(1)一工人工作7天,老板有一段黃金,每天要給工人1/7的黃金作為工資,老板只能切這段黃金2刀,請(qǐng)問(wèn)怎樣切才能每天都給工人1/7的黃金?
(2)有2個(gè)人開(kāi)油坊,每天榨出10斤油,正好裝滿一個(gè)大油簍,他們用一個(gè)能盛3斤油的勺和一個(gè)能盛7斤油的小油簍平分了這10斤油,請(qǐng)問(wèn)他們是如何分的?
(3)一老板有2個(gè)白球和1個(gè)紅球,老板和一賭徒賭博,老板用3個(gè)不透明的杯子蓋住這3個(gè)球,讓賭徒猜紅球在哪個(gè)杯子里。于是賭徒選了一個(gè)杯子,還不知道里面是否是紅球。老板有個(gè)習(xí)慣,在對(duì)方翻開(kāi)選好的杯子之前,自己先翻開(kāi)一個(gè)里面是白球的杯子,然后再問(wèn)賭徒是否想用選好的杯子對(duì)換另一個(gè)未翻開(kāi)的杯子。請(qǐng)問(wèn)賭徒對(duì)換杯子贏的可能性大還是不換大?
(5)有三個(gè)人去住旅館,住三間房,每一間房$10元,于是他們一共付給老板$30,第二天,老板覺(jué)得三間房只需要$25元就夠了于是叫小弟退回$5給三位客人,誰(shuí)知小弟貪心,只退回每人$1,自己偷偷拿了$2,這樣一來(lái)便等于那三位客人每人各花了九元,于是三個(gè)人一共花了$27,再加上小弟獨(dú)吞的$2,總共是$29??墒钱?dāng)初他們?nèi)齻€(gè)人一共付出$30那么還有$1呢?
(6)有兩位盲人,他們都各自買(mǎi)了兩對(duì)黑襪和兩對(duì)白襪,八對(duì)襪的布質(zhì)、大小完全相同,而每對(duì)襪了都有一張商標(biāo)紙連著。兩位盲人不小心將八對(duì)襪混在了一起。 他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對(duì)呢?
(7)有一輛火車(chē)以每小時(shí)15公里的速度離開(kāi)洛杉磯開(kāi)往42公里以外的紐約,另一輛火車(chē)以每小時(shí)20公里的速度離開(kāi)紐約開(kāi)往洛杉磯。如果有一只鳥(niǎo),以每小時(shí)30公里的速度和兩輛火車(chē)同時(shí)啟動(dòng),從洛杉磯出發(fā),碰到另一輛車(chē)后返回,依次在兩輛火車(chē)來(lái)回飛行,直到兩輛火車(chē)相遇,請(qǐng)問(wèn),這只小鳥(niǎo)飛行了多長(zhǎng)距離?
(8)你有兩個(gè)罐子,50個(gè)紅色彈球,50個(gè)藍(lán)色彈球,隨機(jī)選出一個(gè)罐子,隨機(jī)選取出一個(gè)彈球放入罐子,怎么給紅色彈球最大的選中機(jī)會(huì)?在你的計(jì)劃中,得到紅球的準(zhǔn)確幾率是多少?
(9)你有四瓶藥丸,每瓶裝的藥丸數(shù)量不等,但都多于20粒,每瓶中每粒藥丸重10,過(guò)期的一瓶中每粒藥丸重11。用電子秤稱量一次,如何找出哪瓶藥過(guò)期了?
(10)對(duì)一批編號(hào)為1~100、全部開(kāi)著的燈進(jìn)行以下操作:凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開(kāi)關(guān);2的倍數(shù)反方向又撥一次開(kāi)關(guān);3的倍數(shù)反方向又撥一次開(kāi)關(guān)……100的倍數(shù)反方向又撥一次開(kāi)關(guān)。問(wèn):最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號(hào)?
(14)一個(gè)大人讓孩子去買(mǎi)蘋(píng)果,給了孩子3元錢(qián),讓他買(mǎi)4個(gè)蘋(píng)果,但每個(gè)蘋(píng)果2.5元錢(qián),可孩子買(mǎi)完蘋(píng)果還剩4角錢(qián)。問(wèn): 他是怎么買(mǎi)的?
(16)假設(shè)排列著100個(gè)乒乓球,由兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋,能拿到第100個(gè)乒乓球的人為勝利者。條件是:每次拿球者至少要拿1個(gè),但最多不能超過(guò)5個(gè),問(wèn):如果你是最先拿球的人,你該先拿幾個(gè)才能保證以后怎么拿能使你得到第100個(gè)乒乓球?
(18)有三只母虎,每只母虎都有自己的一只小虎。他們要過(guò)一條河,這條河上只有一支船,而且每次最多只能坐二只老虎。如果其它小虎落單的話,母虎要吃其它的小虎。三只母虎會(huì)搖船,但只有一只小虎會(huì)搖船。當(dāng)小虎離開(kāi)對(duì)應(yīng)的母虎后到對(duì)岸碰到其它母虎存在的話,也會(huì)被吃掉。
【試題2】有三塊草地,面積分別是5,15,24畝.草地上的草一樣厚,而且長(zhǎng)得一樣快.第一塊草地可供10頭牛吃30 天,第二塊草地可供28頭牛吃45天,問(wèn)第三塊地可供多少頭牛吃80天?
設(shè)每頭牛每天的吃草量為1,則每畝30天的總草量為:10*30/5=60;每畝45天的總草量為:28*45/15=84那么每畝每天的新生長(zhǎng)草量為(84-60)/(45-30)=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12,那么24畝原有草量為12*24=288,24畝80天新長(zhǎng)草量為24*1.6*80=3072,24畝80天共有草量3072+288=3360,所有 3360/80=42(頭)
解法二:10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝,根據(jù)28頭牛45天吃15木,可以推出15畝每天新長(zhǎng)草量(28*45-30*30)/(45-30)=24;15畝原有草量:1260-24*45=180;15畝80天所需牛180 /80+24(頭)24畝需牛:(180/80+24)*(24/15)=42頭
【試題3】某工程,由甲、乙兩隊(duì)承包,2.4天可以完成,需支付1800元;由乙、丙兩隊(duì)承包,3+3/4天可以完成,需支付1500元;由甲、丙兩隊(duì)承包,2+6/7天可以完成,需支付1600元.在保證一星期內(nèi)完成的前提下,選擇哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少?
【試題4】一個(gè)圓柱形容器內(nèi)放有一個(gè)長(zhǎng)方形鐵塊.現(xiàn)打開(kāi)水龍頭往容器中灌水.3分鐘時(shí)水面恰好沒(méi)過(guò)長(zhǎng)方體的頂面.再過(guò) 18分鐘水已灌滿容器.已知容器的高為50厘米,長(zhǎng)方體的高為20厘米,求長(zhǎng)方體的底面面積和容器底面面積之比.
所以,長(zhǎng)方體的體積就是12-3=9(分鐘)的水量,因?yàn)楦叨认嗤?/div>
所以體積比就等于底面積之比,9:12=3:4
【試題5】甲、乙兩位老板分別以同樣的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種時(shí)裝,乙購(gòu)進(jìn)的套數(shù)比甲多1/5,然后甲、乙分別按獲得80%和 50%的利潤(rùn)定價(jià)出售.兩人都全部售完后,甲仍比乙多獲得一部分利潤(rùn),這部分利潤(rùn)又恰好夠他再購(gòu)進(jìn)這種時(shí)裝10套,甲原來(lái)購(gòu)進(jìn)這種時(shí)裝多少套?
【解答】把甲的套數(shù)看作5份,乙的套數(shù)就是6份。
甲獲得的利潤(rùn)是80%×5=4份,乙獲得的利潤(rùn)是50%×6=3份
甲比乙多4-3=1份,這1份就是10套。
所以,甲原來(lái)購(gòu)進(jìn)了10×5=50套。
【試題6】有甲、乙兩根水管,分別同時(shí)給A,B兩個(gè)大小相同的水池注水,在相同的時(shí)間里甲、乙兩管注水量之比是7:5. 經(jīng)過(guò)2+1/3小時(shí),A,B兩池中注入的水之和恰好是一池.這時(shí),甲管注水速度提高25%,乙管的注水速度不變,那么,當(dāng)甲管注滿A池時(shí),乙管再經(jīng)過(guò)多少小時(shí)注滿B池?
【解答】把一池水看作單位“1”。
由于經(jīng)過(guò)7/3小時(shí)共注了一池水,所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。
甲管的注水速度是7/12÷7/3=1/4,乙管的注水速度是1/4×5/7=5/28。
甲管后來(lái)的注水速度是1/4×(1+25%)=5/16
用去的時(shí)間是5/12÷5/16=4/3小時(shí)
乙管注滿水池需要1÷5/28=5.6小時(shí)
還需要注水5.6-7/3-4/3=29/15小時(shí)
即1小時(shí)56分鐘
繼續(xù)再做一種方法:
按照原來(lái)的注水速度,甲管注滿水池的時(shí)間是7/3÷7/12=4小時(shí)
乙管注滿水池的時(shí)間是7/3÷5/12=5.6小時(shí)
時(shí)間相差5.6-4=1.6小時(shí)
后來(lái)甲管速度提高,時(shí)間就更少了,相差的時(shí)間就更多了。
甲速度提高后,還要7/3×5/7=5/3小時(shí)
縮短的時(shí)間相當(dāng)于1-1÷(1+25%)=1/5
所以時(shí)間縮短了5/3×1/5=1/3
所以,乙管還要1.6+1/3=29/15小時(shí)
再做一種方法:
?、偾蠹坠苡嘞碌牟糠诌€要用的時(shí)間。
7/3×5/7÷(1+25%)=4/3小時(shí)
?、谇笠夜苡嘞虏糠诌€要用的時(shí)間。
7/3×7/5=49/15小時(shí)
?、矍蠹坠茏M后,乙管還要的時(shí)間。
49/15-4/3=29/15小時(shí)
【試題7】小明早上從家步行去學(xué)校,走完一半路程時(shí),爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書(shū)丟在家里,隨即騎車(chē)去給小明送書(shū),追上時(shí),小明還有3/10的路程未走完,小明隨即上了爸爸的車(chē),由爸爸送往學(xué)校,這樣小明比獨(dú)自步行提早5分鐘到校.小明從家到學(xué)校全部步行需要多少時(shí)間?
