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      抽象是認(rèn)識(shí)客觀世界時(shí)舍棄個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，抽出共同的、本質(zhì)的屬性的過程，是形成概念的必要手段。
      邏輯（logic）是在形象思維和直覺頓悟思維基礎(chǔ)上對(duì)客觀世界的進(jìn)一步的抽象，是人通過概念、判斷、推理、論證來理解和區(qū)分客觀世界的思維過程。
　  《一對(duì)夫妻帶著自己的孩子.路過一家玩具店.孩子想要某一個(gè)玩具.于是對(duì)媽媽提出要求.媽媽拒絕了.于是對(duì)爸爸說.媽媽不好.爸爸好.爸爸給我買玩具》.這就是邏輯最基本的公式列.邏輯是一種融合了矛盾的東西.所以不管是完美的邏輯.還是不完美的邏輯.在時(shí)間面前永遠(yuǎn)站不住腳.
    辯證邏輯也是關(guān)于必然性規(guī)則的科學(xué)，歸納和演繹（邏輯）各有相互不可替代的作用。歸納主要用于搜索發(fā)現(xiàn)，邏輯用于證成；歸納研究在不充分條件下的可能過程，邏輯研究充分條件下的必然過程。因此，辯證邏輯恐怕很難建立在“歸納1...演繹1...歸納2...演繹2...”的基礎(chǔ)上。硬要找一個(gè)公式，不如說是：分析...綜合....。這里的分析和綜合都是邏輯學(xué)意義上（如亞里士多德把他的三段論就叫作分析），而不是方法意義上的。方法意義上的這個(gè)公式其實(shí)在柏拉圖的辯證法里面就已經(jīng)有了。
     　制約邏輯是傳統(tǒng)的形式邏輯與正統(tǒng)數(shù)理邏輯(現(xiàn)代邏輯)有機(jī)結(jié)合的產(chǎn)物，它運(yùn)用現(xiàn)代邏輯提供的嚴(yán)格精密的數(shù)學(xué)方法，去構(gòu)造一個(gè)能確切地體現(xiàn)傳統(tǒng)形式邏輯的深刻正確的主導(dǎo)思想的非正統(tǒng)的邏輯制約系統(tǒng)。林邦謹(jǐn)認(rèn)為，傳統(tǒng)形式邏輯密切結(jié)合人類普通思維和自然語言實(shí)際，把從已知進(jìn)入未知的推理格式作為自己的主要研究對(duì)象，堅(jiān)持貫徹不許循環(huán)論證，這是它的深刻而正確的主導(dǎo)思想。但它對(duì)一些極簡(jiǎn)單的推理卻不能從理論上加以分析，演算技術(shù)也十分簡(jiǎn)陋、陳舊，遠(yuǎn)不能滿足現(xiàn)代的需要。正統(tǒng)數(shù)理邏輯系統(tǒng)地采用了現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，論證嚴(yán)謹(jǐn)，演算精密，但它卻舍棄了推理格式中起決定作用的非數(shù)學(xué)的邏輯含義這一精髓，將其處理成真值函數(shù)、個(gè)體 —真值函數(shù)關(guān)系，因而遠(yuǎn)離了傳統(tǒng)形式邏輯的主導(dǎo)思想。林邦謹(jǐn)大膽地綜合融匯了上述兩種邏輯的優(yōu)點(diǎn)而擯棄二者之缺陷，創(chuàng)造出自外于傳統(tǒng)兩家的新邏輯體系——制約邏輯學(xué)說，即繼承形式邏輯的正確主導(dǎo)思想和有效的推理格式，并采用數(shù)理邏輯所提供的數(shù)學(xué)方法來處理科學(xué)研究和社會(huì)生活中的各種邏輯問題。它是久盛不衰的傳統(tǒng)形式邏輯的現(xiàn)代發(fā)展。
