如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力，是擺在我們每一位教學(xué)工作者面前的重要問(wèn)題。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往只是填鴨式的教學(xué)，教師在課堂前的演繹、推理往往就讓學(xué)生“程序輸入”式地呆板接收，其效果如何呢？不言而喻，學(xué)生在自己解決問(wèn)題時(shí)往往受到阻礙，解決不了困難。因?yàn)榻處熤皇?#8220;授之以魚(yú)”而并未“授之以漁”。
“二期課改”核心理念是“以學(xué)生發(fā)展為本”，強(qiáng)調(diào)探索性課程的教學(xué)。 2001 年 7 月，教育部頒發(fā)的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”；數(shù)學(xué)教學(xué)中，可借助于通過(guò)“操作一猜想”來(lái)培養(yǎng)學(xué)生自己解決問(wèn)題的能力。筆者在自己的教學(xué)實(shí)踐中，也真正的體會(huì)到：提倡操作猜想有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)能力。
所謂體驗(yàn)就是指在教學(xué)中，讓學(xué)生通過(guò)切身實(shí)踐來(lái)掌握所要傳授的知識(shí)或技能，或是通過(guò)喚起學(xué)生以往的記憶表象來(lái)實(shí)施教學(xué)的方法。一切知識(shí)緣于實(shí)踐。體驗(yàn)的過(guò)程就是實(shí)踐的過(guò)程，利用體驗(yàn)的過(guò)程可以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。體驗(yàn)可以形成豐富的記憶表象，體驗(yàn)教學(xué)的最終目的就是利用體驗(yàn)所積累的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)與豐富的表象儲(chǔ)備來(lái)發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)造性思維。
猜想是對(duì)研究的對(duì)象或問(wèn)題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、比較、聯(lián)想、類比、歸納等，依據(jù)已有的材料知識(shí)作出符合一定的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象的思維方法?，F(xiàn)代認(rèn)知理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是主體主動(dòng)的意義建構(gòu)活動(dòng)，是主體頭腦里建立和發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，是數(shù)學(xué)活動(dòng)及其經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化的過(guò)程，而猜想是對(duì)抽象化的、形式化的數(shù)學(xué)進(jìn)行思辨過(guò)程。心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為“思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷了動(dòng)作思維之間的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。依據(jù)初中學(xué)生現(xiàn)有的重建新知識(shí)體系的能力而言，他們是很難將重要的數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化為自己的知識(shí)體系的，因此需要將猜想與動(dòng)手操作有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。依據(jù)“操作猜想”與體驗(yàn)教學(xué)的相通性，我們不得不承認(rèn)“操作猜想”是數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施體驗(yàn)教學(xué)的好方法。
一、操作猜想促進(jìn)直覺(jué)思維
初中數(shù)學(xué)中的許多概念、性質(zhì)、判定等知識(shí)，對(duì)于正處于由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的初中生而言是比較抽象的。讓它們通過(guò)觀察具體圖形或?qū)嵨锬Ｐ秃蛣?dòng)手實(shí)驗(yàn)，根據(jù)自己的觀察實(shí)驗(yàn)，在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上提出合理的猜想，對(duì)加深學(xué)生認(rèn)知與促進(jìn)學(xué)生的直覺(jué)思維是相當(dāng)有益處的！
