一、巧用配方法求值
例1、已知求的值。
分析：在求解有關(guān)分式中兩數(shù)（或兩式）的平方和問題時(shí)，可考慮用完全平方公式進(jìn)行解答。
解析：由，由此得
∴
二、巧用因式分解法求值
例2、先化簡(jiǎn)，再求值：
。其中，。
分析：因式分解法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，解決很多數(shù)學(xué)問題都要用到它，尤其是在分式化簡(jiǎn)和分式的四則運(yùn)算中運(yùn)用較多。因此，希望對(duì)因式分解的各種方法熟練掌握。
解析：原式=
∵，
∴，
∴
三、巧用整體代入法求值
例3、已知，求的值。
分析：在解答給定條件下求分式的值這類問題時(shí)，需要把待求值的分式進(jìn)行恒等變形，轉(zhuǎn)化成能用已知條件表示的形式，再代入計(jì)算，或先把條件進(jìn)行化簡(jiǎn)再采用上述方法求值。
解析：由變形得，代入所求式得：
原式
四、巧設(shè)參數(shù)（輔助未知數(shù)）求值
例4、已知實(shí)數(shù)x、y滿足x:y=1:2，則__________。
分析：在解答有關(guān)含有比例式的題目時(shí)，設(shè)參數(shù)（輔助未知數(shù)）求解是一種常用的方法。
解析：設(shè)，則，，故原式
五、巧用方程（或方程組）求值
例5、已知，，a、b、c均不為0，求的值。
分析：將已知的等式看成方程（或方程組），先用其中的一個(gè)字母表示出其他的兩個(gè)字母，并代入所求的分式進(jìn)行運(yùn)算是本題求解的關(guān)鍵。
解析：解方程組，得
∴原式
=
六、巧用變形方法求值
例6、已知，且，則
=______________。
分析：當(dāng)題目中所提供的式子有等于0的條件出現(xiàn)時(shí)，通過把所求分式進(jìn)行變形，使之出現(xiàn)相應(yīng)的式子是解答此類問題的關(guān)鍵。
解析：由已知條件可得，，，代入所求式，得：
原式
七、挖掘隱含條件，巧妙求值
例7、若，則=___________。
分析：根據(jù)題目特點(diǎn)，挖掘題中的隱含條件，整體考慮解決方案是解決本類題目的關(guān)鍵。
解析：∵，∴
但考慮到分式的分母不為0，故x=3
所以，原式
八、巧用特值法求值
例8、已知，則=_____________。
分析：根據(jù)題目特點(diǎn)，給相關(guān)的字母賦予特定的數(shù)值，可簡(jiǎn)化求解過程。
解析：此題可直接令x=4，y=5，z=6，代入得：
原式
九、利用倒數(shù)法求值
例9、已知，求的值。
分析：在進(jìn)行某些分式求值時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)條件或所求分式不易化簡(jiǎn)變形的問題，但如果把該式的分子、分母顛倒后，變形就會(huì)容易了，此類問題通常采用倒數(shù)法來解決。在解題時(shí)要注意靈活掌握。
解析：原式
∵
∴
∵
∴
∴原式=
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