     制約邏輯學(xué)說指出，制約關(guān)系就是刻劃清楚后的充分條件關(guān)系。制約關(guān)系事實(shí)上構(gòu)成了傳統(tǒng)形式邏輯中可據(jù)以進(jìn)行不循環(huán)論證的推理格式的理論核心：推理式的前后件之間必定滿足普遍有效的制約關(guān)系，而在前件或后件中也必定出現(xiàn)制約關(guān)系。制約邏輯體系由語義學(xué)、語構(gòu)學(xué)、語用學(xué)三者組成。制約邏輯語義學(xué)研究客觀世界的邏輯結(jié)構(gòu)和邏輯規(guī)律，而以其中的客觀的制約關(guān)系和有關(guān)制約關(guān)系的客觀的邏輯規(guī)律為主要研究對(duì)象。制約邏輯語構(gòu)學(xué)研究刻劃客觀的邏輯結(jié)構(gòu)和規(guī)律的表意的人工符號(hào)的機(jī)械的排列結(jié)構(gòu)和變形規(guī)則。制約邏輯語用學(xué)研究在指謂同一的原則下符號(hào)語言與自然語言的互相翻譯?？偟恼f來，制約邏輯所研究的領(lǐng)域是：觀實(shí)世界對(duì)象域上的個(gè)體、集、一元或多元函數(shù)、一元：或多元關(guān)系、關(guān)系間的直值函數(shù)關(guān)系、關(guān)系間的充分條件 ( 即制約 )關(guān)系，和上述種種關(guān)系的客觀規(guī)律，以及它們?cè)谝庾R(shí)中的反映 —— 概念 ( 詞 ) 、命題和推理。其中，制約 ( 充分條件 ) 關(guān)系為研究核心。
     林邦謹(jǐn)在深入分析人類普通的邏輯思維實(shí)際的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)理邏輯的演算技巧，提出了命題演算 Cm 系統(tǒng)和名詞演算 Cn 系統(tǒng)。 Cm 中的“制約”命題夕 p → q 跟 p 和 q 的真假共有七種， p → q也獲得三真四假的紀(jì)錄。這，點(diǎn)與萊維斯 (Lewis) 的嚴(yán)格蘊(yùn)涵一致。但 Cm 跟萊維斯的模態(tài)系統(tǒng)是有區(qū)別的。 Cm 系統(tǒng)有以下主要特征：(1) 在 Cm 中，所謂“必然”，并非某二命題的性質(zhì)，而只能是兩個(gè)命題間的聯(lián)系。 p → q 表示 p 和 q 之間有某種 " 必然 "聯(lián)系。(2) 除了為一般模態(tài)系統(tǒng)所避免的象 p → (q → p) 等著各的蘊(yùn)涵怪論以外， Cm 還避免了象 T p → q這一類最難避免因而為一般模態(tài)系統(tǒng)所容納的蘊(yùn)涵怪論。 (3) 跟一般模態(tài)系統(tǒng)不同， Cn有象 [p → (q → r)] → [q → (p →r)] 這一類公式。 (4) 相當(dāng)于在一般形式邏輯書中列出的傳統(tǒng)命題邏輯推理式的定理它都具有。 (5) 沒有象 T(pVq)—>q 這一類公式。 (6) 凡是在傳統(tǒng)形式邏輯中看起來好像是用了相當(dāng)于被 Cｍ排除了的二值系統(tǒng)中的定理的地方， Cm都有很好的處理方法。　在Ｃｍ系統(tǒng)的基礎(chǔ)之上建立的Cｎ系統(tǒng)，只是擴(kuò)充形式語言（引八個(gè)體變?cè)?、函?shù)詞和謂詞），而不用量詞。這樣不僅在技巧上可避免拿有量詞的形式系統(tǒng)所不可避免的許多麻煩，使演算的進(jìn)程原則上是命題演算，而且更接近于普通邏輯思維實(shí)際。同時(shí)， Cｎ系統(tǒng)將對(duì)解決判定問題提供明朗的前景。
