子午流注算法歸納
蘇緒林（整理）
一、干支紀(jì)時(shí)與算法
（一）基本知識
1、農(nóng)歷采用“干支紀(jì)法”紀(jì)年、紀(jì)月、紀(jì)日，干支紀(jì)年法從公元54年（東漢建武三十年）開始，公元元年是辛酉年。
2、干支60年輪回一周（天干與地支的有關(guān)知識參見附件1）。
天干共有十個(gè)（代號1-9，0），即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。
地支共有十二個(gè)（代號1-11，0），即：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥。
把每一個(gè)天干和每一個(gè)地支按一定順序一對一對地搭配起來，就成為從“甲子”到“癸亥”互不重復(fù)的六十對，稱為“六十甲子”（見表1），用來作為紀(jì)年、紀(jì)月、紀(jì)日的代號，循環(huán)使用，從不間斷，叫作“干支紀(jì)法”。它是我國古代歷法中的一項(xiàng)重大發(fā)明和創(chuàng)造。
3、屬相與干支的關(guān)系。
屬相指十二生肖，即鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬。生肖不知起源于何時(shí)，最早見于東漢王充著的《論衡·物勢篇》中。屬相與干支間并沒有任何內(nèi)在聯(lián)系。十二生肖與十二地支，數(shù)序相同，但內(nèi)容全然不相及。我國古時(shí)用十二地支配屬十二種動(dòng)物，即子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、巳蛇、午馬、未羊、申猴、酉雞、戍狗、亥豬，用以紀(jì)某人出生的年份，或?qū)δ衬甑暮喎Q。如凡是“丑”年出生的就屬牛，如在2009年、1997年、1985年年出生的人都屬牛，這些年也都稱為牛年。
4、干支紀(jì)年、月、日、時(shí)知識
（1）干支紀(jì)年
用干支紀(jì)年是用農(nóng)歷，所以若用公元年數(shù)套用農(nóng)歷干支紀(jì)年時(shí)要注意，農(nóng)歷每年的年尾的日期在公歷里都是跨年的，即公歷的1月和2月的某些日期是屬于上一年農(nóng)歷的范圍。例如2009年，相應(yīng)于農(nóng)歷是己丑年，但2009年1月25日以前的日期仍是屬于農(nóng)歷戊子年的范圍，即農(nóng)歷己丑年是從2009年1月26日（春節(jié)）開始的。
（2）干支紀(jì)月法
在《史記·律書》中有詳細(xì)記載，由于農(nóng)歷通常有十二個(gè)月，而地支又是十二個(gè)，所以各月的紀(jì)月地支是固定的。這種以十二地支固定分配年內(nèi)各月，叫作“建”，如建子、建丑等。將各月的地支，再配上天干，就構(gòu)成了干支紀(jì)月法。在不同的朝代，年的開始月份對應(yīng)的地支也不同，有以建寅為正月的，有以建子為正月的，有以建亥為正月的。現(xiàn)今以建寅為正月，是從西漢《太初歷》開始的。查干支表，帶“寅”的干支只有五個(gè)，即丙寅、戌寅、庚寅、壬寅、甲寅。如甲子年丙寅開始，二月為丁卯，……十二月為丁丑；接著是乙丑年戊寅為正月，丙寅年庚寅為正月，丁卯年壬寅為正月，戊辰年甲寅為正月。再繼續(xù)下去，己巳年又是丙寅為正月，二月為丁卯，……。所以干支紀(jì)月法以五年為一周，循環(huán)使用。
（4）干支紀(jì)時(shí)法
一是指用地支記述一晝夜之間的時(shí)段。將一晝夜劃分為12個(gè)時(shí)段（從漢開始）：最初不是以地支命名，而是以下列名稱指代：夜半、雞鳴、平旦、日出、食時(shí)、隅中、日中、日昳（yi4）、晡（bu1）時(shí)、日入、黃昏、入定。公元前104年，漢武帝頒行《太初歷》之后，漸以十二地支的名稱取代上述名稱。
十二地支紀(jì)時(shí)（十二辰紀(jì)時(shí)）和天象紀(jì)時(shí)及24時(shí)的對應(yīng)關(guān)系是：
24時(shí) | 23-1 | 1-3 | 3-5 | 5-7 | 7-9 | 9-11 | 11-13 | 13-15 | 15-17 | 17-19 | 19-21 | 21-23 |
地支 | 子 | 丑 | 寅 | 卯 | 辰 | 巳 | 午 | 未 | 申 | 酉 | 戌 | 亥 |
天象 | 夜半 | 雞鳴 | 平旦 | 日出 | 食時(shí) | 隅中 | 日中 | 日昳 | 日晡 | 日入 | 黃昏 | 入定 |