【解答】爸爸騎車(chē)和小明步行的速度比是(1-3/10):(1/2-3/10)=7:2
騎車(chē)和步行的時(shí)間比就是2:7,所以小明步行3/10需要5÷(7-2)×7=7分鐘
所以,小明步行完全程需要7÷3/10=70/3分鐘。
【試題8】甲、乙兩車(chē)都從A地出發(fā)經(jīng)過(guò)B地駛往C地,A,B兩地的距離等于B,C兩地的距離.乙車(chē)的速度是甲車(chē)速度的 80%.已知乙車(chē)比甲車(chē)早出發(fā)11分鐘,但在B地停留了7分鐘,甲車(chē)則不停地駛往C地.最后乙車(chē)比甲車(chē)遲4分鐘到C地.那么乙車(chē)出發(fā)后幾分鐘時(shí),甲車(chē)就超過(guò)乙車(chē).
【解答】乙車(chē)比甲車(chē)多行11-7+4=8分鐘。
說(shuō)明乙車(chē)行完全程需要8÷(1-80%)=40分鐘,甲車(chē)行完全程需要40×80%=32分鐘
當(dāng)乙車(chē)行到B地并停留完畢需要40÷2+7=27分鐘。
甲車(chē)在乙車(chē)出發(fā)后32÷2+11=27分鐘到達(dá)B地。
即在B地甲車(chē)追上乙車(chē)。
【試題9】甲、乙兩輛清潔車(chē)執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù).甲車(chē)單獨(dú)清掃需要10小時(shí),乙車(chē)單獨(dú)清掃需要15小時(shí),兩車(chē)同時(shí)從東、西城相向開(kāi)出,相遇時(shí)甲車(chē)比乙車(chē)多清掃12千米,問(wèn)東、西兩城相距多少千米?
【解答】甲車(chē)和乙車(chē)的速度比是15:10=3:2
相遇時(shí)甲車(chē)和乙車(chē)的路程比也是3:2
所以,兩城相距12÷(3-2)×(3+2)=60千米
【試題10】今有重量為3噸的集裝箱4個(gè),重量為2.5噸的集裝箱5個(gè),重量為1.5噸的集裝箱14個(gè),重量為 1噸的集裝箱7個(gè).那么最少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車(chē)可以一次全部運(yùn)走集裝箱?
【解答】解法如下:(共12輛車(chē))
本題的關(guān)鍵是集裝箱不能像其他東西那樣,把它給拆散來(lái)裝。因此要考慮分配的問(wèn)題。
3噸(4個(gè)) 2.5噸(5個(gè)) 1.5噸(14個(gè)) 1噸(7個(gè)) 車(chē)的數(shù)量
4個(gè) 4個(gè) 4輛
2個(gè) 2個(gè) 2輛
6個(gè) 6個(gè) 3輛
2個(gè) 1個(gè) 1輛
6個(gè) 2
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六年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題一
1.從甲地到乙地有2種走法,從乙地到丙地有4種走法,從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有3種走法,則從甲地到丙地的不同的走法共有 種.
2.甲、乙、丙3個(gè)班各有三好學(xué)生3,5,2名,現(xiàn)準(zhǔn)備推選兩名來(lái)自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會(huì),共有 種不同的推選方法.
3. 從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其中一名同學(xué)參加上午的活動(dòng),一名同學(xué)參加下午的活動(dòng).有 種不同的選法.
4.從a、b、c、d這4個(gè)字母中,每次取出3個(gè)按順序排成一列,共有 種不同的排法.
5.若從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作,則選派的方案有 種.
6.有a,b,c,d,e共5個(gè)火車(chē)站,都有往返車(chē),問(wèn)車(chē)站間共需要準(zhǔn)備 種火車(chē)票.
7.某年全國(guó)足球甲級(jí)聯(lián)賽有14個(gè)隊(duì)參加,每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一場(chǎng),共進(jìn)行 場(chǎng)比賽.
8.由數(shù)字1、2、3、4、5、6可以組成 個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù).
9.用0到9這10個(gè)數(shù)字可以組成 個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).
10.(1)有5本不同的書(shū),從中選出3本送給3位同學(xué)每人1本,共有 種不同的選法;
?。?)有5種不同的書(shū),要買(mǎi)3本送給3名同學(xué)每人1本,共有 種不同的選法.
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六年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題二
1.計(jì)劃展出10幅不同的畫(huà),其中1幅水彩畫(huà)、4幅油畫(huà)、5幅國(guó)畫(huà),排成一行陳列,要求同一品種的畫(huà)必須連在一起,那么不同的陳列方式有 種.
2. (1)將18個(gè)人排成一排,不同的排法有 少種;
?。?)將18個(gè)人排成兩排,每排9人,不同的排法有 種;
?。?)將18個(gè)人排成三排,每排6人,不同的排法有 種.
3. 5人站成一排,(1)其中甲、乙兩人必須相鄰,有 種不同的排法;
?。?)其中甲、乙兩人不能相鄰,有 種不同的排法;
?。?)其中甲不站排頭、乙不站排尾,有 種不同的排法.
4. 5名學(xué)生和1名老師照相,老師不能站排頭,也不能站排尾,共有 種不同的站法.
5. 4名學(xué)生和3名老師排成一排照相,老師不能排兩端,且老師必須要排在一起的不同排法有 種.
6. 停車(chē)場(chǎng)有7個(gè)停車(chē)位,現(xiàn)在有4輛車(chē)要停放,若要使3個(gè)空位連在一起,則停放的方法有 種.
7. 在7名運(yùn)動(dòng)員中選出4名組成接力隊(duì)參加4×100米比賽,那么甲、乙都不跑中間兩棒的安排方法有 種.
8. 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球.(1)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,共有 種取法;
?。?)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,使其中含有1個(gè)黑球,有 種取法;
?。?)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,使其中不含黑球,有 種取法.
9. 甲,乙,丙,丁4個(gè)足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽:
?。?)共需比賽 場(chǎng);
?。?)冠亞軍共有 種可能.
10. 按下列條件,從12人中選出5人,有 種不同選法.
(1)甲、乙、丙三人必須當(dāng)選;
?。?)甲、乙、丙三人不能當(dāng)選;
?。?)甲必須當(dāng)選,乙、丙不能當(dāng)選;
?。?)甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選;
?。?)甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選;
?。?)甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選;
11. 某歌舞團(tuán)有7名演員,其中3名會(huì)唱歌,2名會(huì)跳舞,2名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞,現(xiàn)在要從7名演員中選出2人,一人唱歌,一人跳舞,到農(nóng)村演出,問(wèn)有 種選法.
12. 從6名男生和4名女生中,選出3名男生和2名女生分別承擔(dān)A,B,C,D,E五項(xiàng)工作,一共有 種不同的分配方法.
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方程計(jì)數(shù)篇
1. (清華附中考題)
10名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,前4名同學(xué)平均得分150分,后6名同學(xué)平均得分比10人的平均分少20分,這10名同學(xué)的平均分是________分.
2. (西城實(shí)驗(yàn)考題)
某文具店用16000元購(gòu)進(jìn)4種練習(xí)本共6400本。每本的單價(jià)是:甲種4元,乙種3元,丙種2元,丁種1.4元。如果甲、丙兩種本數(shù)相同,乙、丁兩種本數(shù)也相同,那麼丁種練習(xí)本共買(mǎi)了_________本。
3.(人大附中考題)
某商店想進(jìn)餅干和巧克力共444千克,后又調(diào)整了進(jìn)貨量,使餅干增加了20千克,巧克力減少5%,結(jié)果總數(shù)增加了7千克。那么實(shí)際進(jìn)餅干多少千克?
4. (北大附中考題)
六年級(jí)某班學(xué)生中有1/16的學(xué)生年齡為13歲,有3/4的學(xué)生年齡為12歲,其余學(xué)生年齡為11歲,這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是_________歲。
5. (西城外國(guó)語(yǔ)考題)
某個(gè)五位數(shù)加上20萬(wàn)并且3倍以后,其結(jié)果正好與該五位數(shù)的右端增加一個(gè)數(shù)字2的得數(shù)相等,這個(gè)五位數(shù)是__________。
6. (北京二中題)
某自來(lái)水公司水費(fèi)計(jì)算辦法如下:若每戶每月用水不超過(guò)5立方米,則每立方米收費(fèi)1.5元,若每戶每月用水超過(guò)5立方米,則超出部分每立方米收取較高的定額費(fèi)用,1月份,張家用水量是李家用水量的 ,張家當(dāng)月水費(fèi)是17.5元,李家當(dāng)月水費(fèi)27.5元,超出5立方米的部分每立方米收費(fèi)多少元?
計(jì)數(shù)篇
1. (人大附中考題)
用1~9可以組成______個(gè)不含重復(fù)數(shù)字的三位數(shù):如果再要求這三個(gè)數(shù)字中任何兩個(gè)的差不能是1,那么可以組成______個(gè)滿足要求的三位數(shù).
2. (首師附中考題)
有甲、乙、丙三種商品,買(mǎi)甲3件,乙7件,丙1件,共需32元,買(mǎi)甲4件,乙10件,丙1件,共需43元,則甲、乙、丙各買(mǎi)1件需________元錢(qián)?
3. (三帆中學(xué)考題)
某小學(xué)有一支乒乓球隊(duì),有男、女小隊(duì)員各8名,在進(jìn)行男女混合雙打時(shí),這16名小隊(duì)員可組成__對(duì)不同的陣容.
預(yù)測(cè)
有10個(gè)箱子,編號(hào)為1,2,…,10,各配一把鑰匙,10把各不相同,每個(gè)箱子放進(jìn)一把鑰匙鎖好,先撬開(kāi)1,2號(hào)箱子,取出鑰匙去開(kāi)別的箱子,如果最終能把所有箱子的鎖都打開(kāi),則說(shuō)是一種好的放鑰匙的方法。求好的方法的總數(shù)。
北京名校小升初真題匯總答案
方程計(jì)數(shù)篇
1 (清華附中考題)
【解】:設(shè)10人的平均分為a分,這樣后6名同學(xué)的平均分為a-20分,所以列方程:
[ 10a-6×(a-20)]÷4=150 解得:a=120。
2 (西城實(shí)驗(yàn)考題)
【解】:設(shè)甲、丙數(shù)目各為a,那么乙、丁數(shù)目為(6400-2a)/2,所以列方程
4a+3×(6400-2a)/2+2a+1.4×(6400-2a)/2=16000 解得:a=1200。
3(人大附中考題)
【解】:設(shè)餅干為a,則巧克力為444-a,列方程:
a+20+(444-a)×(1+5%)-444=7 解得:a=184。
4 (北大附中考題)
【解】:因?yàn)槭翘羁疹},所以我們直接設(shè)這個(gè)班有16人,計(jì)算比較快。所以題目變成了:1個(gè)學(xué)生年齡為13歲,有12個(gè)學(xué)生年齡為12歲,3個(gè)學(xué)生學(xué)生年齡為11歲,求平均年齡?
