作者：鄔玫 發(fā)表時(shí)間：2011-12-29 11:07:54
所謂數(shù)學(xué)模型就是針對(duì)或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量的依存關(guān)系，采取數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，是利用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題(實(shí)際問(wèn)題或理論問(wèn)題)的主要方式之一。利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的方法叫做數(shù)學(xué)模型法(method of mathematical model)，簡(jiǎn)稱MM。
本文主要探討數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)模型化思想
在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中的重要部分。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握的過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念、算法、性質(zhì)、定律及公理等。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)中很重要的一部分內(nèi)容是幾何初步知識(shí)，它是公理化思想的體現(xiàn)，是一種直觀的、形象化的數(shù)學(xué)模型。同樣，概念系統(tǒng)和算法系統(tǒng)本身也是重要的數(shù)學(xué)模型，又是構(gòu)建其他數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的把握是至關(guān)重要的。幫助小學(xué)生建立并把握好有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，就把握住了數(shù)學(xué)的根本。
二、數(shù)學(xué)模型化思想是“問(wèn)題解決”的重要形式
數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，建立和處理數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。并且，建立模型更為重要的是，學(xué)生能體會(huì)到從實(shí)際情景中發(fā)展數(shù)學(xué)，獲得再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的絕好機(jī)會(huì)。在建立模型、形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生能更加體會(huì)到數(shù)學(xué)與大自然及數(shù)學(xué)與社會(huì)的天然聯(lián)系，從而使學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情景中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問(wèn)題解決”才有了相應(yīng)的環(huán)境與平臺(tái)。
現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)具有科學(xué)方法論的屬性，數(shù)學(xué)思想方法是人們研究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、解決問(wèn)題的重要策略。而建立數(shù)學(xué)模型，研究數(shù)學(xué)模型，正是問(wèn)題解決過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，是決定問(wèn)題解決程度的關(guān)鍵。
三、模型化思想是培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的重要途徑
在教學(xué)中由淺入深、由易到繁地滲透數(shù)學(xué)模型法思想，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。例如，“弟弟今年2歲，姐姐比弟弟大三歲，問(wèn)姐姐今年多少歲?”可以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“某數(shù)與2的差等于3，求這個(gè)數(shù)?”這是一個(gè)很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。問(wèn)題提出以后啟發(fā)學(xué)生思考，用什么數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決呢?學(xué)生會(huì)很快解答：一種方法，把問(wèn)題看作是一個(gè)已知差和減數(shù)，求被減數(shù)問(wèn)題，用加法運(yùn)算就可以解決。另一方法，設(shè)某數(shù)為x，列方程得x-2=3，解得x=5。這樣的兩種建立模型的方法都使問(wèn)題很快得到解決。又如：“在一個(gè)停車場(chǎng)，現(xiàn)有車30輛，其中汽車有4個(gè)輪子，摩托車有3個(gè)輪子，這些車共有110個(gè)輪子，那么，三輪摩托車有多少輛?”把汽車看作“兔子”，三輪摩托車看成3只腳的“雞”，構(gòu)建“雞兔同籠模型”，利用假設(shè)法將問(wèn)題化歸為熟悉的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想建立數(shù)學(xué)模型，使實(shí)際問(wèn)題具體化、數(shù)學(xué)化，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求出了數(shù)學(xué)模型的解，從而使問(wèn)題得到解決。
在解決本題的過(guò)程中，學(xué)生們真正感受到了數(shù)學(xué)模型法的魅力，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；感受到了數(shù)學(xué)模型法使許多數(shù)學(xué)問(wèn)題不再神秘莫測(cè)，能夠順利求解。數(shù)學(xué)模型法促使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、分析、綜合、概括、歸納、類比、判斷，學(xué)會(huì)怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)、怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
四、數(shù)學(xué)模型化思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力
為什么數(shù)學(xué)課是世界上普遍開設(shè)時(shí)間最長(zhǎng)、最廣泛的一門教育類課程?因?yàn)閷W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種高水平的創(chuàng)造性勞動(dòng)。創(chuàng)造應(yīng)該是“發(fā)人所未發(fā)”，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，“發(fā)自己所未發(fā)”就應(yīng)該認(rèn)為是創(chuàng)造。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。
數(shù)學(xué)模型法為孩子們提供了應(yīng)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)了學(xué)生們的創(chuàng)造精神。例如，在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，讓學(xué)生們討論雞兔同籠問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、哥斯尼堡七橋問(wèn)題等等。這些問(wèn)題的提出引起了同學(xué)們的極大熱情。教師引導(dǎo)學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，利用數(shù)學(xué)模型化的方法解決問(wèn)題，就能讓學(xué)生的創(chuàng)造能力得到培養(yǎng)。
數(shù)學(xué)模型法為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究、自主解決問(wèn)題提供了可能；它為學(xué)生聯(lián)系實(shí)踐、發(fā)展個(gè)性、培養(yǎng)特長(zhǎng)提供了機(jī)會(huì)。因此，數(shù)學(xué)模型法也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)造精神的有效途徑。
五、數(shù)學(xué)模型化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用
學(xué)生在探索、獲得數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，也同時(shí)獲得了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問(wèn)題的思想、程序與方法，而這對(duì)學(xué)生的發(fā)展來(lái)說(shuō)，其意義遠(yuǎn)大于僅僅獲得某些數(shù)學(xué)知識(shí)?！霸侔l(fā)現(xiàn)”過(guò)程，本身體現(xiàn)了一種基本的模式，即研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的模式，可以表征為：抽象——符號(hào)——應(yīng)用。
3.建立概念模型
概念模型的建立首先需對(duì)大量實(shí)際生活或提供的問(wèn)題實(shí)際背景進(jìn)行研究；其次運(yùn)用比較、分析、綜合、概括、分類等思想方法，去掉非本質(zhì)的東西，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象概括概念模型，并運(yùn)用于實(shí)際。
例如建立質(zhì)數(shù)概念：
首先，讓學(xué)生寫出1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的約數(shù)。
1的約數(shù)有1；2的約數(shù)有1、2；3的約數(shù)有1、3；4的約數(shù)有1、2、4；5的約數(shù)有1、5；6的約數(shù)有1、2、3、6；7的約數(shù)有1、7；8的約數(shù)有1、2、4、8；9的約數(shù)有1、3、9；10的約數(shù)有1、2、5、10；11的約數(shù)有1、11：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12。
然后，通過(guò)分析、比較按照約數(shù)多少分成：
只有一個(gè)約數(shù)的是1；
有兩個(gè)約數(shù)的是2、3、5、7、11；
有兩個(gè)以上約數(shù)的是4、6、8、9、10、12。
最后，抓住本質(zhì)的東西再進(jìn)行概括，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。這樣就建立起了質(zhì)數(shù)這個(gè)概念的模型。
在整個(gè)建立模型及問(wèn)題解決的過(guò)程中，使學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境——建立模型——分類求解——解釋與應(yīng)用”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、親身實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究，發(fā)展了學(xué)生搜集和處理信息的能力，以及交流與合作的能力。
新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程不僅要考慮學(xué)生自身的特點(diǎn)，更要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步與發(fā)展。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不再是公式、結(jié)論的簡(jiǎn)單匯集，而是一個(gè)包含有問(wèn)題、方法、語(yǔ)言及文化等多種成分的復(fù)合體。而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，不僅是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，更是數(shù)學(xué)實(shí)踐、探索的過(guò)程。
