很多人感覺初中幾何難，更難的是還需要添加輔助線才能解決的幾何題！對(duì)做輔助線不得法的同學(xué)來說這可謂是幾何題中的終極大boss! 其實(shí)如果你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，他也是很容易被征服的?，F(xiàn)在小編就帶你一起來看，有什么簡單又好理解的技巧吧·····
01
截取構(gòu)造全等：
如圖，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，點(diǎn)E在AD上，求證：BC=AB+CD。
【點(diǎn)評(píng)】：在此題中可在長線段BC上截取BF=AB，再證明CF=CD，從而達(dá)到證明的目的。這里面用到了角平分線來構(gòu)造全等三角形。另外一個(gè)全等自已證明。此題的證明也可以延長BE與CD的延長線交于一點(diǎn)來證明。自己試一試。
角分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線構(gòu)全等：
如圖，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求證：∠ADC+∠B=180
【點(diǎn)評(píng)】：可由C向∠BAD的兩邊作垂線。近而證∠ADC與∠B之和為平角。
三線合一構(gòu)造等腰三角形：
如圖，AB=AC，∠BAC=90 ，AD為∠ABC的平分線，CE⊥BE.求證：BD=2CE。
【點(diǎn)評(píng)】：延長此垂線與另外一邊相交，得到等腰三角形，隨后全等。
角平分線+平行線：
如圖，AB>AC, ∠1=∠2，求證：AB－AC>BD－CD。
【點(diǎn)評(píng)】：AB上取E使AC=AE，通過全等和組成三角形邊邊邊的關(guān)系可證。
02
截長（補(bǔ)短）法:
如圖，在△ABC 中，AB=AC,點(diǎn) P 是邊 BC 上一點(diǎn)，PD⊥AB 于 D,PE⊥AC 于 E,
CM⊥AB 于 M,試探究線段 PD、PE、CM 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。
【點(diǎn)評(píng)】：在 CM 上截取 MQ=PD，得平行四邊形PQMD，再證明CQ=PE
03
截長補(bǔ)短：
如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分 ，求證：∠A+∠C=180°
【點(diǎn)評(píng)】：在角上截取相同的線段得到全等。
平移變換：
如圖，在△ABC的邊上取兩點(diǎn)D、E，且BD=CE，求證：AB+AC>AD+AE
【點(diǎn)評(píng)】：將△ACE平移使EC與BD重合。
旋轉(zhuǎn)：
正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù)
【點(diǎn)評(píng)】：將△ADF旋轉(zhuǎn)使AD與AB重合。全等得證。
04
中線把三角形面積等分：
如圖，ΔABC中，AD是中線，延長AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中線。已知ΔABC的面積為2，求：ΔCDF的面積。
【點(diǎn)評(píng)】：利用中線分等底和同高得面積關(guān)系。
利用中點(diǎn)構(gòu)造全等：
已知：如圖，△ABC 中，AB=AC,在 AB 上取一點(diǎn) D，在 AC的延長線上取一點(diǎn) E,連接 DE 交 BC 于點(diǎn) F,若 F 是 DE 的中點(diǎn)
求證：BD=CE
【點(diǎn)評(píng)】：利用這個(gè)中點(diǎn)條件，把不同類三角形轉(zhuǎn)化為同類三角形式問題的關(guān)鍵。 由已知 AB=AC,聯(lián)系到當(dāng)過 D 點(diǎn)或 E 點(diǎn)作平行線，就可以形成新 的圖形關(guān)系——構(gòu)成等腰三角形，也就是相當(dāng)于先把 BD 或 CE
移動(dòng)一下位置，從而使問題得解。
倍長中線：
如圖，已知 AB∥CD，AE 平分∠BAD，且 E 是 BC 的中點(diǎn)
求證：AD=AB+CD
【點(diǎn)評(píng)】：倍長中線得到全等易得。
RtΔ斜邊中線：
如圖，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求證：AC=BD。
【點(diǎn)評(píng)】：取AB中點(diǎn)得RTΔ斜邊中線得到等量關(guān)系。
05
平移一腰：
所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的長。
【點(diǎn)評(píng)】：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四邊形。
平移兩腰：
如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接EF，求EF的長。
【點(diǎn)評(píng)】：利用平移兩腰把梯形底角放在一個(gè)三角形內(nèi)。
平移對(duì)角線：
已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面積。
【點(diǎn)評(píng)】：通過平移梯形一對(duì)角線構(gòu)造直角三角形求解。
作雙高：
在梯形ABCD中，AD為上底，AB>CD，求證：BD>AC。
【點(diǎn)評(píng)】：作梯形雙高利用勾股定理和三角形邊邊邊的關(guān)系可得。
利用中點(diǎn)作中位線：
（1）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，求證：EF//AD
【點(diǎn)評(píng)】：聯(lián)DF并延長，利用全等即得中位線。
（2）在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=90°，E是DC上的中點(diǎn)，連接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。
【點(diǎn)評(píng)】：在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點(diǎn)時(shí)，過這點(diǎn)構(gòu)造出兩個(gè)全等的三角形達(dá)到解題的目的。
這樣的總結(jié)方法你需要嗎？
含有平分線的題目，常以角平分線為對(duì)稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識(shí)解決問題。
NO！?。?/strong>
06
三角形
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。
也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。
角平分線平行線，等腰三角形來添。
角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。
線段和差及倍半，延長縮短可試驗(yàn)。
線段和差不等式，移到同一三角去。
三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。
三角形中有中線，倍長中線得全等。
四邊形
平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。
梯形問題巧轉(zhuǎn)換，變?yōu)槿腔蚱剿摹?/span>
平移腰，移對(duì)角，兩腰延長作出高。
如果出現(xiàn)腰中點(diǎn)，細(xì)心連上中位線。
上述方法不奏效，過腰中點(diǎn)全等造。
證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。
等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。
直接證明有困難，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。
圓形
半徑與弦長計(jì)算，弦心距來中間站。
圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑聯(lián)。
切線長度的計(jì)算，勾股定理最方便。
要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。
是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。
弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。
弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。
要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。
還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓。
如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。
內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。
若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。
要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。
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