中點(diǎn)弦問題，是解析幾何中的重要內(nèi)容之一，也是高考的一個(gè)熱點(diǎn)問題。解圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題的方法較多，但以點(diǎn)差法最為常用，我今天就以簡(jiǎn)單介紹一下點(diǎn)差法在圓錐曲線中的應(yīng)用。
一、知識(shí)點(diǎn)講解
若設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)(弦的端點(diǎn))坐標(biāo)為A(x1，y1)、B (x2，y2)，將這兩點(diǎn)代入橢圓的方程并對(duì)所得兩式作差，得到 一個(gè)與弦AB的中點(diǎn)和斜率有關(guān)的式子，可以大大減少運(yùn)算量。 我們稱這種代點(diǎn)作差的方法為點(diǎn)差法。
二、典型例題講解
1、 以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程
2、過定點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程
4、圓錐曲線上兩點(diǎn)關(guān)于某直線對(duì)稱問題
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