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    美國(guó)麻州的克雷（Clay）數(shù)學(xué)研究所于2000年5月24日在巴黎法蘭西學(xué)院宣布了一件被媒體炒得火熱的大事：對(duì)七個(gè)“千年數(shù)學(xué)難題”的每一個(gè)懸賞一百萬(wàn)美元?！　?/p>

    其中，龐加萊猜想，已由俄羅斯數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼破解。我國(guó)中山大學(xué)朱熹平教授和旅美數(shù)學(xué)家、清華大學(xué)兼職教授曹懷東做了證明的封頂工作?！　?/p>

   “千年大獎(jiǎng)問(wèn)題”公布以來(lái)，在世界數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了強(qiáng)烈反響。這些問(wèn)題都是關(guān)于數(shù)學(xué)基本理論的，但這些問(wèn)題的解決將對(duì)數(shù)學(xué)理論的發(fā)展和應(yīng)用的深化產(chǎn)生巨大推動(dòng)。認(rèn)識(shí)和研究“千年大獎(jiǎng)問(wèn)題”已成為世界數(shù)學(xué)界的熱點(diǎn)。不少?lài)?guó)家的數(shù)學(xué)家正在組織聯(lián)合攻關(guān)?？梢灶A(yù)期， “千年大獎(jiǎng)問(wèn)題” 將會(huì)改變新世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程。

    七個(gè)難題如下：

一、Ｐ（多項(xiàng)式時(shí)間）問(wèn)題對(duì)ＮＰ（非確定多項(xiàng)式時(shí)間）問(wèn)題

　　在一個(gè)周六的晚上，你參加了一個(gè)盛大的晚會(huì)。由于感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經(jīng)認(rèn)識(shí)的人。你的主人向你提議說(shuō)，你一定認(rèn)識(shí)那位正在甜點(diǎn)盤(pán)附近角落的女士羅絲。不費(fèi)一秒鐘，你就能向那里掃視，并且發(fā)現(xiàn)你的主人是正確的。然而，如果沒(méi)有這樣的暗示，你就必須環(huán)顧整個(gè)大廳，一個(gè)個(gè)地審視每一個(gè)人，看是否有你認(rèn)識(shí)的人。生成問(wèn)題的一個(gè)解通常比驗(yàn)證一個(gè)給定的解時(shí)間花費(fèi)要多得多。這是這種一般現(xiàn)象的一個(gè)例子。與此類(lèi)似的是，如果某人告訴你，數(shù)13717421可以寫(xiě)成兩個(gè)較小的數(shù)的乘積，你可能不知道是否應(yīng)該相信他，但是如果他告訴你它可以因式分解為3607乘上3803，那么你就可以用一個(gè)袖珍計(jì)算器容易驗(yàn)證這是對(duì)的。不管我們編寫(xiě)程序是否靈巧，判定一個(gè)答案是可以很快利用內(nèi)部知識(shí)來(lái)驗(yàn)證，還是沒(méi)有這樣的提示而需要花費(fèi)大量時(shí)間來(lái)求解，被看作邏輯和計(jì)算機(jī)科學(xué)中最突出的問(wèn)題之一。它是斯蒂文·考克于1971年陳述的。　　二、霍奇猜想 　　

   二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了研究復(fù)雜對(duì)象的形狀的強(qiáng)有力的辦法?；鞠敕ㄊ菃?wèn)在怎樣的程度上，我們可以把給定對(duì)象的形狀通過(guò)把維數(shù)不斷增加的簡(jiǎn)單幾何營(yíng)造塊粘合在一起來(lái)形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來(lái)推廣；最終導(dǎo)致一些強(qiáng)有力的工具，使數(shù)學(xué)家在對(duì)他們研究中所遇到的形形色色的對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)時(shí)取得巨大的進(jìn)展。不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發(fā)點(diǎn)變得模糊起來(lái)。在某種意義下，必須加上某些沒(méi)有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對(duì)于所謂射影代數(shù)簇這種特別完美的空間類(lèi)型來(lái)說(shuō)，稱(chēng)作霍奇閉鏈的部件實(shí)際上是稱(chēng)作代數(shù)閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合?！　?/p>

