例題：（初中數(shù)學(xué)幾何題）如圖，在等腰直角△ABC中，已知∠ACB=90°，D為AC中點(diǎn)，連接BD，過(guò)C作CE⊥BD于F，交AB于E，連接AF，若AF=2√2，求△CBF的面積。
這道題是求三角形的面積，題中的條件比較多，但是表面上與三角形的面積沒(méi)有關(guān)系，如果不能找到突破口，那么將很難完成。此題的考查知識(shí)點(diǎn)有等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，以及三角函數(shù)等。在做此題時(shí)，一定要仔細(xì)觀察圖形，善于發(fā)掘各條件與所求問(wèn)題的聯(lián)系。
解決此題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，得出相關(guān)線段相等。我們可以作AH⊥CE，交CE的延長(zhǎng)線于E，證△ACH≌△CBF，通過(guò)等量代換得到BF=2AH，CF=AH，即可解決問(wèn)題。下面，貓哥就與大家一起來(lái)解決這道例題吧！
解答：作AH⊥CE，交CE的延長(zhǎng)線于E，
∵CE⊥BD，AH⊥CH，
∴∠CFB=∠H=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACH+∠BCF=90°，∠BCF+∠CBF=90°，
∴∠ACH=∠CBF，
又∵AC=BC，
∴△CHA≌△BFC（AAS）．
∴AH=CF，BF=CH，
∵AC=BC，D為AC中點(diǎn)，
∴DC/BC=1/2，
∴tan∠ACH=tan∠CBD=1/2，
∴AH/CH=1/2，
又∵AH=CF，
∴CF=AH=HF，
又∵AF=2√2，∠H=90°，
∴CF=AH=2，BF=CH=4，
∴S△CFB=1/2×2×4=4，
即△CBF的面積為4.
（完畢）
溫馨提示：此文是原創(chuàng)作者貓哥一字一句打出來(lái)的，文中難免會(huì)出現(xiàn)一些小錯(cuò)誤，還請(qǐng)大家諒解！數(shù)學(xué)世界不追求高難度題目，但一定是經(jīng)典題型，希望大家喜歡。另外，若朋友們還有不明白的地方或者有更好的解題方法，歡迎留言參與討論。謝謝！
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