作者: （英）西蒙?辛格
出版社: 上海譯文出版社
副標(biāo)題: 一個困惑了世間智者358年的謎
譯者: 薛密
出版年: 2005-05-01
頁數(shù): 278
叢書: 世紀(jì)人文系列叢書·開放人文
ISBN: 9787532736164
一個謎題曲折的破解之旅，引人入勝。現(xiàn)在的謎題是：當(dāng)費馬在丟番圖《算術(shù)》的空白處寫下“我有一個對這個命題的十分美妙的證明，這里空白太小，寫不下。” 這段話時，他真的有一個完美證明嗎？
以下是推特讀書筆記：
1.數(shù)學(xué)，較之別的藝術(shù)或科學(xué)，更是年輕人的游戲。在數(shù)學(xué)中，隨著年齡而增長的經(jīng)驗似乎不如年輕人的勇氣和直覺來得重要。許多數(shù)學(xué)家在30歲以前就完成了卓越的突破性工作。
2.畢達哥拉斯是數(shù)學(xué)史上最具影響，又是最神秘的人物之一。畢達哥拉斯發(fā)展了關(guān)于數(shù)字的邏輯的思想，并且對數(shù)學(xué)發(fā)展的第一個黃金時期功不可沒。
3.畢達哥拉斯可能從埃及人和巴比倫人那里學(xué)到了許多數(shù)學(xué)技能和工具。這兩個古老的民族當(dāng)時已經(jīng)超越了簡單計數(shù)，能夠進行復(fù)雜的計算。
4.周游20年之后，畢達哥拉斯最后來到意大利克羅敦，建立了畢達哥拉斯兄弟會。兄弟會成員必須將他們所有財產(chǎn)捐獻給公共基金。而成員如果離開該會，則可收到他們最初捐獻的兩倍財產(chǎn)，并豎立一塊墓碑以志紀(jì)念。
5.“哲學(xué)家”是畢達哥拉斯創(chuàng)造的名詞。他說，最優(yōu)秀的一類人獻身于發(fā)現(xiàn)生活本身的意義和目的，他設(shè)法揭示自然的奧秘，這就是他稱為哲學(xué)家的人。雖然沒有一個人在各方面都很有智慧，但他能熱愛知識，視其為揭開自然界奧秘的鑰匙。
6.兄弟會實際上是一個宗教性社團組織。他們崇拜的偶像之一是數(shù)。他們相信，通過了解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，他們能夠揭示宇宙的神圣的秘密，使他們自己更接近神。
7.兄弟會尋找那些有特殊重要意義的數(shù)，其中包括完滿數(shù)。完滿數(shù)的因數(shù)之和恰好等于其本身。如6有因數(shù)1、2、3，其和正好是6。下一個完滿數(shù)是28，然后是496、8128，等等。
8.兩個世紀(jì)后，歐幾里得發(fā)現(xiàn)完滿數(shù)總是兩個數(shù)的乘積，其中一個是2的冪，而另一個則是下一個2的冪減去1。
9.畢達哥拉斯最重要的貢獻是以其名字命名的定理，即直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。
10.雖然中國人和巴比倫人實際上使用這個定理還要早一千年，但這些文明并不知道這個定理對一切直角三角形都是對的。畢達哥拉斯第一個證明了它的普遍正確。（別再稱它勾股定理了。）
11.畢達哥拉斯定理是數(shù)學(xué)史上的一個里程碑，是文明史上最重要的突破之一。這個發(fā)現(xiàn)是如此重要，以致人們用一百頭公牛作為祭品來表示對諸神的感恩。
12.這個定理有兩方面的重要意義。首先，它發(fā)展了證明的思想。一個被證明了的數(shù)學(xué)結(jié)果具有比任何別的真理更可靠的真實性，因為它是一步接一步的邏輯結(jié)果。它的第二個重要性是將抽象的數(shù)學(xué)方法與有形的實體結(jié)合起來了，數(shù)學(xué)的真理可以應(yīng)用于科學(xué)世界并為其提供邏輯基礎(chǔ)。
