分岔與混沌發(fā)展前景
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摘要：20世紀下半葉，非線性科學獲得了前所未有的蓬勃發(fā)展。非線性科學是一門研究非線性現(xiàn)象共性的基礎(chǔ)科學，被譽為20世紀自然科學中的“三大革命之一”，與量子力學和相對論具有相同的地位?？茖W界認為：非線性科學的研究不僅具有重大的科學意義，而且具有非常廣泛的應用前景。非線性科學的主題包括：混沌、分岔、分形等等的研究，其中，混沌的研究占有極大的分量。
混沌和分岔科學是隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的迅猛發(fā)展，尤其是在計算機技術(shù)的出現(xiàn)和普遍應用的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的新興交叉學科?；煦缡蔷€性動態(tài)系統(tǒng)所特有的一種運動形式，它是既普遍存在又極其復雜的現(xiàn)象。
混沌現(xiàn)象是由系統(tǒng)內(nèi)部的非線性因素引起的，是系統(tǒng)內(nèi)在隨機性的表現(xiàn)，而不是外來隨即擾動所產(chǎn)生的不規(guī)則結(jié)果?；煦缋碚摰难芯勘砻鳎灰_定性系統(tǒng)中有非線性因素作用，系統(tǒng)就會在一定的控制參數(shù)范圍內(nèi)產(chǎn)生一種內(nèi)在的隨機性，即確定性混沌。
混沌現(xiàn)象是確定性系統(tǒng)的一種“內(nèi)在隨機性”，它有別于由系統(tǒng)外部引入不確定隨機影響而產(chǎn)生的隨機性。為了與類似大量分子熱運動的外在隨機性和無序性加以區(qū)別，我們稱所研的混沌為非線性動力學混沌，而把系統(tǒng)處于平衡態(tài)時究所呈現(xiàn)的雜亂無章的熱運動混亂狀態(tài)稱為平衡態(tài)熱力學混沌。
它們間的重要差別在于：平衡態(tài)熱力學混沌所表現(xiàn)出的隨機現(xiàn)象是系統(tǒng)演化的短期行為無法確定。比如擲骰子，第一次擲的結(jié)果就無法確定，而長期則服從統(tǒng)計規(guī)律；非線形動力學混沌則不然，系統(tǒng)的短期演化結(jié)果是確定的，是可以預測的；只有經(jīng)過長期演化，其結(jié)果才是不確定的，不可預測的。比如天氣預報，三天以內(nèi)的天氣狀況是可以預測的，三天以后的舊無法預測了。
系統(tǒng)的長期行為對初值的敏感依賴性是混沌的本質(zhì)特征。我們經(jīng)常說 “差之毫厘，失之千里”；講的就是這個道理。在西方，控制論的創(chuàng)立者維納引用民謠對“蝴蝶效應”作了生動描述：“釘子缺，蹄鐵卸；蹄鐵卸，戰(zhàn)馬蹶；戰(zhàn)馬蹶，騎士絕；騎士絕，戰(zhàn)事折；戰(zhàn)事折，國家滅?！瘪R蹄鐵上缺了根釘子本是一件微不足道的事，但經(jīng)過逐級放大后，竟然導致整個國家滅亡的災難性后果。
人們認為，開始于20世紀70年代初的混沌和分岔學研究正以其廣度和深度的磅礴氣勢揭開了物理學、數(shù)學、乃至整個現(xiàn)代科學的新篇章：在數(shù)字圖像安全和保密技術(shù)研究領(lǐng)域里，將Lorenz混沌系統(tǒng)與數(shù)像置亂技術(shù)相結(jié)合，設(shè)計了一種基于三維混沌系統(tǒng)的數(shù)字圖像加密算法，具有更大的密鑰空間，有更強的抗破譯性和抗攻擊性；在醫(yī)學領(lǐng)域，近年來，隨著非線性動力學的發(fā)展，越來越多的證據(jù)表明大腦是一個非線性動力學系統(tǒng)，腦電信號可以被看做其輸出，1985年，Babloyantz等人首先提出人類睡眠周期II和IV階段的EEG信號時混沌的，慈湖，大量的研究結(jié)果證明了EEG是源自于混沌系統(tǒng)，為腦神經(jīng)研究提供了極大的便利；在城市規(guī)劃方面，人們越來越不以方形的房子，筆直的馬路，圓形的廣場等規(guī)則死板的建筑為美，德國物理學家愛倫堡說：“為什么一棵被狂風摧彎的禿樹在冬天晚空的背景上現(xiàn)出的輪廓給人以美感，而不管建筑師如何努力，任何一座綜合大學高樓的相應輪廓則不然？” 人們的美感是由有序和無序的和諧配置誘發(fā)的，也就是說混沌在城市規(guī)劃中將占據(jù)越來越重要的位置；在信息的加密方面，混沌更占有極其重要的位置。
如何應用混沌和分岔理論的研究成果為人類服務(wù)已經(jīng)成為21世紀的非線性科學發(fā)展的新課題，也是目前數(shù)學家和工程技術(shù)人員所面臨的一個重大挑戰(zhàn)。一方面，混沌與分岔的應用將會促進人們對混沌與分岔的本質(zhì)的更深刻的認識；另一方面，混沌與分岔的應用中提出的許多新問題也將進一步促進研究本身更深入的發(fā)展。
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