的小店時會不由自主的偷糖。解決的辦法就是在學校和家里給男孩子提供高品質(zhì)的/天然的黃礦糖，還有小勺子，當他想吃的時候，就吃一勺。男孩子后來的情況是慢慢好轉(zhuǎn)的，剛才說的放火就是在吃了糖之后，還發(fā)生過的。這個男孩子后來是一個非常有天分的藝術(shù)家，而且喜歡用哲學思想思考生活。糖是和快樂相聯(lián)系的。如果沒有糖，一個人會變得很嚴肅。不吃糖的人，雖然會是好的父母，但是卻不會是一個快樂的人，找到光和快樂和愛對于他們是很困難的。對于一個夢幻的孩子，如果他是多血質(zhì)，多動的，那么可以控制他吃糖。如果孩子的行動緩慢，就不可以控制孩子吃糖。對于7年級或者8年級的女孩子來說，如果沒有糖吃，那女孩子會非常易怒和抑郁。
以螺旋的方式進入身體或者說是入室為人的螺旋是什么意思呢？
在一本德國的華德福雜志曾經(jīng)發(fā)表過這樣一邊文章。文章說二十世紀60年代/70年代的孩子和現(xiàn)在的孩子已經(jīng)完全不同了。在二十世紀60年代/70年代的一家德國的華德福學校，在一節(jié)3年級的課上，老師問孩子們：你們誰記得你們出生之前的事情？孩子們說：這是什么問題啊？我們那個時候還不存在呢，哪里記得什么事情。而現(xiàn)在，確切的時間發(fā)生在2003年，在3年級的課堂上問這個問題時，有一個男孩子說，他到這個世界是坐著滑梯滑下來的。另外一個孩子說：不對，不是那種直的滑梯，是螺旋型的。這個時候所有的孩子都開始了討論，他們都還記得一些事情。所以一些很久以前的華德福書籍所討論的孩子和現(xiàn)在的孩子是不同的。
例如：（1）在很久以前的華德福書籍中，一年級的孩子不能倒著數(shù)數(shù)，因為這會讓孩子太清醒。而現(xiàn)在在一年級完全可以倒著數(shù)數(shù)。
（2）在六年級之前，不要教孩子代數(shù)。這也是一個巨大的錯誤。事實上從一年級開始就可以講代數(shù)了。在一年級和二年級時，在黑板上寫14=9+ ,其實這就是代數(shù)。14=9+n和前面那個式子相比，在思考上沒有進行任何改變，改變的僅僅是語言。如果在六年級教代數(shù)時，才開始教14=9+n，那么語言和思考需要同時進行改變，許多孩子就會覺得困難和恐懼。對于數(shù)學來說，在學會用數(shù)學思考之前要先學會數(shù)學的語言。如果在六年級時才介紹2n是2*n，那么許多孩子都會覺得困難，無法吸收。但是如果在六年級之前，就已經(jīng)介紹了2n這種數(shù)學語言，孩子們會很高興學習到這種數(shù)學語言。
（3）在六年級或者7年級之前不要引入負數(shù)。這也是不對的。Peter老師曾經(jīng)在一個五年級問3—4=？，孩子們做不出來。事實上，在一年級就可以引入負數(shù)的概念，比如有一排學生。中間的那個孩子是0，右邊的是1/2/3/4/5，左邊的是-1/-2/-3/-4/-5，然后給一個球給那個是3的孩子，問她減4是多少，孩子會一個一個往前數(shù)，計算出為-1。在北京，冬天的晚上有零下幾度，孩子們早都知道負數(shù)了。在二年級的時候，可以和孩子們玩借錢的游戲，我自己沒有錢，和孩子借50元錢，花完了?，F(xiàn)在我有多少錢呢？不是0元，是-50元。孩子們很容易理解這一點。這是實際發(fā)生的情況，這是一種數(shù)學語言。但是我們在二年級的時候，不能做（-3）×（-2）=？這樣的題目，這是用數(shù)學進行思考。
（4）華德福大綱上說要先整體，后部分來學習數(shù)學。所以有的老師認為應該寫成15=3×5，如果寫成3×5=15這就是錯的。這也是一大誤解。先整體，后部分指的是先用律動的方法學會乘法表的模式（pattern），然后才去背乘法表。如下所示，先學會：
0 3 6 9 12 15 18 21 •••••••
然后在孩子熟悉這一系列數(shù)字之后，才開始背1•3得3，2•3得6，等乘法口訣表。也就是說首先作為一個整體，孩子要先學會0/3/6/9/12••••••。在這個之后，還有一個更大的整體。我們?yōu)槭裁船F(xiàn)在都采用10進制呢？有人說因為我們有10個手指頭。不對！在古印度，人們用手指數(shù)數(shù)，一直數(shù)到12，因為人們用除大拇指之外的其他四根手指的關(guān)節(jié)來計數(shù)，所以是12，即一打。0這個數(shù)字來源于古印度。所以10進制不是因為我們?nèi)擞?0個手指頭。
你好厲害！錄音機一樣??！
那首韻律歌的歌詞有一點需要糾正：
One misty moisty morning
When cloudy was the weather
I chanced to meet an old man
All dressed in leather
With his hat tied under his chin
......
