數(shù)學(xué)教育該走什么路 (作者：王慶環(huán))
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（轉(zhuǎn)自光明日報，專欄記者：王慶環(huán)，本期策劃：汪大勇、王保純）
特邀嘉賓：
李大潛：中國科學(xué)院院士、中法應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長（中方）
劉來福：北京師范大學(xué)教授
張思明：特級教師、北京大學(xué)附屬中學(xué)副校長
緣起
一位大學(xué)三年級的學(xué)生告訴記者,她在參加了全國數(shù)學(xué)建模的比賽后,才知道自己學(xué)的數(shù)學(xué)知識原來那么有用,數(shù)學(xué)原來是那么有趣的一門功課。從小學(xué)到大三,算來這位同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也有12年的工夫,數(shù)學(xué)的功用和樂趣才剛剛被發(fā)現(xiàn),這不得不讓我們思考一下我國的數(shù)學(xué)教育。為此,本欄目特別邀請了三位專家,請他們來談?wù)剶?shù)學(xué)教育究竟應(yīng)該走怎樣的路。
做題不是數(shù)學(xué)的惟一
記者：說到數(shù)學(xué)教育,大家通常想到的就是做題,劉教授,你怎么看待這個在人們心目中很普遍的觀點(diǎn)？
劉來福： “數(shù)學(xué)就是做題”是片面的,但這個觀點(diǎn)和數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史有一定的關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)的研究對象是抽象的,研究手段是嚴(yán)格的推理,數(shù)學(xué)的價值在于推理出來的東西是千真萬確的。這決定數(shù)學(xué)的發(fā)展存在兩種可能,一種是離開現(xiàn)實(shí),只是純粹推理,另一種是和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來。反映到教學(xué)上,就存在兩種可能,一是不管現(xiàn)實(shí)如何,就教數(shù)學(xué),另外一種就是把數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)聯(lián)系起來。
“數(shù)學(xué)就是做題”,從某種程度上看,是屬于“不管現(xiàn)實(shí)如何,就教數(shù)學(xué)”,但這不能怪任何人,因?yàn)檫@是社會發(fā)展的一個必然過程。在過去的100年中,前50年由于兩次世界大戰(zhàn)和幾次全球經(jīng)濟(jì)危機(jī),使科學(xué)技術(shù)發(fā)展不快,數(shù)學(xué)可應(yīng)用,但可應(yīng)用的技術(shù)手段并不具備,在相當(dāng)長的時間內(nèi)只能脫離現(xiàn)實(shí),靠“一支筆,一張紙”做推理。但現(xiàn)在不同了,計(jì)算機(jī)頻頻換代,過去沒有的高準(zhǔn)確度、高速度的計(jì)算現(xiàn)在也具備了,為數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用提供了條件。舉一個簡單的例子,110米欄這個田徑項(xiàng)目,過去數(shù)學(xué)在其上的應(yīng)用就很有限,因?yàn)橐郧懊總€步長、每次跳躍的高度是無法準(zhǔn)確測量出來的,但現(xiàn)在科學(xué)技術(shù)的水平能使我們拿到這些數(shù)據(jù),那么運(yùn)用數(shù)學(xué)手段進(jìn)行分析,進(jìn)而提高運(yùn)動員的訓(xùn)練水平,數(shù)學(xué)就這樣與實(shí)際聯(lián)系了起來。因此,從現(xiàn)在的科學(xué)環(huán)境來看,做題不是數(shù)學(xué)的惟一,我們在教學(xué)中也要強(qiáng)調(diào)和實(shí)際的聯(lián)系和應(yīng)用,給學(xué)生一個完整的數(shù)學(xué)。
記者：張思明老師的數(shù)學(xué)課就非常強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用,他的課很受學(xué)生的歡迎,張老師,請你談?wù)勀愕目捶ā?nbsp;
