幾何可以說是初中數(shù)學(xué)的半壁江山，囊括了無數(shù)的重點知識、難點知識、無數(shù)的中考考點……學(xué)好幾何，初中數(shù)學(xué)就不在話下！
在幾何問題中，添加輔助線可以說是解題的關(guān)鍵！輔助線畫得好，解題輕松又快速！輔助線畫得不對，可能就是解題繞彎又出錯！如何快速添加利于解題的輔助線？訣竅都在下面了！
幾何常見輔助線口訣
1.三角形
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線.
也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn).
角平分線平行線，等腰三角形來添.
角平分線加垂線，三線合一試試看.
線段垂直平分線，常向兩端把線連.
線段和差及倍半，延長縮短可試驗.
線段和差不等式，移到同一三角去.
三角形中兩中點，連接則成中位線.
三角形中有中線，倍長中線得全等.
2.四邊形
平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點.
梯形問題巧轉(zhuǎn)換，變?yōu)槿腔蚱剿?
平移腰，移對角，兩腰延長作出高.
如果出現(xiàn)腰中點，細(xì)心連上中位線.
上述方法不奏效，過腰中點全等造.
證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣.
等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵.
直接證明有困難，等量代換少麻煩.
斜邊上面作高線，比例中項一大片.
3.圓形
半徑與弦長計算，弦心距來中間站.
圓上若有一切線，切點圓心半徑連.
切線長度的計算，勾股定理最方便.
要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨.
是直徑，成半圓，想成直角徑連弦.
弧有中點圓心連，垂徑定理要記全.
圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連.
弦切角邊切線弦，同弧對角等找完.
要想作個外接圓，各邊作出中垂線.
還要作個內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢圓.
如果遇到相交圓，不要忘作公共弦.
內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線.
若是添上連心線，切點肯定在上面.
要作等角添個圓，證明題目少困難.
由角平分線想到的輔助線
1.截取構(gòu)全等
如圖，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，點E在AD上，求證：BC=AB+CD.
分析：此題中可在線段BC上截取BF=AB，再證明CF=CD，從而達(dá)到證明的目的. 這里用到了角平分線來構(gòu)造全等三角形，另外一個全等自已證明. 此題也可以延長BE與CD的延長線交于一點來證明，自己試一試.
2.角平分線上點向兩邊作垂線構(gòu)全等
如圖，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC，CD=BC. 求證：∠ADC+∠B=180.
分析：可由C向∠BAD的兩邊作垂線，進而證∠ADC與∠B之和為平角.
3.三線合一構(gòu)造等腰三角形
如圖，AB=AC，∠BAC=90 ，AD為∠ABC的平分線，CE⊥BE. 求證：BD=2CE.
分析：延長此垂線與另外一邊相交，得到等腰三角形，隨后全等可證.
4.角平分線+平行線
如圖，AB>AC，∠1=∠2，求證：AB－AC>BD－CD.
分析：在AB上取E使AC=AE，通過全等和組成三角形邊邊邊的關(guān)系可證.
由線段和差想到的輔助線
截長補短法
AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE.
分析：過C點作AD的垂線，得到全等即可.
由中點想到的輔助線
1.中線把三角形面積等分
如圖，△ABC中，AD是中線，延長AD到E，使DE=AD，DF是△DCE的中線，已知△ABC的面積為2，求：△CDF的面積.
分析：利用中線分等底和同高得面積相等關(guān)系.
2.中點連中點得中位線
如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，BA、CD的延長線分別交EF的延長線于G、H. 求證：∠BGE=∠CHE.
分析：連接BD，取中點M連接各中點，通過中位線得平行傳遞角度.
3.倍長中線
如圖，已知△ABC中，AB=5，AC=3，BC上的中線AD=2，求BC的長.
分析：倍長中線得到全等易得.
4.RTΔ斜邊中線
如圖，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求證：AC=BD.
分析：取AB中點得RTΔ斜邊中線，進而得到等量關(guān)系.
由全等三角形想到的輔助線
1.倍長過中點得線段
已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，求中線AD的取值范圍.
分析：利用倍長中線做.
2.截長補短
如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC，求證：∠A+∠C=180.
分析：在角上截取相同的線段得到全等.
3.平移變換
如圖，在△ABC的邊上取兩點D、E，且BD=CE，求證：AB+AC>AD+AE.
分析：將△ACE平移使EC與BD重合.
4.旋轉(zhuǎn)
正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù).
分析：將△ADF旋轉(zhuǎn)使AD與AB重合，全等得證.
由梯形想到的輔助線
1.平移一腰
如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB//DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的長.
分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四邊形.
2.平移兩腰
如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分別是AD、BC的中點，連接EF，求EF的長.
分析：利用平移兩腰把梯形底角放在一個三角形內(nèi).
3.平移對角線
已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面積.
分析：通過平移梯形一對角線構(gòu)造直角三角形求解.
4.作雙高
在梯形ABCD中，AD為上底，AB>CD，求證：BD>AC.
分析：作梯形雙高，利用勾股定理和三角形邊邊邊的關(guān)系可得.
5.作中位線
（1）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分別是BD、AC的中點，求證：EF//AD.
分析：連接DF并延長，利用全等即得中位線.
（2）在梯形ABCD中，AD//BC， ∠BAD=90°，E是DC上的中點，連接AE和BE，求證∠AEB=2∠CBE.
分析：在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點時，過這點構(gòu)造出兩個全等的三角形達(dá)到解題的目的.