還有音語舞的詞也很好，配上動作：
The sun says I glow
The wind says I blow
The stream says I flow
The tree says I grow
And we say I know
Substance of earth
Essence of the light
Grace from heaven
In us they unite
在以12為基的時候，3的倍數(shù)會產(chǎn)生4，如下圖： 
在以12為基的時候，4的倍數(shù)會產(chǎn)生3，如下圖：
在以12為基的時候，5的倍數(shù)會把所有的數(shù)字都包含進去（注：數(shù)到10之后，11，0=12，1=13，2=14，3=15，所以10和3連接起來。以下類推。），如下圖：
這種圖形只是在以12為基的情況下才發(fā)生。在以10為基的情況下，圖形就完全不同了。在以10為基的時候，7的倍數(shù)會把所有的數(shù)字都包含進去。如下圖所示：
在以10為基的時候，11的倍數(shù)也會把所有的數(shù)字都包含進去。如下圖所示：
可以讓孩子們拿著繩子來形成各種圖形，然后讓孩子們把他們的發(fā)現(xiàn)畫下來。要畫的大大的圖形。有許多智力開發(fā)很多的孩子，他們畫的圖形會比較小，不能畫的大大的。曾經(jīng)有一個六年級的男孩子，從寫一所非常智力開發(fā)的學校轉(zhuǎn)到華德福學校，這個孩子的智力非常好，是他原來學校該年級的第一名。有一個大頭，身體非常瘦弱，在繪畫課上，畫的畫非常小。Peter老師讓他練習大提琴，后來在Peter老師的樂隊中彈奏電貝斯。這個男孩子轉(zhuǎn)到華德福學校之后，他們班的學生，非常喜歡國際象棋，他們喜歡和華德福學校以外的孩子一起下棋，孩子們總是輸，可是孩子們并不在意。因為他們其實是想交朋友。而且在華德福學校教的國際象棋，是全班一起學的，而別的學校那些孩子是作為特長專門單獨學習的。這個新轉(zhuǎn)來的男孩子下國際象棋一直贏他們班別的孩子，一直到這個班里有一個非常夢幻的女孩子，盡管這個女孩子需要進行螺旋練習，可是這個女孩子贏了這個男孩子。這個男孩子現(xiàn)在終于開心了，因為他可以做一個普通的學生了，不用總是擔負著第一名的重擔了。
從一年級開始，就可以做這種數(shù)數(shù)形成圖形的游戲，可以正著數(shù)，也可以倒著數(shù)。只要這些活動讓孩子們覺得很有趣就行。一年級還可以接著做0 4 8 12 16••••••，0 5 10 15 20••••••，等等。在二年級，可以更加困難做0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225••••••等等平方數(shù)序列，這些數(shù)字很特殊，像是人的脊椎一樣，把其他的數(shù)字聯(lián)系起來。為什么叫平方數(shù)呢？為什么4×4=16呢？通過下面的圖，孩子們可以知道為什么會這樣。
在孩子熟悉平方數(shù)序列之后，可以寫成4的平方，即
=16。這樣寫也僅僅是數(shù)學語言。在熟悉之后，可以寫成
=4。這些不必非得等到六年級才做。孩子們喜歡數(shù)學語言，就像他們喜歡拼圖游戲一樣。
以10為基，3和7的乘法表。順著右邊的箭頭是3的乘法表，順著左邊的箭頭是7的乘法表。如下圖所示：
以10為基，2和8的乘法表。順著右邊的箭頭是2的乘法表，順著左邊的箭頭是8的乘法表。如下圖所示：
以10為基，4和6的乘法表。順著右邊的箭頭是4的乘法表，順著左邊的箭頭是6的乘法表。如下圖所示：