例如，教師在講授“等腰三角形的兩個(gè)底角相等時(shí)”，教師可先讓學(xué)生拿出已準(zhǔn)備好的等腰三角形紙片，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察并對(duì)兩個(gè)底角的關(guān)系進(jìn)行猜想。學(xué)生通過(guò)自己的感官反應(yīng)馬上得到“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”，在教師的肯定與贊揚(yáng)聲中，學(xué)生們躍躍欲試，又通過(guò)動(dòng)手操作：有的拿出了量角器來(lái)進(jìn)行測(cè)量，有的通過(guò)對(duì)折來(lái)看這兩個(gè)角能否重合……很快他們就找到了驗(yàn)證自己猜想的方法，并自然而又深刻地掌握了這一性質(zhì)。
又如新授“三角形中位線”定理時(shí)，學(xué)生們?cè)诹私饬?#8220;連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段是三角形的中位線”之后，通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)”“量一量”“看一看”的操作來(lái)猜想三角形中位線的性質(zhì)，通過(guò)學(xué)生自己的觀察與測(cè)量得到了“三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半”，并饒有興趣地進(jìn)一步推理論證該定理。在講授新知識(shí)的同時(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)著知識(shí)本身的魅力與內(nèi)心的喜怒哀樂(lè)，同時(shí)又培養(yǎng)他們的直覺(jué)思維能力。
二、操作猜想促進(jìn)數(shù)學(xué)歸納
與整個(gè)數(shù)學(xué)體系所包羅的知識(shí)相比，初中數(shù)學(xué)所包含的知識(shí)只是這汪洋大海中小小的浪花。借助于這些知識(shí)載體，讓學(xué)生真正領(lǐng)悟其數(shù)學(xué)思想方法、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力才是我們真正要做的。而“歸納”是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力中很重要的一塊，“操作猜想”這一形式對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的歸納思想與能力所起的作用更是妙不可言。
例如 , 觀察下列圖形，并閱讀理解圖形下的有關(guān)文字
那么 n 條直線相交 , 最多有個(gè)交點(diǎn)。
剛看到題目的時(shí)候，學(xué)生們有些丈二和尚摸不著頭腦，于是教師可啟發(fā)學(xué)生：碰到這樣的難題，不妨可采用數(shù)學(xué)家華羅庚“先退后進(jìn)”的思想，通過(guò)特例來(lái)研究考察事物的本質(zhì)，從而歸納問(wèn)題的規(guī)律和性質(zhì)。于是引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，用心數(shù)一數(shù)，學(xué)生在畫(huà)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)畫(huà)第二條直線時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)已有直線一條，因此最多可有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)畫(huà)第三條直線時(shí)，最多可與原有的兩條直線相交并有兩個(gè)交點(diǎn)，因此一共有三個(gè)交點(diǎn)；……漸漸地發(fā)現(xiàn)，直線的條數(shù)與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是兩組很有規(guī)律的數(shù)據(jù)：
于是根據(jù)高斯定理，就可得： n 條直線相交，最多可有 n(n-1)/2 個(gè)交點(diǎn)。在整個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生從沒(méi)有頭緒到豁然開(kāi)朗，正是操作起到了決定性的作用。
初三應(yīng)用題這一章節(jié)中，有一類“送禮物”、“打電話”問(wèn)題的應(yīng)用題。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，很難把握其規(guī)律。教師在新課引入時(shí)，可創(chuàng)設(shè)一個(gè)游戲情境：圣誕節(jié)即將來(lái)臨，希望每一位同學(xué)為其他同學(xué)準(zhǔn)備一份禮物，請(qǐng)大家回去準(zhǔn)備一下吧！這一下學(xué)生們七嘴八舌地嚷開(kāi)了……這是學(xué)生生活中經(jīng)常碰到的問(wèn)題，他們對(duì)此很感興趣！于是教師又抽取了四位學(xué)生進(jìn)行演示：四位同學(xué)要完成送禮物任務(wù)，大家看“每一位同學(xué)要準(zhǔn)備幾份禮物，最后所有的同學(xué)將共送出幾份禮物？”很快地，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每位同學(xué)要準(zhǔn)備的禮物數(shù)比人數(shù)少 1 ，因此如果有 n 個(gè)學(xué)生的話，禮物的總數(shù)可歸納為 n （ n-1 ）。通過(guò)學(xué)生親身演示與體驗(yàn)，把一個(gè)比較抽象的問(wèn)題具體化、可操作化，這樣便于學(xué)生理解掌握。
