華為創(chuàng)始人任正非在不久前接受全國(guó)數(shù)家媒體群訪時(shí)提到數(shù)學(xué)的重要性，在此之前，他已在各種場(chǎng)合提及數(shù)學(xué)達(dá)二十幾次。
這樣的聲音，在相當(dāng)程度上代表了工業(yè)驅(qū)動(dòng)下，社會(huì)對(duì)于數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈渴求，也指明了未來(lái)大國(guó)競(jìng)爭(zhēng)的基石。
要知道，目前正在改變世界的5G標(biāo)準(zhǔn)，其實(shí)是源于十多年前土耳其教授的一篇數(shù)學(xué)論文，華為驚艷世界的P30手機(jī)照相技術(shù)，也是一種數(shù)學(xué)算法。
然而，我們當(dāng)前的大學(xué)數(shù)學(xué)教育，是不是能夠承擔(dān)得起為工業(yè)生產(chǎn)和技術(shù)突破，提供足夠智力支援的任務(wù)呢？
在表達(dá)數(shù)學(xué)重要性的同時(shí)，任正非也曾提到，“將來(lái)退休后，想找個(gè)好大學(xué)，去學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)?！?/span>
那么，當(dāng)身為工業(yè)領(lǐng)袖的任正非再次回到大學(xué)數(shù)學(xué)課堂，他真的能夠看到自己理想中的數(shù)學(xué)教育嗎？
應(yīng)試思想深入骨髓
每次學(xué)校組織“翻轉(zhuǎn)課堂”學(xué)習(xí)，教數(shù)學(xué)的老師總是遠(yuǎn)遠(yuǎn)躲著。似乎這一新穎的教學(xué)方法，跟數(shù)學(xué)這一古老學(xué)科格格不入。
課堂上，也是死氣沉沉。
教師們對(duì)著PPT照本宣科，學(xué)生們等著布置習(xí)題，因?yàn)榱?xí)題通常是考試重點(diǎn)。追求考分的學(xué)生與滿足完成課時(shí)量的教師，心照不宣。
忽然，話筒掉落傳來(lái)一陣雜音，昏昏欲睡的學(xué)生茫然四顧……
這樣的場(chǎng)景發(fā)生在數(shù)學(xué)課堂上，很多人并不陌生。
關(guān)注快速解題，而非能力訓(xùn)練，是應(yīng)試教育的余毒?！疤坠健⒍ɡ?，求解?！边@種缺乏想象力、創(chuàng)造力的解題模式，代表了中國(guó)學(xué)生腦子里對(duì)數(shù)學(xué)的刻板印象。
重視解題在中國(guó)尤其有生存的土壤，由此帶來(lái)了大學(xué)數(shù)學(xué)之怪象——課時(shí)量一再被壓縮，從200學(xué)時(shí)壓縮到176學(xué)時(shí)再到152學(xué)時(shí)，“講完高等數(shù)學(xué)上下冊(cè)都捉襟見肘。”西南石油大學(xué)理學(xué)院院長(zhǎng)謝祥俊說。
背后充滿了許多無(wú)可奈何。
謝祥俊告訴《中國(guó)科學(xué)報(bào)》，受功利主義的影響，學(xué)生不太愿意花更多時(shí)間精力來(lái)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，練好數(shù)學(xué)基本功。
專業(yè)負(fù)責(zé)人更看重為專業(yè)課程學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)工具，不在乎數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)，因此在數(shù)學(xué)課程學(xué)時(shí)分配中，希望用更少的課時(shí)“完成”數(shù)學(xué)教學(xué)。
數(shù)學(xué)教師不得不在教學(xué)過程中，壓縮看似“無(wú)關(guān)緊要的”數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史起源、演化歷程、工程應(yīng)用等，實(shí)際上丟掉了數(shù)學(xué)的“靈魂”，只能專注于教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)本身，甚至是如何解題的應(yīng)試化教育。
表面上看，學(xué)生順利獲得數(shù)學(xué)類課程的“好成績(jī)”，但是更多成為了“萬(wàn)金油”式的“人才”——既無(wú)法很好地滿足企業(yè)家需求，也不能達(dá)到數(shù)學(xué)家的境界。
事實(shí)上，重視解題并沒有在大學(xué)終結(jié)，社會(huì)上對(duì)“猜想”的崇拜成為它的變體。
法國(guó)著名數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊在數(shù)論、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、天體力學(xué)、數(shù)學(xué)物理、多復(fù)變函數(shù)論、科學(xué)哲學(xué)等許多領(lǐng)域建立了概念、體系，但是比起這些，由他提出的龐加萊猜想被列為世界七大猜想之一，更為世人所知。這一猜想直到99年后被破解。