(13×1+12×12+11×3)÷16=11.875,即平均年齡為11.875歲。
如果是需要寫(xiě)過(guò)程的解答題,則可以設(shè)這個(gè)班的人數(shù)為a,則平均年齡為:
?。?1.875。
5 (西城外國(guó)語(yǔ)考題)
【解】:設(shè)這個(gè)五位數(shù)為x,則由條件(x+200000)×3=10x+2,解得x=85714。
6 (北京二中題)
【解】: 設(shè)出5立方米的部分每立方米收費(fèi)X,
?。?7.5-5×1.5)÷X+5=[(27.5-5×1.5)÷X+5]×(2/3)解得:X=2。
計(jì)數(shù)篇
1 (人大附中考題)
【解】1) 9×8×7=504個(gè)
2)504-(6+5+5+5+5+5+5+6)×6-7×6=210個(gè)
?。p去有2個(gè)數(shù)字差是1的情況,括號(hào)里8個(gè)數(shù)分別表示這2個(gè)數(shù)是12,23,34,45,56,67,78,89的情況,×6是對(duì)3個(gè)數(shù)字全排列,7×6是三個(gè)數(shù)連續(xù)的123 234 345 456 567 789這7種情況)
2 (首師附中考題)
【解】:3甲+7乙+丙=32
4甲+10乙+丙=43
組合上面式子,可以得到:甲+3乙=11,可見(jiàn):甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3×11=10。
3 (三帆中學(xué)考題)
【解】先把男生排列起來(lái),這就有了順序的依據(jù),那么有8名女生全排列為8?。?0320.
預(yù)測(cè)
【解】:設(shè)第1,2,3,…,10號(hào)箱子中所放的鑰匙號(hào)碼依次為k1,k2,k3,…,k10。當(dāng)箱子數(shù)為n(n≥2)時(shí),好的放法的總數(shù)為an。
當(dāng)n=2時(shí),顯然a2=2(k1=1,k2=2或k1=2,k2=1)。
當(dāng)n=3時(shí),顯然k3≠3,否則第3個(gè)箱子打不開(kāi),從而k1=3或k2=3,于是n=2時(shí)的每一組解對(duì)應(yīng)n=3的2組解,這樣就有a3=2a2=4。
當(dāng)n=4時(shí),也一定有k4≠4,否則第4個(gè)箱子打不開(kāi),從而k1=4或k2=4或k3=4,于是n=3時(shí)的每一組解,對(duì)應(yīng)n=4時(shí)的3組解,這樣就有a4=3a3=12。
依次類(lèi)推,有
a10=9a9=9×8a8=…
=9×8×7×6×5×4×3×2a2
=2×9!=725760。
即好的方法總數(shù)為725760。
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工程問(wèn)題
1 (三帆中學(xué)考題)
原計(jì)劃18個(gè)人植樹(shù),按計(jì)劃工作了2小時(shí)后,有3個(gè)人被抽走了,于是剩下的人每小時(shí)比原計(jì)劃多種1棵樹(shù),還是按期完成了任務(wù).原計(jì)劃每人每小時(shí)植______棵樹(shù).
2 (首師附中考題)
一項(xiàng)工程,甲做10天乙20天完成,甲15天乙12也能完成?,F(xiàn)乙先做4天,問(wèn)甲還要多少天完成?
3 (人大附中考題)
一部書(shū)稿,甲單獨(dú)打字要14小時(shí)完成,乙單獨(dú)打字要20小時(shí)完成。如果先由甲打1小時(shí),然后由乙接替甲打1小時(shí),再由甲接替乙打1小時(shí),……兩人如此交替工作。那么,打完這部書(shū)稿時(shí),甲、乙二人共用了多少小時(shí)?
4 (西城四中考題)
如果用甲、乙、丙三那根水管同時(shí)在一個(gè)空水池里灌水,1小時(shí)可以灌滿;如果用甲、乙兩管,1小時(shí)20分鐘可以灌滿;如果用乙、丙兩根水管,1小時(shí)15分鐘可以灌滿,那么,用乙管單獨(dú)灌水的話,灌滿這一池的水需要 ______小時(shí)。
預(yù)測(cè)
有A,B兩堆同樣多的煤,如果只裝運(yùn)一堆煤,那么甲車(chē)需要20時(shí),乙車(chē)需要24時(shí),丙車(chē)需要30時(shí)?,F(xiàn)在甲車(chē)裝運(yùn)A堆煤,乙車(chē)裝運(yùn)B堆煤,丙車(chē)開(kāi)始先裝運(yùn)A堆煤,中途轉(zhuǎn)向裝運(yùn)B堆煤,三車(chē)同時(shí)開(kāi)始,同時(shí)結(jié)束裝完這兩堆煤。丙車(chē)裝運(yùn)A堆煤用了多少時(shí)間?
預(yù)測(cè)
單獨(dú)完成一件工程,甲需要24天,乙需要32天。若甲先做若干天以后乙接著做,則共用26天時(shí)間,問(wèn):甲獨(dú)做了幾天?
預(yù)測(cè)
某水池有甲、乙、丙3個(gè)放水管,每小時(shí)甲能放水100升,乙能放水125升?,F(xiàn)在先使用甲放水,2小時(shí)后,又開(kāi)始使用乙管,一段時(shí)間后再開(kāi)丙管,讓甲、乙、丙3管同時(shí)放水,直到把水放完。計(jì)算甲、乙、丙管的放水量,發(fā)現(xiàn)它們恰好相等。那么水池中原有多少水?
數(shù)論篇一
1 (人大附中考題)
有____個(gè)四位數(shù)滿足下列條件:它的各位數(shù)字都是奇數(shù);它的各位數(shù)字互不相同;它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身。
2 (101中學(xué)考題)
如果在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添寫(xiě)一個(gè)零,那么所得的三位數(shù)是原來(lái)的數(shù)的9倍,問(wèn)這個(gè)兩位數(shù)是__。
3(人大附中考題)
甲、乙、丙代表互不相同的3個(gè)正整數(shù),并且滿足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。
4 (人大附中考題)
下列數(shù)不是八進(jìn)制數(shù)的是( )
A、125 B、126 C、127 D、128
預(yù)測(cè)
1.在1~100這100個(gè)自然數(shù)中,所有不能被9整除的數(shù)的和是多少?
預(yù)測(cè)
2.有甲、乙、丙三個(gè)網(wǎng)站,甲網(wǎng)站每3天更新一次,乙網(wǎng)站每五5天更新一次,丙網(wǎng)站每7天更新一次。2004年元旦三個(gè)網(wǎng)站同時(shí)更新,下一次同時(shí)更新是在____月____日?
預(yù)測(cè)
3、從左向右編號(hào)為1至1991號(hào)的1991名同學(xué)排成一行.從左向右1至11報(bào)數(shù),報(bào)數(shù)為11的同學(xué)原地不動(dòng),其余同學(xué)出列;然后留下的同學(xué)再?gòu)淖笙蛴?至11報(bào)數(shù),報(bào)數(shù)為11的同學(xué)留下,其余的同學(xué)出列;留下的同學(xué)第三次從左向右1至1l報(bào)數(shù),報(bào)到11的同學(xué)留下,其余同學(xué)出列.那么最后留下的同學(xué)中,從左邊數(shù)第一個(gè)人的最初編號(hào)是______.
數(shù)論篇二
1 (清華附中考題)
有3個(gè)吉利數(shù)888,518,666,用它們分別除以同一個(gè)自然數(shù),所得的余數(shù)依次為a,a+7,a+10,則這個(gè)自然數(shù)是_____.
2 (三帆中學(xué)考題)
140,225,293被某大于1的自然數(shù)除,所得余數(shù)都相同。2002除以這個(gè)自然數(shù)的余數(shù)是 .
3 (人大附中考題)
某個(gè)兩位數(shù)加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,這個(gè)兩位數(shù)是______.
4 (101中學(xué)考題)
一個(gè)八位數(shù),它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除,已知這個(gè)八位數(shù)的前6位是257633,那么它的后兩位數(shù)字是__________。
5 (實(shí)驗(yàn)中學(xué)考題)
(1)從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中,有多少個(gè)能被4整除?
(2)從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中,有多少個(gè)各位數(shù)字之和能被4整除?
預(yù)測(cè)
1. 如果1=1!,1×2=2!,1×2×3=3!……1×2×3×……×99×100=100!那么1!+2!+3!+……+100!的個(gè)位數(shù)字是多少?
