悖論（paradox）的定義可以這樣表述：由一個(gè)被承認(rèn)是真的命題為前提，設(shè)為B，進(jìn)行正確的邏輯推理后，得出一個(gè)與前提互為矛盾命題的結(jié)論非B；反之，以非B為前提，亦可推得B。那么命題B就是一個(gè)悖論。這世界上恐怕沒多少人滿足于自己的財(cái)富，但是幾乎每個(gè)人都滿足于自己的聰明。邏輯推理是一件有趣的事情，但是有時(shí)邏輯推理卻能讓人陷入一種困境，一種寸步難行的處境，一種思維被鎖住的處境，而能做到這一點(diǎn)的非悖論莫屬。悖論是邏輯推理中一件很好玩的方式，因?yàn)樗梢源偈鼓愕倪壿嬐评?，而到最后你發(fā)現(xiàn)原來你依然在原點(diǎn)，甚至覺得——世界是圓的！我比較喜歡悖論，所以我收集了一些悖論供大家分享：
1.鱷魚和小孩的故事——吃還是不吃？
鱷魚抓住了一個(gè)小孩，對(duì)他說：“我會(huì)不會(huì)吃掉你取決你回答我的問題的對(duì)否，對(duì)，我放了你；錯(cuò)，我吃了你。”
小孩想了想，說：“你會(huì)吃了我。”
鱷魚懵了，他該怎么辦呢？“我要是吃了你，你就說對(duì)了，我不該吃你；我要是不吃你，你就說錯(cuò)了，我該吃了你……我暈（我最喜歡的口頭禪）！”
假如你是鱷魚，你該不該吃他呢（注意鱷魚說話算話）？
可能你會(huì)想：TMD，他要說我會(huì)放了就好了！
2，《堂吉訶德》悖論——?dú)⑦€是不殺？
《堂吉訶德》里有一個(gè)這樣的國家，他有一條奇怪的法律：每個(gè)到異鄉(xiāng)的人都要回答一個(gè)問題：你來做什么？你答對(duì)了，一切好說；你答錯(cuò)了，就要被絞死（當(dāng)然對(duì)錯(cuò)是別人說了算的）。
一個(gè)人回答：“我是來被絞死的。”士兵聽了，一下就懵了：如果絞死他，他就對(duì)了，不該死;可放了他呢？他又錯(cuò)了，該死。What shall I do?
If you are the solder, what will you do?
3.數(shù)學(xué)的第三次危機(jī)——羅素悖論
在高中講集合的時(shí)候，數(shù)學(xué)老師都會(huì)講一個(gè)集合悖論——羅素悖論。其大意是：一小鎮(zhèn)的理發(fā)師給不給自己理發(fā)的人理發(fā)，那理發(fā)師給不給自己理發(fā)？
羅素悖論引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)告訴我們危機(jī)很多時(shí)候來自于理論自己的不完備。
4.生活麻辣燙——誰更強(qiáng)？
話說有一對(duì)夫妻比誰更強(qiáng)，雙方都不肯示弱，最后男方終于不想和他的妻子再爭了，說：“好吧，我承認(rèn)你的丈夫比我的妻子強(qiáng)！”那如果你是他的妻子，你是否認(rèn)為你贏了你的丈夫呢？To be or not to be, it’s a question!