13.畢達哥拉斯兄弟會可能早就發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，只是由于畢達哥拉斯如此厭惡這個概念，以致他否認了這種數(shù)的存在。傳說他處死了發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的希帕索斯。后來歐幾里得用反證法證明了無理數(shù)的存在。
14.費馬大定理：x^n+y^n=z^n，當(dāng)n大于2時沒有整數(shù)解（x,y,z不能為0）
15.費馬出生于1601年。他是一名文職官員，晉升很快，使他有資格用de作為他姓氏的一部分。費馬把業(yè)余時間都用在數(shù)學(xué)上，被稱為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。他的才華如此出眾，以至于庫利奇寫作《業(yè)余大數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)》時將他排隊在外，理由是他應(yīng)該算作專業(yè)數(shù)學(xué)家。
16.在17世紀(jì)初，數(shù)學(xué)還正在從中世紀(jì)的黑暗時代中恢復(fù)，還不是很受重視的學(xué)科。當(dāng)時巴黎數(shù)學(xué)家有保密的傳統(tǒng)。有位梅森尼神父決定與這種保密習(xí)慣作斗爭，鼓勵數(shù)學(xué)家們交流思想，互相促進。這位修道士安排定期的會議，他的小組后來形成了法蘭西學(xué)院的核心。
17.盡管梅森尼神父一再鼓勵，費馬仍固執(zhí)地拒絕公布他的證明。這位天才有一種惡作劇的癖好。他會寫信敘述他的最新定理，卻不提供相應(yīng)的證明。發(fā)現(xiàn)這個證明就成了他對其他數(shù)學(xué)家的一種挑戰(zhàn)。
18.費馬與帕斯卡一道奠定了概率論的基礎(chǔ)。費馬還在微積分領(lǐng)域作出了很大貢獻。在一個注記里，牛頓寫道，他在“費馬先生畫切線的方法”的基礎(chǔ)上發(fā)展了微積分。
19.公元前三千年代，巴比倫人就已經(jīng)懂得用零來避免混淆，希臘人采用了他們的思想，使用了類似于今天所用的圓形記號。印度人認識到零除了在別的數(shù)之間起空位作用外還有它獨立的存在性——零本身應(yīng)當(dāng)是一個數(shù)，表示“沒有”這個抽象概念。
20.所有的古希臘哲學(xué)家，包括亞里士多德，都否認零的深刻意義。他認為數(shù)零應(yīng)該是非法的——用零除任何一個數(shù)會導(dǎo)致不可理解的結(jié)果。到了公元6世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家們不再掩蓋這個問題，7世紀(jì)的婆羅門芨多把“用零除”作為無窮大的定義。
21.西方數(shù)學(xué)的重大轉(zhuǎn)折點出現(xiàn)于1453年，這一年土耳其人攻占了君士坦丁堡。拜占庭帝國的學(xué)者們攜帶著他們能保存的所有書籍向西方逃遁。幾卷珍貴的《算術(shù)》終于回歸歐洲。
22.貝切特將希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的《算術(shù)》翻譯成拉丁文。他的譯本每一頁都留有寬大的空白。費馬有時在這些空白上寫下推理和評注。對于后代的數(shù)學(xué)家來說，這些注記是非常寶貴的記錄。