預(yù)測(cè)
2.(★★★★)公共汽車(chē)票的號(hào)碼是一個(gè)六位數(shù),若一張車(chē)票的號(hào)碼的前3個(gè)數(shù)字之和等于后3個(gè)數(shù)字之和,則稱這張車(chē)票是幸運(yùn)的。試說(shuō)明,所有幸運(yùn)車(chē)票號(hào)碼的和能被13整除。
北京名校小升初真題匯總之工程數(shù)論篇(答案)
工程問(wèn)題
1 (三帆中學(xué)考題)
【解】: 3人被抽走后,剩下15人都多植樹(shù)1棵,這樣每小時(shí)都總共多植樹(shù)15棵樹(shù),因?yàn)檫€是按期完成任務(wù),所以這15棵樹(shù)肯定是3人原來(lái)要種的,所以原來(lái)每人要植樹(shù)15÷3=5棵。
2 (首師附中考題)
【解】:甲10天+乙20天=1;甲15天+乙12天=1,所以工作量:甲10天+乙20天=甲15天+乙12天,等式兩端消去相等的工作量得:乙8天=甲5天,即乙工作8天的工作量讓甲去做只要5天就能完成,那么整個(gè)工程全讓甲做要15+12× =22.5天。現(xiàn)在乙了4天就相當(dāng)于甲做了4× =2.5天,所以甲還要做20天。
3 (人大附中考題)
【解】:甲的工作效率= ,乙的工作效率= ,合作工效= ,甲乙交替工作相當(dāng)于甲乙一起合作1小時(shí),這樣1÷ = =8… ,所以合作了8小時(shí),這樣還剩下 就是甲做的,所以甲還要做 ÷ =3 ,所以兩人總共作了8+8+ 小時(shí)。
4 (西城四中考題)
【解】:方法一:(編者推薦用法)甲、乙、丙60分鐘可以灌滿,甲、乙兩管80分鐘可以灌滿,乙、丙兩根水管75分鐘可以灌滿;這樣我們先找出60、80、75的最小公倍數(shù),即1200,所以我們假設(shè)水池總共有1200份,這樣甲、乙、丙每分鐘灌1200÷60=20份,甲、乙每分鐘灌1200÷80=15份,乙、丙每分鐘灌1200÷75=16份,所以乙每分鐘灌15+16-20=11份,這樣乙單獨(dú)灌水要1200÷11= 分鐘。
方法二:設(shè)工作效率求解,省略。
5 (北大附中考題)
【解】:假設(shè)每個(gè)工人每小時(shí)做一份,這樣總工程量=15×4×18=1080份,增加3人每天增加
1小時(shí),那么需要的時(shí)間=1080÷(15+3)÷(4+1)=12天,所以提前6天完成。
數(shù)論篇一
1 (人大附中考題)
【解】:6
2 (101中學(xué)考題)
【解】:設(shè)原來(lái)數(shù)為ab,這樣后來(lái)的數(shù)為a0b,把數(shù)字展開(kāi)我們可得:100a+b=9×(10a+b),所以我們可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原來(lái)的兩位數(shù)為45。
3 (人大附中考題)
甲、乙、丙代表互不相同的3個(gè)正整數(shù),并且滿足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。
【解】:題中要求丙與135的乘積為甲的平方數(shù),而且是個(gè)偶數(shù)(乙+乙),這樣我們分解135=5×3×3×3,所以丙最小應(yīng)該是2×2×5×3,所以甲最小是:2×3×3×5=90。
4 (人大附中考題)
【解】:八進(jìn)制數(shù)是由除以8的余數(shù)得來(lái)的,不可能出現(xiàn)8,所以答案是D。
數(shù)論篇二
1 (清華附中考題)
【解】:處理成余數(shù)相同的,則888、518-7、666-10的余數(shù)相同,這樣我們可以轉(zhuǎn)化成同余問(wèn)題。這樣我們用總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)可知:任意兩數(shù)的差肯定余0。那么這個(gè)自然數(shù)是888-511=377的約數(shù),又是888-656=232的約數(shù),也是656-511=145的約數(shù),因此就是377、232、145的公約數(shù),所以這個(gè)自然數(shù)是29。
2 (三帆中學(xué)考題)
【解】:這樣我們用總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)可知:任意兩數(shù)的差肯定余0。那么這個(gè)自然數(shù)是293-225=68的約數(shù),又是225-140=85的約數(shù),因此就是68、85的公約數(shù),所以這個(gè)自然數(shù)是17。所以2002除以17余1
3 (人大附中考題)
【解】:“加上3后被3除余1”其實(shí)原數(shù)還是余1,同理這個(gè)兩位數(shù)除以4、5都余1,這樣,這個(gè)數(shù)就是[3、4、5]+1=60+1=61。
4 (101中學(xué)考題)
【解】:設(shè)后面這個(gè)兩位數(shù)為ab,前面數(shù)字和為26除以3余2,所以補(bǔ)上的兩位數(shù)數(shù)字和要除以3余2。同理要滿足除以4余2;八位數(shù)中奇數(shù)位數(shù)字和為(2+7+3+a),偶數(shù)位數(shù)字和為(5+6+3+b)這樣要求a=b+2,所以滿足條件的只有86
5 (實(shí)驗(yàn)中學(xué)考題)
【解】1、[ ]=999個(gè)。
2、對(duì)于每一個(gè)三位數(shù)×××來(lái)說(shuō),在1 ×××、2×××、3 ×××和4×××這4個(gè)數(shù)中恰好有1個(gè)數(shù)的數(shù)字和能被4整除.所以從1000到4999這4000個(gè)數(shù)中,恰有1000個(gè)數(shù)的數(shù)字和能被4整除.
同樣道理,我們可以知道600到999這400個(gè)數(shù)中恰有100個(gè)數(shù)的數(shù)字和能被4整除,從200到599這400個(gè)數(shù)中恰有100個(gè)數(shù)的數(shù)字和能被4整除.
現(xiàn)在只剩下10到199這190個(gè)數(shù)了.我們還用一樣的辦法.160到199這40個(gè)數(shù)中,120到159這40個(gè)數(shù)中,60到88這40個(gè)數(shù)中,以及20到59這40個(gè)數(shù)中分別有10個(gè)數(shù)的數(shù)字和能被4整除.而10到19,以及100到1t9中則只有13、17、103、107、112和116這6個(gè)數(shù)的數(shù)字和能被4整除.
所以從10到4999這4990個(gè)自然數(shù)中,其數(shù)字和能被4整除的數(shù)有1000+100×2+10×4+6=1246個(gè).
[方法二]:
解:第一個(gè)能數(shù)字和能夠被4整除的數(shù)是13,最后一個(gè)是4996,這中間每4位數(shù)就有一個(gè)能夠滿足條件,所以4996-13=4983,4983÷4=1245(個(gè)),而第一個(gè)也是能夠滿足的,所以正確答案是
1245+1=1246(人)或者就直接用4996-12=4984,用4984÷4=1246(個(gè))
[拓 展]:1到9999的數(shù)碼和是等于多少?
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北京名校小升初真題匯總之綜合篇
1,(人大附中考題)
ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為6米的正方形模擬跑道,甲玩具車(chē)從A出發(fā)順時(shí)針行進(jìn),速度是每秒5厘米,乙玩具車(chē)從CD的中點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針行進(jìn),結(jié)果兩車(chē)第二次相遇恰好是在B點(diǎn),求乙車(chē)每秒走多少厘米?
2,(清華附中考題)
已知甲車(chē)速度為每小時(shí)90千米,乙車(chē)速度為每小時(shí)60千米,甲乙兩車(chē)分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,在途徑C地時(shí)乙車(chē)比甲車(chē)早到10分鐘;第二天甲乙分別從B,A兩地出發(fā)同時(shí)返回原來(lái)出發(fā)地,在途徑C地時(shí)甲車(chē)比乙車(chē)早到1個(gè)半小時(shí),那么AB距離時(shí)多少?
3 (十一中學(xué)考題)
甲、乙、丙三人步行的速度分別是:每分鐘甲走90米,乙走75米,丙走60米。甲、丙從某長(zhǎng)街的西頭、乙從該長(zhǎng)街的東頭同時(shí)出發(fā)相向而行,甲、乙相遇后恰好4分鐘乙、丙相遇,那麼這條長(zhǎng)街的長(zhǎng)度是?米.
4 (西城實(shí)驗(yàn)考題)
甲乙兩人在A、B兩地間往返散步,甲從A、乙從B同時(shí)出發(fā);第一次相遇點(diǎn)距B處60 米。當(dāng)乙從A處返回時(shí)走了lO米第二次與甲相遇。A、B相距多少米?
5 (首師大附考題)
甲,乙兩人在一條長(zhǎng)100米的直路上來(lái)回跑步,甲的速度3米/秒,乙的速度2米/秒。如果他們同時(shí)分別從直路的兩端出發(fā),當(dāng)他們跑了10分鐘后,共相遇多少次?
6 (清華附中考題)
從一個(gè)長(zhǎng)為8厘米,寬為7厘米,高為6厘米的長(zhǎng)方體中截下一個(gè)最大的正方體,剩下的幾何體的表面積是_________平方厘米.
7 (三帆中學(xué)考試題)
有一個(gè)棱長(zhǎng)為1米的立方體,沿長(zhǎng)、寬、高分別切二刀、三刀、四刀后,成為60個(gè)小長(zhǎng)方體這60個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積總和是______平方米
8 (首師附中考題)
一千個(gè)體積為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的大正方體,大正方體表面涂油漆后再分開(kāi)為原來(lái)的小正方體,這些小正方體至少有一面被油漆涂過(guò)的數(shù)目是多少個(gè)?
9 (清華附中考題)
大貨車(chē)和小轎車(chē)從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一公路行駛,大貨車(chē)先走1.5小時(shí),小轎車(chē)出發(fā)后4小時(shí)后追上了大貨車(chē).如果小轎車(chē)每小時(shí)多行5千米,那么出發(fā)后3小時(shí)就追上了大貨車(chē).問(wèn):小轎車(chē)實(shí)際上每小時(shí)行多少千米?
10 (西城實(shí)驗(yàn)考題)
小強(qiáng)騎自行車(chē)從家到學(xué)校去,平常只用20分鐘。由于途中有2千米正在修路,只好推車(chē)步行,步行速度只有騎車(chē)的1/3,結(jié)果用了36分鐘才到學(xué)校。小強(qiáng)家到學(xué)校有多少千米?
11 (101中學(xué)考題)
小靈通和爺爺同時(shí)從這里出發(fā)回家,小靈通步行回去,爺爺在前4/7 的路程中乘車(chē),車(chē)速是小靈通步行速度的10倍.其余路程爺爺走回去,爺爺步行的速度只有小靈通步行速度的一半,您猜一猜咱們爺孫倆誰(shuí)先到家?
12 (三帆中學(xué)考題)
客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲、乙兩城之間的中點(diǎn)向相反的方向相反的方向行駛,3小時(shí)后,客車(chē)到達(dá)甲城,貨車(chē)離乙城還有30千米.已知貨車(chē)的速度是客車(chē)的 3/4,甲、乙兩城相距多少千米?
13 (人大附中考題)
小明跑步速度是步行速度的3倍,他每天從家到學(xué)校都是步行。有一天由于晚出發(fā)10分鐘,他不得不跑步行了一半路程,另一半路程步行,這樣與平時(shí)到達(dá)學(xué)校的時(shí)間一樣。那么小明每天步行上學(xué)需要時(shí)間多少分鐘?
14 (清華附中考題)
如果將八個(gè)數(shù)14,30,33,35,39,75,143,169平均分成兩組,使得這兩組數(shù)的乘積相等,那么分組的情況是什么?
15 (三帆中學(xué)考題)
觀察1+3=4 ; 4+5=9 ; 9+7=16 ; 16+9=25 ; 25+11=36 這五道算式,找出規(guī)律,
然后填寫(xiě)2001 +( )=2002
16 (06年?yáng)|城二中考題)
在2、3兩數(shù)之間,第一次寫(xiě)上5,第二次在2、5和5、3之間分別寫(xiě)上7、8(如下所示),每次都在已寫(xiě)上的兩個(gè)相鄰數(shù)之間寫(xiě)上這兩個(gè)相鄰數(shù)之和.這樣的過(guò)程共重復(fù)了六次,問(wèn)所有數(shù)之和是多少?
17 (人大附中考題)
請(qǐng)你從01、02、03、…、98、99中選取一些數(shù),使得對(duì)于任何由0~9當(dāng)中的某些數(shù)字組成的無(wú)窮長(zhǎng)的一串?dāng)?shù)當(dāng)中,都有某兩個(gè)相鄰的數(shù)字,是你所選出的那些數(shù)中當(dāng)中的一個(gè)。為了達(dá)到這些目的。
(1)請(qǐng)你說(shuō)明:11這個(gè)數(shù)必須選出來(lái);
(2)請(qǐng)你說(shuō)明:37和73這兩個(gè)數(shù)當(dāng)中至少要選出一個(gè);
(3)你能選出55個(gè)數(shù)滿足要求嗎?