三、龐加萊猜想 　　

    如果我們伸縮圍繞一個(gè)蘋(píng)果表面的橡皮帶，那么我們可以既不扯斷它，也不讓它離開(kāi)表面，使它慢慢移動(dòng)收縮為一個(gè)點(diǎn)。另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當(dāng)?shù)姆较虮簧炜s在一個(gè)輪胎面上，那么不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒(méi)有辦法把它收縮到一點(diǎn)的。我們說(shuō)，蘋(píng)果表面是“單連通的”，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經(jīng)知道，二維球面本質(zhì)上可由單連通性來(lái)刻畫(huà)，他提出三維球面(四維空間中與原點(diǎn)有單位距離的點(diǎn)的全體)的對(duì)應(yīng)問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題立即變得無(wú)比困難，從那時(shí)起，數(shù)學(xué)家們就在為此奮斗?！　≡?002年11月和2003年7月之間，俄羅斯的數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼在發(fā)表了三篇論文預(yù)印本，并聲稱(chēng)證明了幾何化猜想?！　≡?font color="#000000">佩雷爾曼之后，先后有3組研究者發(fā)表論文補(bǔ)全佩雷爾曼給出的證明中缺少的細(xì)節(jié)。這包括密西根大學(xué)的布魯斯·克萊納和約翰·洛特；哥倫比亞大學(xué)的約翰·摩根和麻省理工學(xué)院的田剛；以及理海大學(xué)的曹懷東和中山大學(xué)的朱熹平?！　?006年8月，第25屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)授予佩雷爾曼菲爾茲獎(jiǎng)。數(shù)學(xué)界最終確認(rèn)佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想?！　?/p>

四、黎曼假設(shè) 　　

    有些數(shù)具有不能表示為兩個(gè)更小的數(shù)的乘積的特殊性質(zhì)，例如，2、3、5、7……等等。這樣的數(shù)稱(chēng)為素?cái)?shù)；它們?cè)诩償?shù)學(xué)及其應(yīng)用中都起著重要作用。在所有自然數(shù)中，這種素?cái)?shù)的分布并不遵循任何有規(guī)則的模式；然而，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼(1826~1866)觀察到，素?cái)?shù)的頻率緊密相關(guān)于一個(gè)精心構(gòu)造的所謂黎曼蔡塔函數(shù)z(s$的性態(tài)。著名的黎曼假設(shè)斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點(diǎn)已經(jīng)對(duì)于開(kāi)始的1,500,000,000個(gè)解驗(yàn)證過(guò)。證明它對(duì)于每一個(gè)有意義的解都成立將為圍繞素?cái)?shù)分布的許多奧秘帶來(lái)光明?！　?/p>

五、楊－米爾斯存在性和質(zhì)量缺口 　　

    量子物理的定律是以經(jīng)典力學(xué)的牛頓定律對(duì)宏觀世界的方式對(duì)基本粒子世界成立的。大約半個(gè)世紀(jì)以前，楊振寧和米爾斯發(fā)現(xiàn)，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對(duì)象的數(shù)學(xué)之間的令人注目的關(guān)系?；跅睿谞査狗匠痰念A(yù)言已經(jīng)在如下的全世界范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)室中所履行的高能實(shí)驗(yàn)中得到證實(shí)：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和筑波。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的方程沒(méi)有已知的解。特別是，被大多數(shù)物理學(xué)家所確認(rèn)、并且在他們的對(duì)于“夸克”的不可見(jiàn)性的解釋中應(yīng)用的“質(zhì)量缺口”假設(shè)，從來(lái)沒(méi)有得到一個(gè)數(shù)學(xué)上令人滿(mǎn)意的證實(shí)。在這一問(wèn)題上的進(jìn)展需要在物理上和數(shù)學(xué)上兩方面引進(jìn)根本上的新觀念?！　?/p>

