瓜豆原理

瓜豆原理是網(wǎng)絡(luò)上數(shù)學(xué)大神取的名字，出自成語(yǔ)“種瓜得瓜，種豆得豆”。在一類動(dòng)點(diǎn)問題中，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，我們把它們分別叫做從動(dòng)點(diǎn)和主動(dòng)點(diǎn)，從動(dòng)點(diǎn)和主動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一致的，即所謂“種瓜得瓜，種豆得豆”。解決這一類問題通常用到旋轉(zhuǎn)和放縮，也就是我們前面講到的全等型和相似型的手拉手模型。

一、直線型軌跡：

例1、如圖，△ABC和△EFC都是等邊三角形，AD是△ABC的高，AB=4，若點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動(dòng)，連接DF，則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，線段DF的最小值是 。

在此題中，E點(diǎn)為主動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)為從動(dòng)點(diǎn)，從動(dòng)點(diǎn)隨主動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且他們的運(yùn)動(dòng)軌跡是一致的，找到了F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，題目就好解決了。

例2、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，以DE為邊作正方形DEFG(點(diǎn)D、E、F、G按順時(shí)針方向排列)．求在點(diǎn)E的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)F經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

例3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)B為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB，以AB為一邊向下作等邊△ABC，連接OC，則OC的最小值為 .

方法技巧：當(dāng)主動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線時(shí)，我們可以通過尋找特殊位置，來確定從動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡所在的直線，為解題提供思路。

二、雙曲線型軌跡

例1、如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=4/x在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為 .

三、圓型運(yùn)動(dòng)軌跡

例1、平面內(nèi)兩定點(diǎn)A、B之間的距離為8，P為一動(dòng)點(diǎn)，且PB=2，連接AP，并且以AP為斜邊在AP的上方作等腰直角三角形APC，如圖，連接BC，則BC的最大值與最小值的差為 .

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