數(shù)學(xué)心理學(xué)是利用數(shù)學(xué)模型來研究心理現(xiàn)象的心理學(xué)分支。用定量的方法來描述心理現(xiàn)象。由于研究的對象的復(fù)雜性，一般只能對研究作模糊定性上的描述，但在信息論、控制論、統(tǒng)計決策論和計算機科學(xué)發(fā)展的推動下，數(shù)學(xué)心理學(xué)也發(fā)展迅速，不斷取得了新成果。用數(shù)學(xué)模型描述心理現(xiàn)象，其優(yōu)越性不僅是它比自然語言的描述具有更大的概括性、準(zhǔn)確性、演繹力和預(yù)測力，更重要的是它便于用計算機來模擬，為研究人工智能創(chuàng)造了更好的輔助。
心理量表編制
記憶和遺忘曲線
1927年瑟斯頓在制定心理量表時提出了比較判斷率，并用公式來表明兩個刺激間的主觀距離。
第二次世界大戰(zhàn)后，在信息論、控制論、統(tǒng)計決策論和計算機科學(xué)的推動下，數(shù)學(xué)心理學(xué)發(fā)展迅速。
20世紀(jì)50年代初，埃斯蒂斯、布什和莫斯蒂勒提出的學(xué)習(xí)模型，是這一新方向的開端。
目前實驗心理學(xué)的許多重要領(lǐng)域，如測量、決策、學(xué)習(xí)和社會的相互作用等方面，都已制定出大量的數(shù)學(xué)模型。
一般說來，數(shù)學(xué)模型的建立，首先是把需要研究的心理現(xiàn)象，如知覺、學(xué)習(xí) 、決策等等，從復(fù)雜的心理活動中分離出來，構(gòu)成一個特定的集合，把原始資料加工成集合中的客體和關(guān)系。然后用代數(shù)的、幾何的、概率的、公理的形式，或者是計算機程序和方程式的形式，把它們表現(xiàn)出來。在這里，主要的問題是確定研究領(lǐng)域的經(jīng)驗系統(tǒng) ，和表達它的形式系統(tǒng)之間的對應(yīng)關(guān)系。
在數(shù)學(xué)模型建立之后，通過邏輯推理或數(shù)學(xué)運算可以推導(dǎo)出一定的結(jié)果。如果給模型以一定的解釋，所推出的結(jié)果就可以看作是對經(jīng)驗系統(tǒng)的某種預(yù)測。進一步將預(yù)測值與實際測試值加以比較，依據(jù)二者的符合程度，還可以對數(shù)學(xué)模型加以修正。
用數(shù)學(xué)模型描述心理現(xiàn)象，其優(yōu)越性不僅是它比自然語言的描述具有更大的概括性、準(zhǔn)確性、演繹力和預(yù)測力，更重要的是它便于計算機的模擬，為人工智能的發(fā)展創(chuàng)造了條件。
20世紀(jì)上半葉，行為主義占有主導(dǎo)地位，其基本立場是：學(xué)習(xí)研究不應(yīng)涉及不可能觀察到的心理過程，而只應(yīng)局限于可見的行為，這樣的研究才是科學(xué)的。 美國心理學(xué)家桑代克是行為主義的代表人物，他提出了以"刺激-反應(yīng)聯(lián)結(jié)"和"試誤"為主要特點的學(xué)習(xí)理論，認(rèn)為學(xué)習(xí)就是形成刺激反應(yīng)聯(lián)結(jié)，這種聯(lián)結(jié)是直接的、無中介的，是在反復(fù)的嘗試（不斷摒棄錯誤反應(yīng)，保留正確反應(yīng)）中所形成的。他在實驗的基礎(chǔ)上提出了三條學(xué)習(xí)定律：準(zhǔn)備律、練習(xí)律和效果律。在1922年出版的著作《算術(shù)的心理學(xué)》中他指出，算術(shù)學(xué)習(xí)無非是一組針對某種數(shù)量和關(guān)系的特殊化的行為習(xí)慣。桑代克的觀點為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的機械練習(xí)和訓(xùn)練提供了一定依據(jù)。另一位行為主義代表人物斯金納進一步發(fā)展了行為主義的主張，提出了操作性條件原理，認(rèn)為單純的練習(xí)不能保證行為的重復(fù)出現(xiàn)，應(yīng)借助于操作性條件的作用，而這種作用的形成取決于強化。由此他提出了“刺激反應(yīng)強化”的學(xué)習(xí)模式，并設(shè)計了教學(xué)機器和程序教學(xué)。斯金納的理論，為以后教育技術(shù)學(xué)的發(fā)展奠定了一定基礎(chǔ)。
20世紀(jì)下半葉，隨著學(xué)習(xí)心理研究的不斷深入，行為主義忽視學(xué)習(xí)的內(nèi)在心理過程的嚴(yán)重缺陷已日益明顯，越來越多的心理學(xué)家轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)習(xí)的內(nèi)在過程，這促成了認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論的形成。
德國的格式塔是早期的認(rèn)知主義代表（格式塔是一個德語詞，意即完形），其核心人物有韋特海默、考夫卡、苛勒等。該學(xué)派主張思維是整體的有意義的知覺，他們以”完形“為基本概念，強調(diào)從整體上認(rèn)識學(xué)習(xí)的本質(zhì)，并提出了頓悟?qū)W習(xí)理論。早期對認(rèn)知理論的形成施以影響的還有托爾曼，他所提出的"中間變量"（即學(xué)習(xí)主體的"內(nèi)在機制"）的思想，成為其學(xué)習(xí)理論的核心概念。
