在霍金逝世一周年之時(shí)，陳老師（陳學(xué)雷）貼出《霍金與時(shí)間箭頭之謎》作為紀(jì)念。本讀書館特將該文簡(jiǎn)撰如下。
當(dāng)代最著名理論物理學(xué)家之一斯蒂芬·威廉·霍金（Stephen William Hawking），他因?yàn)樽珜懥恕稌r(shí)間簡(jiǎn)史》(A brief history of time)，并發(fā)表了一些驚悚駭聞的理論見(jiàn)解，使得他為普通人也非常熟悉 ?；艚鸬目茖W(xué)生涯是從對(duì)時(shí)間箭頭之謎的探究開(kāi)始的，終其一生，時(shí)間問(wèn)題也始終是他研究的一個(gè)重要內(nèi)容。
所謂時(shí)間箭頭之謎，就是時(shí)間為什么會(huì)有方向的問(wèn)題。自古以來(lái)，人們習(xí)慣用流水比喻時(shí)間，正是因?yàn)闀r(shí)間有一個(gè)特定的方向。自19世紀(jì)以來(lái)，有許多科學(xué)家感興趣思考這個(gè)問(wèn)題。因?yàn)樵谖锢韺W(xué)的基本理論中，比如牛頓的運(yùn)動(dòng)方程，粒子的運(yùn)動(dòng)方程、電磁場(chǎng)的場(chǎng)方程等，都存在時(shí)間反演對(duì)稱性——方程中的時(shí)間t 變成 -t， 方程是不變的。既然如此，為什么時(shí)間只能區(qū)分過(guò)去和未來(lái)，卻無(wú)法返回過(guò)去？這就是所謂時(shí)間箭頭之謎。
1960年代初，霍金剛成為研究生，他的導(dǎo)師夏瑪(Dennis Sciama)給他的題目就是與時(shí)間箭頭問(wèn)題有關(guān)。出于研究的需要，霍金去圖書館查閱有關(guān)文獻(xiàn)，他想閱讀哲學(xué)家賴欣巴哈(Hans Reichenbach) 的《時(shí)間的方向》（The Direction of Time)。不巧，劍橋大學(xué)圖書館所藏的這本書被劇作家普萊斯特利(J. B. Priestley) 借走了。普萊斯特利借閱此書是為了寫作他的戲劇《時(shí)間與康威一家》?；艚鹣嘈胚@本書中或許有他所想要尋找的答案，要求圖書館召回了賴欣巴哈所著的這本書。
賴欣巴哈是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理的出身，曾在德國(guó)跟隨愛(ài)因斯坦研究相對(duì)論，后來(lái)轉(zhuǎn)入哲學(xué)，是邏輯經(jīng)驗(yàn)主義學(xué)派的主要成員之一。他在《時(shí)間的方向》中，回顧并評(píng)述了從古希臘哲學(xué)家到康德、柏格森等近代哲學(xué)家，再到現(xiàn)代物理學(xué)中人們對(duì)于時(shí)間的種種思索和研究。賴欣巴哈把時(shí)間箭頭的起源歸結(jié)于因果性，并試圖通過(guò)仔細(xì)的定義和分析“因”與“果”的差異給出時(shí)間箭頭的起源。賴欣巴哈的哲學(xué)觀點(diǎn)讓霍金大失所望，他認(rèn)為書的內(nèi)容相當(dāng)晦澀，而且在霍金看來(lái)，用因果性解釋時(shí)間箭頭是一種循環(huán)邏輯，因?yàn)樵谖锢砩系倪\(yùn)動(dòng)定律是對(duì)稱的：過(guò)去的狀態(tài)誠(chéng)然可以決定未來(lái)的狀態(tài)，但反過(guò)來(lái)也可以說(shuō)如果未來(lái)的狀態(tài)確定了，那么過(guò)去的狀態(tài)也就確定了。
導(dǎo)師夏瑪建議霍金閱讀加拿大物理學(xué)家Hogarth撰寫的一篇最新論文，去研究另一種時(shí)間箭頭的可能來(lái)源——電磁時(shí)間箭頭或者叫輻射時(shí)間箭頭。