六、納維葉－斯托克斯方程的存在性與光滑性 　　　

    起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現(xiàn)代噴氣式飛機(jī)的飛行。數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家深信，無(wú)論是微風(fēng)還是湍流，都可以通過(guò)理解納維葉－斯托克斯方程的解，來(lái)對(duì)它們進(jìn)行解釋和預(yù)言。雖然這些方程是19世紀(jì)寫(xiě)下的，我們對(duì)它們的理解仍然極少。挑戰(zhàn)在于對(duì)數(shù)學(xué)理論作出實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展，使我們能解開(kāi)隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘?！?/p>

七、貝赫和斯維訥通－戴爾猜想 　　

    數(shù)學(xué)家總是被諸如x2+y2=z2那樣的代數(shù)方程的所有整數(shù)解的刻畫(huà)問(wèn)題著迷。歐幾里德曾經(jīng)對(duì)這一方程給出完全的解答，但是對(duì)于更為復(fù)雜的方程，這就變得極為困難。事實(shí)上，正如馬蒂雅謝維奇指出，希爾伯特第十問(wèn)題是不可解的，即，不存在一般的方法來(lái)確定這樣的方法是否有一個(gè)整數(shù)解。當(dāng)解是一個(gè)阿貝爾簇的點(diǎn)時(shí)，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認(rèn)為，有理點(diǎn)的群的大小與一個(gè)有關(guān)的蔡塔函數(shù)z(s)在點(diǎn)s=1附近的性態(tài)。特別是，這個(gè)有趣的猜想認(rèn)為，如果z(1)等于0,那么存在無(wú)限多個(gè)有理點(diǎn)(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多個(gè)這樣的點(diǎn)。

                                    二、世界近代三大數(shù)學(xué)難題

1、費(fèi)爾馬大定理

    費(fèi)爾馬大定理起源于三百多年前，挑戰(zhàn)人類(lèi)3個(gè)世紀(jì)，多次震驚全世界，耗盡人類(lèi)眾多最杰出大腦的精力，也讓千千萬(wàn)萬(wàn)業(yè)余者癡迷。終于在1994年被安德魯·懷爾斯攻克。古希臘的丟番圖寫(xiě)過(guò)一本著名的“算術(shù)”，經(jīng)歷中世紀(jì)的愚昧黑暗到文藝復(fù)興的時(shí)候，“算術(shù)”的殘本重新被發(fā)現(xiàn)研究。