林邦謹(jǐn)在演繹推理問題上提出了兩個(gè)獨(dú)立性，具有邏輯性質(zhì)“可獨(dú)立于前后件的真假確定不會(huì)是前真而后假”的制約式定理稱為第一獨(dú)立性。具有邏輯性質(zhì)“可在無需確定后件為真的情況下確定前件為真”的推理式定理稱為第二獨(dú)立性。“兩個(gè)獨(dú)立性”是為在論證中出現(xiàn)的推理式所必具的確保論證不循環(huán)的邏輯精髓。這是深刻的邏輯理論觀點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外一些專家學(xué)者認(rèn)為制約邏輯在學(xué)術(shù)和科學(xué)實(shí)踐等方面有重大的意義： (1) 它可以分析、處理一系列邏輯史上迄今爭(zhēng)論不休、久懸末決的難題。對(duì)命題的真假對(duì)錯(cuò)、主詞存在、賓詞周延和演繹推理能否推出新知，已證明的結(jié)論是否已證實(shí)，以及在數(shù)學(xué)史上引起第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的悖論等問題，都可能給出確定的解決。 (2) 以它為邏輯基礎(chǔ)建立的初等數(shù)論的形式系統(tǒng) N ，當(dāng)Cn 。的判定問題一經(jīng)解決，就可能為最終解決哥德巴赫猜想提供新的思路。這種數(shù)論系統(tǒng)還可能滿足相容性和完全性 ( 與哥德爾不完全定理正好相反 ) ． (3)制約邏輯形式化公理系統(tǒng)，為計(jì)算機(jī)語言創(chuàng)造了符號(hào)語言體系。以它作為計(jì)算機(jī)科學(xué)的邏輯理論基礎(chǔ)，可為研究、設(shè)計(jì)新蘭代的內(nèi)涵智能機(jī)；軟件可靠性確認(rèn)、程序正確性證明等方面提供新的途徑。 (4) 以它來分析科學(xué)理論和科學(xué)創(chuàng)造中的邏輯機(jī)制，可使科學(xué)工作者掌握有效而實(shí)用的科學(xué)方法。
國(guó)際邏輯學(xué)界和計(jì)算機(jī)學(xué)界對(duì)制約邏輯理論非常敏感。當(dāng)林邦謹(jǐn)?shù)暮?jiǎn)短論文《制約邏輯簡(jiǎn)介》在美國(guó)剛發(fā)表不久，聯(lián)邦德國(guó)和加拿大的大學(xué)就積極組織專家研究班進(jìn)行翻譯和討論，他們認(rèn)為林邦謹(jǐn)“構(gòu)造的這種邏輯體系是重要的，因?yàn)檫@種邏輯與計(jì)算機(jī)，科學(xué)，特別是‘判定程序'關(guān)系密切”。美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)秘書長(zhǎng)利弗庫(kù)博士推薦《制約邏輯》英文摘要給下屆國(guó)。際邏輯討論會(huì)。第八屆。國(guó)際邏輯討論會(huì)第一副主席、奧地利蘭茲堡大學(xué)教授瓦因加特納博士正式邀請(qǐng)林邦謹(jǐn)參加 1987年在莫斯科舉行的國(guó)際邏輯學(xué)術(shù)會(huì)議，并將作專題發(fā)言。在國(guó)內(nèi)，林邦謹(jǐn)?shù)闹萍s邏輯現(xiàn)已引起學(xué)術(shù)界注意，國(guó)家科委于 1986年在清華大學(xué)組織了高層次研討班對(duì)制約邏輯進(jìn)行剖析、探討。