在電磁學(xué)中，電磁波方程是一種二階微分方程，這種方程對(duì)于時(shí)間是對(duì)稱的。滿足場(chǎng)方程的電磁波有所謂推遲解和超前解，如果考慮一個(gè)電荷加速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電磁波，那么我們應(yīng)該選擇推遲解，即電荷對(duì)周邊電磁場(chǎng)的影響是經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)間Dt=r/c后傳到距離電荷r處。但是求解方程的時(shí)候，還有另一種解——距離r處的電場(chǎng)超前于Dt=r/c發(fā)生變化。為什么應(yīng)選擇推遲解而不是超前解? 按照通常理解，這是由邊界條件決定的：給定了電荷的運(yùn)動(dòng)，但并未假定恰好有從無(wú)限遠(yuǎn)處入射來(lái)的電磁波。
早在1940年代，費(fèi)曼(Richard Feynman)在攻讀博士學(xué)位時(shí)，他和他的導(dǎo)師惠勒(J A Wheeler)提出了一種直接作用電磁理論。他們認(rèn)為，并沒(méi)有我們一般所說(shuō)的電磁場(chǎng)，而只有電荷之間的相互作用。比如我們看到太陽(yáng)光，通常的理解是太陽(yáng)上的電荷發(fā)生的熱運(yùn)動(dòng)影響了周圍的電磁場(chǎng)，產(chǎn)生了光波，再傳到我們眼中，導(dǎo)致眼中的電荷運(yùn)動(dòng)，于是陽(yáng)光就被我們看到了。費(fèi)曼之所以提出這種理論，是因?yàn)樗?dāng)時(shí)認(rèn)為導(dǎo)致量子電動(dòng)力學(xué)中出現(xiàn)無(wú)限大的原因是點(diǎn)電荷的自相互作用。如果沒(méi)有電磁場(chǎng)，每個(gè)電荷都不會(huì)發(fā)生自相互作用，也許就可以避免這些無(wú)限大。但是，實(shí)際上只有包括了電荷的自相互作用才能得到與觀測(cè)一致的“輻射阻尼”。
費(fèi)曼的思路是，加速的電荷會(huì)直接作用在“吸收體”上，這些吸收體會(huì)因此產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng)，這些加速運(yùn)動(dòng)電荷再反過(guò)來(lái)作用在原來(lái)那個(gè)電荷上，從而產(chǎn)生等效的自相互作用，這樣就可以解釋輻射阻尼。但是這樣一來(lái)，就出現(xiàn)了兩個(gè)問(wèn)題：一是輻射阻尼要依賴于吸收體的性質(zhì)（數(shù)量、電荷、距離等），而這些不在電磁場(chǎng)理論方程之中；另一個(gè)是這些作用如果按照光速傳播，將會(huì)延遲一段時(shí)間才能反作用在原來(lái)那個(gè)電荷上，而這與所要求的時(shí)間不一致。
他們對(duì)第一個(gè)問(wèn)題的解釋是，如果吸收體數(shù)量非常多，分布在空間各個(gè)地方，那么最后結(jié)果就與其具體性質(zhì)無(wú)關(guān)了。對(duì)第二個(gè)問(wèn)題，惠勒和費(fèi)曼發(fā)現(xiàn)，如果假定這種作用不是單純的推遲解，而是一半推遲解，一半超前解，就正好可以獲得所需的效果，也就是使總的效果等效于我們通常所說(shuō)的電磁波推遲解。
惠勒和費(fèi)曼這一理解電磁場(chǎng)的新觀點(diǎn)，視乎為霍金研究時(shí)間箭頭提供了一種新的視角。