張思明： 現(xiàn)在的情況是一些老師在教學(xué)中不僅將數(shù)學(xué)等同于做題,而且還是專做某些方向的題,數(shù)學(xué)教學(xué)成了典型的“燒中段”,不知道知識的源頭,也不知道知識的去向,這樣的結(jié)果是造就了一大批考試能人。一些老師水平非常高,往往看到某個試題后馬上就能看出出題方式,然后依此列出一大堆的題訓(xùn)練學(xué)生,培養(yǎng)了許多應(yīng)試高手。當(dāng)然,我不否認(rèn)應(yīng)試也是一種能力,但它屬于快速拉抽屜、檢索題型的能力,但對這種能力的過度關(guān)注,使我們一些老師忽視了對學(xué)生提出問題、解決問題、去偽存真、由小至大的能力的培養(yǎng),學(xué)生的能力只是限于解決老師和考卷提出的問題。
記者：作為一名數(shù)學(xué)專家,李教授看問題的視野是比較寬的,你對這個問題是什么看法？
李大潛： 數(shù)學(xué)是一個整體的觀念非常重要。數(shù)學(xué)界曾經(jīng)長期門戶林立,但是不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)思想和方法在相互融合后導(dǎo)致了一系列重大成果和一些新的學(xué)科生長點(diǎn)的產(chǎn)生,使大家越來越心悅誠服地認(rèn)識到數(shù)學(xué)是一個整體,世界上只有一個數(shù)學(xué)。在這一趨勢中,純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)這兩大家由過去的隔閡、分歧甚至對立也在逐步走向協(xié)同發(fā)展,大家愈來愈認(rèn)識到,高度抽象的純粹數(shù)學(xué)不僅是數(shù)學(xué)的核心,而且不斷體現(xiàn)出其在應(yīng)用方面的巨大的甚至是關(guān)鍵的作用,而偏向應(yīng)用、面向?qū)嶋H為主的應(yīng)用數(shù)學(xué),也不斷向純粹數(shù)學(xué)提出各種各樣新的問題和挑戰(zhàn),成為推動數(shù)學(xué)理論向縱深發(fā)展的原動力。因此,對于數(shù)學(xué)教學(xué),也應(yīng)該努力按照數(shù)學(xué)是一個整體的精神來安排,使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)。把統(tǒng)一的數(shù)學(xué)劃分為支離破碎、沒有內(nèi)在聯(lián)系的若干個分散、零亂的“知識點(diǎn)”,然后隨意地將它們組合、搭配起來形成各種各樣的“拼盤”交給同學(xué),是一種缺乏科學(xué)態(tài)度的做法,也很容易將同學(xué)引入歧途。
開啟孩子熱愛數(shù)學(xué)的窗戶
記者：我去看過張老師的數(shù)學(xué)建模課,學(xué)生們課上的情緒可用“高漲”來形容,一些同學(xué)課后告訴我,張老師的課讓他們對數(shù)學(xué)課充滿了興趣乃至熱愛。張老師,你是怎么調(diào)動起孩子的熱情的？
張思明： 我上中學(xué)的時候不喜歡文科,但我的歷史老師課講得非常好,讓我對歷史產(chǎn)生了濃厚的興趣?，F(xiàn)在人們總是在抱怨孩子越來越不主動地去學(xué)習(xí),什么都得靠家長和老師的督促,但是,我們也應(yīng)該注意到,很多孩子在學(xué)習(xí)的時候在情感上沒有了愉悅感,他們只是在應(yīng)付差事。這是一件很麻煩的事,學(xué)了再多的知識,但是失去了求知的快樂和熱情,我們的教學(xué)真的有些本末倒置。我覺得,調(diào)動孩子的熱情其實(shí)也很簡單,就是不要抱著“學(xué)科沙文主義”的態(tài)度,不要去灌輸,而是盡量采用一些辦法去激發(fā)他們的興趣。
劉來福： 張老師的課的確很有意思,他的課最突出的特點(diǎn)是將數(shù)學(xué)和實(shí)際生活緊密地結(jié)合起來。我們常問,如何開啟孩子熱愛數(shù)學(xué)的窗戶其實(shí)并不難,就是將“應(yīng)用”的概念引進(jìn)來。其實(shí),數(shù)學(xué)已經(jīng)非常深入地進(jìn)入到我們的生活當(dāng)中了,比如GPS全球定位系統(tǒng)、醫(yī)療上的CT技術(shù)、電子商務(wù),還有劉翔的110米欄,減肥問題,湖泊污染問題,甚至一個擁擠水房的模型等等,如果我們給學(xué)生講這些技術(shù)和問題中數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用,學(xué)生自然會感興趣,再進(jìn)一步,如果我們讓他們用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題,他們的熱情就會進(jìn)一步提高。