　　1637年，法國(guó)業(yè)余大數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬（Pierre de Fremat）在“算術(shù)”的關(guān)于勾股數(shù)問(wèn)題的頁(yè)邊上，寫(xiě)下猜想：x^n＋ y^n ＝z^n 是不可能的（這里n大于2；x，y，z，n都是非零整數(shù))。此猜想后來(lái)就稱(chēng)為費(fèi)爾馬大定理。費(fèi)爾馬還寫(xiě)道“我對(duì)此有絕妙的證明，但此頁(yè)邊太窄寫(xiě)不下”。一般公認(rèn)，他當(dāng)時(shí)不可能有正確的證明。猜想提出后，經(jīng)歐拉等數(shù)代天才努力，200年間只解決了n＝3,4,5,7四種情形。1847年，庫(kù)木爾創(chuàng)立“代數(shù)數(shù)論”這一現(xiàn)代重要學(xué)科，對(duì)許多n（例如100以?xún)?nèi)）證明了費(fèi)爾馬大定理，是一次大飛躍。　　歷史上費(fèi)爾馬大定理高潮迭起，傳奇不斷。其驚人的魅力，曾在最后時(shí)刻挽救自殺青年于不死。他就是德國(guó)的沃爾夫斯克勒，他后來(lái)為費(fèi)爾馬大定理設(shè)懸賞10萬(wàn)馬克（相當(dāng)于現(xiàn)在160萬(wàn)美元多），期限1908－2007年。無(wú)數(shù)人耗盡心力，空留浩嘆。最現(xiàn)代的電腦加數(shù)學(xué)技巧，驗(yàn)證了400萬(wàn)以?xún)?nèi)的N，但這對(duì)最終證明無(wú)濟(jì)于事。1983年德國(guó)的法爾廷斯證明了：對(duì)任一固定的n，最多只有有限多個(gè)x，y，z振動(dòng)了世界，獲得費(fèi)爾茲獎(jiǎng)（數(shù)學(xué)界最高獎(jiǎng)）?！　v史的新轉(zhuǎn)機(jī)發(fā)生在1986年夏，貝克萊·瑞波特證明了:費(fèi)爾馬大定理包含在“谷山豐—志村五朗猜想 ” 之中。童年就癡迷于此的懷爾斯，聞此立刻潛心于頂樓書(shū)房7年，曲折卓絕，匯集了20世紀(jì)數(shù)論所有的突破性成果。終于在1993年6月23日劍橋大學(xué)牛頓研究所的“世紀(jì)演講”最后，宣布證明了費(fèi)爾馬大定理。立刻震動(dòng)世界，普天同慶。不幸的是，數(shù)月后逐漸發(fā)現(xiàn)此證明有漏洞，一時(shí)更成世界焦點(diǎn)。這個(gè)證明體系是千萬(wàn)個(gè)深?yuàn)W數(shù)學(xué)推理連接成千個(gè)最現(xiàn)代的定理、事實(shí)和計(jì)算所組成的千百回轉(zhuǎn)的邏輯網(wǎng)絡(luò)，任何一環(huán)節(jié)的問(wèn)題都會(huì)導(dǎo)致前功盡棄。懷爾斯絕境搏斗，毫無(wú)出路。1994年9月19日，星期一的早晨，懷爾斯在思維的閃電中突然找到了迷失的鑰匙：解答原來(lái)就在廢墟中！他熱淚奪眶而出。懷爾斯的歷史性長(zhǎng)文“模橢圓曲線和費(fèi)爾馬大定理”1995年5月發(fā)表在美國(guó)《數(shù)學(xué)年刊》第142卷，實(shí)際占滿(mǎn)了全卷，共五章，130頁(yè)。1997年6月27日，懷爾斯獲得沃爾夫斯克勒10萬(wàn)馬克懸賞大獎(jiǎng)。離截止期10年，圓了歷史的夢(mèng)。他還獲得沃爾夫獎(jiǎng)(1996.3），美國(guó)國(guó)家科學(xué)家院獎(jiǎng)（1996.6），費(fèi)爾茲特別獎(jiǎng)（1998.8）。

