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一般，用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，有如下步驟：

(1) 歸納奠基：證明當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)命題成立。對(duì)于一般數(shù)列取值為或，但也有特殊情況；

(2) 歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)（，為自然數(shù)）時(shí)命題成立；

(3) 歸納遞推：由歸納假設(shè)推出時(shí)命題也成立．

綜合以上步驟，得出對(duì)一切自然數(shù)（），命題都成立的結(jié)論。

例：設(shè)，而且．證明：

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立．

推論（算術(shù)-幾何平均值不等式）：

若皆為非負(fù)數(shù)，則有

【注】 一般來(lái)說(shuō)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論比證明該問(wèn)題的結(jié)論要難度大得多。因?yàn)椋?dāng)我們尚不知道該數(shù)學(xué)問(wèn)題的相關(guān)結(jié)論是否存在時(shí)，動(dòng)手去求解這個(gè)問(wèn)題是一件沒(méi)多大把握的事情。相反地，去證明該問(wèn)題已知的結(jié)論，心里就要踏實(shí)多了，而且往往問(wèn)題的結(jié)論會(huì)為我們證明它提供一些有用的信息。從這個(gè)意義上講，歸納法拓寬了我們解題的途徑。