對(duì)《制約邏輯》的批評(píng)也是較尖銳、激烈的（郭世銘、董亦農(nóng)：評(píng)《制約邏輯》中的幾個(gè)形式系統(tǒng)，《自然辯證法通訊》 1987， No．3)。他們認(rèn)為制約邏輯的 Cm 系統(tǒng)與二十幾年前國(guó)外發(fā)表的相干邏輯的命題演算 R 系統(tǒng)形式等價(jià)，而 R是不可判定的，那么 Cn 系統(tǒng)亦就是不可判定的 ( 林邦謹(jǐn)認(rèn)為Cm 和 Cn 是可判定的）。即使假若 Cn可判定， Cn的判定方法用到數(shù)論系統(tǒng)Ⅳ上去也無濟(jì)于事， 因?yàn)橐浑A數(shù)論是不能有窮公理化的，因此要想在 Cn基礎(chǔ)上構(gòu)造一個(gè)滿足完全性的初等數(shù)論的形式系統(tǒng)N來解決哥德巴赫猜想等問題，是完全不可能的。 Cm 沒有語義學(xué)，更無語義可靠性和完全性。 Cn無法定義“必然”、“可能”這類概念。 Cn沒有實(shí)用價(jià)值，不可能證明任何一個(gè)有意義的必然命題和可能命題。N系統(tǒng)既不一致，也無足夠的表達(dá)能力，當(dāng)然也不可能完全，而且沒有可判的公理集。N系統(tǒng)無法定義“整數(shù)”、“素?cái)?shù)”、“減”之類的基本數(shù)論概念，無法表示象歌德巴赫猜想這類的命題。因此，N系統(tǒng)是一個(gè)罕見的百病纏身的系統(tǒng)。
那么,制約邏輯何處為真理，何處是謬誤；對(duì)它的學(xué)術(shù)性地位將怎樣做成歷史性的評(píng)價(jià)；究竟會(huì)有多大作為；是不是邏輯學(xué)上的一次革命；它能否經(jīng)受得住社會(huì)實(shí)踐的考驗(yàn)；相信時(shí)間終將會(huì)給予我們確切的答案。

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邏輯證明的兩種方法

一，直接證明。
直接證明就是從論據(jù)的真實(shí)直接推出論題的真實(shí)的一種證明方法。
二，間接證明。
間接證明又稱反證法，它是通過證明反論題的虛假，從而判明我們所要證明的論題真實(shí)的一種證明方法。
運(yùn)用間接證明方法進(jìn)行證明，一般有三個(gè)步驟：(1)設(shè)立反論題(即與我們所要證明的論題相矛盾的論題)；(2)證明反論題是虛假的；(3)根據(jù)排中律，推出我們所要證明的論題的真實(shí)。從間接證明的這個(gè)特點(diǎn)來看，間接證明實(shí)質(zhì)上是選言推理的否定肯定式的運(yùn)用，即從否定反論題真實(shí)，而推出我們所要證明的論題真實(shí)。可見，為了進(jìn)行間接證明，最關(guān)鍵的是要證明反論題的虛假(即否定反論題的真實(shí))。為此通常采用兩種方法：歸謬法和窮舉法。
歸謬法是一種先假定反論題為真，并從中引出謬誤的推斷，然后，根據(jù)時(shí)至今日，關(guān)于邏輯竟有一百多種不同的定義。眾所周知，邏輯的定義對(duì)邏輯的研究對(duì)象作出規(guī)定。迄今，關(guān)于邏輯的研究對(duì)象盡管眾說紛紜，莫衷一是，然而，歸根結(jié)蒂，歸結(jié)起來不外三大家：思維說(認(rèn)為邏輯研究思維)、符號(hào)說(認(rèn)為邏輯研究泛指自然語言、人工語言的符號(hào))、客體說(認(rèn)為邏輯自誕生以來事實(shí)上研究的是客觀世界)。