23.“親和數(shù)”是一對數(shù)，其中每一個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)之和。畢達哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)220與284是親和數(shù)，這一對數(shù)被認為是友誼的象征。中世紀(jì)出售過一種護身符，刻有這兩個數(shù)字，能促進愛情。情侶分吃刻有這兩個數(shù)字的水果，據(jù)一位阿拉伯?dāng)?shù)字占卦家記載，可以促進情欲。
24.畢達哥拉斯之后，直到1636年費馬發(fā)現(xiàn)17296和18416這對數(shù)之前，都沒有別的親和數(shù)被確認。費馬掀起了一陣尋找親和數(shù)的熱潮。
25.費馬在《算術(shù)》的頁邊處寫下：“不可能將一個高于2次的冪寫成兩個同次冪的和。”他又寫下一個附注：“我有一個對這個命題的十分美妙的證明，這里空白太小，寫不下。”
26.費馬去世后，他的長子決心不讓世界失去父親的發(fā)現(xiàn)。他花了5年整理父親的注記和信件，并將這些注記在《算術(shù)》的一個特殊版本中發(fā)表，名為《附有費馬評注的丟番圖的算術(shù)》，上面有費馬的48個評注。
27.費馬的注記包含了一系列定理，但這些評注最多給出對證明的一點點提示。補全所有細節(jié)就成為后世數(shù)學(xué)家的挑戰(zhàn)。
28.素數(shù)可分為兩類，一類等于4n+1，一類等于4n-1。費馬的素數(shù)定理斷言，前一類素數(shù)總能寫成兩個平方數(shù)之和，而后一類則不能寫成這種形式。費馬去年后一個世紀(jì)，18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家歐拉經(jīng)過7年的工作，才成功證明了這個素數(shù)定理。
29.隨著幾個世紀(jì)時光的流逝，其他評注一個接一個地被證明了，只剩下費馬大定理，所以它被稱為最后定理，聲名遠揚。
30.費馬在他那本《算術(shù)》書中別的地方隱蔽地描述了對n=4時的一個證明。歐拉在此基礎(chǔ)上，利用了虛數(shù)的概念，將費馬的證明從n=4延伸到包括n=3的情形。但他也無法再進一步了。
31.下一個進展來自熱爾曼，她是19世紀(jì)少有的女?dāng)?shù)學(xué)家。如果某素數(shù)p,2p+1也是素數(shù)，針對這一類素數(shù)p，熱爾曼證明方程x^n+y^n=z^n大概不存在解。所謂“大概”是指，如果有解存在，則x,y的一個或z將是n的倍數(shù)，從而對解加上非常嚴(yán)格的限制。
32.在熱爾曼的突破性工作之后，法國科學(xué)院設(shè)立獎金，包括金質(zhì)獎?wù)潞?000法郎，以獎勵最終能證明費馬大定理的數(shù)學(xué)家。拉梅和柯西宣布競爭這個獎項，他們陸續(xù)發(fā)表了一些證明的概要。
33.無論是拉梅，還是柯西都沒能勝出。德國數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺柗治隽丝挛骱屠吠嘎冻龅纳贁?shù)細節(jié)，他們的證明都利用了數(shù)的“唯一因子分解”性質(zhì)，同時他們的證明又都用到了虛數(shù)。庫默爾指出，引入虛數(shù)之后，唯一因子分解就不一定成立了。
34.庫默爾認證了費馬大定理的完整證明是當(dāng)時的數(shù)學(xué)方法不可能實現(xiàn)的。最終，法國科學(xué)院撤消了競賽，而將獎金授予庫默爾。