這一效應(yīng),在大學(xué)數(shù)學(xué)近10年的改革中已經(jīng)能看到一些成果,教師們也基本認(rèn)識到數(shù)學(xué)課只講理論不行,必須講應(yīng)用?，F(xiàn)在,中學(xué)數(shù)學(xué)也以這樣的思路開始了改革,數(shù)學(xué)建模課是他們必須學(xué)的東西,所強(qiáng)調(diào)的研究性學(xué)習(xí)是讓學(xué)生去研究一些問題,在探索的過程中學(xué)習(xí)知識,這真的很好。我曾經(jīng)參與舉辦了8年的全國中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽,競賽題不是書上的,也不是老師講過的,都來自生活,比如公布一組2000年悉尼奧運(yùn)會女子舉重的數(shù)據(jù),讓其分析成績與體重的關(guān)系。這樣的題中學(xué)生很喜愛做,有些孩子因此還喜歡上了數(shù)學(xué)。就是因?yàn)楦惺艿搅藨?yīng)用數(shù)學(xué)知識所帶來的樂趣,學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的窗戶打開了。
數(shù)學(xué)教育是一種素質(zhì)教育
李大潛： 現(xiàn)在教育界在講素質(zhì)教育,我們應(yīng)該看到,數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上也是一種素質(zhì)教育,它在啟迪心智,增進(jìn)素質(zhì),提高全人類文明程度的必要性和重要性已得到空前普遍的重視。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),不僅要學(xué)到許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論,更要領(lǐng)會數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法。如果將數(shù)學(xué)僅僅看成是數(shù)學(xué)知識的傳授,特別是那種照本宣科式的傳授,那么即使包羅了再多的定理和公式,可能仍免不了淪為一堆僵死的教條,而難以發(fā)揮作用;而掌握了數(shù)學(xué)的思想方法和精神實(shí)質(zhì),就可以由不多的幾個公式演繹出千變?nèi)f化的生動結(jié)論,顯示出無窮無盡的威力。
記者：數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育體現(xiàn)在什么方面？
李大潛： 認(rèn)真、嚴(yán)格的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,可以使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念,凡事“胸中有數(shù)”;可以提高學(xué)生的邏輯思維能力,思路清晰,條理分明;有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)踏實(shí)、一絲不茍的作風(fēng);可以使學(xué)生養(yǎng)成精益求精的風(fēng)格;可以提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問題的意識和能力;可以使學(xué)生增強(qiáng)拼搏精神的應(yīng)變能力;可以調(diào)動學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力;可以使學(xué)生具有數(shù)學(xué)上的直覺和想像力等等。這些特有的素質(zhì)和能力,是只有或主要通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)才能逐步培養(yǎng)形成的。
張思明：我在日本聽說他們的公務(wù)員考試要考微分方程、線性代數(shù)等等,開始我不太明白,后來我漸漸體會出,數(shù)學(xué)中有一種思維品質(zhì),就是講道理,講真理,事實(shí)求是,追求卓越,這一點(diǎn)無論是對公務(wù)員的選擇,還是對一個人的成長,都比他擁有多少知識要重要。
（轉(zhuǎn)自光明日報，專欄記者：王慶環(huán)，本期策劃：汪大勇、王保純）
