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編者按

大約在2006年，我校著名數(shù)學(xué)特級教師陶維林老師給全校老師做了一場報告《我對數(shù)學(xué)教學(xué)的若干認(rèn)識》。報告之后，我們學(xué)校一位老師的評價是“太精彩了！很多觀點已經(jīng)超越數(shù)學(xué)教學(xué)本身了，不僅理科適用，文科也適用?！?nbsp;后來我向陶老師討得原文，如獲至寶，仔細(xì)研讀，受益匪淺。如今過去快17年了，當(dāng)時文中的觀點現(xiàn)在來看一點也不過時，將來也不會過時。

陶老師在文中提出：

創(chuàng)設(shè)情境，在情境中展開教學(xué)內(nèi)容；

摒棄“滿堂灌”，倡導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)；

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，要強調(diào)活動；

從問題開始，以問題引導(dǎo)教學(xué)過程；

暴露思維過程，堅持“推遲判斷”的教學(xué)策略；

引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)過程，提倡教學(xué)民主；

學(xué)生力所能及的事引導(dǎo)學(xué)生自己去做；

授人以“魚”更要教人以“漁”；

多元聯(lián)系表示，提倡變式教學(xué)；

發(fā)揮信息技術(shù)在教學(xué)中的作用，等．

應(yīng)該成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的“不變量”，成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中遵循的原則．

本文就從這篇文章中摘錄一些要點，也是自己再學(xué)習(xí)的過程。

1．創(chuàng)設(shè)情境，在情境中展開教學(xué)內(nèi)容

建構(gòu)主義認(rèn)為，知識不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得．由于學(xué)習(xí)是在一定的情境下，借助其他人的幫助即通過人際間的協(xié)作活動而實現(xiàn)的意義建構(gòu)過程，因此，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為“情境”、“協(xié)作”、“會話”和“意義建構(gòu)”是學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大要素．

建構(gòu)主義教學(xué)觀把“情境”作為建構(gòu)主義教學(xué)的四大要素之一．這就是說，教學(xué)設(shè)計不僅要加強對教學(xué)目標(biāo)的分析，同時重視情境在教學(xué)中的作用，并把情境創(chuàng)設(shè)看作是教學(xué)設(shè)計的重要內(nèi)容之一．因此，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注如何創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生意義建構(gòu)的情境來開始一節(jié)課．

2．摒棄“滿堂灌”，倡導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)

孔子的啟發(fā)式教學(xué)就是八個字：不“憤”不“啟”，不“悱”不“發(fā)”，“憤”就是學(xué)生想解決問題還沒有想出辦法，要前進；“悱”就是學(xué)生已經(jīng)有了一些想法，想說又說不出來．教師要經(jīng)常把學(xué)生引入“憤”與“悱”的境地，通過“啟”與“發(fā)”等活動改變學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，提高認(rèn)識能力．

事實上，當(dāng)學(xué)生處于一種“憤悱”狀態(tài)時，即處于“心求通而未得之意”“口欲言而未能之貌”的時候，教師應(yīng)當(dāng)采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)措施加以引導(dǎo)、啟發(fā)，而使他“開其意”“達(dá)其辭”，并在此基礎(chǔ)上“舉一反三”，達(dá)到融會貫通的目的．因此，教師要在如何把學(xué)生引入“憤悱”境地，如何啟發(fā)引導(dǎo)上下功夫．

3．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，要強調(diào)活動

“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)．在這個活動中，使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識和技能，同時身心獲得一定的發(fā)展，形成良好的思想品質(zhì)”．新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，更加強調(diào)師生雙邊的活動，強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中師生共同的發(fā)展．因此，必須關(guān)注學(xué)生的主體參與、師生互動．

筆者曾提出，數(shù)學(xué)教師要經(jīng)常想一想體育教師是怎樣上課的！要運動學(xué)生，當(dāng)好教練．始終注意學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師練好基本功，在有效地組織學(xué)生的活動上下功夫．關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展．

4．從問題開始，以問題引導(dǎo)教學(xué)過程

問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題解決促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從問題開始，以問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則．教師把教學(xué)內(nèi)容以問題鏈的方式呈現(xiàn)給學(xué)生是一種比較好的教學(xué)形式．

同學(xué)們在教師的組織引導(dǎo)下，在一個個問題解決的過程中，在緊張有序的思維活動中，改變自己的知識結(jié)構(gòu)，提高認(rèn)識能力，開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以恰時恰點的問題引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，有利于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，孕育創(chuàng)新精神．

因此，教師需要練就提好問題的本領(lǐng)．教師提出問題，提好問題，同時也給學(xué)生以提問題的示范，可以使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)，逐步培養(yǎng)問題意識，引導(dǎo)他們更加主動地有興趣地學(xué)，富有探索性地學(xué)．

教學(xué)中，可以在知識形成過程的“關(guān)鍵點”上，在運用數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問題策略的“關(guān)節(jié)點”上，在數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點”上，在數(shù)學(xué)問題變式的“發(fā)散點”上，在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出恰當(dāng)?shù)摹W(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問題，引導(dǎo)學(xué)生的思考和探索活動，使他們經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式．提問題的關(guān)鍵是把握好“度”，做到“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達(dá)”．

5．暴露思維過程，堅持“推遲判斷”的教學(xué)策略

不把結(jié)論拋給學(xué)生，少告訴、多啟發(fā)、多引導(dǎo)、多交流、多探究．突出結(jié)論來源的教學(xué)，結(jié)論產(chǎn)生于學(xué)生有了一定的體驗、感受，經(jīng)驗積累以后的歸納、概括．講結(jié)論更要講過程，講“是什么”，更要講“為什么”，不是拋出結(jié)論，訓(xùn)練技巧．沒有結(jié)論的過程有時可能比教師給一個現(xiàn)成的好．把教學(xué)作為一個過程來進行．