歸納思想是初中階段重要的思想方法之一，通過(guò)操作猜想，讓學(xué)生在動(dòng)手過(guò)程中逬出智慧的火花，建立起猜想，從而激發(fā)進(jìn)一步歸納的欲望，讓自己從特殊到一般，逐步歸納出更完美的結(jié)論！
三、操作猜想促成類比思維
看到“鐵鍬鏟地”產(chǎn)生聯(lián)想類比，從而改進(jìn)了建筑工地上的抓斗機(jī)。通過(guò)操作猜想進(jìn)行類比，根據(jù)兩個(gè)事物之間類似或是相同的特點(diǎn)，猜想出它的類似或相同的規(guī)律或性質(zhì)的一種數(shù)學(xué)方法。
教師新授等腰梯形的性質(zhì)“同一底上兩個(gè)底角相等”時(shí)，完全可以啟發(fā)學(xué)生回憶學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)時(shí)的方法：先讓學(xué)生觀察等腰梯形的兩個(gè)底角，后聯(lián)想學(xué)習(xí)等腰三角形的情形，用量角器測(cè)量、對(duì)折重合等方法，從而通過(guò)“類比 -- 猜想”來(lái)得到等腰梯形“兩個(gè)底角相等”的性質(zhì)。又如，學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰梯形中位線定理”時(shí)，只要讓學(xué)生一操作，馬上會(huì)回憶起原先學(xué)習(xí)“三角形中位線定理”時(shí)的情形，從而促進(jìn)新定理的學(xué)習(xí)。
教學(xué)中讓學(xué)生在“手腦并用”中體會(huì)“觀察 -- 聯(lián)想 -- 類比 -- 猜想”的思想方法，無(wú)疑是一種行之有效的方法！
四、操作猜想啟發(fā)驗(yàn)證方法
很多時(shí)候，猜想是“跟著感覺(jué)走”的，不一定符合事實(shí)，故猜想的結(jié)果也就不一定可靠，因此不論你的猜想多么地美妙，都需經(jīng)過(guò)嚴(yán)格地驗(yàn)證，才能肯定自己的猜想是否正確。
例如初三復(fù)習(xí)課上，教師向?qū)W生給出了這樣一道習(xí)題：
設(shè) A 、 B 、 C 、 D 是四個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)要在四邊形 ABCD 內(nèi)部建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)應(yīng)把購(gòu)物中心健在何處，能使四個(gè)居民小區(qū)到購(gòu)物中心的距離總和最小？
因?yàn)樗倪呅?ABCD 內(nèi)有無(wú)數(shù)的點(diǎn) , 學(xué)生很難找到確切的解決途徑。學(xué)生沒(méi)有通過(guò)動(dòng)手操作 , 是很難想到從特殊的點(diǎn)出發(fā) , 再進(jìn)行猜想 , 然后再加以論證的．而當(dāng)學(xué)生拿出筆和尺來(lái)，隨意地在四邊形內(nèi)畫(huà)一畫(huà)時(shí)，還是能夠找到“對(duì)角線的交點(diǎn) P ”這一比較特殊的點(diǎn)的。隨后，教師繼續(xù)提問(wèn)：為什么這一交點(diǎn)肯定是到 A 、 B 、 C 、 D 這四點(diǎn)距離之和最小的呢？然后進(jìn)一步讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖，在圈圈點(diǎn)點(diǎn)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在四邊形 ABCD 內(nèi)部的點(diǎn)可以分為兩類。一類是在線段 AC 與 BD 上的；一類是在四個(gè)小三角形內(nèi)的。逐漸的，在一次又一次的畫(huà)圖中，進(jìn)一步證實(shí)了只有 P 點(diǎn)才是符合要求的點(diǎn)。同時(shí)在測(cè)量中也已經(jīng)發(fā)現(xiàn)可以利用“三角形兩邊之和大于第三邊”來(lái)進(jìn)行嚴(yán)密地論證。
偉大的科學(xué)家牛頓曾說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想，就不會(huì)有偉大的發(fā)現(xiàn)。”，正是有了勇敢而偉大的猜想，我們的生產(chǎn)水平、生活水平有了突飛猛進(jìn)的提高。而我們的猜想也不是直觀而蒼白無(wú)力的主觀判斷，而是經(jīng)過(guò)了觀察、動(dòng)手操作、測(cè)量，運(yùn)用了測(cè)量歸納、類比驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法，我們的猜想是可靠而有價(jià)值的！在教學(xué)過(guò)程中，注重創(chuàng)設(shè)操作猜想情境，讓初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以動(dòng)手操作為基礎(chǔ)，以體驗(yàn)樂(lè)趣為動(dòng)力，以猜想為翅膀，飛向更廣闊的藍(lán)天。鼓勵(lì)學(xué)生參與學(xué)習(xí)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)，從而獲得成功之后的滿足與愉悅。讓學(xué)生們真正自主地、快樂(lè)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)！
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