問(wèn)題來(lái)源：
1202年，意大利數(shù)學(xué)家Leonardo Fibonacci提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：在最佳條件下，一年里，一對(duì)兔子能繁殖多少對(duì)兔子？這個(gè)理論實(shí)驗(yàn)規(guī)定，母兔總是生下成對(duì)的兔寶寶，每對(duì)由一公一母組成。兩只新生的兔子被安置在一個(gè)有圍欄的院子里，然后讓像正常兔子一樣繁殖。長(zhǎng)到一個(gè)月才能開(kāi)始繁殖，所以第一個(gè)月只有一對(duì)兔子。在第二個(gè)月月底，母兔產(chǎn)下兩只兔子。當(dāng)?shù)谌齻€(gè)月到來(lái)時(shí)，原來(lái)的一對(duì)兔子又產(chǎn)了一對(duì)新生兒，而它們?cè)缙诘暮蟠鷦t已經(jīng)成年。此時(shí)便留下了三對(duì)兔子，其中兩對(duì)將在下個(gè)月再生兩對(duì)兔子。
每個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。這個(gè)數(shù)列從第3項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，這個(gè)數(shù)列被命名為斐波那契數(shù)列。
通項(xiàng)公式：
很顯然，這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都是正整數(shù)，可是通項(xiàng)公式是確實(shí)用無(wú)理數(shù)表示的。
特性：
斐波那契數(shù)列有很多神奇的特性，其中有不少涉及到很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，我們僅就高中生容易理解的范圍簡(jiǎn)單討論一些：
平方項(xiàng)：從第二項(xiàng)開(kāi)始，每個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的平方都比前后兩項(xiàng)之積少1，每個(gè)奇數(shù)項(xiàng)的平方都比前后兩項(xiàng)之積多1。
黃金分割：隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之比越來(lái)越逼近黃金分割的數(shù)值0.6180339887……
集合子集：斐波那契數(shù)列的第n+2項(xiàng)同時(shí)也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相鄰正整數(shù)的子集個(gè)數(shù)。兩倍項(xiàng)關(guān)系：f(2n)/f(n)=f(n-1)+f(n+1)
整除性：每3個(gè)連續(xù)的數(shù)中有且只有一個(gè)被2整除，
每4個(gè)連續(xù)的數(shù)中有且只有一個(gè)被3整除，
每5個(gè)連續(xù)的數(shù)中有且只有一個(gè)被5整除，
每6個(gè)連續(xù)的數(shù)中有且只有一個(gè)被8整除，
每7個(gè)連續(xù)的數(shù)中有且只有一個(gè)被13整除，
每8個(gè)連續(xù)的數(shù)中有且只有一個(gè)被21整除，
每9個(gè)連續(xù)的數(shù)中有且只有一個(gè)被34整除……
斐波那契螺旋線:也稱“黃金螺旋”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫(huà)出來(lái)的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線的圖案，是自然界最完美的經(jīng)典黃金比例。作圖規(guī)則是在以斐波那契數(shù)為邊的正方形拼成的長(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)90度的扇形，連起來(lái)的弧線就是斐波那契螺旋線。
自然界中的斐波那契數(shù)列：
斐波那契數(shù)在自然界中經(jīng)常出現(xiàn)，足以證明它們反映了一些自然發(fā)生的模式。通常可以通過(guò)研究各種植物的生長(zhǎng)方式來(lái)發(fā)現(xiàn)。如：
觀察向日葵中心的種子陣列，你會(huì)發(fā)現(xiàn)其中包含了某種螺旋圖案致使它左右彎曲。令人驚訝的是，如果你計(jì)算這些螺旋，得到的總數(shù)將是一個(gè)斐波那契數(shù)字。將螺旋分為指向的左側(cè)和右側(cè)，您將獲得兩個(gè)連續(xù)的斐波那契數(shù)。你可以破譯松果，菠蘿和花椰菜的螺旋圖案，它們都反映斐波那契數(shù)列。
花和樹(shù)枝：
有些植物在生長(zhǎng)點(diǎn)，即樹(shù)枝形成或分裂的地方表達(dá)斐波那契數(shù)列。一個(gè)枝干生長(zhǎng)后產(chǎn)生分支，會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)。接下來(lái)，主枝干生成另一個(gè)分支，從而產(chǎn)生三個(gè)增長(zhǎng)點(diǎn)。然后樹(shù)干和第一分支產(chǎn)生兩個(gè)增長(zhǎng)點(diǎn)，使總數(shù)達(dá)到五個(gè)。此模式繼續(xù)遵循斐波那契數(shù)。此外，如果你計(jì)算花上的花瓣數(shù)，通常會(huì)發(fā)現(xiàn)花瓣的總數(shù)就是斐波那契數(shù)列中的數(shù)字之一。例如，百合和鳶尾有三個(gè)花瓣，金鳳花和野玫瑰有五個(gè)花瓣，飛燕草有八瓣等等。
蜜蜂：
蜜蜂群由蜂王、一些雄峰和大量工蜂組成。雌蜂（蜂王和工人）都有雙親，即雄峰和蜂王。另一方面，雄峰則從未受精的卵子中孵化出來(lái)。這意味著它們只有一個(gè)母親。
因此，斐波那契數(shù)字可以表示雄峰的家譜，因?yàn)樗謩e有一個(gè)父母，兩個(gè)祖父母，三個(gè)曾祖父母等等。
人體：
好好看看鏡子里的自己，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，你的大多數(shù)身體部位都遵循了數(shù)字1，2，3和5。你有一個(gè)鼻子，兩只眼睛，每個(gè)肢體都有三段，每只手有五根手指。人體的比例和測(cè)量值也可以按黃金比例進(jìn)行劃分。DNA分子也遵循這個(gè)數(shù)列，在雙螺旋結(jié)構(gòu)的每一個(gè)完整周期中，長(zhǎng)度為34埃，寬度為21埃。
為什么這么多的自然模式反映了斐波那契數(shù)列？幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)，科學(xué)家們一直在思考這個(gè)問(wèn)題。在某些情況下，這種關(guān)聯(lián)可能只是巧合。在其它情況下，這個(gè)比率之所以存在，是因?yàn)檫@種特定的增長(zhǎng)模式逐漸被證明為是最有效的增長(zhǎng)模式。我們可以這樣簡(jiǎn)單理解，這個(gè)數(shù)列，如果用面積或容量來(lái)表示，就是后面的剛好能裝下前面兩個(gè)，這就意味著符合這樣的規(guī)律最省空間，效率利用最高。而自然選擇的結(jié)果就是淘汰掉了效率利用低的生物。
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