概念教學(xué)，要講必要性、合理性，講來龍去脈，講知識的發(fā)生、發(fā)展過程．

6．引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)過程，提倡教學(xué)民主

要重視課堂教學(xué)中學(xué)生的“參與度”，積極引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)過程．要引導(dǎo)學(xué)生參與課堂教學(xué)，教師就要解放思想，尊重學(xué)生，有民主意識．教學(xué)中，要“放得開，收得攏”，不搞一言堂、滿堂灌．

要尊重學(xué)生，教師就要正確處理“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系，不要怕“亂”，課堂上“亂”一點不一定是壞事，不要撲滅學(xué)生思維的火花．尊重學(xué)生，提倡教學(xué)民主，教師有時要挑戰(zhàn)自我，讓自己活動在能力的邊緣，在發(fā)展學(xué)生的同時也發(fā)展自己．尊重學(xué)生，提倡教學(xué)民主有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識．

7．學(xué)生力所能及的事引導(dǎo)學(xué)生自己去做

學(xué)生力所能及的事引導(dǎo)學(xué)生自己去做，教師不要越俎代庖，這就是力所能及原則．教師要經(jīng)常想一想，學(xué)生離開了你怎么辦？在學(xué)生與教師這一對矛盾中，學(xué)生永遠(yuǎn)是內(nèi)因，而教師是外因，外因通過內(nèi)應(yīng)才能起作用．要始終把學(xué)生能力的培養(yǎng)放在十分重要的位置．

學(xué)生力所能及的事要引導(dǎo)學(xué)生去做，教師首先要認(rèn)識到學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，自己在教學(xué)活動中起主導(dǎo)作用．教師要注意尋找有利于學(xué)生自己去做的教學(xué)材料，為學(xué)生創(chuàng)造一個適合自己去尋找知識的意境；力所能及要注意高難度與量力性原則要一致起來，既不能降低難度來滿足量力性，也不能不顧量力性而追求高難度；要善于給他們提出許多困難而又力所能及的問題，啟發(fā)他們由原有的知識與技能去分析和解決問題，發(fā)展學(xué)生的思維能力．

在發(fā)展學(xué)生思維能力的過程中，也不可忽視培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、合理性、靈活性、創(chuàng)造性等．力所能及原則的運用對于學(xué)生形成克服困難的勇氣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展愛好，增強情感等方面的發(fā)展是十分有益的．是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)能力，設(shè)施素質(zhì)教育的不可忽視的教學(xué)原則之一．

8．授人以“魚”，更要教人以“漁”

教人以“漁”就是要在方法、原理上多做些指導(dǎo)，把發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的方法教給學(xué)生．這個方法又主要指重要的思想方法，思想觀念，而主要不是指解題術(shù)，是指“大方法”而不僅僅是“小方法”．比如，化歸的方法，以形助數(shù)，數(shù)與形結(jié)合的方法，分類討論的方法，歸納類比的方法，等等．

要教學(xué)生學(xué)會觀察問題、收集信息，分析信息，分析問題，教會學(xué)生學(xué)習(xí)，要教會學(xué)生主動學(xué)習(xí)，教學(xué)生學(xué)會自己找事干，從培養(yǎng)人的高度認(rèn)識數(shù)學(xué)教學(xué)的目的．教師對自己的任務(wù)要明確，不要把學(xué)生該做的事替學(xué)生做了，也不要把該自己做的事讓學(xué)生來做．教師要在方法上宏觀上多指導(dǎo)，具體的計算，具體細(xì)節(jié)的事可以由學(xué)生來完成，重心放在學(xué)會思考，學(xué)會分析問題上，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣．

9．多元聯(lián)系表示，提倡變式教學(xué)

“變式教學(xué)”是我國傳統(tǒng)教學(xué)中非常成功的教學(xué)方法．這里所說的“變式教學(xué)”主要指，從各種不同的角度認(rèn)識數(shù)學(xué)對象把握其本質(zhì)；多元聯(lián)系表示，從數(shù)學(xué)對象的各種不同表現(xiàn)形式中認(rèn)識；開放問題的條件或結(jié)論，探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力．等等．

10．發(fā)揮信息技術(shù)在教學(xué)中的作用

有人問我，你為什么這么喜歡幾何畫板？我的回答是，我是一個數(shù)學(xué)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)，一切有利于改進數(shù)學(xué)教學(xué)，增強教學(xué)效果的手段與方法都應(yīng)該盡可能使用．

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》也指出：現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等產(chǎn)生深刻的影響．提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合，注意把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個相關(guān)部分．

提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，盡可能使用科學(xué)型計算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺，加強數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合．鼓勵學(xué)生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)．

毫無疑問，幾何畫板進入課堂使數(shù)學(xué)教學(xué)過程發(fā)生了重要變化，改變了教師的教法，有效地改善了學(xué)生的學(xué)習(xí)．有些教學(xué)內(nèi)容可以讓學(xué)生親自動手操作、觀察、分析、發(fā)現(xiàn)，不必再用“教師講學(xué)生聽”的教學(xué)方式進行，新的教學(xué)模式出現(xiàn)．因此，我們應(yīng)該更新觀念，積極主動地掌握信息技術(shù)，并努力應(yīng)用于自己的教學(xué)實踐中．

（以上文字摘錄陶維林老師的文章《我對數(shù)學(xué)教學(xué)的若干認(rèn)識》,在此表示衷心感謝！）

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