5. 分子動(dòng)理論——分子運(yùn)動(dòng)到底有沒有規(guī)律？
分子動(dòng)理論告訴我們分子都在不停地做無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，你就是說分子運(yùn)動(dòng)沒有規(guī)律，簡單一點(diǎn)說就是：沒有規(guī)律即是規(guī)律。那到底有沒有規(guī)律呢（相對(duì)于我們現(xiàn)在的認(rèn)識(shí)程度而言）？
6.艾畢曼德悖論——到底是不是騙子？
邏輯中最古老的悖論是有一個(gè)叫艾畢曼德的克里特人提出的。他宣稱：“所有的克里特人都是騙子。”吃話怎講？如果是真的，那他本人也是克里特人，所以不可能為真，如果是假的，那怎么能相信這句話呢？當(dāng)然要跳出這個(gè)悖論很容易，那就是這個(gè)人在說謊。但是根據(jù)這個(gè)悖論，我們可以設(shè)計(jì)出悖論來，比如：甲說：“乙在說謊。”乙說：“是的。”這是一個(gè)很簡單的模型，那你該相信誰呢，甲？乙？我暈！
7.相對(duì)的陷阱——事物絕對(duì)相對(duì)？
一切事物都是相對(duì)的?；蛟S你認(rèn)為這句話太絕對(duì)，錯(cuò)誤的可能性較大，其實(shí)靜下心來想一想，如果這句話是對(duì)的，那這句話本身就可能錯(cuò)的，那如果這句話是錯(cuò)的，那事物是相對(duì)的，反而證明了其正確性！
8.蘇格拉底的謊言——到底知道什么？
曾經(jīng)蘇格拉底說過：“我只知道一件事，那就是我一無所知。”他到底是不是真的一無所知？
9.道家悖論——言盡悖？
莊子的“言盡悖”（所有言論都無法表達(dá)真理）和老子的“道可道，非常道；名可名，非常名” （天地萬物的道理用言語表達(dá)，就并非原本道理的意思了；道理有名相，就并非原本的道理了），那以上兩句話到底是不是真理呢（中華文化是大海）？
10.發(fā)展變化觀的圈套——不變是變？
世界上唯一不變的是變。那這句話對(duì)不對(duì)？不對(duì)，那就是變，沒錯(cuò)！對(duì)，那這句話就要變，同樣也沒錯(cuò)！你覺得呢？
11.悖論設(shè)計(jì)——我在說謊！？
我說：“我在說謊。”那你覺得是不是應(yīng)該相信我呢？相信我在說謊，那這句話就不是謊言，所以推理出我在說謊;不相信我在說謊，那這句話就是真話，推出我在說謊！我想這就是悖論的魅力吧，無論怎沒走，其實(shí)到頭來一步也沒走。其實(shí)悖論也很好設(shè)計(jì)，只要你喜歡思考，邏輯推理，自己也可以設(shè)計(jì)出一些悖論，悖論不是聰明者的游戲，而是愛好者的游戲。
12.無窮小的困惑——無窮多個(gè)無窮小是什么？（無窮小是零嗎？）
無窮小無限趨于零，但無數(shù)個(gè)無窮小的和卻不一定為零，甚至可能是無窮大！這樣的例子很多，比如：一厘米長的線段上的點(diǎn)數(shù)和太平洋上的一樣多（無窮大與無窮大的比較）;又如微積分，曲線的微分是直線，那直線的積分就可能是曲線，也就是說，直線無限延長是曲線??？假如有n（無窮大）個(gè)1/n相加是多少，在這里我們換一種算法，你看一看答案是什么:
解：1/n=0 令1/n=a
n→∞
so :a=a0=0
a+a0=a1=o
a+a+a=a+a1=a2=0
a+a+a+a=a+a2=0
……
a+a+a……+a=a+an-1=an=0
答案是0。.但我們都知道這道題答案是1（其實(shí)無中生有并不是一個(gè)貶義詞，而很可能它揭示了宇宙是如何誕生的?。?/span>
13.朋友的價(jià)值——黃金or糞土？
有這樣兩句話：朋友值千金。千金如糞土。那朋友是——？算了這是一個(gè)敏感的話題，跳過！
14.商家的騙局——自相矛盾
《韓非子·勢難》介紹了這個(gè)預(yù)言：有一個(gè)同時(shí)賣矛和盾的人。他先夸他的盾最堅(jiān)固，無論什么東西都戳不破；接著又夸他的矛最銳利，無論什么東西都能刺透。旁人問他：如果用他的矛來刺他的盾會(huì)有什么結(jié)果，他回答不上來，因?yàn)閮烧呦嗷サ钟|。這是一個(gè)既不可以同時(shí)為真，也不可以同時(shí)為假的命題。前提出現(xiàn)矛盾，也就無法推出結(jié)論。要想戳穿商家的謊言，利用悖論可是好方法。