加拿大物理學(xué)家Hogarth研究的是把直接作用理論推廣到膨脹宇宙的情況。這令當(dāng)時(shí)的一些宇宙學(xué)家，包括霍金的導(dǎo)師夏瑪以及同在劍橋的霍伊爾(Hoyle)很感興趣?；粢翣柺钱?dāng)時(shí)最著名的天文學(xué)家之一, 霍金去劍橋大學(xué)讀研究生時(shí)本想申請(qǐng)霍伊爾作為導(dǎo)師，但因?yàn)榛粢翣柕膶W(xué)生已經(jīng)太多未能如愿，而被分配給了此前他從未聽(tīng)說(shuō)過(guò)的夏瑪。事后看來(lái)，可謂塞翁失馬焉知非福。盡管夏瑪?shù)膶W(xué)術(shù)成就不如霍伊爾，但夏瑪卻是位極好的導(dǎo)師，他培養(yǎng)了包括霍金在內(nèi)的許多極其優(yōu)秀的研究生。霍伊爾是穩(wěn)恒態(tài)宇宙學(xué)理論的主將，這一學(xué)派認(rèn)為宇宙在膨脹的同時(shí)也不斷產(chǎn)生新的物質(zhì)，從而一直保持相同的狀態(tài)，這樣的宇宙是無(wú)始無(wú)終的，不必象大爆炸宇宙學(xué)那樣有個(gè)時(shí)間的起點(diǎn)。實(shí)際上，大爆炸宇宙學(xué)這個(gè)名字就是霍伊爾起的。本來(lái)大爆炸理論創(chuàng)始人勒梅特和伽莫夫等把他們自己的理論稱為“原始火球理論”，后來(lái)在一次英國(guó)廣播公司（BBC）的科普講座中，霍伊爾略帶嘲諷的把這一理論稱之為大爆炸理論(Big Bang Theory)，此后卻被普遍采用?；粢翣柡退膶W(xué)生納里卡爾(Nalikar) 則把直接作用電磁理論用于膨脹宇宙，他們提出宇宙若象穩(wěn)恒態(tài)宇宙學(xué)所主張的那樣一直膨脹可同時(shí)維持密度不變；反之，如果宇宙大爆炸，則不能得到這一結(jié)果。
當(dāng)霍伊爾在皇家學(xué)會(huì)做他的理論演講時(shí)，霍金作為聽(tīng)眾指出了霍伊爾和納里卡爾理論存在問(wèn)題?；粢翣枂?wèn)，“你怎么知道的”？霍金說(shuō)他做了這一計(jì)算。在場(chǎng)的很多人以為霍金是當(dāng)場(chǎng)心算得到這一結(jié)果的，實(shí)際上霍金與納里卡爾共用辦公室，他事先知道霍伊爾和納里卡爾的工作情況。
其實(shí)，在這個(gè)問(wèn)題上，費(fèi)曼本人并不認(rèn)可用電磁理論解釋時(shí)間箭頭的努力。費(fèi)曼出席了1963年的一次關(guān)于這一問(wèn)題的會(huì)議，在后來(lái)出版會(huì)議文集時(shí)，費(fèi)曼認(rèn)為該會(huì)上很多發(fā)言都是“胡話”(nonsense)，不愿意把自己的名字與之聯(lián)系在一起。因此該文集稱費(fèi)曼為X先生(Mr. X)，說(shuō) X-先生明確指出，時(shí)間箭頭的起源就是統(tǒng)計(jì)力學(xué)?；堇蘸唾M(fèi)曼曾與愛(ài)因斯坦討論他們的這項(xiàng)工作，愛(ài)因斯坦告訴他們，之前他曾與Walter Ritz就電磁學(xué)時(shí)間箭頭的起源進(jìn)行過(guò)爭(zhēng)論。Ritz認(rèn)為，加速運(yùn)動(dòng)的電荷存在輻射阻尼表明電磁學(xué)中存在基本的時(shí)間不對(duì)稱性，而愛(ài)因斯坦則認(rèn)為，電磁學(xué)本質(zhì)上是時(shí)間對(duì)稱的，輻射阻尼實(shí)際上是由于電荷與大量其它電荷相互作用的平均效應(yīng)，也就是時(shí)間箭頭本質(zhì)上來(lái)源于統(tǒng)計(jì)力學(xué)。