“猜想之于體系，就如殿堂中一塊華麗的磚。有時(shí)固然畫龍點(diǎn)睛，但最閃光的還是，包括概念、理論等在內(nèi)的體系?！敝袊?guó)科學(xué)院院士、首都師范大學(xué)副校長(zhǎng)方復(fù)全說，猜想的本質(zhì)是尚未破解的數(shù)學(xué)題，中國(guó)人最擅長(zhǎng)解題，但這卻不是數(shù)學(xué)研究最重要的部分。
過度沉溺解題，實(shí)際上并不利于數(shù)學(xué)大家的產(chǎn)生。
邏輯訓(xùn)練被應(yīng)用削弱
就像游泳除了是一項(xiàng)技能，還能教會(huì)人冷靜。
絕大多數(shù)的中國(guó)人只是把數(shù)學(xué)當(dāng)作應(yīng)試手段，稍好一些的當(dāng)作工具，并沒有意識(shí)到，數(shù)學(xué)建立了一個(gè)人基本的邏輯思維。
例如，平面幾何從中學(xué)的教學(xué)大綱中刪去，人們習(xí)以為常的證明問題的三段論——假設(shè)、論據(jù)、結(jié)論也跟著旁落。
中國(guó)科學(xué)院院士、西安交通大學(xué)教授徐宗本指出，這一中學(xué)平面幾何形成的文化不容小覷，它是一個(gè)人一輩子說話、思維、論證中最基本的素質(zhì)。
眼下的中小學(xué)教改過度強(qiáng)化了對(duì)社會(huì)適應(yīng)性的一面，在這個(gè)名義之下，加入了很多現(xiàn)代知識(shí)點(diǎn)，但同時(shí)也削弱了學(xué)科固有的精神。
“數(shù)學(xué)精神，可以理解為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硭季S能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)募僭O(shè)、求證能力，嚴(yán)格的建模轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。數(shù)學(xué)提供的能力，是科學(xué)研究、技術(shù)發(fā)明最基礎(chǔ)的能力。中小學(xué)打基礎(chǔ)階段，不應(yīng)過多地過問社會(huì)需求，而是要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)學(xué)科精神。不要把邏輯問題帶到大學(xué)?！毙熳诒菊f。
被中小學(xué)階段忽略的邏輯訓(xùn)練，帶到大學(xué)依然難以解決。
華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院副教授代晉軍對(duì)此深有體會(huì)。
“大學(xué)數(shù)學(xué)期末考試不允許帶計(jì)算器，我不太理解?！彼嬖V《中國(guó)科學(xué)報(bào)》，大學(xué)數(shù)學(xué)不同于中小學(xué)數(shù)學(xué)，更多強(qiáng)調(diào)推理、論證等能力，而非單純的計(jì)算能力，況且計(jì)算器本來(lái)就是數(shù)學(xué)發(fā)展的成果，為什么人們?cè)谶M(jìn)一步解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，不能使用它？
越是古老的學(xué)科，改革的阻力越大。在中國(guó)的教育體制下，更多的是無(wú)力對(duì)抗默認(rèn)共識(shí)的心痛。
和代晉軍一樣，不少大學(xué)數(shù)學(xué)教師，盡管對(duì)學(xué)生知識(shí)斷檔、邏輯匱乏心知肚明，但面對(duì)眾多不一樣的個(gè)體，他們能做的有限。
這樣的思考就像海灘上的腳印，一個(gè)更大的浪打來(lái)，它就消失了。
這個(gè)更大的“浪”，就是數(shù)學(xué)教育究竟應(yīng)該重基礎(chǔ)，還是重應(yīng)用？
對(duì)此，科學(xué)界的觀點(diǎn)較為一致，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)為應(yīng)用數(shù)學(xué)造工具，應(yīng)用數(shù)學(xué)為企業(yè)發(fā)展提供工具。二者并沒有高低之分。
然而對(duì)這一問題，中小學(xué)、大學(xué)教育舉棋不定。既想平衡二者，又受到就業(yè)、課時(shí)、價(jià)值觀等的影響。
“表現(xiàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)課程開設(shè)上，既想加強(qiáng)交叉，又要加強(qiáng)基礎(chǔ)，往往二者矛盾，很多大學(xué)都無(wú)法平衡。”徐宗本說。
不少大學(xué)的做法驚人一致，為了讓學(xué)生有更寬的就業(yè)面，課程設(shè)計(jì)者把更純粹、更艱深的課程舍棄，改成時(shí)髦、應(yīng)用型課程。
結(jié)果不可避免地導(dǎo)致，快速找到工作的畢業(yè)生因缺少深刻的數(shù)學(xué)思維，創(chuàng)新的源動(dòng)力不足；原本致力于攀登科學(xué)高峰的畢業(yè)生，受功利所惑，不愿意花更多的精力去追求數(shù)學(xué)之美。