在四年級，可以畫平方數(shù)，這個圖形是不閉合的。以10為基的，平方數(shù)乘法表，也是六次方，十次方•••••••乘法表。如下圖所示：
以10為基的，立方數(shù)乘法表，也是七次方，十一次方•••••••乘法表。如下圖所示：
以10為基的，四次方數(shù)乘法表，也是八次方，十二次方•••••••乘法表。如下圖所示：
以10為基的，五次方數(shù)乘法表，也是九次方，十三次方•••••••乘法表。如下圖所示：
關(guān)于家庭作業(yè)，Steiner反對孩子做家庭作業(yè)，除非孩子是自愿的。因為放學后，孩子需要的是家庭生活，而不再是學校的生活。但是華德福學校的老師們不同意不留家庭作業(yè)，盡管他們非常尊敬Steiner。
曾經(jīng)有一個女老師，她別的方面都非常棒，但是拼寫不好，有一些老師說這個老師教完四年級，應該重新去教一年級，而不應該再往上教了?？墒荘eter老師認為她可以接著往上教，因為孩子們會很高興發(fā)現(xiàn)老師犯的拼寫錯誤，總是盯著黑板，看她是不是又拼錯了。所以這個老師一直教到八年級，而她教的這個班的孩子拼寫是全年級最好的。呵呵！
可以用撲克牌來玩數(shù)學游戲。把帶花色的牌去掉（J/Q/K/大小王），然后幾個孩子一組一起玩，其中一個作為老師一次發(fā)2張牌，其他的孩子計算這兩張牌加起來是多少，說的最快的孩子得到這兩張牌，以做老師的那個孩子說的誰快為準。最后得到牌最多的孩子下次做老師發(fā)牌。孩子們非常喜歡玩這個游戲，最后會非常吵鬧。我們也玩了，大家笑的嗓子都有些啞了。但是要和孩子們約定好，當小鈴鐺一響起來，大家都必須保持安靜，這樣才可以。在玩撲克游戲的時候，孩子們不能自己分組，老師要進行分組，把算的快的孩子分成一組，算得慢的孩子分成一組。
以玩游戲的方式來學習數(shù)學，孩子們（包括16歲的孩子）的數(shù)學成績會增長50%，上數(shù)學課的缺勤率會降低20%，IQ測試也會增加21分。這樣學習數(shù)學的方式，是伴隨著笑聲和快樂的學習方式。
曾經(jīng)有一個14歲的女孩，她會計算 4，但是 4 就會計算錯。這個女孩還有一項能力
+7 7
11 +3
10
，如果你告訴她你的生日是幾月幾號，那么她會完全正確的告訴你，你明年的生日是星期幾。這和這個女孩的思考能力無關(guān)。上面那種書寫方式是學習數(shù)學最終應該達到的結(jié)果，而不是學習數(shù)學的過程。
音語舞：
（1） You and Me 你和我
Me and You 我和你
You and Me are We 你和我是我們
（2） Beat on the buckskin， 敲鹿皮鼓
Beat on the drum 敲鼓
Hi Hi Hi! For the thunderbird comes 嗨！嗨！嗨！雷鳥來了
His eyes are red with the blood of battle 他的眼睛是紅色的，充滿戰(zhàn)爭帶來的鮮血
His wild wings roar in the medicine rattle 他的翅膀扇動著發(fā)出啪啪的聲音
Thunderbird God 雷鳥神
While our spirits dance 我們的精神在跳舞
Tip with your lightening the warrior’s lacer ？？？？？？？？？？？？
Hey ya Hey！ 嘿啊嘿！
Hey ya Hey！ 嘿啊嘿！