2、四色問(wèn)題

　　四色問(wèn)題的內(nèi)容是：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色?！庇脭?shù)學(xué)語(yǔ)言表示，即“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字之一來(lái)標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字?！保ㄓ覉D）　　這里所指的相鄰區(qū)域，是指有一整段邊界是公共的。如果兩個(gè)區(qū)域只相遇于一點(diǎn)或有限多點(diǎn)，就不叫相鄰的。因?yàn)橛孟嗤念伾o它們著色不會(huì)引起混淆?！　∷纳孪氲奶岢鰜?lái)自英國(guó)。1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯·格思里來(lái)到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來(lái)，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家都被著上不同的顏色?！边@個(gè)現(xiàn)象能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？他和在大學(xué)讀書(shū)的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問(wèn)題而使用的稿紙已經(jīng)堆了一大疊，可是研究工作沒(méi)有進(jìn)展。　　1852年10月23日，他的弟弟就這個(gè)問(wèn)題的證明請(qǐng)教了他的老師、著名數(shù)學(xué)家德·摩爾根，摩爾根也沒(méi)有能找到解決這個(gè)問(wèn)題的途徑，于是寫(xiě)信向自己的好友、著名數(shù)學(xué)家漢密爾頓爵士請(qǐng)教。漢密爾頓接到摩爾根的信后，對(duì)四色問(wèn)題進(jìn)行論證。但直到1865年漢密爾頓逝世為止，問(wèn)題也沒(méi)有能夠解決?！　?872年，英國(guó)當(dāng)時(shí)最著名的數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)提出了這個(gè)問(wèn)題，于是四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問(wèn)題。世界上許多一流的數(shù)學(xué)家都紛紛參加了四色猜想的大會(huì)戰(zhàn)。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數(shù)學(xué)家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認(rèn)為四色猜想從此也就解決了?！　】掀盏淖C明是這樣的：首先指出如果沒(méi)有一個(gè)國(guó)家包圍其他國(guó)家，或沒(méi)有三個(gè)以上的國(guó)家相遇于一點(diǎn)，這種地圖就說(shuō)是“正規(guī)的”（左圖）。如為正規(guī)地圖，否則為非正規(guī)地圖（右圖）。一張地圖往往是由正規(guī)地圖和非正規(guī)地圖聯(lián)系在一起，但非正規(guī)地圖所需顏色種數(shù)一般不超過(guò)正規(guī)地圖所需的顏色，如果有一張需要五種顏色的地圖，那就是指它的正規(guī)地圖是五色的，要證明四色猜想成立，只要證明不存在一張正規(guī)五色地圖就足夠了?！　】掀帐怯?font color="#000000">歸謬法來(lái)證明的，大意是如果有一張正規(guī)的五色地圖，就會(huì)存在一張國(guó)數(shù)最少的“極小正規(guī)五色地圖”，如果極小正規(guī)五色地圖中有一個(gè)國(guó)家的鄰國(guó)數(shù)少于六個(gè)，就會(huì)存在一張國(guó)數(shù)較少的正規(guī)地圖仍為五色的，這樣一來(lái)就不會(huì)有極小五色地圖的國(guó)數(shù)，也就不存在正規(guī)五色地圖了。這樣肯普就認(rèn)為他已經(jīng)證明了“四色問(wèn)題”，但是后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)他錯(cuò)了。　　不過(guò)肯普的證明闡明了兩個(gè)重要的概念，對(duì)以后問(wèn)題的解決提供了途徑。第一個(gè)概念是“構(gòu)形”。他證明了在每一張正規(guī)地圖中至少有一國(guó)具有兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)或五個(gè)鄰國(guó)，不存在每個(gè)國(guó)家都有六個(gè)或更多個(gè)鄰國(guó)的正規(guī)地圖，也就是說(shuō)，由兩個(gè)鄰國(guó)，三個(gè)鄰國(guó)、四個(gè)或五個(gè)鄰國(guó)組成的一組“構(gòu)形”是不可避免的，每張地圖至少含有這四種構(gòu)形中的一個(gè)?！　】掀仗岢龅牧硪粋€(gè)概念是“可約”性?！翱杉s”這個(gè)詞的使用是來(lái)自肯普的論證。他證明了只要五色地圖中有一國(guó)具有四個(gè)鄰國(guó)，就會(huì)有國(guó)數(shù)減少的五色地圖。自從引入“構(gòu)形”，“可約”概念后，逐步發(fā)展了檢查構(gòu)形以決定是否可約的一些標(biāo)準(zhǔn)方法，能夠?qū)で罂杉s構(gòu)形的不可避免組，是證明“四色問(wèn)題”的重要依據(jù)。