瑞士心理學(xué)家皮亞杰是當(dāng)代認(rèn)知主義的重要代表人物，他對心理的發(fā)生發(fā)展、認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其機能等問題進行了深入研究，并提出了著名的認(rèn)知建構(gòu)理論、認(rèn)知發(fā)展理論?！边\算“（即思維操作）是皮亞杰理論中的關(guān)鍵概念，他據(jù)此將兒童認(rèn)知發(fā)展分為四個主要階段，即感覺-運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段，并討論了各階段認(rèn)知發(fā)展的基本特征及相互聯(lián)系。皮亞杰在《發(fā)生認(rèn)識論原理》一書中提出"同化"和"順應(yīng)"的概念，被人們普遍運用于解釋學(xué)習(xí)中的認(rèn)知發(fā)展。他尤其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特有的心理特征給予了關(guān)注，他甚至運用數(shù)學(xué)方式定義了其認(rèn)知理論中的一些概念（如思維結(jié)構(gòu)、自反抽象等）。
從20世紀(jì)六七十年代始，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論中的認(rèn)知主義取代行為主義已成必然之勢。布魯納提出了發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，強調(diào)學(xué)習(xí)進程是一種積極的認(rèn)知過程，提倡知識的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。他進行了大量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實驗，并從中總結(jié)出四條數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原理，即建構(gòu)原理、符號原理、比較和變式原理、關(guān)聯(lián)原理。此外奧蘇貝爾提出了"有意義學(xué)習(xí)"理論，加涅提出了"信息加工"學(xué)習(xí)理論。正是如此眾多認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的出現(xiàn)，使數(shù)學(xué)心理研究范式發(fā)生了重要轉(zhuǎn)變，并預(yù)示著認(rèn)知理論將會有新的發(fā)展。
其次，應(yīng)強調(diào)知識學(xué)習(xí)是一個建構(gòu)過程，必須突出學(xué)習(xí)者的主體作用。教師的講解并不能直接將知識傳輸給學(xué)生，教師只能通過組織者、合作者和引導(dǎo)者的身份，使學(xué)生主動參與到整個學(xué)習(xí)過程中去。此外，應(yīng)更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的個性化特征，使其在知識學(xué)習(xí)中獲得合理的個人經(jīng)驗的內(nèi)化。但是又要看到知識的建構(gòu)不僅是個人的，也是社會的。因此，課堂上師生的交互和共同的活動顯得至關(guān)重要，“學(xué)習(xí)共同體”的形成以及對課堂社會環(huán)境和情境的營建成為獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的重要途徑。
三、幾種值得學(xué)習(xí)借鑒的新學(xué)習(xí)理念誠如學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)是一種主體的建構(gòu)一樣，人們對學(xué)習(xí)心理發(fā)展規(guī)律的認(rèn)識也是一種主體的建構(gòu)，這就必然形成對學(xué)習(xí)心理發(fā)展的多元化認(rèn)識，促使若干新學(xué)習(xí)理念不斷出現(xiàn)。比如，加德納的“多元智力論”，認(rèn)為每個人都或多或少具有多種智能（目前已提出9種），每個人都有自己的優(yōu)勢智力所在，它試圖通過擴大學(xué)習(xí)的內(nèi)容領(lǐng)域與知識的表征方式促進以往被忽視的智能的開發(fā)，充分發(fā)揮每個人的潛能；斯騰伯格的“成功智力說”，將成功引入智力研究范圍，試圖從智力活動的產(chǎn)品在現(xiàn)實中成功與否的角度評價智力；“交往教學(xué)理論”則把教學(xué)過程視為交往過程，注重師生交往的改進，強調(diào)學(xué)生個性的“自我實現(xiàn)”……凡此種種，為我們從更新的角度、更深的層次、更廣的維度認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與身心發(fā)展關(guān)系提供了更富時代內(nèi)涵的理論依據(jù)，值得深入學(xué)習(xí)探討。
一般說來，數(shù)學(xué)模型的建立，首先是把需要研究的心理現(xiàn)象，如知覺、學(xué)習(xí)、決策等等，從復(fù)雜的心理活動中分離出來，構(gòu)成一個特定的集合，把原始資料加工成集合中的客體和關(guān)系。然后用代數(shù)的、幾何的、概率的、公理的形式，或者是計算機程序和方程式的形式，把它們表現(xiàn)出來。在這里，主要的問題是確定研究領(lǐng)域的經(jīng)驗系統(tǒng)，和表達它的形式系統(tǒng)之間的對應(yīng)關(guān)系。
在數(shù)學(xué)模型建立之后，通過邏輯推理或數(shù)學(xué)運算可以推導(dǎo)出一定的結(jié)果。如果給模型以一定的解釋，所推出的結(jié)果就可以看作是對經(jīng)驗系統(tǒng)的某種預(yù)測。進一步將預(yù)測值與實際測試值加以比較，依據(jù)二者的符合程度，還可以對數(shù)學(xué)模型加以修正。
用數(shù)學(xué)模型描述心理現(xiàn)象，其優(yōu)越性不僅是它比自然語言的描述具有更大的概括性、準(zhǔn)確性、演繹力和預(yù)測力，更重要的是它便于計算機的模擬，為人工智能的發(fā)展創(chuàng)造了條件。
研究?