預(yù)測(cè)題1
如數(shù)表:
第1行 1 2 3 … 14 15
第2行 30 29 28 … 17 16
第3行 31 32 33 … 44 45
…… … … … … … …
第n行 …………A………………
第n+1行 …………B………………
第n行有一個(gè)數(shù)A,它的下一行(第n+1行)有一個(gè)數(shù)B,且A和B在同一豎列。如果A+B=391,那么n=_______。
預(yù)測(cè)題2
在環(huán)形跑道上,兩人都按順時(shí)針?lè)较蚺軙r(shí),每12分鐘相遇一次,如果兩人速度不變,其中一人改成按逆時(shí)針?lè)较蚺?,每?分鐘相遇一次,問(wèn)兩人各跑一圈需要幾分鐘?
預(yù)測(cè)題3
小馬虎上學(xué)忘了帶書(shū)包,爸爸發(fā)現(xiàn)后立即騎車(chē)去追,把書(shū)包交給他后立即返回家。小馬虎接到書(shū)包后又走了10分鐘到達(dá)學(xué)校,這時(shí)爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小馬虎速度的4倍,那么小馬虎從家到學(xué)校共用多少時(shí)間?
北京名校小升初真題匯總之綜合篇(答案)
1,(人大附中考題)
【解】?jī)绍?chē)第2次相遇的時(shí)候,甲走的距離為6×5=30米,乙走的距離為6×5+3=33米
所以兩車(chē)速度比為10:11。因?yàn)榧酌棵胱?厘米,所以乙每秒走5.5厘米。
2,(清華附中考題)
【解】:畫(huà)圖可知某一個(gè)人到C點(diǎn)時(shí)間內(nèi),第一次甲走的和第二次甲走的路程和為一個(gè)全程還差90×10/60=15千米,第一次乙走的和第二次乙走的路程和為一個(gè)全程還差60×1.5=90千米。而速度比為3:2;這樣我們可以知道甲走的路程就是:(90-15)÷(3-2)×3=215,所以全程就是215+15=230千米。
3 (十一中學(xué)考題)
【解】:甲、乙相遇后4分鐘乙、丙相遇,說(shuō)明甲、乙相遇時(shí)乙、丙還差4分鐘的路程,即還差4×(75+60)=540米;而這540米也是甲、乙相遇時(shí)間里甲、丙的路程差,所以甲、乙相遇=540÷(90-60)=18分鐘,所以長(zhǎng)街長(zhǎng)=18×(90+75)=2970米。
4 (西城實(shí)驗(yàn)考題)
【解】:“第一次相遇點(diǎn)距B處60 米”意味著乙走了60米和甲相遇,根據(jù)總結(jié),兩次相遇兩人總共走了3個(gè)全程,一個(gè)全程里乙走了60,則三個(gè)全程里乙走了3×60=180米,第二次相遇是距A地10米。畫(huà)圖我們可以發(fā)現(xiàn)乙走的路程是一個(gè)全程多了10米,所以A、B相距=180-10=170米。
5 (首師大附考題)
【解】10分鐘兩人共跑了(3+2)×60×10=3000 米 3000÷100=30個(gè)全程。
我們知道兩人同時(shí)從兩地相向而行,他們總是在奇數(shù)個(gè)全程時(shí)相遇(不包括追上)1、3、5、7。。。29共15次。
6 (清華附中考題)
【解】最大正方體的邊長(zhǎng)為6,這樣剩下表面積就是少了兩個(gè)面積為6×6的,所以現(xiàn)在的面積為(8×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220.
7 (三帆中學(xué)考試題)
【解】原正方體表面積:1×1×6=6(平方米),一共切了2+3+4=9(次),每切一次增加2個(gè)面:2平方米。所以表面積: 6+2×9=24(平方米).
8 (首師附中考題)
【解】共有10×10×10=1000個(gè)小正方體,其中沒(méi)有涂色的為(10-2)×(10-2)×(10-2)=512個(gè),所以至少有一面被油漆漆過(guò)的小正方體為1000-512=488個(gè)。
9 (清華附中考題)
【解】根據(jù)追及問(wèn)題的總結(jié)可知:4速度差=1.5大貨車(chē);3(速度差+5)=1.5大貨車(chē),所以速度差=15,所以大貨車(chē)的速度為60千米每小時(shí),所以小轎車(chē)速度=75千米每小時(shí)。
10 (西城實(shí)驗(yàn)考題)
【解】小強(qiáng)比平時(shí)多用了16分鐘,步行速度:騎車(chē)速度=1/3:1=1:3,那么在2千米中,時(shí)間比=3:1,所以步行多用了2份時(shí)間,所以1份就是16÷2=8分鐘,那么原來(lái)走2千米騎車(chē)8分鐘,所以20分鐘的騎車(chē)路程就是家到學(xué)校的路程=2×20÷8=5千米。
11 (101中學(xué)考題)
【解】不妨設(shè)爺爺步行的速度為“1”,則小靈通步行的速度為“2”,車(chē)速則為“20”.到家需走的路程為“1”.有小靈通到家所需時(shí)間為1÷2=0.5,爺爺?shù)郊宜钑r(shí)間為4/7÷20+3/7÷1=16/35.16/35<0.5,所以爺爺先到家
12 (三帆中學(xué)考題)
【解】客車(chē)速度:貨車(chē)速度=4:3,那么同樣時(shí)間里路程比=4:3,也就是說(shuō)客車(chē)比貨車(chē)多行了1份,多30千米;所以客車(chē)走了30×4=120千米,所以兩城相距120×2=240千米。
13 (人大附中考題)
【解】后一半路程和原來(lái)的時(shí)間相等,這樣前面一半的路程中現(xiàn)在的速度比=3:1,
所以時(shí)間比=1:3,也就是節(jié)省了2份時(shí)間就是10分鐘,所以原來(lái)走路的時(shí)間就是10÷2×3=15分鐘,所以總共是30分鐘。
14 (清華附中考題)
【解】分解質(zhì)因數(shù),找出質(zhì)因數(shù)再分開(kāi),所以分組為33、35、30、169和14、39、75、143。
15 (三帆中學(xué)考題)
【解】上面的規(guī)律是:右邊的數(shù)和左邊第一個(gè)數(shù)的差正好是奇數(shù)數(shù)列3、5、7、9、11……,所以下面括號(hào)中填的數(shù)字為奇數(shù)列中的第2001個(gè),即4003。
16 (東城二中考題)
【解】:第一次寫(xiě)后和增加5,第二次寫(xiě)后的和增加15,第三次寫(xiě)后和增加45,第四次寫(xiě)后和增加135,第五次寫(xiě)后和增加405,……
它們的差依次為5、15、45、135、405……為等比數(shù)列,公比為3。
它們的和為5+15+45+135+405+1215=1820,所以第六次后,和為1820+2+3=1825。
17 (人大附中考題)
【解】 (1),11,22,33,…99,這就9個(gè)數(shù)都是必選的,因?yàn)槿绻M成這個(gè)無(wú)窮長(zhǎng)數(shù)的就是1~9某個(gè)單一的數(shù)比如111…11…,只出現(xiàn)11,因此11必選,同理要求前述9個(gè)數(shù)必選。
(2),比如這個(gè)數(shù)3737…37…,同時(shí)出現(xiàn)且只出現(xiàn)37和37,這就要求37和73必須選出一個(gè)來(lái)。
(3),同37的例子,
01和10必選其一,02和20必選其一,……09和90必選其一,選出9個(gè)
12和21必選其一,13和31必選其一,……19和91必選其一,選出8個(gè)。
23和32必選其一,24和42必選其一,……29和92必選其一,選出7個(gè)。
………
89和98必選其一,選出1個(gè)。
如果我們只選兩個(gè)中的小數(shù)這樣將會(huì)選出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45個(gè)。再加上11~99這9個(gè)數(shù)就是54個(gè)。
預(yù)測(cè)題1
【解】相鄰兩行,同一列的兩個(gè)數(shù)的和都等于第一列的兩個(gè)數(shù)的和,而從第1行開(kāi)始,相鄰兩行第一列的兩個(gè)數(shù)的和依次是
31,61,91,121,…。(*)
每項(xiàng)比前一項(xiàng)多30,因此391是(*)中的第(391—31)÷30+1=13個(gè)數(shù),即n=13.
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1(西城實(shí)驗(yàn)考題)
有一批長(zhǎng)度分別為1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10和11厘米的細(xì)木條,它們的數(shù)量都足夠多,從中適當(dāng)選取3根木條作為三條邊,可圍成一個(gè)三角形;如果規(guī)定底邊是11厘米,你能?chē)啥嗌賯€(gè)不同的三角形?
2(三帆中學(xué)考題)
有7雙白手套,8雙黑手套,9雙紅手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中從袋中摸取手套,每次摸一只,但無(wú)法看清顏色,為了確保能摸到至少6雙手套,他最少要摸出手套( )只。
(手套不分左、右手,任意二只可成一雙) 。
3(人大附中考題)
某次中外公司談判會(huì)議開(kāi)始10分鐘聽(tīng)到掛鐘打鐘(只有整點(diǎn)時(shí)打鐘,幾點(diǎn)鐘就響幾下),整個(gè)會(huì)議當(dāng)中共聽(tīng)到14下鐘聲,會(huì)議結(jié)束時(shí),時(shí)針和分針恰好成90度角,求會(huì)議開(kāi)始的時(shí)間結(jié)束的時(shí)間及各是什么時(shí)刻。
4(101中學(xué)考題)
4道單項(xiàng)選擇題,每題都有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng),其中每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,有800名學(xué)生做這四道題,至少有_________人的答題結(jié)果是完全一樣的?
5 (三帆中學(xué)考題)
設(shè)有十個(gè)人各拿著一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水,設(shè)水龍頭注滿第一個(gè)人的桶需要1分鐘,注滿第二個(gè)人的桶需要2分鐘,…….如此下去,當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭時(shí),巧妙安排這十個(gè)人打水,使他們總的費(fèi)時(shí)時(shí)間最少.這時(shí)間等于_________分鐘.
預(yù)測(cè) 1
在右圖的方格表中,每次給同一行或同一列的兩個(gè)數(shù)加1,經(jīng)過(guò)若干次后,能否使表中的四個(gè)數(shù)同時(shí)都是5的倍數(shù)?為什么?
1 2
4 3
預(yù)測(cè) 2
甲、乙兩廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子,甲廠每月用16天生產(chǎn)上衣,14天做褲子,共生產(chǎn)448套衣服(每套上衣、褲子各一件);乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣,18天生產(chǎn)褲子,共生產(chǎn)720套衣服。兩廠合并后,每月(按30天計(jì)算)最多能生產(chǎn)多少套衣服?
