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許多平時(shí)記不住、記不牢、不好記、很抽象的知識(shí)，通過朗朗上口的口訣來學(xué)習(xí)，就能變得輕松有趣，還能收到事半功倍的效果，這種寓教于樂的學(xué)習(xí)方式，對(duì)于需要大量掌握學(xué)科知識(shí)的孩子來說，是一條難得的捷徑。

為了幫助孩子輕松高效地學(xué)習(xí)，忻州青果教育特地推出口訣學(xué)習(xí)法。所謂口訣學(xué)習(xí)法，就是把所要學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)口訣化，并在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)化。忻州青果教育推出口訣學(xué)習(xí)法專欄，既有對(duì)現(xiàn)有學(xué)習(xí)口訣的匯總呈現(xiàn)，也有我們獨(dú)家的學(xué)習(xí)口訣。這是系列文章，我們會(huì)根據(jù)孩子學(xué)習(xí)成長的規(guī)律精選內(nèi)容，同時(shí)不斷完善口訣內(nèi)容。根據(jù)我們十多年的研究經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)其實(shí)并不難，關(guān)鍵是找對(duì)方法，而口訣學(xué)習(xí)法，正是最好的學(xué)習(xí)方法之一。

相似三角形終極策略口訣：

第一首【原始】

遇等積，化比例，同側(cè)三點(diǎn)找相似；

四共線，無等邊，射影平行用等比；

四共線，有等邊，必有一條可轉(zhuǎn)換；

兩共線，上下比，過端平行條件邊。

彼相似，我角等，兩邊成比邊代換。

第二首【整理】

遇等積，化比例，橫找豎找定相似；

不相似，不用急：等線等比來代替；

有射影，或平行，等比傳遞我看行；

四共線，有等邊，必有一條可轉(zhuǎn)換；

兩共線，上下比，過端平行條件邊；

彼相似，我條件，創(chuàng)造邊角再相似。

相似判定條件：

兩邊成比夾角等、兩角對(duì)應(yīng)三邊比

一、相似三角形的概念

平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。（這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個(gè)引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。

二判定定理

常用的判定定理有以下6條：

判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（簡敘為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似。）（AA）

判定定理2：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（簡敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似。）（SAS）

判定定理3：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。（簡敘為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似。）（SSS）

判定定理4：兩三角形三邊對(duì)應(yīng)平行，則兩三角形相似。（簡敘為：三邊對(duì)應(yīng)平行，兩個(gè)三角形相似。）

判定定理5：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。（簡敘為：斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似。）（HL）

判定定理6：如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形相似（相似比為1：1）（簡敘為：全等三角形相似）。

相似的判定定理與全等三角形基本相等，因?yàn)槿热切问翘厥獾南嗨迫切巍?/span>

三、性質(zhì)定理

(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。

(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周長比等于相似比。

(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。

四、定理推論

推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。

推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。

推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。

推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。

推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和三角形任意一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

性質(zhì)

1、相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成正比例。

2、相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。

3、相似三角形周長的比等于相似比。

4、相似三角形面積的比等于相似比的平方。

5、相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方

6、若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中項(xiàng)

7、a/b=c/d等同于ad=bc.

8、不必是在同一平面內(nèi)的三角形里。

五、射影定理

射影定理（又叫歐幾里德(Euclid)定理）俗稱母子三角形：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。

相似三角形的解題思路

1. 有平行截線——用平行線的性質(zhì)，找“等角”

2. 有一對(duì)等角——找“另一對(duì)等角”或“夾邊對(duì)應(yīng)成比例”

3. 有兩邊對(duì)應(yīng)成比例——找“夾角相等”或“第三邊也對(duì)應(yīng)成比例”或“有一對(duì)直角”

4. 直角三角形——找“一對(duì)銳角相等”或“兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例”

5. 等腰三角形——找“頂角相等”或“一對(duì)底角相等”或“底和腰對(duì)應(yīng)成比例”