35.德國實業(yè)家沃爾夫斯凱爾因失戀而準(zhǔn)備自殺。他是一個嚴(yán)謹?shù)娜耍谑嵌ㄏ铝俗詺⒌娜兆?，決定在零點自殺。他處理了各項事務(wù)，寫下遺囑，并給親朋好友都寫了信。做完這一切，還有幾個小時才到預(yù)定的自殺時間，作為一個數(shù)學(xué)愛好者，于是他研讀庫默爾的經(jīng)典論文以消磨時間。
36.結(jié)果他發(fā)現(xiàn)庫默爾的認證似乎有一個漏洞，有一段證明并不充分。于是他作出一個小證明，這個證明或者能補救庫默爾的工作，或者是完全推翻它。直到黎明時分他的工作才完成，庫默爾的證明被補救了。
37.錯過了自殺時間，卻發(fā)現(xiàn)并改正了庫默爾工作中的一個漏洞，沃爾夫斯凱爾感到無比驕傲，重新喚起生的欲望。沃爾夫斯凱爾重寫了遺囑。1908年他去世時，將財產(chǎn)中的一大部分，10萬馬克，作為獎金，獎給任何能證明費馬大定理的人。
38.雖然獎金豐厚，數(shù)學(xué)家們卻無動于衷，因為他們不愿把精力浪費在一個不可能證明的課題上。獎項公布之后的幾個星期內(nèi)，來自業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者的論文淹沒了評獎委員會。有些參賽者還將解答寄給其他數(shù)學(xué)研究機構(gòu)。
39.數(shù)學(xué)作家伽德納的一個朋友也收到大量解答。他的辦法是，回寄一張字條，解釋說他沒有能力研究寄來的證明，但是可以提供一位有能力的專家的姓名和地址——也就是最近寄給他證明的另一位業(yè)余愛好者。
40.至于伽德納本人，他的答復(fù)則更有費馬風(fēng)范，他回復(fù)道：“我有一個很好的證明反駁你試圖完成的證明，但不幸的是這張紙不夠大，以致無法寫下?！?/p>
41.一個笑話：天文學(xué)家、物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家（據(jù)說）正在蘇格蘭，從車上向外看見一只黑羊。天文學(xué)家說，“所有蘇格蘭羊都是黑色的！”物理學(xué)家說，“某些蘇格蘭羊是黑色的！”數(shù)學(xué)家則吟誦起來：“在蘇格蘭至少存在著一塊田地，至少有一只羊，這只羊至少有一側(cè)是黑色的?！?/p>
42.上面這個笑話意在說明數(shù)學(xué)家的嚴(yán)格。其實那個括號里的“據(jù)說”更體現(xiàn)這個笑話的精髓，哈哈。
43.自古希臘以來，數(shù)學(xué)已積累了越來越多的定理和事實，數(shù)學(xué)家們擔(dān)心它們中有部分未被嚴(yán)格證明。所以邏輯學(xué)家決定從基本原理出發(fā)將每一個定理證明一遍。最終邏輯學(xué)家發(fā)現(xiàn)自己正在處理幾個最本質(zhì)的命題，它們是如此的基本以致不可能再被證明。這些基本的假定就是數(shù)學(xué)中的公理。
44.眾多邏輯學(xué)家參與了這個只使用最少個數(shù)的公理來重建無比復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識大廈的過程，整個計劃由那個時代最杰出的人物希爾伯特領(lǐng)導(dǎo)。希爾伯特相信，數(shù)學(xué)中的一切能夠而且也應(yīng)該根據(jù)基本的公理加以證明。
45.這樣，最終將證明數(shù)學(xué)體系中的兩個最重要的基本要求。首先，數(shù)學(xué)應(yīng)該有能力回答每一個問題——即完全性要求；其次，數(shù)學(xué)不應(yīng)該有不相容性——就是說，如果用一種方法證明某個命題是對的，那么就不可能用另一種方法證明同一命題是錯的。