這是一首美國土著人在打仗之前吟誦的一首歌頌戰(zhàn)神的詩，是祈禱用的。我們可以一邊朗誦這首詩，一邊玩游戲。大家圍成一個圈，左手拿球，然后傳到右手，然后傳到自己右邊的人的左手。到朗誦到Thunderbird God時，球從左手傳到自己的右手，然后傳回自己的左手，然后傳給自己左邊的人的右手。在朗誦到Hey ya Hey！時，大家向圓心走，再走出來。
這個游戲玩的空間大時，大家都是互相扔球的，自己只要注意看傳球給自己的人，而不必管扔出去的球，那是下一個接球的人的責任。我們不停的聽到球砰砰落地的聲音，最后大家一起喊Hey ya hey 時，那叫一個高興，呵呵！
用球玩這個游戲，是因為我們沒有銅棒。在華德福學校，Peter老師和孩子們一起玩這個游戲時，用的是銅棒。因為銅棒有一種溫暖的感覺。大家想一想互相扔銅棒，哇！當孩子們練習的很好了之后，可以去給別的班級表演。而且一所印度的華德福學校的孩子們最喜歡這個音語舞了，因為可以大喊Hey ya Hey！而別的時候，經(jīng)常要求孩子保持安靜。在Peter老師他們參加一個會議時，還有一個調(diào)皮的男孩子跑進來大喊了一聲Hey ya Hey！，然后就逃走了，呵呵！
在地上畫個螺旋，螺旋線條之間的間距和肩膀差不多寬。螺旋畫好了之后，在玩游戲的時候只能順著螺旋走進或者走出，而不能在螺旋上邁過來邁過去，也不能踩到螺旋。這一點非常重要！螺旋的樣子如下圖所示：
玩這個游戲所需要的需要新鞋的顧客和制鞋匠之間的對話：
顧客：Good day，you cobbler，wise and old，you are good at making shoes，I’m told
制鞋匠：So come right in and step this way，but don’t forget you will have to pay
顧客：my feet now measure for their size， and then your price I beg advise
制鞋匠：I’ll draw around your feet. That’s it. You’ll soon have shoes. A perfect fit.
顧客：One thing more I ask of you. A pair of laces，bright and new
制鞋匠：I have these here and many more， I keep them hidden in this drawer
即：
顧客：日安，聰明的老鞋匠，我聽說你很會做鞋子
制鞋匠：來吧，這邊走。但是別忘了付錢
顧客：量量我腳的尺寸吧，然后告訴我價錢
制鞋匠：我把你的腳畫下來。好了。你很快就會有一雙非常合腳的鞋了。
顧客：還有一件事，我需要漂亮的新鞋帶。
制鞋匠：這兒有一些。還有很多別的樣子的，我把他們放到這個抽屜里了。
玩這個游戲時，鞋匠站在螺旋的中心，顧客拿著個小鈴鐺站在螺旋最外面的起點處，并且搖鈴鐺。鞋匠聽到鈴鐺開始往外走，一直到顧客面前，然后兩個人說前兩句話。說完了，顧客跟著鞋匠一起走到螺旋的中心。然后顧客說第三句話，鞋匠拿根粉筆把顧客的鞋印畫到地上，并且說第四句話。然后顧客說第五句話，并且隨時準備不給錢逃跑。鞋匠說完第六句話后，轉(zhuǎn)身。當鞋匠完全轉(zhuǎn)過身之后，顧客開始逃跑。鞋匠在后面追。兩個人都不能踩到線，鞋匠的手也不能跨過線去抓顧客，鞋匠只能從后面抓到顧客。如果鞋匠抓到顧客，那么顧客下一次做鞋匠。如果鞋匠沒有抓到顧客，那么鞋匠接著做鞋匠，下一個孩子做顧客。鞋匠畫的顧客的鞋子，可以互相重疊。