1927年瑟斯頓在制定心理量表時提出了比較判斷率，并用公式來表明兩個刺激間的主觀距離。這些工作都屬于數(shù)學(xué)心理學(xué)的范疇。但是，當(dāng)時這類工作為數(shù)不多，也比較分散，還沒有數(shù)學(xué)心理學(xué)之稱。
第二次世界大戰(zhàn)后，由于信息論、控制論、統(tǒng)計決策論及計算機科學(xué)的推動，數(shù)學(xué)心理學(xué)才得到真正的發(fā)展。20世紀(jì)50年代初，埃斯蒂斯、布什和莫斯蒂勒提出的學(xué)習(xí)模型，是這一新方向的開端。目前實驗心理學(xué)的許多重要領(lǐng)域，如測量、決策、學(xué)習(xí)和社會的相互作用等方面，都已制定出大量的數(shù)學(xué)模型。
一般說來，數(shù)學(xué)模型的建立，首先是把需要研究的心理現(xiàn)象，如知覺、學(xué)習(xí) 、決策等等，從復(fù)雜的心理活動中分離出來，構(gòu)成一個特定的集合，把原始資料加工成集合中的客體和關(guān)系。然后用代數(shù)的、幾何的、概率的、公理的形式，或者是計算機程序和方程式的形式，把它們表現(xiàn)出來。在這里，主要的問題是確定研究領(lǐng)域的經(jīng)驗系統(tǒng)，和表達它的形式系統(tǒng)之間的對應(yīng)關(guān)系。
在數(shù)學(xué)模型建立之后，通過邏輯推理或數(shù)學(xué)運算可以推導(dǎo)出一定的結(jié)果。如果給模型以一定的解釋，所推出的結(jié)果就可以看作是對經(jīng)驗系統(tǒng)的某種預(yù)測。進一步將預(yù)測值與實際測試值加以比較，依據(jù)二者的符合程度，還可以對數(shù)學(xué)模型加以修正。
用數(shù)學(xué)模型描述心理現(xiàn)象，其優(yōu)越性不僅是它比自然語言的描述具有更大的概括性、準(zhǔn)確性、演繹力和預(yù)測力，更重要的是它便于計算機的模擬，為人工智能的發(fā)展創(chuàng)造了條件。
理查德阿特金森
甲烷庫姆斯
羅賓達韋斯
Ehtibar Dzhafarov
威廉埃斯蒂斯
高爐綠
丹尼爾卡尼曼
衛(wèi)生署克蘭茨
DRJ拉明
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詹姆斯L麥克萊蘭
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約書亞Tenenbaum
路易斯屬瑟斯頓
阿莫斯斯基
托馬斯四威肯斯
感覺，知覺和心理物理學(xué)
史蒂文斯的電力法韋伯，費希納法
簡單檢測
信號檢測理論
刺激辨識
蓄能器模型擴散模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) /連結(jié)模式競賽模式隨機行走模型重建模式
簡單的決定
級聯(lián)模型水平和變化族模型招聘模式SPRT端子決策場理論
內(nèi)存掃描，視覺搜索
下推棧串行窮盡搜索（SES）模式
錯誤的響應(yīng)時間
快猜模型
順序影響
線性算子模型
學(xué)習(xí)
線性算子模型隨機學(xué)習(xí)理論
測量理論
測量理論交合
核心期刊是心理學(xué)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)與統(tǒng)計英國心理學(xué)雜志 。 有兩次年度會議在外地，該協(xié)會年度會議的美國心理學(xué)中的數(shù)學(xué)， 數(shù)學(xué)和心理學(xué)的一年一度的歐洲集團 （EMPG）會議。
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