46.1900年希爾伯特在巴黎的國際數(shù)學(xué)家大會上作了一個歷史性的演講。他提出數(shù)學(xué)中的23個未解決的問題，認為這些是最迫切需要解決的重要問題。大多數(shù)問題集中于數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)。
47.1902年，為希爾伯特的偉大計劃作努力的英國邏輯學(xué)家羅素卻有了一個毀滅性的發(fā)現(xiàn)。他碰到了一種不相容性。羅素的工作將給建立無懷疑的、相容的和無悖論的數(shù)學(xué)體系的夢想帶來巨大的災(zāi)難。
48.羅素悖論經(jīng)常用一個圖書管理員的故事來說明。圖書管理員發(fā)現(xiàn)，有些目錄冊把自己也列在其中，另一些目錄冊則不將自己列入。圖書管理員制作了兩本大的目錄冊，其中一本列出所有將自己列在其中的目錄冊，另一本則列出所有不將自己列在其中的目錄冊。
49.圖書管理員發(fā)現(xiàn)一個問題：列出所有不將自己列在其中的目錄冊的那個大目錄冊是否應(yīng)該在本身中列出？如果列出，那么按照定義，它不應(yīng)該被列出。然而，如果不列出，那么按照定義，它應(yīng)該被列出。這就出現(xiàn)了悖論，而數(shù)學(xué)不允許不相容性、悖論或者矛盾。
50.羅素的工作動搖了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，使數(shù)理邏輯的研究處于混亂的狀態(tài)。一種解決方法是，再添加一條公理，規(guī)定任何類不能是自身的一個成員，從而規(guī)避羅素悖論。羅素又花了10年時間考慮數(shù)學(xué)公理，對他自己的悖論所引起的問題給出部分解答?？雌饋頂?shù)學(xué)正在回到重建的道路上。
51.1931年，25歲的哥德爾發(fā)表了一篇論文，迫使數(shù)學(xué)家們承認數(shù)學(xué)永遠不可能在邏輯上完美無缺的。他證明了，要想創(chuàng)立一個完全的、相容的數(shù)學(xué)體系是一件不可能做到的事情。
52.許多數(shù)學(xué)家相信，哥德爾的不可判定命題只在最極端的情況下才會出現(xiàn)，因而可能永遠也不會碰到。然而1963年，29歲的科恩發(fā)展了一種可以檢驗給定的問題是不是不可判定的方法。科恩證明了希爾伯特提出的23個問題之一——連續(xù)統(tǒng)假設(shè)是不可判定的。
53.哥德爾和科恩的工作使那些嘗試證明費馬大定理的數(shù)學(xué)家們相當(dāng)煩惱——或許費馬大定理是不可判定的！奇怪的是，如果費馬大定理是不可判定的，那么這將隱含著它必定是對的。因為如果它是錯的，就有可能找到一個反例，那么它就是可判定的?？傊?，費馬大定理可能是對的，但可能沒辦法證明。
54.1955年，日本數(shù)學(xué)家谷山和志村提出一個猜想，認為每個橢圓方程必與一個模形式相關(guān)。橢圓方程與模形式是表面上完全不同的研究方向，它們之間的聯(lián)系暗示著存在某種深藏的真理。正如電和磁當(dāng)初被當(dāng)作兩個完全獨立的現(xiàn)象來研究，后來才發(fā)現(xiàn)它們密切相關(guān)。
55.雖然谷山-志村猜想未被證明，許多數(shù)學(xué)家開始探究如果它被證明，那么會出現(xiàn)什么結(jié)果，最后形成了大量依賴于谷山-志村猜想正確性的數(shù)學(xué)。這一猜想于是成了一座新的數(shù)學(xué)大廈的基石，但在這一猜想被證明之前，這座大廈是極其脆弱的。
