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相似三角形的判定、性質(zhì)及常見模型

2021.07.19

1、相似三角形的定義與性質(zhì)

(1)定義：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對應(yīng)相等，且它們各有的三邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。

(2)表示：在兩個(gè)相似三角形中，對應(yīng)相等的角及其頂點(diǎn)分別是它們的對應(yīng)角和對應(yīng)頂點(diǎn)，以對應(yīng)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的邊是它們的對應(yīng)邊。

(3)性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；

推論：如果兩個(gè)三角形分別與同一個(gè)三角形相似，那么這兩個(gè)三角形也相似.

(4)相似比：兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做這兩個(gè)三角形的相似比.設(shè)▲ABC與▲A'B'C'的相似比為k，▲A'B'C'與▲ABC的相似比為k'，則k'=1/k.

注意：①兩個(gè)三角形的相似比與表述這兩個(gè)三角形相似的順序有關(guān);

②當(dāng)兩個(gè)相似三角形的相似比k=1時(shí)，這兩個(gè)相似三角形就成為全等三角形.反過來，兩個(gè)全等三角形一定是相似三角形，它們的相似比等于1.因此全等三角形是相似三角形的特例.

2、相似三角形的預(yù)備定理和判定定理

相似三角形的3條判定定理證明思路如下：

3、直角三角形相似的判定定理

如果一個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似，即：斜邊和直角邊對應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似.

4、相似三角形的基本圖形

(1)平行線型：A型與X型.

(2)斜交型.

(3)共邊共角型

(4)雙垂型

(5)旋轉(zhuǎn)型

5、判定三角形相似的思路

6、三角形相似的性質(zhì)

相似三角形的性質(zhì)定理1證明思路如下：

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