二是指用干支組合的60組名稱循環(huán)記述一晝夜的時(shí)間段。每5天干支紀(jì)時(shí)就要循環(huán)一周。從甲子日起，這一天干支時(shí)段的次序是，甲子、乙丑……，則次日乙丑日干支紀(jì)時(shí)應(yīng)是丙子、丁丑……，……，第5日干支紀(jì)時(shí)至癸亥終。干支循環(huán)整一周。
下一周，如接著上一循環(huán)的紀(jì)日干支說，第6日則是己巳日，紀(jì)時(shí)干支又需從甲子開始，……，第10時(shí)癸酉時(shí)，干支紀(jì)時(shí)至癸亥終。
如上述10日中，天干紀(jì)日循環(huán)一次，而干支組合的60組名稱卻循環(huán)兩次。由此得出以上結(jié)論：
日天干為甲和己時(shí)，則子時(shí)的天干為甲；
日天干為乙和庚時(shí)，則子時(shí)的天干為丙；
日天干為丙和辛?xí)r，則子時(shí)的天干為戊；
日天干為丁和壬時(shí)，則子時(shí)的天干為庚；
日天干為戊和癸時(shí)，則子時(shí)的天干為壬。
整理成表如下（表2）：
公式算法是在沒有已知干支參照的情況下，根據(jù)干支的循環(huán)規(guī)律用一些公式來推算。
1、計(jì)算農(nóng)歷年干支（每60年循環(huán)一次）
（3）年支數(shù)=（農(nóng)歷年數(shù)-3）÷12的余數(shù) （0作12計(jì)即亥）（公式1-3）；
第一種方法用公式1-1：（2009-3）÷12的余數(shù)為26，對照表1（60甲子表）第26號為“己丑”。
第二種方法用公式1-2和1-3：（2009-3）÷10的余數(shù)為6，算出年天干為“己”；（2009-3）÷12的余數(shù)為2，算出年地支為“丑”，年干支合起來為“己丑”。
（1）農(nóng)歷月天干序數(shù)與年天干序數(shù)有關(guān)系，甲或己的年份，正月是丙寅；乙或庚之年，正月為戊寅；丙或辛之年正月為庚寅，丁或壬之年正為為壬寅，戊或癸之年正月為甲寅；依次推之。
用公式記作：月天干序數(shù)=（年天干序數(shù)×2+月數(shù)）÷10取余數(shù)（公式2-1）。
（2）因每年正月為寅，故從正月至十二月的地支依次為：
月份 | 十一月 | 十二月 | 正月 | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 | 六月 | 七月 | 八月 | 九月 | 十月 |
月支 | 子 | 丑 | 寅 | 卯 | 辰 | 巳 | 午 | 未 | 申 | 酉 | 戌 | 亥 |
用公式2-2： 月地支=（4+2）÷12得余數(shù)為6，即月地支為“巳”。
故月干支合為“丁巳”。
3、計(jì)算日干支（每60天循環(huán)一次）
日干支一般用公歷來算，主要是因?yàn)楣珰v的大、小月有規(guī)律，容易計(jì)算日數(shù)。
方法一：查到各年的元旦日干支，再算出所求日距當(dāng)年元旦的天數(shù)，利用天干和地支的循環(huán)規(guī)律來求。
第一步：查出或算出當(dāng)年的元旦干支。因?yàn)槿崭芍?0天循環(huán)一次，公歷平年有365天，閏年有366天，故如果知道了某一年的元旦干支就可以推導(dǎo)出下一年元旦的干支：平年干支數(shù)加5，閏年加6。如求1980至2080年間元旦干支可用下列公式算出：
（1）設(shè)（年數(shù)-1980）÷4的商為A，余數(shù)為B（公式3-1）；
（2）當(dāng)B=0時(shí)，
元旦天干數(shù)=（（年數(shù)-1980）×5+A）÷10取余數(shù)（公式3-2）；
元旦地支數(shù)=（（年數(shù)-1980）×5+A+10）÷12取余數(shù)（公式3-3）；
（3）當(dāng)B≠0時(shí)，
元旦天干序數(shù)=（（年數(shù)-1980）×5+A+1）÷10取余數(shù)（公式3-4）；
元旦地支序數(shù)=（（年數(shù)-1980）×5+A+10+1）÷12取余數(shù)（公式3-5）；
第二步：算出當(dāng)日距元旦天數(shù)，設(shè)為C。
C=依次累加當(dāng)日前各月天數(shù)+當(dāng)日日期（公式3-6）。
第三步：算出當(dāng)日干支。
日干支的推算公式為（適用公元1年之后）：
日天干序數(shù)=（元旦日天干序數(shù)+C-1）÷10取余數(shù)（公式3-7）