北京名校小升初真題之找規(guī)律篇(答案)
1 (西城實(shí)驗(yàn)考題)
【解】由于數(shù)量足夠多,所以考慮重復(fù)情況;現(xiàn)在底邊是11,我們要保證的是兩邊之和大于第三邊,這樣我們要取出的數(shù)字和大于11.情況如下:
一邊長(zhǎng)度取11,另一邊可能取1~11總共11種情況;
一邊長(zhǎng)度取10,另一邊可能取2~10總共9種情況;
… …
一邊長(zhǎng)度取6,另一邊只能取6總共1種;
下面邊長(zhǎng)比6小的情況都和前面的重復(fù),所以總共有1+3+5+7+9+11=36種。
2 (三帆中學(xué)考題)
【解】考慮運(yùn)氣最背情況,這樣我們只能是取了前面5雙顏色相同的后再取三只顏色不同的,如果再取一只,那么這只的顏色必和剛才三只中的一只顏色相同故我們至少要取5×2+3+1=14只。
3(人大附中考題)
【解】因?yàn)閹c(diǎn)鐘響幾下,所以14=2+3+4+5,所以響的是2、3、4、5點(diǎn),那么開(kāi)始后10分鐘才響就是說(shuō)開(kāi)始時(shí)間為1點(diǎn)50分。結(jié)束時(shí),時(shí)針和分針恰好成90度角,所以可以理解為5點(diǎn)過(guò)幾分鐘時(shí)針和分針成90度角,這樣我們算出答案為10÷11/12=1010/11分鐘,所以結(jié)束時(shí)間是5點(diǎn)1010/11分鐘。
?。梢钥紤]還有一種情況,即分針超過(guò)時(shí)針成90度角,時(shí)間就是40÷11/12)
4 (101中學(xué)考題)
【解】: 因?yàn)槊總€(gè)題有4種可能的答案,所以4道題共有4×4×4×4=256種不同的答案,由抽屜原理知至少有: [799/256]+1=4人的答題結(jié)果是完全一樣的.
5 (三帆中學(xué)考題)
【解】不難得知應(yīng)先安排所需時(shí)間較短的人打水.
不妨假設(shè)為:
第一個(gè)水龍頭 第二個(gè)水龍頭
第一個(gè) A F
第二個(gè) B G
第三個(gè) C H
第四個(gè) D I
第五個(gè) E J
顯然計(jì)算總時(shí)間時(shí),A、F計(jì)算了5次,B、G計(jì)算了4次,C、H計(jì)算了3次,D、I計(jì)算了2次,E、J計(jì)算了1次.
那么A、F為1、2,B、G為3、4,C、H為5、6,D、I為7、8,E、J為9、10.
所以有最短時(shí)間為(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1=125分鐘.
評(píng)注:下面給出一排隊(duì)方式:
第一個(gè)水龍頭 第二個(gè)水龍頭
第一個(gè) 1 2
第二個(gè) 3 4
第三個(gè) 5 6
第四個(gè) 7 8
第五個(gè) 9 10
預(yù)測(cè) 1
【解】:要使第一列的兩個(gè)數(shù)1,4都變成5的倍數(shù),第一行應(yīng)比第二行多變(3+5n)次;要使第二列的兩個(gè)數(shù)2,3都變成5的倍數(shù),第一行應(yīng)比第二行多變(1+5m)次。
因?yàn)椋?+5n)除以5余3,(1+5m)除以5余1,所以上述兩個(gè)結(jié)論矛盾,不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)。注:m,n可以是0或負(fù)數(shù)。
預(yù)測(cè)2
【解】:應(yīng)讓善于生產(chǎn)上衣或褲子的廠充分發(fā)揮特長(zhǎng)。甲廠生產(chǎn)上衣和褲子的時(shí)間比為8∶7,乙廠為2∶3,可見(jiàn)甲廠善于生產(chǎn)褲子,乙廠善于生產(chǎn)上衣。
因?yàn)榧讖S 30天可生產(chǎn)褲子 448÷14×30=960(條),乙廠30天可生產(chǎn)上衣720÷12×30=1800(件),960<1800,所以甲廠應(yīng)專(zhuān)門(mén)生產(chǎn)褲子,剩下的衣褲由乙廠生產(chǎn)。
設(shè)乙廠用x天生產(chǎn)褲子,用(30-x)天生產(chǎn)上衣。由甲、乙兩廠生產(chǎn)的上衣與褲子一樣多,可得方程
960+720÷18×x=720÷12×(30-x),
960+40x=1800-60x,
100x=840,
x=8.4(天)。
兩廠合并后每月最多可生產(chǎn)衣服
960+40×8.4=1296(套)。
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北京名校小升初真題匯總之比例百分?jǐn)?shù)篇
1(清華附中考題)
甲、乙兩種商品,成本共2200元,甲商品按20%的利潤(rùn)定價(jià),乙商品按15%的利潤(rùn)定價(jià),后來(lái)都按定價(jià)的90%打折出售,結(jié)果仍獲利131元,甲商品的成本是________元.
2(101中學(xué)考題)
100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%,稍微晾曬后,含水量下降到98%,那么這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢?
3(實(shí)驗(yàn)中學(xué)考題)
有兩桶水:一桶8升,一桶13升,往兩個(gè)桶中加進(jìn)同樣多的水后,兩桶中水量之比是5:7,那麼往每個(gè)桶中加進(jìn)去的水量是________升。
4(三帆中學(xué)考題)
有甲、乙兩堆煤,如果從甲堆運(yùn)12噸給乙堆,那么兩堆煤就一樣重。如果從乙堆運(yùn)12噸給甲堆,那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。這兩堆煤共重( )噸。
5(人大附中考題)
一堆圍棋子黑白兩種顏色,拿走15枚白棋子后,黑子與白子的個(gè)數(shù)之比為2:1;再拿走45枚黑棋子后,黑子與白子的個(gè)數(shù)比為1:5,開(kāi)始時(shí)黑棋子,求白棋子各有多少枚?
預(yù)測(cè)1
某中學(xué),上年度高中男、女生共290人.這一年度高中男生增加4%,女生增加5%,共增加13人.本年度該校有男、女生各多少人?
預(yù)測(cè)2
袋子里紅球與白球數(shù)量之比是19:13。放入若干只紅球后,紅球與數(shù)量之比變?yōu)?:3;再放入若干只白球后,紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3:11。已知放入的紅球比白球少80只,那么原先袋子里共有多少只球?
北京名校小升初真題匯總之比例百分?jǐn)?shù)篇(答案)
1 (清華附中考題)
【解】:設(shè)方程:設(shè)甲成本為X元,則乙為2200-X元。根據(jù)條件我們可以求出列出方程:90%×[(1+20%)X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200。
2 (101中學(xué)考題)
【解】:轉(zhuǎn)化成濃度問(wèn)題
相當(dāng)于蒸發(fā)問(wèn)題,所以水不變,列方程得:100×(1-99%)=(1-98%)X,解得X=50。
方法二:做蒸發(fā)的題目,要改變思考角度,本題就應(yīng)該考慮成“98%的干蘑菇加水后得到99%的濕蘑菇”,這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份,就又轉(zhuǎn)變成“混合配比”的問(wèn)題了。但要注意,10千克的標(biāo)注應(yīng)該是含水量為99%的重量。將100千克按1∶1分配,
所以蒸發(fā)了100×1/2=50升水。
3 (實(shí)驗(yàn)中學(xué)考題)
【解】此題的關(guān)鍵是抓住不變量:差不變。這樣原來(lái)兩桶水差13-8=5升,往兩個(gè)桶中加進(jìn)同樣多的水后,后來(lái)還是差5升,所以后來(lái)一桶為5÷(7-5)×5=12.5,所以加入水量為4.5升。
4 (三帆中學(xué)考題)
【解】從甲堆運(yùn)12噸給乙堆兩堆煤就一樣重說(shuō)明甲堆比乙堆原來(lái)重12×2=24噸,這樣乙堆運(yùn)12噸給甲堆,說(shuō)明現(xiàn)在甲乙相差就是24+24=48噸,而甲堆煤就是乙堆煤的2倍,說(shuō)明相差1份,所以現(xiàn)在甲重48×2=96噸,總共重量為48×3=144噸。
5 (人大附中考題)
【解】第二次拿走45枚黑棋,黑子與白子的個(gè)數(shù)之比由2:1(=10:5)變?yōu)?:5,而其
中白棋的數(shù)目是不變的,這樣我們就知道白棋由原來(lái)的10份變成現(xiàn)在的1份,減少了9份。
這樣原來(lái)黑棋=45÷9×10=50,白棋=45÷9×5+15=40。
預(yù)測(cè)1
【解】男生156人,女生147人。
如果女生也是增加 4%,這樣增加的人數(shù)是290×4%=11.6(人).比 13人少 1.4人.因此上年度是 1.4÷(5%- 4%)=140(人).本年度女生有140×(1+5%)= 147(人).
預(yù)測(cè)2
【解】放入若干只紅球前后比較,那白球的數(shù)量不變,也就是后項(xiàng)不變;再把放入若干只白球的前后比較,紅球的數(shù)量不變,因此可以根據(jù)兩次變化前后的不變量來(lái)統(tǒng)一,然后比較。
紅 白
原來(lái) 19 :13=57:39
加紅 5 : 3=65:39
加白 13 :11=65:55
原來(lái)與加紅球后的后項(xiàng)統(tǒng)一為3與13的最小公倍數(shù)為39,再把加紅與加白的前項(xiàng)統(tǒng)一為65
與13的最小公倍數(shù)65。觀察比較得出加紅球從57份變?yōu)?5份,共多了8份,加白球從39份變?yōu)?5份,共多了16份,可見(jiàn)紅球比白球少加了8份,也就是少加了80只,每份為10只,總數(shù)為(57+39)×10=960只。
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小學(xué)奧數(shù)思維能力測(cè)試題一
1.三個(gè)數(shù)371,429,516分別除以A后所得的余數(shù)相同,則A等于_________。
2.一個(gè)旅游者于10時(shí)15分從旅游基地乘小艇出發(fā),務(wù)必在不遲于當(dāng)天13時(shí)返回,已知河水速度為1.4千米/小時(shí),小艇在靜水中的速度為3千米/小時(shí)。如果旅游者每過(guò)30分鐘就休息15分鐘,不靠岸,只能在某次休息后才返回。那么他從旅游基地出發(fā)乘小艇走過(guò)最大距離是______千米。
3.一本書(shū)的頁(yè)碼是連續(xù)的自然數(shù)1,2,3,……,當(dāng)將這些頁(yè)碼加起來(lái)的時(shí)候,某個(gè)頁(yè)碼被加了兩次,得到不正確的結(jié)果是1999,這個(gè)被加了兩次的頁(yè)碼是__________。
4.小王的藏書(shū)還沒(méi)有超過(guò)50冊(cè),其中1/7是知識(shí)讀物,1/3是文學(xué)作品,1/2是數(shù)學(xué)教材,則小王已有藏書(shū)_________冊(cè)。
5.火車(chē)進(jìn)山洞隧道,從車(chē)頭進(jìn)入洞口到車(chē)尾進(jìn)入洞口,共用a分鐘,又當(dāng)車(chē)頭開(kāi)始進(jìn)入洞口直到車(chē)尾出洞口,共用b分鐘,且b:a=8:3,又知山洞隧道長(zhǎng)是300米,那么火車(chē)車(chē)長(zhǎng)為_(kāi)_____米。
6.有一架兩盤(pán)天平,只有5克和30克砝碼各一個(gè),現(xiàn)在要把300克鹽分成3等份,問(wèn)最少需要用天平稱___________次。
7.大貨車(chē)和小轎車(chē)從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一公路行駛,大貨車(chē)先走2小時(shí),小轎車(chē)出發(fā)5小時(shí)后追上大貨車(chē)。如果小轎車(chē)每小時(shí)多行5千米,出發(fā)后3小時(shí)就可追上大貨車(chē)。小轎車(chē)原來(lái)每小時(shí)行___________千米。
8.甲、乙兩種商品,成本共2200元。甲商品按20%利潤(rùn)定價(jià),乙商品按15%利潤(rùn)定價(jià),后來(lái)都按定價(jià)的90%打折出售,結(jié)果仍獲利131元。甲種商品的成本是_________元。
9.有三堆棋子,每堆棋子數(shù)一樣多,并且都只有黑、白兩色棋子。第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多,第三堆里的黑子占全部黑子的七分之三,把這三堆棋子集中在一起,問(wèn)白子占全部的幾分之幾?