螺旋的形狀，最早是在2000年前瑞典的石刻上發(fā)現(xiàn)的。那時候的人們可不是為了玩游戲，而是薩滿用來記錄精神世界用的。所以才有入室為人的螺旋之說，所以螺旋才可以用來治療孩子。如果不懂治療，也不能做一個好的華德福數(shù)學老師。
關(guān)于教師會議上的兒童觀察（the child study）問題。
兒童觀察要對班上所有的孩子進行觀察，不是為了找出問題的答案，而是為了提升老師自己對這個孩子的認知。
在教師會議上，如何進行兒童觀察？
第一次會議：我們要對哪一個孩子進行觀察呢？
有老師說：我們班上有一個男孩子行為讓人頭疼，就選他吧。
別的老師表示贊同，可以。雖然這些老師并不認識這個男孩子。
一般留出一周或者二周的時間，讓老師們自己去認識和觀察這個男孩子?？梢栽谡n間和這個男孩子打招呼，一起玩，來觀察和認識這個男孩子。
第二次會議：主班老師說自己對這個男孩子的了解，其他的老師認為不對的可以更正，也可以進行補充。
很重要的是：被觀察的這個男孩子自己不知道老師們在觀察和研究他。否則孩子自己會變得焦慮。而且也不應該告訴孩子的家長，否則孩子的家長焦慮，也會造成孩子焦慮。
重要的原則：不得對任何沒有參加教師會議的人談論會議的內(nèi)容。會議的內(nèi)容是保密的！老師們彼此必須互相信任！
在某些情況下，可以邀請孩子的父母參加兒童研究。如果孩子的父母對華德福非常了解的話，或者可以告訴老師一些關(guān)于這個孩子的有趣的事情，這時可以邀請孩子的父母參加兒童研究。孩子的父母可以看所有和孩子相關(guān)的書面材料，所以老師關(guān)于任何孩子的書面記錄都要小心內(nèi)容和措辭。
在兒童研究開始之前，我們要首先對這個孩子的守護天使進行祈禱。在祈禱的時候，所有的老師都站著，對這個孩子本身表示尊敬。
然后主班老師對這個孩子外形/特性進行描述，但是不進行任何評論。僅僅描述，沒有評判。這些資料在孩子剛進入華德福學校的時候就應該填寫一些，然后逐漸完成。而不是需要進行兒童觀察的時候才現(xiàn)去搜尋，這樣會引起孩子的父母的困惑。主班教師描述完了，問其他的老師還有沒有需要補充的。這次的會議上并不討論這個孩子的問題。
主班老師描述的內(nèi)容可以包括如下一些內(nèi)容：
孩子嬰幼兒歷史。是家里的第幾個孩子？是否愛生?。康?br>孩子外形的描述：頭的大??？耳朵的樣子？眼睛的樣子和顏色？頭發(fā)的顏色和軟硬？鼻子/牙齒/心跳的快慢？身高？雙手？走路的樣子？身體的味道？睡眠狀況？胃口如何？語言狀態(tài)？
孩子個性的描述：社交情況？眼神？性情？藝術(shù)性？音樂家？記憶力？整潔性？注意力是否集中？幽默感？紀律性？學習上感興趣的科目？
孩子的作業(yè)
孩子的藝術(shù)作品
孩子的書法
如果這個孩子在幼兒園期間就在這個學校的話，也可以把他那個時候的作品拿來
這些內(nèi)容并不都是必須的，如果主班老師覺得他想就這一點說點什么和這個孩子相關(guān)的內(nèi)容，就說。否則，可以不提其中的一些內(nèi)容。
第三次會議：一周之后，進行討論孩子的言行和學習問題。在這次的兒童研究開始之前，還要對孩子的守護天使進行祈禱，然后才開始討論。教孩子不同科目的老師都應該發(fā)表一下意見，這樣可以對孩子的問題得到一幅完整的圖景。然后可以立即提出治療建議或者在下次的教師會議上提出治療建議。比如讓孩子學習一件樂器怎么樣？跟孩子的父母說讓孩子少看些電視怎么樣？
第四次會議：四周之后，看看孩子的情況怎么樣？用5-10分鐘的時間，會議的主持確保這些措施在會后已經(jīng)被執(zhí)行了。對孩子情況的檢查，不能太快，因為孩子的行為在第一周總是會變得特別好，但是并不會保持，然后慢慢的又回到從前。