至今，在國(guó)內(nèi)的傳統(tǒng)形式邏輯界，思維說幾乎占有排斥一切的主導(dǎo)地位。在國(guó)內(nèi)流行的傳統(tǒng)形式邏輯讀物中，盡管對(duì)形式邏輯的界說各有千秋，然而，有一點(diǎn)卻是共同的：形式邏輯的主要研究對(duì)象是思維形式(或稱形態(tài)、結(jié)構(gòu)等等)及其規(guī)律。如果說，邏輯的思維說是源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、古已有之的，那么，邏輯的符號(hào)說則是在現(xiàn)代興起的時(shí)髦流派，其代表人物可推美國(guó)哲學(xué)家皮爾士(C.S.Peirce)和卡爾納普(R..-Carnap)。在皮爾士看來。“邏輯是一種關(guān)于記號(hào)的理論”，“研究關(guān)于記號(hào)、特別是符號(hào)的必然的一般規(guī)律的科學(xué)”。而卡爾納普則斷言：“邏輯只是按著一定規(guī)則來運(yùn)算的符號(hào)系統(tǒng)，無論在任何地方都不涉及這些符號(hào)的意義，而只涉及這些符號(hào)的種類，以及這些符號(hào)所遵循的形式演算”。邏輯的研究既不涉及作為心理活動(dòng)的思想，也不涉及思想的內(nèi)容，我們只涉及浯句。”在邏輯的符號(hào)說的堅(jiān)決而又起勁的鼓吹者卡爾納普看來，當(dāng)涉及表述思考的自然語言或人工語言的語句時(shí)，“只涉及語句”，而并“不涉及作為心理活動(dòng)的思想”，可見，在人類頭腦中進(jìn)行的思想與其語言載體截然不同。如今．摩登的符號(hào)說風(fēng)靡歐美、日本等地，對(duì)我國(guó)的時(shí)興的自然語言邏輯學(xué)派也產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。盡管邏輯的符號(hào)說學(xué)派的是非功過尚有待于歷史的評(píng)說，可是，有一點(diǎn)在現(xiàn)在就應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出：徹底地分清了在人類頭腦中進(jìn)行的思維和作為思維的一種常用的物質(zhì)載體的符號(hào)(泛指自然語言、人工語言)的根本區(qū)別，從而堅(jiān)決地認(rèn)定邏輯在事實(shí)上不曾研究過思維本身，則是這個(gè)現(xiàn)代的邏輯流派對(duì)邏輯科學(xué)當(dāng)代發(fā)展作出的重大貢獻(xiàn)。邏輯的符號(hào)說所面臨的想回避也回避不了的尖銳問題是：人類依據(jù)什么去構(gòu)建“這些符號(hào)的各種種類”以及“這些符號(hào)所遵循的形式演算”?而“符號(hào)的必然的一般規(guī)律”僅僅是為人類所構(gòu)建的符號(hào)本身所固有的還是另有符號(hào)之外的客觀依據(jù)?
只有邏輯的客體說才能直面上述尖銳問題，并對(duì)之作出確切回答。
除了希臘、印度之外，我國(guó)是世界三大邏輯發(fā)源地之一。遠(yuǎn)在百家爭(zhēng)鳴的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，我國(guó)就產(chǎn)生了研究關(guān)于包含客觀的多元關(guān)系(比德國(guó)的弗雷格的多元謂詞邏輯早兩千多年)的客觀世界的邏輯結(jié)構(gòu)和邏輯規(guī)律的光輝燦爛的古代中國(guó)邏輯。在群星閃耀的眾多先秦中國(guó)邏輯學(xué)家中，最耀眼的幾顆巨星可數(shù)韓非、墨翟、荀況、公孫龍等?！俄n非子·難一》里的寓于生動(dòng)故事中的對(duì)不自相矛盾律等的客觀世界邏輯規(guī)律的揭舉可說是家喻戶曉、老幼皆知的：“夫不可陷之盾，與無不陷之矛，不可同世而立。”——事實(shí)上滿足“不可陷”的盾和滿足“無不陷”的矛這樣的兩件事物，在客觀世界里不可能同時(shí)并存。這彪炳古今的輝煌的唯物主義的邏輯思想照亮中國(guó)以至世界的邏輯科學(xué)的發(fā)展途徑!