10.甲、乙兩人進(jìn)行游泳比賽。規(guī)定兩人分別從游泳池50米泳道兩端同時(shí)開(kāi)始游,直到一方追上另一方為止,追上者為勝。已知甲、乙速度分別問(wèn)1.0米/秒和0.8米/秒。問(wèn)(1)比賽開(kāi)始后多長(zhǎng)時(shí)間甲追上乙?(2)甲追上乙時(shí)兩人共迎面相遇了幾次?
參考答案:
1、29 2、1.7 3、46 4、42 5、180 6、3
7、26又1/4 8、1200 9、5/12 10、(1)250秒(2)4次
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小學(xué)奧數(shù)思維能力測(cè)試題二
1.一件工作,三個(gè)男工和四個(gè)女工一天能完成17/36,三個(gè)女工和四個(gè)男工一天能完成1/2,如果由一個(gè)女工單獨(dú)做需__________天才能完成。
2.耕一塊地,第一天耕的這塊地的1/3多2畝,第二天耕的比剩下的1/2少1畝。這時(shí)還剩下38畝沒(méi)耕,則這塊地共有__________畝。
3.甲、乙、丙三人一天工作量的比是3:2:1,一件工作,先是三人合作5天,完成全部工作的1/3,然后甲先休息3天之后再參加合作,接著乙又休息2天后再參加合作,丙沒(méi)有休息,這件工作從開(kāi)始算起是第___________天完成的。
4.有三個(gè)數(shù)字,能組成6個(gè)不同的三位數(shù),這6個(gè)三位數(shù)之和等于2886,那么其中最小的那個(gè)三位數(shù)是_____________。
5.將一個(gè)正方形分割成4個(gè)小正方形,用5種顏色染色。要求沒(méi)耕小正方形染同一種顏色,相鄰(即有公共邊的)小正方形染不同的顏色,這樣共有_________種不同的染色方法。
6.一件工程,甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成,乙單獨(dú)做要10小時(shí)完成。如果按甲、乙、甲、乙,……的順序交替工作每次一小時(shí),那么需要_________小時(shí)完成。
7.端午節(jié)那天,某小區(qū)居委會(huì)組織包粽子比賽。參賽者共分為三組,比賽結(jié)果是甲組平均每人包29個(gè)粽子,乙組平均每人包30個(gè)粽子,丙組平均每人包31個(gè)粽子,共366個(gè)粽子,共有________人參加包粽子。(寫(xiě)出一種情況即可)
8.爺爺周一到周五每天下午4點(diǎn)30分騎車(chē)到達(dá)學(xué)校接明明回家。一天明明4點(diǎn)10分就從學(xué)校步行回家,路上遇到按時(shí)從家來(lái)接他的爺爺,再坐爺爺?shù)能?chē)回家,結(jié)果比平時(shí)早10分鐘到家。請(qǐng)問(wèn):明明遇到爺爺?shù)臅r(shí)刻為_(kāi)_________,爺爺騎車(chē)的速度是明明步行速度的_______倍。
9.一堆磚,用去它的3/10后,又增加340塊,這時(shí)磚的總塊數(shù)是最初的塊數(shù)的9/8。用去了_____塊磚。
10.九個(gè)邊長(zhǎng)分別為1,4,7,8,9,10,14,15,18的正方形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是多少?請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方形的拼接圖。
參考答案:
1、18 2、114 3、18 4、139 5、260 6、7又1 /3
7、12 8、4:25,3 9、240 12、33,32
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小學(xué)奧數(shù)思維能力測(cè)試題三
1.瓶?jī)?nèi)裝滿一瓶水,倒出全部水的1/2,然后再灌入同樣多的酒精,又倒出全部溶液的1/3,又用酒精灌滿,然后再倒出全部溶液的1/4,再用酒精灌滿,那么這時(shí)的酒精占全部溶液的______%。
2.有三堆火柴,共48根?,F(xiàn)從第一堆里拿出與第二堆根數(shù)相同的火柴并入第二堆,再?gòu)牡诙牙锬贸雠c第三堆根數(shù)相同的火柴并入第三堆,最后,再?gòu)牡谌牙锬贸雠c第一堆根數(shù)相同的火柴并入第一堆,經(jīng)過(guò)這樣變動(dòng)后,三堆火柴的根數(shù)恰好完全相同。原來(lái)第一、二、三堆各有火柴______、_______、 _______根。
3.三邊均為整數(shù),且最長(zhǎng)邊為11的三角形有__________個(gè)。
4.錢(qián)袋中有1分、2分、5分三種硬幣,甲從袋中取出3枚,乙從袋中取出2枚。取出的5枚硬幣中,僅有兩種面值,并且甲取出的三枚硬幣面值的和比乙取出的兩枚硬幣面值的和少3分,那么取出的錢(qián)數(shù)的總和最多是_____________。
5.甲走一段路用40分鐘,乙走同樣一段路用30分鐘。從同一地點(diǎn)出發(fā),甲先走5分鐘,乙再開(kāi)始追,乙________分鐘才能追上甲。
6.有一個(gè)蓄水池裝有9根水管,其中一根為進(jìn)水管,其余8根為相同的出水管。進(jìn)水管以均勻的速度不停地向這個(gè)蓄水池注水,后來(lái)有人想打開(kāi)出水管,使池內(nèi)的水全部排光,這時(shí)池內(nèi)已注有一些水。如果8根出水管全部打開(kāi),需3小時(shí)把池內(nèi)的水全部排光,如果打開(kāi)5根出水管,需6小時(shí)把池內(nèi)的水全部排光,要想在4.5小時(shí)內(nèi)把水全部排光,需同時(shí)打開(kāi)__________根出水管。
7.一個(gè)長(zhǎng)方體,表面全部涂成紅色后,被分割成若干個(gè)體積都等于1立方厘米的小正方體,如果在這些小正方體中,不帶紅色的小正方體的個(gè)數(shù)是8.兩面帶紅色的小正方體的個(gè)數(shù)至多為_(kāi)__________。
8.已知a×b+3=x,其中a、b均為小于1000的質(zhì)數(shù),x是奇數(shù),那么x的最大值是________。
9.甲、乙、丙三人去看同一部電影,如用甲帶的錢(qián)買(mǎi)三張電影票,還差39元;如果用乙?guī)У腻X(qián)去買(mǎi)三張電影票,還差50元;如果用甲、乙、丙三個(gè)人帶去的錢(qián)買(mǎi)三張電影票,就多26元,已知丙帶了25元錢(qián),請(qǐng)問(wèn):一張電影票多少元?
10.一段鐵絲,第一次剪下全長(zhǎng)的5/9,第二次剪下的長(zhǎng)度與第一次剪下的長(zhǎng)度的比是9:20,還剩7米,這段鐵絲全長(zhǎng)多少米?
參考答案:
1、75 2、22,14,12 3、26 4、17 5、15 6、6
7、40 8、1997 9、30 10、36
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小學(xué)奧數(shù)思維能力測(cè)試題四
1.老師在黑板上寫(xiě)了13個(gè)自然數(shù),讓小王計(jì)算平均數(shù)(保留兩位小數(shù)),小王計(jì)算出的答案上12.43。老師說(shuō)最后一位數(shù)字錯(cuò)了,其他的數(shù)字都對(duì)。請(qǐng)問(wèn)正確的答案應(yīng)該是________。
2.老王的體重的2/5與小李體重的2/3相等。老王的體重的3/7比小李體重的3/4輕1.5千克,則老王的體重為_(kāi)______千克,小李的體重為_(kāi)_______千克。
3.在一次考試中,某班數(shù)學(xué)得100分的有17人,語(yǔ)文得100的有13人,兩科都得100分的有7人,兩科至少有一科得100分的共有_________人;全班45人中兩科都不得100的有__________人。
4.有一水果店進(jìn)了6筐水果,分別裝著香蕉和橘子,重量分別為8,9,16,20,22,27千克,當(dāng)天只賣(mài)出一筐橘子,在剩下的五筐中香蕉的重量是橘子重量的兩倍,問(wèn)當(dāng)天水果店進(jìn)的有___________筐是香蕉。
5.有100名學(xué)生要到離學(xué)校33千米的某公園,學(xué)生的步行速度是每小時(shí)5千米,學(xué)校只有一輛能坐25人的汽車(chē),汽車(chē)的速度是每小時(shí)55千米,為了花最短的時(shí)間到達(dá)公園,決定采用步行與乘車(chē)相結(jié)合的辦法,那么最短時(shí)間為_(kāi)_________。
6.有48本書(shū)分給兩組小朋友。已知第二組比第一組多5人,若把書(shū)全部分給第一組,每人4本,有剩余;每人5本,書(shū)不夠,又若全給第二組,每人3本,有剩余;每人4本,書(shū)不夠,那么第二組有___________人。
7.學(xué)校某一天上午,要排數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)、體育四節(jié)課。數(shù)學(xué)只能排第一、二節(jié),語(yǔ)文只能排第二、三節(jié),外語(yǔ)必須排在體育的前面。滿足以上要求的課表有_________種排法。
8.甲、乙兩個(gè)學(xué)生從學(xué)校出發(fā),沿著同一方向走一個(gè)體育場(chǎng),甲先以一半時(shí)間從每小時(shí)4千米行走,另一半時(shí)間以每小時(shí)5千米行走;乙先以一半路程以每小時(shí)4千米行走,另一半路程以每小時(shí)5千米行走,那么先到體育場(chǎng)的是____________。
9.五年級(jí)有4個(gè)班,每個(gè)班有兩個(gè)班長(zhǎng),每次召開(kāi)班長(zhǎng)會(huì)議時(shí)各班參加一名班長(zhǎng),參加第一次議的是A,B,C,D;參加第二次會(huì)議都的是E,B,F(xiàn),D;參加第三次會(huì)議的是A,E,B,G;而H三次會(huì)議都沒(méi)參加。請(qǐng)問(wèn)每個(gè)班的兩位班長(zhǎng)各是誰(shuí)?