統(tǒng)計(jì)力學(xué)是熱力學(xué)第二定律的微觀基礎(chǔ)。按照熱力學(xué)第二定律，隨著時(shí)間推移，封閉的熱力學(xué)系統(tǒng)的熵總是增加，這就是熱力學(xué)上的時(shí)間箭頭。在統(tǒng)計(jì)力學(xué)中，物質(zhì)基本單元（原子或更基本的粒子）的微觀運(yùn)動(dòng)本身對(duì)于時(shí)間可以是對(duì)稱的，但是由于概率的關(guān)系，仍然會(huì)產(chǎn)生宏觀的時(shí)間箭頭。也就是說(shuō)，初始系統(tǒng)的粒子都分布在相空間中的一個(gè)小范圍內(nèi)，是一種所謂有序的低熵初始態(tài)，隨著時(shí)間推移，系統(tǒng)演化，不能用動(dòng)力學(xué)方程處理這些粒子的演化，只能按照粒子在相空間的概率分布來(lái)處理。這樣一來(lái)，熱系統(tǒng)越來(lái)越混亂的粒子無(wú)序狀態(tài)就是所謂趨向高熵的狀態(tài)。
用熱力學(xué)時(shí)間箭頭可以解釋心理時(shí)間箭頭。雖然我們還不完全清楚大腦記憶是怎樣工作的，但它應(yīng)該是滿足熱力學(xué)第二定律。另外，計(jì)算機(jī)記憶的功能表明，要讓計(jì)算機(jī)記錄下任何東西，系統(tǒng)的總熵必然增加。因此，人們認(rèn)為心理時(shí)間箭頭與熱力學(xué)時(shí)間箭頭是一致的，或者說(shuō)，時(shí)間的方向是由熱力學(xué)中熵增加的方向決定的。
霍金研究了源于熱力學(xué)的時(shí)間箭頭，難以取得更多進(jìn)展。此時(shí)，倫敦的數(shù)學(xué)家彭羅斯（Penrose）對(duì)廣義相對(duì)論的研究開(kāi)始引起霍金的關(guān)注。彭羅斯使用幾何方法，證明了黑洞時(shí)空中奇點(diǎn)的存在。于是，霍金把這一方法應(yīng)用到宇宙學(xué)上，發(fā)現(xiàn)宇宙中也不可避免地存在奇點(diǎn)，這正好為宇宙大爆炸成因說(shuō)提供了理論上的依據(jù)。
1970-1980年代，正是量子宇宙學(xué)蓬勃發(fā)展的時(shí)期。隨著宇宙微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是大爆炸宇宙學(xué)理論的觀測(cè)證實(shí)，學(xué)界開(kāi)始認(rèn)真思考令人不可思議的宇宙大爆炸之初的狀態(tài)。按照霍金之前的研究，宇宙在極早期，存在著理論上的奇點(diǎn)，也就是時(shí)空曲率達(dá)到無(wú)限大。其中涉及的能量尺度在達(dá)到了普朗克能標(biāo)時(shí)，量子力學(xué)效應(yīng)和萬(wàn)有引力效應(yīng)都非常重要，因此量子引力可能會(huì)帶來(lái)新的物理現(xiàn)象。遺憾的是，量子力學(xué)與描述引力的廣義相對(duì)論一直未能融合，也沒(méi)有一個(gè)自洽的量子引力理論。后來(lái)，弦論研究取得了很大進(jìn)展，可能成為一個(gè)自洽的量子引力理論，但也還沒(méi)有得到完全證明，更沒(méi)有任何觀測(cè)證據(jù)。
霍金和哈特爾(James Hartle) 曾嘗試用惠勒-德維特(Wheeler-De Witt)方程研究宇宙極早期的量子過(guò)程——時(shí)空由度規(guī)張量所描述，寫出度規(guī)的波函數(shù)來(lái)滿足量子力學(xué)方程。他們使用了費(fèi)曼的路徑積分方法研究宇宙波函數(shù)，而“路徑”包括了所有沒(méi)有邊界的緊致四維流形，由于這些路徑都沒(méi)有邊界，因此被稱之為無(wú)邊界的邊界條件。