但要證明大的構(gòu)形可約，需要檢查大量的細(xì)節(jié)，這是相當(dāng)復(fù)雜的?！　?1年后，即1890年，在牛津大學(xué)就讀的年僅29歲的赫伍德以自己的精確計(jì)算指出了肯普在證明上的漏洞。他指出肯普說(shuō)沒(méi)有極小五色地圖能有一國(guó)具有五個(gè)鄰國(guó)的理由有破綻。不久，泰勒的證明也被人們否定了。人們發(fā)現(xiàn)他們實(shí)際上證明了一個(gè)較弱的命題——五色定理。就是說(shuō)對(duì)地圖著色，用五種顏色就夠了。后來(lái)，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)家雖然對(duì)此絞盡腦汁，但一無(wú)所獲。于是，人們開(kāi)始認(rèn)識(shí)到，這個(gè)貌似容易的題目，其實(shí)是一個(gè)可與費(fèi)馬猜想相媲美的難題?！　∵M(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，科學(xué)家們對(duì)四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進(jìn)行。1913年，美國(guó)著名數(shù)學(xué)家、哈佛大學(xué)的伯克霍夫利用肯普的想法，結(jié)合自己新的設(shè)想；證明了某些大的構(gòu)形可約。后來(lái)美國(guó)數(shù)學(xué)家富蘭克林于1939年證明了22國(guó)以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國(guó)推進(jìn)到35國(guó)。1960年，有人又證明了39國(guó)以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進(jìn)到了50國(guó)?？磥?lái)這種推進(jìn)仍然十分緩慢?！　「咚贁?shù)字計(jì)算機(jī)的發(fā)明，促使更多數(shù)學(xué)家對(duì)“四色問(wèn)題”的研究。從1936年就開(kāi)始研究四色猜想的?？?，公開(kāi)宣稱(chēng)四色猜想可用尋找可約圖形的不可避免組來(lái)證明。他的學(xué)生丟雷寫(xiě)了一個(gè)計(jì)算程序，海克不僅能用這程序產(chǎn)生的數(shù)據(jù)來(lái)證明構(gòu)形可約，而且描繪可約構(gòu)形的方法是從改造地圖成為數(shù)學(xué)上稱(chēng)為“對(duì)偶”形著手?！　∷衙總€(gè)國(guó)家的首都標(biāo)出來(lái)，然后把相鄰國(guó)家的首都用一條越過(guò)邊界的鐵路連接起來(lái)，除首都(稱(chēng)為頂點(diǎn))及鐵路(稱(chēng)為弧或邊)外，擦掉其他所有的線，剩下的稱(chēng)為原圖的對(duì)偶圖。到了六十年代后期，海克引進(jìn)一個(gè)類(lèi)似于在電網(wǎng)絡(luò)中移動(dòng)電荷的方法來(lái)求構(gòu)形的不可避免組。在海克的研究中第一次以頗不成熟的形式出現(xiàn)的“放電法”，這對(duì)以后關(guān)于不可避免組的研究是個(gè)關(guān)鍵，也是證明四色定理的中心要素?！　‰娮佑?jì)算機(jī)問(wèn)世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機(jī)對(duì)話(huà)的出現(xiàn)，大大加快了對(duì)四色猜想證明的進(jìn)程。美國(guó)伊利諾大學(xué)哈肯在1970年著手改進(jìn)“放電過(guò)程”，后與阿佩爾合作編制一個(gè)很好的程序。就在1976年6月，他們?cè)诿绹?guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明，轟動(dòng)了世界?！　∵@是一百多年來(lái)吸引許多數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)愛(ài)好者的大事，當(dāng)兩位數(shù)學(xué)家將他們的研究成果發(fā)表的時(shí)候，當(dāng)?shù)氐泥]局在當(dāng)天發(fā)出的所有郵件上都加蓋了“四色足夠”的特制郵戳，以慶祝這一難題獲得解決?！　　八纳珕?wèn)題”的被證明僅解決了一個(gè)歷時(shí)100多年的難題，而且成為數(shù)學(xué)史上一系列新思維的起點(diǎn)。在“四色問(wèn)題”的研究過(guò)程中，不少新的數(shù)學(xué)理論隨之產(chǎn)生，也發(fā)展了很多數(shù)學(xué)計(jì)算技巧。如將地圖的著色問(wèn)題化為圖論問(wèn)題，豐富了圖論的內(nèi)容。不僅如此，“四色問(wèn)題”在有效地設(shè)計(jì)航空班機(jī)日程表，設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)的編碼程序上都起到了推動(dòng)作用?！　〔贿^(guò)不少數(shù)學(xué)家并不滿(mǎn)足于計(jì)算機(jī)取得的成就，他們認(rèn)為應(yīng)該有一種簡(jiǎn)捷明快的書(shū)面證明方法。直到現(xiàn)在，仍由不少數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者在尋找更簡(jiǎn)潔的證明方法。