10.1984年某人的歲數(shù)正好等于他出生年份的數(shù)字之和,那么這人1984年__________歲。
參考答案:
1、12.46 2、70;42 3、22 4、3 5、2.6
6、15 7、3 8、甲 9、A-F,B-H,C-E,D-G 10、20
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小學(xué)奧數(shù)思維能力測(cè)試題五
1.一個(gè)數(shù)除以5余3,除以6余4,除以7余5。這個(gè)自然數(shù)至少是_________。
2.一本書(shū)如果每天讀80頁(yè),那么4天讀不完,5天又有余;如果每天讀90頁(yè),那么3天讀不完,4天又有余;如果每天讀n頁(yè),恰好用了n(n是自然數(shù))天讀完。這本書(shū)的頁(yè)數(shù)是__________。
3.甲乙二個(gè)做游戲,任意指定9個(gè)連續(xù)的整數(shù)。甲把這些整數(shù)以任意的順序填寫(xiě)在如圖所示的第一行方格內(nèi),然后乙再把這9個(gè)數(shù)以任意的順序填在圖中的第二行方格內(nèi)。最后,將所有的同一列的兩個(gè)數(shù)的差(共9個(gè))相乘,約定:如果積為偶數(shù),甲勝;如果積為奇數(shù),乙勝。那么________必勝。(填“甲”或“乙”)
4.用一根長(zhǎng)16米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)、寬分別等于______,其面積最大,最大為_(kāi)_______平方厘米。
5.有四個(gè)自然數(shù),其中每個(gè)數(shù)都不能被其他三個(gè)數(shù)整除,但其中任意兩個(gè)數(shù)的積都能被其他兩個(gè)數(shù)整除。這四個(gè)數(shù)的和最小等于__________。
6.124名同學(xué)打牌比賽,4人一組,每次獲勝的同學(xué)留下繼續(xù)參賽,其他三人淘汰。這樣共需打________場(chǎng)才能決出冠軍。
7.有若干堆圍棋子,每堆棋子數(shù)一樣多,且白子占36%。小明從第一堆中取走一半(全是黑子),小光把余下的所有圍棋子混放在一起后發(fā)現(xiàn)白子數(shù)恰好占40%。你知道原來(lái)有_______堆棋子。
8.有甲、乙、丙三組工人,甲組4人的工作,乙組需5人完成;乙組4人的工作,丙組需7人完成。一項(xiàng)工程,需甲組13人,乙組12人合作3天完成。如果讓丙組10人去做,需要多少天才可以完成?
9.甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地出發(fā),相向而行。出發(fā)時(shí),甲、乙的速度之比是5:4,相遇后,甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí),乙離A地還有10千米,那么A、B兩地相距多少千米?
10.甲、乙兩人制作同樣的零件,每人每3分鐘都能制作一個(gè)零件。甲每制2個(gè)零件要休息2分鐘,乙每制作3個(gè)零件要休息1分鐘?,F(xiàn)在他們要共同完成制作202個(gè)零件的任務(wù),最少需要多少分鐘?
參考答案:
1、208 2、324 3、甲 4、4,4;16 5、247
6、41 7、5 ;2;4 8、14又113/160 9、450 10、366
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小學(xué)奧數(shù)思維能力測(cè)試題六
1.如果規(guī)定a*b=5×a-1/2×b,其中a、b是自然數(shù),那么10*6=___________。
2.一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),它的分子除以2,分母乘以3,化簡(jiǎn)后得3/29,這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是___________。
3.一項(xiàng)工程,甲、乙兩人合做8天可完成。甲單獨(dú)做需12天完成。現(xiàn)兩人合做幾天后,余下的工程由乙獨(dú)自完成,使乙前后兩段所用時(shí)間比為1:3。這個(gè)工程實(shí)際工期為多少天?
4.一個(gè)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)只有兩道題,結(jié)果全班有10人全對(duì),第一題有25人做對(duì),第二題有18人做錯(cuò),那么兩道都做錯(cuò)的有_________人。
5.一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做需14天完成,乙隊(duì)單獨(dú)做需7天完成,丙隊(duì)單獨(dú)做需要6天完成?,F(xiàn)在乙、丙兩隊(duì)合做3天后,剩下的由甲單獨(dú)做,還要__________天才能完成任務(wù)。
6.在1至2000這些整數(shù)里,是3的倍數(shù)但不是5的倍數(shù)的數(shù)有__________個(gè)。
7.一串珠子按照8個(gè)紅色2個(gè)黑色依次串成一圈共40粒。一只蟋蟀從第二個(gè)黑珠子開(kāi)始其跳,每次跳過(guò)6個(gè)珠子落在下一個(gè)珠子上,這只蟋蟀至少要跳___________次,才能又落在黑珠子上。
8.自然數(shù)N有很多個(gè)因數(shù),把它的這些因數(shù)兩兩求和得到一組新數(shù),其中最小的為4,最大的為196,N有________個(gè)因數(shù)。
9.一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地,每分鐘行750米,預(yù)計(jì)50分鐘到達(dá)。但汽車(chē)行駛到3/5路程時(shí),出了故障。用5分鐘修理完畢。如果仍需在預(yù)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地,汽車(chē)行駛余下的路程時(shí),每分鐘必須比原來(lái)快多少米?
10.新新商貿(mào)服務(wù)公司,為客戶出售貨物收取3%的服務(wù)費(fèi),代客戶購(gòu)物品收取2%的服務(wù)費(fèi)。今有一客戶委托該公司出售自產(chǎn)的某種物品和代為購(gòu)置新設(shè)備。已知該公司扣取了客戶服務(wù)費(fèi)264元,客戶恰好收支平衡,問(wèn)所購(gòu)置的新設(shè)備花費(fèi)(價(jià)錢(qián))是多少元?
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六年級(jí)奧數(shù)工程問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題
1.甲工程隊(duì)每工作6天休息一天,乙工程隊(duì)每工作5天休息兩天,一件工程,甲隊(duì)單獨(dú)做需經(jīng)97天,乙隊(duì)單獨(dú)做需經(jīng)75天,如果兩隊(duì)合作,從2002年3月3日開(kāi)工,幾月幾日可完工?
2.單獨(dú)完成某工程,甲隊(duì)需10天,乙隊(duì)需15天,丙隊(duì)需20天。開(kāi)始三個(gè)隊(duì)一起干,因工作需要甲隊(duì)中途撤走了,結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問(wèn):甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天?
3.某工程由甲單獨(dú)做63天,再由乙單獨(dú)接著做28天可以完成,如果甲乙兩人合作需48天完成,現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天,然后再由乙單獨(dú)接著做,還需多少天可以完成?
4.單獨(dú)完成一件工作,甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成,乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后,剩下的繼續(xù)由乙單獨(dú)做,那么剛好在規(guī)定時(shí)間完成。問(wèn):甲、乙二人合做需多少天完成?
5.一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做要12小時(shí)完成,乙單獨(dú)做要18小時(shí)完成.若甲先做1小時(shí),然后乙接替甲做1小時(shí),再由甲接替乙做1小時(shí),……,兩人如此交替工作,請(qǐng)問(wèn):完成任務(wù)時(shí),共用了多少小時(shí)?
6.單獨(dú)干某項(xiàng)工程,甲隊(duì)需100天完成,乙隊(duì)需150天完成。甲、乙兩隊(duì)合干50天后,剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天?
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六年級(jí)奧數(shù)計(jì)數(shù)原理與方法練習(xí)題
1.正方形ABCD的內(nèi)部有1999個(gè)點(diǎn),以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)和內(nèi)部的1999個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),將它剪成一些三角形。問(wèn):一共可以剪成多少個(gè)三角形?共需剪多少刀?
2.甲、乙二人打乒乓球,誰(shuí)先連勝兩局誰(shuí)贏,若沒(méi)有人連勝頭兩局,則誰(shuí)先勝三局誰(shuí)贏,打到?jīng)Q出輸贏為止。問(wèn):一共有多少種可能的情況?
3.經(jīng)理有4封信先后交給打字員,要求打字員總是先打最近接到的信,比如打完第3封信時(shí)第4封信還未到,此時(shí)如果第2封信還未打完,那么就應(yīng)先打第2封信而不能打第1封信。打字員打完這4封信的先后順序有多少種可能?
4.一個(gè)自然數(shù),如果它順著數(shù)和倒著數(shù)都是一樣的,則稱這個(gè)數(shù)為“回文數(shù)”。例如1331,7,202都是回文數(shù),而220則不是回文數(shù)。問(wèn):1到6位的回文數(shù)一共有多少個(gè)?按從小到大排,第2000個(gè)回文數(shù)是多少?
5.設(shè)有長(zhǎng)度為1,2,…,9的線段各一條,現(xiàn)在要從這9條線段中選取若干條組成一個(gè)正方形,共有多少種不同的取法?這里規(guī)定當(dāng)用2條或多條線段接成一條邊時(shí),除端點(diǎn)外,不許重疊。
6.一臺(tái)晚會(huì)上有6個(gè)演唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目。求:
(1)當(dāng)4個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起時(shí),有多少不同的安排節(jié)目的順序?
?。?)當(dāng)要求每2個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排1個(gè)演唱節(jié)目時(shí),一共有多少不同的安排節(jié)目的順序?
7.在100名學(xué)生中,有10人既不會(huì)騎自行車(chē)又不會(huì)游泳,有65人會(huì)騎自行車(chē),有73人會(huì)游泳,既會(huì)騎自行車(chē)又會(huì)游泳的有多少人?
8.在1至100的自然數(shù)中,不能被2整除,又不能被3整除,還不能被5整除的數(shù),占這100個(gè)自然數(shù)的百分之幾?
9.10個(gè)三角形最多將平面分成幾個(gè)部分?
10.四個(gè)學(xué)生每人做了一張賀年片,放在桌子上,然后每人去拿一張,但不能拿自己做的一張。問(wèn):一共有多少種不同的方法?
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