| 著眼于學生數(shù)學學習的后勁與長效 | ||
| ——學生思維能力培養(yǎng)與發(fā)展策略 | ||
| 高娟娟（安徽省黃山市教育科學研究所） | ||
| “數(shù)學學習最終給孩子的不只是數(shù)學知識與技能，更重要的是通過數(shù)學學習所獲得的分析問題的思維方式和解決問題的策略方法。”（引自孫曉天：關于學習數(shù)學的后勁與長效）。著名科學家楊振寧也曾指出：優(yōu)秀的學生倒不在于他優(yōu)秀的成績，而在于他優(yōu)秀的思維方式。因此，促進學生發(fā)展的關鍵是促進學生思維水平的發(fā)展。 思維關注的是未知的世界，是求知的過程，關系到學生將來成長的質量。數(shù)學課的精彩，除了表現(xiàn)在教師的獨到設計、睿智引導等外，更多的是表現(xiàn)在學生積極探究、巧妙回答和富有個性的思維方式的呈現(xiàn)。教師的精彩表現(xiàn)往往會醞釀出濃厚的課堂學習氛圍，激發(fā)學生的學習熱情，但這些僅僅是能上好課、教會學生的前提。如果教師“目中無人”，漠視學生的健康成長，那么學生仍然會成為容納知識的容器。但知識蘊涵的只是前人驗證過的公式、規(guī)律，是前人智慧的結晶，是被物化、形式化了的文字，冰冷得無法激起學生的思維碰撞。所以，教師要將“學術形態(tài)的數(shù)學轉化為教育形態(tài)的數(shù)學”（張奠宙），關注學生對知識形成、發(fā)展的體驗過程，重視學生思維發(fā)展的質量，促進學生思維水平的不斷提升。如何讓學生的智慧在課堂上得以閃現(xiàn)，思維得以發(fā)展呢？ 一、興趣，思維產(chǎn)生的原動力 案例1：教學“圓柱體的體積公式推導” 課上，教師要求學生先將一個圓柱體拼割成一個近似的長方體，觀察這個近似的長方體的體積、表面積同原來的圓柱體的體積及表面積相比是否發(fā)生了變化。學生們由此產(chǎn)生了濃厚的興趣，展開積極的學習活動，拼割—觀察—比較—討論—推導。興趣推動著思維，很快學生自己推導出圓柱體的體積公式。 心理學告訴我們：學生的思維是后天培養(yǎng)和訓練的結果，人們的思維在解決問題時才會積極起來。對某一事物產(chǎn)生了興趣是學生學習的直接動力，它是求知欲的外在表現(xiàn)。持續(xù)、穩(wěn)定的興趣能促進學生積極思考、勇敢探索，最終達到啟迪、發(fā)展學生思維的目的。因此教師在教學實踐中，要努力創(chuàng)設各種學習情境：動手操作、設置“疑問”、變換例題、組織學生對某一個問題進行爭論……以喚起學生的興趣，保持穩(wěn)定持久的注意力，發(fā)揮學生探索的積極性，引導學生進行正確的思維。 二、問題，思維運行的金鑰匙 案例2：教學“長度單位” 在新知講授完后，教師讓學生質疑。 生1：老師，我認為“相鄰的兩個單位的進率是10”這句話有問題，是錯的。 師：為什么？說說你的理由。 生2：你在黑板上寫的 “毫米—厘米—分米—米—千米（公里）”，米和千米不是相鄰的單位嗎？可它們的進率是1000。 師（一時難以回答）：是啊，這是為什么？誰能解釋？同學們可以相互討論討論。 生3：老師，我認為米和千米不是相鄰的單位。我認為在米和千米之間還有“十米、百米”。如果將“十米、百米”放進去，那么“相鄰的兩個單位之間的進率是10”這句話是正確的。 “問題是打開學生思維大門最好的鑰匙”。學生大膽地質疑，這正是學生求知欲望的表現(xiàn)，是學生思辨的開始。我們暫且不論學生的猜想是否合理，面對問題學生有了猜想，其思維已經(jīng)啟動，隨著學生的思維不斷地深入，他們對知識的發(fā)展和形成過程的體驗就更深刻，其學習數(shù)學的“建模過程”就更完善。案例中，聰明的教師將棘手的問題拋給了學生，這不是一種推脫，而是對學生的一種充分信任，是想用問題去撞擊學生的思維。然而學生的解釋并非沒有道理，況且在學生的回答中，我們體會到學生的思維在飛速運轉，感受到課堂成了學生思維的殿堂。試想，如果課堂上學生的心中沒有疑問，課堂上的精彩生成不就成了“無本之木”了嗎？所以，給學生創(chuàng)造疑問，讓學生質疑、釋疑，是鍛煉思維的優(yōu)良平臺。正如朱熹所說：“讀書無疑者，須教有疑；有疑者卻要無疑，到這里才是長進。” 三、求異，思維創(chuàng)新的平臺 案例3：一堂練習課 教師出了以下一個題目（如箭頭上方的圖）。