邏輯客體說繼承、發(fā)展我國(guó)先秦邏輯學(xué)家的唯物主義邏輯思想，更高地、更堅(jiān)定地舉起了作為當(dāng)代的邏輯客體說的指導(dǎo)思想——辨證唯物主義大旗，明確宣稱：客體邏輯的語義學(xué)的研究對(duì)象是以客觀事件間的客觀條件關(guān)系(即刻劃清楚后的充分條件關(guān)系)為核心的客觀世界的邏輯結(jié)構(gòu)和邏輯規(guī)律。在人類(因此包含為人類所特有的思想)誕生前和消失后，無始無終而又無邊無涯地客觀地存在著、變化著、發(fā)展著的宇宙有按照客觀的邏輯規(guī)律從原有事件必然過渡到新事件的運(yùn)演的能力，人類的邏輯思考只不過是對(duì)宇宙的這種客觀的運(yùn)演能力的以腦神經(jīng)元搭接的方式實(shí)現(xiàn)的正確摹寫，而用來留久傳遠(yuǎn)的相應(yīng)的自然語言或人工語言只不過是表述在人類頭腦中進(jìn)行的思想的常用物質(zhì)(語聲或筆道)載體。如此而已?？梢?，在這里，存在著互有緊密聯(lián)系然而卻又有根本區(qū)別的三者：宇宙的客觀的邏輯結(jié)構(gòu)和邏輯規(guī)律（客體）、在人類頭腦中進(jìn)行的邏輯思考（思想、對(duì)客體的摹寫）、自然語言或人工語言（表達(dá)思想的常用物質(zhì)載體）。正由于此，客體邏輯除了作為體系主干的語義學(xué)之外，尚有作為旨在用來透徹?zé)o誤而又完備無缺地進(jìn)行語義研究的人工語言工具的語構(gòu)學(xué)——研究刻劃客觀的邏輯結(jié)構(gòu)和邏輯規(guī)律的人工語言的機(jī)械排列結(jié)構(gòu)和變形規(guī)則；以及溝通邏輯理論和應(yīng)用實(shí)際的語用學(xué)——研究以指謂同一為準(zhǔn)則的自然語言與人工語言的互相翻譯，以便全面而又確切地揭舉為人們所喜聞樂見的客觀的邏輯結(jié)構(gòu)和規(guī)律的自然語言表述形態(tài)。因此，在堅(jiān)持辨證唯物論的邏輯客體說看來，邏輯科學(xué)的定義是：采用可按指謂同一的準(zhǔn)則與自然語言互相翻譯的（語用學(xué)）人工語言的機(jī)械排列和變形的方式（語構(gòu)學(xué)）研究以客觀事件間的客觀的條件關(guān)系為核心的客觀世界的邏輯結(jié)構(gòu)和邏輯規(guī)律(語義學(xué))，從而向人類提供研究宇宙的從已有事件向新事件必然過渡的普遍適用的從已知進(jìn)入新知的工具。
這樣，在一百多株關(guān)于邏輯的定義之林中，又增添了一株洋溢著邏輯的客體說的蔥郁色彩的新樹。究竟誰能長(zhǎng)成參天拔地的巨株？請(qǐng)看無情然而又有規(guī)律地演進(jìn)著的歷史！“真理是時(shí)間的兒子，不是權(quán)威的兒子”（伽利略）。
邏輯思潮層出不窮，邏輯探索繼往開來。沿著邏輯發(fā)展史的長(zhǎng)河極目遠(yuǎn)眺：在邏輯的王國(guó)里正可說是：“大澤龍方蜇，中原鹿正肥”。終究鹿死誰手？尚請(qǐng)拭目以待！