輔助線對于同學(xué)們來說都不陌生，解幾何題的時候經(jīng)常用到。當(dāng)題目給出的條件不夠時，我們通過添加輔助線構(gòu)成新圖形，形成新關(guān)系，使分散的條件集中，建立已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化為自己能解決的問題，這便是輔助線的作用。
——編者記
幾何常見輔助線口訣
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。
角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段和差及倍半，延長縮短可試驗。
線段和差不等式，移到同一三角去。三角形中兩中點，連接則成中位線。
三角形中有中線，倍長中線得全等。
平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。梯形問題巧轉(zhuǎn)換，變?yōu)槿腔蚱剿摹?/span>
平移腰，移對角，兩腰延長作出高。如果出現(xiàn)腰中點，細(xì)心連上中位線。
上述方法不奏效，過腰中點全等造。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。
等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線，比例中項一大片。
半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑聯(lián)。
切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。
是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。
要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓。
如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。
若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。
由角平分線想到的輔助線
一、截取構(gòu)全等
如圖，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，點E在AD上，求證：BC=AB+CD。
分析：在此題中可在長線段BC上截取BF=AB，再證明CF=CD，從而達(dá)到證明的目的。這里面用到了角平分線來構(gòu)造全等三角形。另外一個全等自已證明。此題的證明也可以延長BE與CD的延長線交于一點來證明。自已試一試。
二、角分線上點向兩邊作垂線構(gòu)全等
如圖，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求證：∠ADC+∠B=180
分析：可由C向∠BAD的兩邊作垂線。近而證∠ADC與∠B之和為平角。
三、三線合一構(gòu)造等腰三角形
如圖，AB=AC，∠BAC=90 ，AD為∠ABC的平分線，CE⊥BE.求證：BD=2CE。
分析：延長此垂線與另外一邊相交，得到等腰三角形，隨后全等。
四、角平分線+平行線
如圖，AB>AC, ∠1=∠2，求證：AB－AC>BD－CD。
分析：AB上取E使AC=AE，通過全等和組成三角形邊邊邊的關(guān)系可證。
由線段和差想到的輔助線
截長補短法
AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE。
分析：過C點作AD垂線，得到全等即可。
由中點想到的輔助線
一、中線把三角形面積等分
如圖，ΔABC中，AD是中線，延長AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中線。已知ΔABC的面積為2，求：ΔCDF的面積。
分析：利用中線分等底和同高得面積關(guān)系。
二、中點聯(lián)中點得中位線
如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，BA、CD的延長線分別交EF的延長線G、H。求證：∠BGE=∠CHE。
分析：聯(lián)BD取中點聯(lián)接聯(lián)接，通過中位線得平行傳遞角度。
三、倍長中線
如圖，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，連BC上的中線AD=2，求BC的長。
分析：倍長中線得到全等易得。
四、RTΔ斜邊中線
如圖，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求證：AC=BD。
分析：取AB中點得RTΔ斜邊中線得到等量關(guān)系。
由全等三角形想到的輔助線
一、倍長過中點得線段
已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是。
分析：利用倍長中線做。
二、截長補短
如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分 ，求證：∠A+∠C=180
分析：在角上截取相同的線段得到全等。
三、平移變換
如圖，在△ABC的邊上取兩點D、E，且BD=CE，求證：AB+AC>AD+AE
分析：將△ACE平移使EC與BD重合。
四、旋轉(zhuǎn)
正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù)
分析：將△ADF旋轉(zhuǎn)使AD與AB重合。全等得證。
由梯形想到的輔助線
一、平移一腰
所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的長。
分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四邊形。
二、平移兩腰
如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分別是AD、BC的中點，連接EF，求EF的長。
分析：利用平移兩腰把梯形底角放在一個三角形內(nèi)。
三、平移對角線
已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面積。
分析：通過平移梯形一對角線構(gòu)造直角三角形求解。
四、作雙高
在梯形ABCD中，AD為上底，AB>CD，求證：BD>AC。
分析：作梯形雙高利用勾股定理和三角形邊邊邊的關(guān)系可得。
五、作中位線
（1）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分別是BD、AC的中點，求證：EF//AD
分析：聯(lián)DF并延長，利用全等即得中位線。
（2）在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=90°，E是DC上的中點，連接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。
分析：在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點時，過這點構(gòu)造出兩個全等的三角形達(dá)到解題的目的。
結(jié)語