已知圓柱的高是10厘米，底面半徑5厘米。求它的體積。 很多學生都用了常規(guī)的思維解答：先求出圓柱體的體積，再除以2。 列式：3.14×52×10÷2=392.5（立方厘米）。 在大家?guī)缀醵急硎具@是唯一的解答方法時，教師追問：還能用別的方法解答嗎？ 學生又一次投入了深思。 不一會兒，有幾只小手舉起來了：“老師，我有新的方法解答。如果將這半個圓柱體再平均截成兩段，然后拼起來，不是又成了一個新的圓柱體了嗎？然后求出新的圓柱體的體積就行了（如箭頭下方的圖）。”其他學生受到啟發(fā)，茅塞頓開，都紛紛拿起了筆開始計算。 列式：3.14×52×10÷2=392.5（立方厘米）。 生1：老師，這兩種方法計算是一樣的。 生2：計算是一樣的，但是解答的思路是不同的。 在平常的課堂教學中，許多教師只是追求問題的答案，認為只要學生能將問題解答出來就算已經(jīng)達到自己的教學目標了。因此，教師的功利思想往往使問題失去了原有價值，制約著學生思維的發(fā)展，特別是對那些“尖子生”而言，他們會很輕松地將問題解決，根本就談不上什么思維鍛煉，從而使思維練習成了機械練習。 一個問題，其學習主體應該是全體學生，對不同能力層次的學生應該有不同的要求。有許多數(shù)學問題的解答方法并不唯一，我們不能滿足于學生能解答就行了。對那些能力高的學生，要求他們做到一題多解，令其打破常規(guī)思維另尋蹊徑，一旦成功，學生的學習成就感大大增強，學習興趣就會越來越濃厚。案例中學生的求異思維看似尋常，但正是這種求異思維中包含了偉大的創(chuàng)新，也正是這種尋常的練習才能使學生的常規(guī)思維被打破，有效地避免了學生受慣性思維地影響（當然，教師對問題事先要有所預測，否則就是給學生添加麻煩）。難怪文蘭森說：“最不完美的創(chuàng)新要比完美的守成偉大一百倍。” 四、糾錯，思維提升的快車道 案例4：習題 將一個長5厘米，寬9厘米，高10厘米的長方體鐵塊，熔鑄成兩個底面積都是30平方厘米的圓錐體，圓錐的高是多少厘米？（教師讓答題不同的學生板書。） 生1：5×9×10÷（30×2）= 7.5（厘米） ⅹ×30×2 = 5×9×10 ⅹ = 7.5 生2：5×9×10×3÷30 = 45（厘米） ⅹ×30 = 5×9×10 ⅹ = 45 生3：5×9×10×3÷（30×2）= 22.5（厘米） 出現(xiàn)了3種不同的答案。頓時，課堂上一片嘩然。學生們相互爭著，都認為自己的答案是正確的。面對這種情況，教師并沒有急于糾錯，而是讓不同答案的學生說說自己的解題思路，暴露自己的思維過程，同時指出別人的錯誤所在。此時的課堂形成一個辨錯、糾錯的學習情境。 生1：這是一個體積轉換問題，第一種解答方法的思路是正確的，但是圓錐的體積公式是 生2：我認為第二種解答方法也沒錯，只是他們沒有看清題目，題目是要求做兩個一樣的圓錐體，他們看成了一個了，所以是錯的。 ………. 在教學時，教師為了節(jié)省時間一般都是自己拋出正確的見解，讓學生自己校對，糾正錯誤。但這種做法會使學生對自己錯誤的原因認識膚淺，體會不深，下次出現(xiàn)類似的題目，他們往往會犯同樣的錯誤。學生之間相互糾錯，可謂一種”糾了錯又訓練了學生思維”的雙贏教學良策。因為在這種辨錯過程中，一方學生要想清楚明了地指出對方的錯誤，自己則需要站在更高的角度看問題：首先是要有相應較好的系統(tǒng)知識及較強的邏輯思維能力；其次還要有良好的口頭語言表達能力。所以糾錯的過程不是一次簡單地辨錯練習，而是自己知識的整合過程，是一次提升自己思維和能力的過程。如果學生能說清錯誤的原因，就說明他已經(jīng)做到了“知其然，且知其所以然”。同時，做錯的學生在接受同學的幫助時，能明白自己的錯誤原因，形成了一個“粗學—辨悟—明理—掌握”的學習過程。