除了價(jià)值觀引導(dǎo)，在徐宗本看來(lái)，背后反映的“千校一面”的辦學(xué)模式要引起反思。
“我國(guó)的策略顯然是保持一批精干的數(shù)學(xué)隊(duì)伍，吸引絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家投身于國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)主戰(zhàn)場(chǎng)、投身于解決國(guó)家重大急需問題。純數(shù)學(xué)研究應(yīng)在為數(shù)不多的高校開展，不同類型的高校，學(xué)科辦學(xué)特色要鮮明。遺憾的是，就連大學(xué)本身也搞不清學(xué)科特色為何物，更遑論學(xué)科特色與學(xué)生興趣相一致?！?/span>
實(shí)際問題難以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題
不少參觀華為的人都有同樣的際遇，即便是應(yīng)邀參觀的數(shù)學(xué)家，華為的展廳也不被允許拍照。
出于保密的考慮，這樣的行為可以理解。但是一個(gè)重視基礎(chǔ)研究的企業(yè)尚且如此，也從一個(gè)側(cè)面窺見，中國(guó)企業(yè)與數(shù)學(xué)家的距離。
有意思的是，一方面，高校重視應(yīng)用、削弱純粹數(shù)學(xué)課程；另一方面，數(shù)學(xué)家和企業(yè)家陷入“彼此不了解”的狀態(tài)。
原因并不復(fù)雜。
徐宗本表示，數(shù)學(xué)家滿足于熟悉領(lǐng)域，不愿冒開辟疆土的風(fēng)險(xiǎn)；企業(yè)家急功近利，不愿意投入基礎(chǔ)研究；政府缺乏促進(jìn)二者深層融入的機(jī)制。于是便造成了“兩不知”的局面。
事實(shí)上，除了各自原因，企業(yè)家與數(shù)學(xué)家對(duì)話也并不容易做到。
方復(fù)全告訴《中國(guó)科學(xué)報(bào)》，實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，難在建模。實(shí)際中的量很多，一些可忽略，怎樣把有用的量歸結(jié)為數(shù)學(xué)元素，最后變成純粹的數(shù)學(xué)問題，這在應(yīng)用數(shù)學(xué)中至關(guān)重要。
“做交叉就像談戀愛一樣，兩方要有互動(dòng)的話題。”方復(fù)全說，放在大學(xué)數(shù)學(xué)教育上，一方面，大學(xué)教材要面向工業(yè)實(shí)際問題，盡可能讓教材上的命題、例子與實(shí)際接軌；另一方面，大學(xué)要引導(dǎo)年輕人做數(shù)學(xué)研究，應(yīng)重視實(shí)際問題，因其是建模的源泉。
教材是一線教師關(guān)心的問題。代晉軍指出，翻開20年前大學(xué)數(shù)學(xué)課本，和現(xiàn)在的課本相比，只是封面換了一下而已。
專業(yè)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容多是上世紀(jì)80年代前的，非專業(yè)數(shù)學(xué)的內(nèi)容更是100多年前的。
在他看來(lái)，承擔(dān)“頂天”任務(wù)的數(shù)學(xué)教育，應(yīng)盡可能把近現(xiàn)代數(shù)學(xué)成果引入課堂教學(xué)；承擔(dān)“立地”任務(wù)的數(shù)學(xué)教育，應(yīng)用豐富的案例充實(shí)教材，“中國(guó)教材厚度只有二三百頁(yè)，不足美國(guó)的1/3，學(xué)生僅學(xué)知識(shí)點(diǎn)，往往索然無(wú)味”。
學(xué)生的畢業(yè)流向，也在倒逼人們關(guān)注案例與實(shí)際問題。
據(jù)第三方教育數(shù)據(jù)咨詢和評(píng)估機(jī)構(gòu)麥可思公布的數(shù)據(jù)，2018屆數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生就業(yè)方向，雖然主流還是教育界（49.8%），但是第二位金融業(yè)占13.4%，第三位信息傳輸、軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)占8.4%。
盡管建模大賽引入的初衷是由于人們意識(shí)到純知識(shí)學(xué)習(xí)帶來(lái)的能力缺憾，且在一定程度上達(dá)到了思維訓(xùn)練的效果，但建模大賽多為模擬賽題，“紙上談兵”不能與實(shí)際接軌，且對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生而言，賽題深度也不夠。