如果按照這一圖像，存在非常微小尺度上的量子時(shí)空漲落，無(wú)法形成經(jīng)典廣義相對(duì)論的膨脹宇宙。不過(guò)，量子力學(xué)中有所謂隧道效應(yīng)，這些漲落有一定的概率穿過(guò)勢(shì)壘，最終形成膨脹的宇宙。有趣的是，從數(shù)學(xué)上看，當(dāng)量子力學(xué)中一個(gè)粒子通過(guò)隧道效應(yīng)穿越勢(shì)壘時(shí)，時(shí)間是個(gè)虛數(shù)。
左：宇宙大爆炸示意圖，有奇點(diǎn)，最下面10-43秒處量子引力變得重要。右：奇點(diǎn)被虛時(shí)間的連續(xù)時(shí)空代替，形成光滑流形。
宇宙在膨脹也是一個(gè)明顯的時(shí)間箭頭。很多學(xué)者認(rèn)為，包括熱力學(xué)箭頭在內(nèi)的時(shí)間箭頭都來(lái)自宇宙學(xué)，正是由于宇宙開(kāi)始于熵比較低的狀態(tài)，才能進(jìn)而向熵更高的狀態(tài)演化，從而允許有熱力學(xué)的時(shí)間箭頭。那么，如果宇宙由膨脹轉(zhuǎn)為收縮，熵會(huì)如何變化呢？
霍金用他的無(wú)邊界模型研究了宇宙膨脹到最大半徑再轉(zhuǎn)為收縮這一過(guò)程中擾動(dòng)的變化。他假定這些擾動(dòng)一開(kāi)始很微小，當(dāng)宇宙膨脹時(shí)，這些擾動(dòng)會(huì)逐漸增大，熵也會(huì)變大。最初的計(jì)算似乎表明，當(dāng)宇宙轉(zhuǎn)為收縮時(shí)，這些擾動(dòng)則會(huì)變小。因此，霍金認(rèn)為，這表明宇宙膨脹和熱力學(xué)時(shí)間箭頭是聯(lián)系在一起的：當(dāng)宇宙轉(zhuǎn)為收縮時(shí)，熵就會(huì)減小。但是，按照前面所述，心理時(shí)間箭頭是沿著熵增的方向。于是霍金提出了一種有趣的可能性：在這個(gè)收縮宇宙中如果有智慧生命存在，他們也不會(huì)發(fā)覺(jué)宇宙會(huì)收縮，相反，他們的時(shí)間認(rèn)知將恰好反轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，會(huì)把“前”與“后”逆轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，因此也會(huì)認(rèn)為自己的宇宙正在膨脹！當(dāng)然，這里的一個(gè)問(wèn)題是一個(gè)智慧生命如果生活在膨脹接近最大值的時(shí)刻，他會(huì)經(jīng)歷宇宙的膨脹-收縮過(guò)程，這時(shí)會(huì)發(fā)生什么？霍金推測(cè)，他會(huì)忘掉自己的過(guò)去，轉(zhuǎn)而“記起”原來(lái)被認(rèn)為是未來(lái)的東西。
這是一個(gè)聽(tīng)起來(lái)相當(dāng)荒唐的情景。后來(lái)霍金承認(rèn)這是他犯的一個(gè)最大的錯(cuò)誤?；艚鹬赋觯缘玫侥切╇S著收縮變小的擾動(dòng)，是因?yàn)檫x取了錯(cuò)誤的邊界條件。實(shí)際上，當(dāng)宇宙開(kāi)始收縮時(shí)，擾動(dòng)仍會(huì)變大，熵也仍會(huì)繼續(xù)增加。
時(shí)間的本質(zhì)一直是令人極感興趣的問(wèn)題，霍金在這方面也投入了許多精力，他的許多研究也別出心裁，并展現(xiàn)了深厚的功力。不過(guò)盡管如此，在這個(gè)領(lǐng)域中，他未能取得像奇點(diǎn)定理、黑洞熱力學(xué)、霍金輻射等那樣的重大成果，這也許是“時(shí)間箭頭”之謎難度之大，難以把握所造成的吧。
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