56.1984年，弗賴提出了引人注目的論斷，即如果能證明谷山-志村猜想，那么立即就能證明費馬大定理。弗賴通過將費馬方程轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€橢圓方程，將費馬大定理與谷山-志村猜想聯(lián)系了起來。
57.弗賴同時提出，如果費馬大定理是錯的，由費馬方程的一個解做出的橢圓方程是非常古怪的，以致于它似乎不可能與一個模形式相關(guān)，從而推翻谷山-志村猜想。
58.弗賴的證明還缺少一個環(huán)節(jié)，即證明弗賴的橢圓方程不能模形式化。1986年，這項工作由里貝特完成了。現(xiàn)在，17世紀(jì)最重要的問題與20世紀(jì)最有意義的問題結(jié)合在一起，一個在歷史上和感情上極為重要的問題與一個可能引起現(xiàn)代數(shù)學(xué)革命的猜想聯(lián)結(jié)在一起。
59.現(xiàn)在輪到最后的關(guān)鍵人物安德魯.懷爾斯出場了。
60.1963年，10歲的懷爾斯被埃里克.貝爾寫的《大問題》吸引住，這本書含有各種難解的科學(xué)難題和數(shù)學(xué)之謎，答案寫在書最后。書中只有一個問題沒有解答，它看上去如此簡單，正是一個10歲的孩子所能理解的問題。懷爾斯決心解決它。
61.1975年，懷爾斯在劍橋大學(xué)攻讀博士學(xué)位。他的導(dǎo)師科茨為他選擇的課題正是橢圓方程。懷爾斯取得了學(xué)位，并沒有意識到他正在積累著經(jīng)驗，多年后將他引向證明費馬大定理的成功之路。
62.1986年，身為普林斯頓大學(xué)教授的懷爾斯得知里貝特證明了谷山-志村猜想與費馬大定理之間的聯(lián)系。此其時也，懷爾斯決定全身心地投入這個問題。他曾全面地估計過，任何認真的證明費馬大定理的嘗試很可能需要10年的專心致志的努力。
63.懷爾斯先花了18個月熟悉所有關(guān)于橢圓方程和模形式的數(shù)學(xué)知識。除了必要的教學(xué)工作，他放棄了所有與證明費馬大定理無關(guān)的工作，躲在家中的書房，完全獨立和保密地進行研究。這很不尋常，因為現(xiàn)代數(shù)學(xué)已發(fā)展成為合作性的文化。他解釋說，保密是為了不受干擾。
64.懷爾斯保密的另一個動機想必是對榮譽的渴望。他害怕會出現(xiàn)這樣的局面：他完成了證明的主要部分，但如果他的突破工作被公開，最后的演算卻可能由他人完成。
65.為了不引起懷疑，懷爾斯使了個障眼法。他將已完成的一項關(guān)于橢圓方程的研究分拆開來，每半年左右發(fā)表一篇小論文。只有他妻子一人知道他實際在做什么。
66.經(jīng)過6年的艱苦努力，懷爾斯相信勝利已經(jīng)在望。為了確保不出紕漏，1993年1月，懷爾斯請他的同事凱茲教授幫忙驗證部分演算，當(dāng)然，這也是在保密的情況下進行的。5月的一天，懷爾斯完成了最后一族橢圓方程的證明。他告訴妻子，費馬大定理已解決了。
67.這年6月在劍橋牛頓研究所有一個會議，組織者之一正是懷爾斯的博士導(dǎo)師科茨。懷爾斯想母校是宣布這個證明的好地方，于是向科茨要求了三次演講時間?？拼闹浪袀€大結(jié)果要宣布，但不知道它是什么。
68.數(shù)論方面的杰出人物陸續(xù)來到牛頓研究所。6月21日、22日，懷爾斯做了兩次報告，并沒有透露出這系列演講的最終目的是什么。謠言開始傳開，以致劍橋數(shù)學(xué)界的每一個人都來聽6月23日的最后一次演講。
69.一位劍橋研究生到賭注經(jīng)紀(jì)人那里，用10英鎊打賭費馬大定理將在一周內(nèi)被解決。這名經(jīng)紀(jì)人感到不妙，拒絕接受他的賭注——因為這已是那天找這個經(jīng)紀(jì)人洽談的第五個學(xué)生了，他們都要求打同一個賭。