15.誰先生——雞還是蛋？
這個(gè)互為因果的循環(huán)推理本身無法自我解脫，需要實(shí)際的考證，如考古學(xué)和生物學(xué)的研究成果等，才能打破這一循環(huán)。
它里面也隱含著一個(gè)不相容的前提假設(shè)：“雞是由蛋孵化出來的，蛋又是由雞生出來的。”單獨(dú)來看都符合日常觀察，但合在一起卻是一對(duì)不自洽的假設(shè)。其實(shí)我認(rèn)為這就有一點(diǎn)“不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”的感覺，我們的認(rèn)識(shí)逃不出我們的積累。
16.邏輯的傳遞——概念的偷換
請(qǐng)看下一個(gè)模型：
（a） 我是人。
（b） 人是高級(jí)動(dòng)物。
（c） 高級(jí)動(dòng)物是動(dòng)物。
（d） 動(dòng)物不是人。
（e） 所以，我不是人。
地球人都知道我是人，但是為什么會(huì)推出這個(gè)結(jié)論？這其中有的概念在兩個(gè)句子中已經(jīng)不同了，有的是范圍，而有的確實(shí)本質(zhì)屬性，概念的偷換也就成了。
17.預(yù)見未來——人類發(fā)展到底有沒有極限？
這里的極限指最高點(diǎn)，即人類發(fā)展到底有沒有最高點(diǎn)。當(dāng)然要是可以對(duì)其求導(dǎo)的話或許可以解決，但是人類發(fā)展的函數(shù)可不是二維函數(shù)，可能要多很多維出來。但是我們只要在發(fā)展就說明我們還未到極限，但是根據(jù)這樣就說人類無極限，那就有一點(diǎn)自欺欺人的感覺。
18.廢話的好處——?jiǎng)e人抓不著你的把柄
生活中有一個(gè)語言模型——因?yàn)?/span>a所以a。這句是回避很多問題的好方法（開玩笑時(shí)），但是如果在你的工作，你這樣回答你的上司，可能就離被炒不遠(yuǎn)了。慎用！
19.當(dāng)現(xiàn)實(shí)無法完成的時(shí)候，就靠邏輯來完成——阿基里斯悖論
阿基里斯（Ａｃｈｉｌｌｅｓ）是希臘神話中善跑的英雄。芝諾講：阿基里斯在賽跑中不可能追上起步稍微領(lǐng)先于他的烏龜，因?yàn)楫?dāng)他要到達(dá)烏龜出發(fā)的那一點(diǎn)，烏龜又向前爬動(dòng)了。阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x可以無限地縮小，但永遠(yuǎn)追不上烏龜。所以劉翔跑不過我，也不全是吹牛。
20.我若為王——誰制定規(guī)則就對(duì)誰有利
現(xiàn)在我和光比誰更快，當(dāng)然我制定規(guī)則：那就是同時(shí)沿著學(xué)校操場的跑道跑一圈，看誰先到終點(diǎn)。比賽開始！雖然我跑得慢，但我可以轉(zhuǎn)彎，而光卻不能，所以我贏了（真TM損）！
21.怕老婆的哲學(xué)——對(duì)不起，我愛你
有的妻子對(duì)其丈夫的態(tài)度有兩個(gè)：
（1） 妻子永遠(yuǎn)是對(duì)的。
（2） 如果妻子錯(cuò)了，請(qǐng)看第一條。
男女還真是不平等啊！
22.教官的詭辯——都是你們的錯(cuò)
還記得在軍訓(xùn)的時(shí)候，教官經(jīng)常說：“沒有錯(cuò)誤的命令，只有錯(cuò)誤的執(zhí)行者。”MD，都是我的錯(cuò)，還要請(qǐng)你原諒我。想想他們也經(jīng)歷過，算了（不算了，我還能怎么著？）。
23.猶太人的智慧——?jiǎng)e做虧本的買賣
有一個(gè)老猶太人臨終前，告誡他的兒子：“我對(duì)你有兩個(gè)要求，一是如果今后你的一個(gè)承諾會(huì)讓你虧本，甚至傾家蕩產(chǎn)，你也要兌現(xiàn)你的承諾。”好一會(huì)兒，他沒說話，他兒子就問他：“我記住了，那第二個(gè)呢？”“第二個(gè)就是千萬別做這樣的承諾！”說完，回歸大自然。
24.規(guī)則的力量——誰自私？
