中考數(shù)學(xué),圓相關(guān)的中等難度解答題,典型例題分析1:
考點(diǎn)分析:
切線的判定;平行線的判定與性質(zhì);勾股定理;圓周角定理;銳角三角函數(shù)的定義.
題干分析:
(1)連接OE,由于點(diǎn)E為弧HB的中點(diǎn),根據(jù)圓周角定理可知∠1=∠2,而OA=OE,那么∠3=∠2,于是∠1=∠3,根據(jù)平行線的判定可知OE∥AC,而AC⊥CE,根據(jù)平行線的性質(zhì)易知∠OEC=90°,即OE⊥CE,根據(jù)切線的判定可知CE是⊙O的切線;
(2)由于AB是直徑,那么∠AEB=90°,而EF⊥AB,易知∠1=∠2=∠4,那么tan∠1=tan∠2=tan∠4,在Rt△EFB中,利用正切可求EF,同理在Rt△AEF中,也可求AF,那么直徑AB=6,從而可知半徑OB=3,進(jìn)而可求OF.
解題反思:
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、切線的判定、正切的計(jì)算、原周角定理,解題的關(guān)鍵是證明OE∥AC,以及求出∠1=∠2=∠4,熟悉直角三角形中正切的表示.
中考數(shù)學(xué),圓相關(guān)的中等難度解答題,典型例題分析2:
如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,
以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,
過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:BE=CE;
(2)求∠CBF的度數(shù);
(3)若AB=6,求弧AD的長(zhǎng).
(1)證明:連接AE,
∵AB是⊙O直徑,
∴∠AEB=90°,
即AE⊥BC,
∵AB=AC,
∴BE=CE.
(2)解:∵∠BAC=54°,AB=AC,
∴∠ABC=63°,
∵BF是⊙O切線,
∴∠ABF=90°,
∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°.
考點(diǎn)分析:
切線的性質(zhì);圓周角定理;弧長(zhǎng)的計(jì)算.
題干分析:
(1)連接AE,求出AE⊥BC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可;
(2)求出∠ABC,求出∠ABF,即可求出答案;
(3)求出∠AOD度數(shù),求出半徑,即可求出答案.
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