70.1993年6月23日，懷爾斯宣布了他的證明。里貝特帶著照相機以便記錄這個重大事件，他說，大家都意識到正在參與一個歷史性事件。
71.志村教授是在紐約時報上看到他自己提出的猜想的證明的。谷山已在30年前自殺。在許多專業(yè)數(shù)學(xué)家看來，證明谷山-志村猜想是比解決費馬大定理更為重要的成就，因為它對許多別的數(shù)定理有巨大的影響。但媒體只關(guān)注于費馬，頂多順便提及谷山-志村。
72.懷爾斯成了世界上最著名的，事實上是唯一著名的數(shù)學(xué)家?！度宋铩冯s志將他評為本年度25位最具魅力者之一，與戴安娜王妃同列。一家國際制衣大企業(yè)請他做男裝廣告。
73.懷爾斯將他的手稿投交《數(shù)學(xué)發(fā)明》雜志。懷爾斯的論文涉及到大量的數(shù)學(xué)方法，它的編輯梅休爾作出了一個特殊的決定，他指定了6個審稿人，而不是通常的2或3個。200頁的證明被分為6章，每個審稿人負責(zé)其中一章。
74.負責(zé)第3章的是凱茲，他又請伊盧齊作為合作審稿人。8月底，凱茲發(fā)現(xiàn)了一個問題，似乎僅僅是一個小問題。到了9月份，懷爾斯認識到這不是一個無足輕重的問題，而是一個重大缺陷。
75.現(xiàn)在，懷爾斯的論文遲遲不能發(fā)表，外界的猜測和流言開始增多。12月，懷爾斯發(fā)表公告，承認有一個問題還沒有解決。不顧外界的壓力，懷爾斯拒絕公開手稿。經(jīng)過7年努力，他不愿坐等別人完成證明，攫取榮譽。
76.在7年中，懷爾斯仔細考慮過各種方法，其中包括伊娃沙娃理論，未奏效，后來發(fā)現(xiàn)了科利瓦金-弗萊切方法。而在宣布證明之后，卻發(fā)現(xiàn)科利瓦金-弗萊切方法是有缺陷的，而且無法補救。
77.1994年9月，懷爾斯幾乎打算承認失敗了。他決定最后一次檢視科利瓦金-弗萊切方法的結(jié)構(gòu)，試圖判斷它不能奏效的原因。突然間，他發(fā)現(xiàn)，雖然科-弗方法不能行得通，卻可以利用它使原先采用過的伊娃沙娃理論奏效。
78.懷爾斯永遠不會忘記這個充滿靈感的瞬間。他回憶說，“它真是無法形容的美，它又是多么簡單和明確。我無法理解我怎么會沒有發(fā)現(xiàn)它?！睉褷査蛊拮拥纳赵?0月，他把完成的手稿送給妻子，這是去年她想要而懷爾斯未能給予的禮物。
79.這一次不再有懷疑了。兩篇論文共130頁，是歷史上核查得最徹底的數(shù)學(xué)稿件，最終發(fā)表在1995年5月《數(shù)學(xué)年刊》上。懷爾斯實際上匯集了20世紀(jì)數(shù)論中所有的突破性工作，并把它們?nèi)诤吓c一個萬能的證明。他創(chuàng)造了全新的數(shù)學(xué)技術(shù)，開辟了處理許多其他問題的新思路。
80.1997年6月，懷爾斯收到沃爾夫斯凱爾獎金。我們記得1908年這筆獎金是10萬馬克，折算現(xiàn)值約100萬英鎊。經(jīng)過兩次世界大戰(zhàn)和通貨膨脹，只剩5萬美元啦。
81.懷爾斯用到的方法是費馬那個時代沒有的，那么費馬是怎么證明的呢？數(shù)學(xué)家們分成兩派。懷疑論者認為費馬可能只是發(fā)現(xiàn)了一個有缺陷的證明。樂觀主義者則認為費馬可能有一個巧妙的證明，一個非常狡猾的論證，以致從歐拉到懷爾斯之間的所有人都未發(fā)現(xiàn)。
82.本書附錄提供了畢達哥拉斯定理的證明，歐幾里得根號2是無理數(shù)的證明，還有歸納法證明的例子等，也很有營養(yǎng)。
