在象棋的棋盤上可能出現多少種不同的棋局呢？精確計算的難度大到不可想象。我們最好進行一個大概的計算，以求得到一個近似值。比利時數學家克賴奇克著有《游戲的數學和數學的游戲》一書，書中就進行了這樣的計算。
第一步，如果你會下象棋，應該知道白色的棋子有20種走法，其中8個卒各有2種走法，2個馬各有2種走法。同理，與之相對應的黑色的棋子也有20種走法。因此，下棋的雙方各走一步的話，就可能出現20×20=400種不同的棋局。
接下來的走法開始越來越多。打個比方說，比如白色的棋子走出第一步2e-4e，第二步就有29種走法，以后更多。拿王后這個棋子為例，假設它占的格子是5d，而所有的出路都是空格，那么它就可能有27種走法。為了使計算更簡便些，我們來取一個平均數——前5步雙方各有20種走法，后面每一步都各有30種走法。
現在我們假設雙方完成一局棋每人各走了40步，在這個過程中可能出現的棋局數目就是：（20×20）5×（30×30）35。
這個算式的近似值是：2010×3070=210×817×1080。
我們知道，210≈103
這個結果可比傳說中印度國王賞賜給象棋發(fā)明者的麥粒數目（264-1≈18×1018）多太多了。按照這個棋局數，如果地球上所有的人都晝夜不停地下棋，并且每秒鐘就走一步，要想玩遍所有棋局也得至少下10100個世紀才行。（俄.別萊利曼）