鄙人一向喜歡坐窗戶邊，因?yàn)橄矚g“打望”，所以就喜歡把窗戶打開（不管冬夏），有一次，一個(gè)女生過來叫我吧窗戶關(guān)了，我不答應(yīng)，她生氣說：“你這人怎么這么自私呢？”這倒好，把我?guī)肓艘粋€(gè)邏輯套中，到底是她自私，還是我自私呢？糾結(jié)??！解決這個(gè)問題的最好辦法是制定一個(gè)規(guī)則：遷就怕冷易得感冒的人（博弈論沒學(xué)好啊，不然就沒這么蒼白了）。
25.政治家的困境——核威懾到底有沒有用？
以前諾貝爾在發(fā)明炸藥的時(shí)候，產(chǎn)生了一個(gè)困惑：“如果人們把我的發(fā)明拿去制成武器，豈不是會(huì)死很多人，這與我的初衷不同。”他父親告訴他：“當(dāng)一種武器能把敵人和自己毀滅的時(shí)候，這種武器也就不會(huì)殺死任何人。”后來諾貝爾才專心搞炸藥發(fā)明，直到最后成功。20世紀(jì)，人們研制出了核武器，其巨大的殺傷力舉世震驚。“核冬天”理論的誕生，使得在殺死敵人的同時(shí)毀滅自己得到理論證實(shí)。所以到目前為止核武器只殺過日本人（美日同盟的不穩(wěn)定性之一）。
26.囚徒的選擇——招還是不招？
“囚徒困境”是博弈論當(dāng)中的一個(gè)經(jīng)典例子，其大意是這樣：
甲乙兩人偷東西，人贓俱物。他們被分開審問，可能的懲罰如下：
甲否認(rèn)乙否認(rèn)：甲、乙各一年監(jiān)禁
甲否認(rèn)乙承認(rèn)：乙釋放、甲五年監(jiān)禁
甲承認(rèn)乙否認(rèn)：甲釋放、乙五年監(jiān)禁
甲承認(rèn)乙承認(rèn)：甲、乙各三年監(jiān)禁
甲乙二囚犯都會(huì)想到對(duì)自己最有利的去做：以甲而言，甲若承認(rèn)，最多三年監(jiān)禁，如果乙也承認(rèn)；如果乙否認(rèn)，甲馬上獲得自由。這個(gè)結(jié)果并不壞。這是博弈，乙也會(huì)同樣這么想。如果甲改變主意，將冒監(jiān)禁五年，而乙卻獲得自由；反之也一樣。如果雙方都改變主意，各監(jiān)禁一年，也可以達(dá)到“共利”。對(duì)于甲乙而言，兩人都選擇否認(rèn)，那各判一年，但是就他們單個(gè)人而言，他不招并不能保證別人不招，所以權(quán)衡一下，招是他們各自的最佳策略，結(jié)果可想而知。都招就是一種均衡，也就是納什均衡。其實(shí)這也就為什么很多罪犯一旦被抓著馬上就招供，從納什均衡來看這一點(diǎn)，或許更理性一些。想想以前老師是怎樣對(duì)付我們的：
原則——坦白從寬，抗拒從嚴(yán)；
手段——一個(gè)一個(gè)分開問。
其實(shí)生活中還有很多悖論的例子，比如：
這句話是假的。
這句話是錯(cuò)的。
說我愛你與你愛我（當(dāng)然這兩句話要好好品味）。
我只說假話。
……
對(duì)于悖論的一些個(gè)人的看法，其實(shí)悖論并不是庸人自擾的一種思維行為，而是一種推理過程，其實(shí)悖論的存在說明我們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)邏輯還有很多未完備的地方，集合論不是萬能的，但是現(xiàn)代數(shù)學(xué)卻建立在它之上，數(shù)學(xué)危機(jī)還可能再次發(fā)生，就像金融危機(jī)一樣，如果一個(gè)體系不是完美的，總有一天其自身的問題會(huì)暴露出來，從而否定自己。悖論讓我們無論從那個(gè)方面入手，到頭來卻發(fā)現(xiàn)自己還在原點(diǎn)?？茖W(xué)的發(fā)展有促進(jìn)了更多的悖論出現(xiàn)，悖論的出現(xiàn)不是為了推翻一個(gè)理論或是一個(gè)體系而存在出現(xiàn)的，而是說明當(dāng)今科學(xué)里還有很多不完備的地方，需要我們?nèi)パa(bǔ)這些“洞”。科學(xué)就是這樣，當(dāng)它費(fèi)盡千辛萬苦解決一個(gè)問題的時(shí)候，卻發(fā)現(xiàn)竟然多了100個(gè)問題。生活也是這樣，不是說“生活就是問題疊著問題”嗎。問題的解決有助于基礎(chǔ)的更加牢固，我想這就是我們?yōu)槭裁匆绱诵量嗟娜ソ鉀Q一個(gè)又一個(gè)問題吧。通過悖論，或許我們很多思維方式都將發(fā)生重大變化。要改變，從思維開始。
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