而且在學生思維的交鋒中，錯誤的一方會有一個自我反思過程（如我為什么錯了、我錯在哪里），加深了學生對知識的體驗。所以這種相互檢查，相互糾錯的課堂學習方法，對雙方思維都有一種螺旋式提升的效果。 五、歸納，促進思維縱深發(fā)展 案例5：同分母分數(shù)加減法的練習 同分母分數(shù)加減法的練習課，學生根據(jù)教材提供的分數(shù)自主寫算式。 …… 生：1+ 師：誰能說說這道題是這樣計算的？ 生：先算 師：這么算可以嗎？ 生：運用了加法結合率，先把后兩個數(shù)加起來，再和第一個數(shù)相加。 師：也就是說加法結合律在分數(shù)的加法中同樣適用。 生： 師：這道題和前面的題目有什么不一樣？ 生1：有加法也有減法。 生2：加減混合。 師：你準備怎樣算？ 生1：先算前兩個數(shù)相加，再接著算。 生2：只有加、減法的按從左到右的順序計算。 生：1- 生1：先算1- 生2：改成1-（ 師：為什么？ 生：運用了減法的運算定律。 師：這么說減法的運算定律在分數(shù)的加減法中同樣適用。 生：整數(shù)的運算定律在分數(shù)中都適用。 …… 一道開放性的練習，學生在自主列算式時列出了不少加減混合、簡便運算的算式。教學中，教師能夠依照學情，把握課堂生成，因勢利導，及時引導學生自主整理分數(shù)混合運算的順序，發(fā)現(xiàn)整數(shù)的運算定律在分數(shù)運算中同樣適用。教學效果不錯。 又如：百分數(shù)單元的“整理和復習”課，教師將分數(shù)和百分數(shù)應用題進行有規(guī)律的對比，板演（略）。指導學生小結解答這類應用題的關鍵是找到具體數(shù)量的對應分率，從而使學生自己體驗到對應思想和轉化思想。 數(shù)學思想方法是在啟迪學生思維過程中逐步積累和形成的。因此，在課堂小結、單元復習時，教師要特別強調解決問題以后的“反思”。因為，這種反思、歸納和小結等不僅有助于學生知識的形成，提高學生的數(shù)學學習能力，促進思維的縱深發(fā)展；而且還可以幫助學生從數(shù)學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規(guī)律，逐步體會數(shù)學思想方法的精神實質。 當然，學生思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展不是一朝一夕的，需要經(jīng)歷一個循環(huán)往復、螺旋上升的過程。教師需要著眼于學生終身學習和發(fā)展，需要創(chuàng)建可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學課堂，關注學生數(shù)學學習的后勁與長效，關注學生思維發(fā)展和前行的每個腳印。這就要在教學過程中依據(jù)具體情況，把握時機、講究策略、注重實效，自覺開展學生思維的培養(yǎng)和訓練。要繼續(xù)深入展開細致的實踐和研究，并在數(shù)學課堂教學中發(fā)現(xiàn)更多、更有效的思維訓練和培養(yǎng)方法，為學生一生發(fā)展奠定好基礎。 作者簡介 高娟娟 黃山市小學數(shù)學教研員，小學高級教師。熱愛小教事業(yè)，從教二十余年，一直致力于小學數(shù)學課堂教學、教研工作，曾多次在各級各類優(yōu)質課、論文評比中榮獲一等獎。擔任學校教導主任、市區(qū)小數(shù)學科中心組成員后，致力于學科骨干教師培養(yǎng)。曾多次指導青年教師參加全國及省市優(yōu)質課大賽獲獎，兩次獲國家級優(yōu)秀教師指導獎。由于教育教學成績斐然，本人先后十余次榮獲團中央、黃山市政府、黃山市教育局等政府、部門表彰，是”黃山市首屆十佳中青年教師“、”黃山市學科骨干教師“。2007年，開始步入教研員行列，至今仍從事小學數(shù)學教學研究工作。
| ||
| 2010-06-01 人教網(wǎng) | ||
 | ||