方復(fù)全建議，高校應(yīng)當(dāng)組織數(shù)學(xué)系學(xué)生進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，走向企業(yè)感知實(shí)際需求、解決實(shí)際問題，將實(shí)踐滲透到課程教學(xué)中。“相比基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，這一要求對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)生更加緊迫。等到研究生畢業(yè)再去接觸實(shí)際問題，為時(shí)已晚?！?/span>
同時(shí)，高校應(yīng)與企業(yè)聯(lián)合，讓企業(yè)走進(jìn)校園、分享所需。
“高校應(yīng)起到橋梁作用，讓學(xué)生跟企業(yè)、社會(huì)需求對(duì)話，在這一點(diǎn)上，高校做得遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。”方復(fù)全說。
院士與一線教師的期待
謝祥俊在去年高等數(shù)學(xué)課程期末考試中，專門設(shè)置了一道答案不唯一的考題——請(qǐng)同學(xué)寫出高等數(shù)學(xué)課程中所學(xué)的一個(gè)定理，并應(yīng)用該定理解決一個(gè)問題。
題目并不難，但沒想到卻在學(xué)生中引起了“轟動(dòng)”。
有學(xué)生說“一個(gè)考試炸出了一堆定理，刺激！”，還有同學(xué)表示“定理寫出來(lái)了，但不會(huì)應(yīng)用”，甚至有同學(xué)說“寫是寫了，不知道能不能叫定理”……
同樣，如何培養(yǎng)出科學(xué)家、企業(yè)家滿意的數(shù)學(xué)人才，答案也不唯一。
在院士看來(lái)，根本上加強(qiáng)價(jià)值觀引導(dǎo)；在一線教師看來(lái)，應(yīng)該突破傳統(tǒng)限制。
“優(yōu)秀的人才不是靠培養(yǎng)，而是靠環(huán)境熏陶?！睂W(xué)術(shù)界一貫有著這樣的共識(shí)。
徐宗本指出，培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才，重在社會(huì)價(jià)值觀引導(dǎo)。政府要有旗幟鮮明的導(dǎo)向，要在全社會(huì)形成輿論——不能吃得苦中苦，就不能成為人上人；在學(xué)校形成尊重科學(xué)、弘揚(yáng)科學(xué)、崇尚科學(xué)的精神，讓大學(xué)、研究所始終是一塊凈土。這是實(shí)現(xiàn)國(guó)家、民族的期望中最重要的事情。
對(duì)此，方復(fù)全表示肯定。“要引導(dǎo)有能力的人投身事業(yè)當(dāng)中?！?/span>
一方面政府要有穩(wěn)定的支持；另一方面，大學(xué)要摒棄雜音、苦練內(nèi)功。
過度追求SCI、大學(xué)排行榜等外在事物，已經(jīng)嚴(yán)重干擾了數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展，要充分尊重學(xué)科規(guī)律，給予其符合自身特點(diǎn)的生長(zhǎng)環(huán)境。
徐宗本認(rèn)為，對(duì)待基礎(chǔ)數(shù)學(xué)家，要在口頭、行動(dòng)上，讓這些堅(jiān)持十年磨一劍、甘坐冷板凳的人保持初心，不要因生活喪失了尊嚴(yán)，不要將其放在過度競(jìng)爭(zhēng)的環(huán)境下去成長(zhǎng)。
對(duì)待應(yīng)用數(shù)學(xué)家，應(yīng)鼓勵(lì)他們與工程實(shí)際、國(guó)家需求、科學(xué)前沿結(jié)合，將營(yíng)造推動(dòng)、尊重交叉的環(huán)境，作為制定管理政策的起點(diǎn)。
仿佛身陷迷宮的大學(xué)數(shù)學(xué)，在質(zhì)疑聲中逐漸迎來(lái)了希望。
在不久前結(jié)束的第八屆世界華人數(shù)學(xué)家大會(huì)上，著名數(shù)學(xué)家丘成桐說：“中國(guó)的高等教育和基礎(chǔ)研究一直受到保守勢(shì)力和不合時(shí)宜的做事方式所窒礙。但我也相信未來(lái)是有希望的，至少在數(shù)學(xué)研究方面?！?/span>
小試牛刀后的謝祥俊對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，也充滿了期待。
他和代晉軍都希望，未來(lái)的數(shù)學(xué)課堂有所變革，不再是“以教材為中心”“以教師為中心”，而是構(gòu)建“情境—問題—探索—發(fā)現(xiàn)式”的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生正確思維，讓學(xué)生親身“發(fā)現(xiàn)”定理，使其既掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，又充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法，達(dá)到最佳教學(xué)效果。
《中國(guó)科學(xué)報(bào)》 (2019-06-19 第1版 要聞)
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