為什么有些孩子的行為和學習出現(xiàn)困難呢？Steiner認為是因為這些孩子覺得不被理解。
Peter老師在一所印度的華德福學校的3年級一個班觀察到有一個男孩子非常調(diào)皮，對整個課堂都造成了影響，使得其他的孩子們分心。這個班的主班老師沒有辦法處理。下課后，Peter老師問這個主班老師，你還真正的愛那個調(diào)皮的孩子和班上其他的孩子嗎？主班老師說：是的，我還是愛他們。Peter老師說：可是我注意到你的眼睛根本沒有去看那個男孩子，你一定是希望當作他不存在吧。而且你看別的孩子的時候也只是泛泛的掃一下，而并沒有看著孩子的眼睛說話。這個主班老師聽了非常受到震動。他下次課在這個男孩子的身邊溫柔的感興趣的問他是否可以給他看看他的功課。這個男孩子非常非常的開心，課堂的秩序也好了。所以有時候并不需要做兒童研究上的那些調(diào)查什么的，孩子覺得受到尊重，受到關(guān)心，他的行為就會改變。但是老師要確保這種程度的興趣和關(guān)心持續(xù)下去，需要老師真正的注意孩子們。
有一所華德福學校6個月沒有進行兒童觀察。Peter老師問為什么？他們回答說太忙了，沒有時間。這是不對的。不僅是對有問題的孩子進行兒童觀察，而是要對所有的孩子進行兒童觀察。如果時間緊張，可以每次只用10分鐘進行兒童觀察，但是要真正的保證對孩子的尊重。確保每一個老師都知道這個孩子是誰。在德國的斯圖加特第一所華德福學校中有非常固定的日程安排進行兒童觀察。每星期四，4點-5點學習Steiner的演講。5點-6點進行兒童觀察，已經(jīng)持續(xù)了至少5年了。當然兒童觀察也可以采取靈活的組織時間。但是必須進行，因為不然老師會把孩子們推離自己的身邊。
上面講的是一種類型的兒童觀察。
還有一種類型的兒童觀察。對整個班級進行兒童觀察。這個班級的氣氛怎么樣？孩子們大部分是從華德福幼兒園升學上來的還是今年才轉(zhuǎn)學過來的？孩子們大部分是有想象力的，還是冷靜思考的。主班老師把整個班級孩子們的作品給教師會議的老師觀看，讓這些老師給出建議。這個班級孩子們相互之間的關(guān)系怎么樣？可能如下圖所示：
ABC這個圈子是這個班級的社交核心，是一群領導型的孩子。其中D這個孩子被ABC所接受，但是不屬于這個圈子。ABC這個圈子對另外一個圈子的EF兩個孩子不接受。J的情況和D類似。KM是自己單獨的一個圈子。而N則是自己一個人，沒有朋友。也許這是這個班的社會關(guān)系圖。至少在進行兒童觀察的一周前，把這幅圖畫好。這幅圖應該反映了這個班級孩子們之間的真正的關(guān)系。其他的老師對這幅圖進行評價和完善。這幅圖怎么樣可以改善？畫這幅圖的時候我們也許還會發(fā)現(xiàn)，這個老師的畫畫技巧不好，需要送他去培訓。
總之，進行兒童觀察就是為了提升老師對孩子的意識。整個學校對這個學校的每一個班級都能注意到。即使是11年級和12年級的老師也可以知道1年級和2年級的班級。
有時候進行兒童觀察，會發(fā)現(xiàn)一些學校外面的人對這個孩子的狀態(tài)起了非常重要的作用。比如有的父母打罵孩子等等。這個時候，就不再是主班老師自己的事情，去解決這個問題了。而是整個華德福學校的責任去決定應該怎樣解決問題。因為如果主班老師去解決問題，可能會造成主班老師和家長之間的直接沖突，會帶給主班老師非常大的壓力。而學校作為一個整體，會好的多。4年前，在新西蘭一所華德福學校的七年級，對一個總是在課堂上昏昏欲睡的孩子進行兒童觀察，發(fā)現(xiàn)他玩電子游戲到半夜2點才睡覺，這時候就需要學校出面去解決這個問題。