3、哥德巴赫猜想

　　史上和質(zhì)數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)猜想中，最著名的當(dāng)然就是“哥德巴赫猜想”了?！　?742年6月7日，德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫在寫(xiě)給著名數(shù)學(xué)家歐拉的一封信中，提出了兩個(gè)大膽的猜想：　　一、任何不小于6的偶數(shù)，都是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和；　　二、任何不小于9的奇數(shù)，都是三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。　　這就是數(shù)學(xué)史上著名的“哥德巴赫猜想”。顯然，第二個(gè)猜想是第一個(gè)猜想的推論。因此，只需在兩個(gè)猜想中證明一個(gè)就足夠了?！　⊥?月30日，歐拉在給哥德巴赫的回信中，明確表示他深信哥德巴赫的這兩個(gè)猜想都是正確的定理，但是歐拉當(dāng)時(shí)還無(wú)法給出證明。由于歐拉是當(dāng)時(shí)歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家，他對(duì)哥德巴赫猜想的信心，影響到了整個(gè)歐洲乃至世界數(shù)學(xué)界。從那以后，許多數(shù)學(xué)家都躍躍欲試，甚至一生都致力于證明哥德巴赫猜想?？墒侵钡?9世紀(jì)末，哥德巴赫猜想的證明也沒(méi)有任何進(jìn)展。證明哥德巴赫猜想的難度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了人們的想象。有的數(shù)學(xué)家把哥德巴赫猜想比喻為“數(shù)學(xué)王冠上的明珠”?！　∥覀儚?＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……這些具體的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一驗(yàn)證了3300萬(wàn)以?xún)?nèi)的所有偶數(shù)，竟然沒(méi)有一個(gè)不符合哥德巴赫猜想的。20世紀(jì)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)哥德巴赫猜想對(duì)于更大的數(shù)依然成立?？墒亲匀粩?shù)是無(wú)限的，誰(shuí)知道會(huì)不會(huì)在某一個(gè)足夠大的偶數(shù)上，突然出現(xiàn)哥德巴赫猜想的反例呢？于是人們逐步改變了探究問(wèn)題的方式?！　?900年，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家希爾特，在國(guó)際數(shù)學(xué)會(huì)議上把“哥德巴赫猜想”列為23個(gè)數(shù)學(xué)難題之一。此后，20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們?cè)谑澜绶秶鷥?nèi)“聯(lián)手”進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果?！　?0世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數(shù)學(xué)方法。解決這個(gè)猜想的思路，就像“縮小包圍圈”一樣，逐步逼近最后的結(jié)果?！　?920年，挪威數(shù)學(xué)家布朗證明了定理“9＋9”，由此劃定了進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”的“大包圍圈”。這個(gè)“9＋9”是怎么回事呢？所謂“9＋9”，翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言就是：“任何一個(gè)足夠大的偶數(shù)，都可以表示成其它兩個(gè)數(shù)之和，而這兩個(gè)數(shù)中的每個(gè)數(shù)，都是9個(gè)奇質(zhì)數(shù)之積?！?從這個(gè)“9＋9”開(kāi)始，全世界的數(shù)學(xué)家集中力量“縮小包圍圈”，當(dāng)然最后的目標(biāo)就是“1＋1”了?！　?924年，德國(guó)數(shù)學(xué)家雷德馬赫證明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我國(guó)數(shù)學(xué)家王元證明了“2＋3”。1962年，中國(guó)數(shù)學(xué)家潘承洞證明了“1＋5”，同年又和王元合作證明了“1＋4”。1965年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家證明了“1＋3”?！　?966年，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)攻克了“1＋2”，也就是：“任何一個(gè)足夠大的偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)數(shù)之和，而這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)就是奇質(zhì)數(shù)，另一個(gè)則是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的積?！边@個(gè)定理被世界數(shù)學(xué)界稱(chēng)為“陳氏定理”?！　∮捎陉惥皾?rùn)的貢獻(xiàn)，人類(lèi)距離哥德巴赫猜想的最后結(jié)果“1＋1”僅有一步之遙了。但為了實(shí)現(xiàn)這最后的一步，也許還要?dú)v經(jīng)一個(gè)漫長(zhǎng)的探索過(guò)程。有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為，要想證明“1＋1”，必須通過(guò)創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)方法，以往的路很可能都是走不通的。