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構(gòu)建8字形和A字形三角形相似與動點(diǎn)運(yùn)動軌跡完美結(jié)合
分析：如圖1.作DF∥AC，交BE于點(diǎn)F
AE=3CE，BD=2AD
設(shè)：CE=x，則AE=3x
易證：△BDF～△BAE
∴DF/AE=BD/AB=2/3
∴DF=2x
易證：△COE～△DOF
∴OC/OD=CE/DF=x/2x=1/2
∴OD/CD=2/3
∴S△ABO=2/3.S△ABC(同高)
∵AB=4，∠ACB=90°
∴點(diǎn)C在以M為圓心，以1/2AB長為半徑的圓弧上運(yùn)動（定弦定角）如圖2
當(dāng)：點(diǎn)C在最高點(diǎn)，即：CM⊥AB時(shí)，△ABC面積取得最大值。CM=1/2.AB=2
S△ABO=2/3.S△ABC=2/3×1/2×4×2=8/3。