日地支序數(shù)=（元旦日地支序數(shù)+C-1）÷12取余數(shù)（公式3-8）
第二、三步有另外一種算法：利用循環(huán)規(guī)律，用各個(gè)月加減數(shù)算，各月加減數(shù)如下表：
月份 | 一月 | 二 月 | 三月 | 四月 | 五月 | 六月 | 七月 | 八 月 | 九月 | 十 月 | 十一月 | 十二月 |
天干 | -1 | 0 | -2 | -1 | -1 | 0 | 0 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 |
地支 | -1 | 0 | 10 | 5 | -1 | 6 | 0 | 7 | 2 | 8 | 3 | 9 |
閏年 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
計(jì)算公式為：
日天干序數(shù)=（元旦日天干序數(shù)+當(dāng)月天干加減數(shù)+日期數(shù)+閏年修正值）÷10取余數(shù)（公式3-7-1）；
日地支序數(shù)=（元旦日天干序數(shù)+當(dāng)月天干加減數(shù)+日期數(shù)+閏年修正值）÷12取余數(shù)（公式3-8-1）
上述方法需要查出元旦干支，且所用公式繁多，故容易出錯(cuò)。
方法二：用絕對公式計(jì)算，需事先設(shè)定下列參數(shù)：
C=（世紀(jì)數(shù)-1）；
日天干=[4C+[C/4]+5Y+[Y/4]+[3(M+1)/5]+D-3]/10取余數(shù)（公式3-9）；
日地支=[8C+[C/4]+5Y+[Y/4]+[3(M+1)/5]+D+7+I]/12取余數(shù)（公式3-10）；
例3-1：求2009年1月29日的干支？
用上述方法一計(jì)算：
第一步：求2009年元旦干支：
公式3-1：（2009-1980）÷4商為7，余數(shù)為1；余數(shù)不為0；故用公式3-4和3-5計(jì)算。
2009年元旦天干=（（2009-1980）×5+7+1）÷10取余數(shù)=3；
2009年元旦地支=（（2009-1980）×5+7+11）÷12取余數(shù)=7；
第二步：求當(dāng)日距2009年1月1日的天數(shù)。
用公式3-6，C=29；
第三步：求2009年1月29日干支。
用公式3-7：當(dāng)日天干=（3+29-1）÷10取余數(shù)=1；或用公式3-7-1：當(dāng)日天干=（3-1+29+0）÷10取余數(shù)=1
用公式3-8：當(dāng)日地支=（7+29-1）÷12取余數(shù)=11；或用公式3-8-1：當(dāng)日地支=（7-1+29+0）÷12取余數(shù)=11。
故2009年1月29日的干支為“甲戌”。
用上述方法二計(jì)算：
C=20；Y=8；M=13；D=29；I=0；
公式3-9：日天干=[4×20+[20/4]+5×8+[8/4]+[3×(13+1)/5]+29-3]/10取余數(shù)=[80+5+40+2+8+29-3]/10取余數(shù)=1；
公式3-10：日地支=[8×20+[20/4]+5×8+[8/4]+[3×(13+1)/5]+29+7+0]/12取余數(shù)=[160+5+40+2+8+29+7+0]/12取余數(shù)=11；
故2009年1月29日的干支為“甲戌”。
（1）時(shí)地支數(shù)=（[（當(dāng)時(shí)時(shí)間+1）/2]+1）/12取余數(shù)（注當(dāng)時(shí)時(shí)間取值為0-24）（公式4-1）；
（2）時(shí)天干數(shù)=（（日天干數(shù)-1）×2+時(shí)地支數(shù)）/10取余數(shù)（公式4-2）；
用公式4-1：時(shí)地支數(shù)=（[（13+1）/2+1]）/12取余數(shù)=8；
用公式4-2：時(shí)天干數(shù)=（（1-1）×2+8）/10取余數(shù)=8；
時(shí)干支為“辛末”時(shí)。
5、子午流注用干支紀(jì)時(shí)的計(jì)算
如果需要用公歷時(shí)間來求時(shí)干支，較直接的方法是用公式3-9、3-10和公式4-1、4-2來求。
如果用計(jì)算機(jī)來管理，可事先查表將各年農(nóng)歷日期的信息存儲(chǔ)起來，再使用上述各種公式和計(jì)算機(jī)程序語言來計(jì)算年、月、日、時(shí)干支。
