2018年中考數(shù)學(xué)壓軸題 巧用化簡(jiǎn)求值法 解決探索型問(wèn)題
【命題意圖】主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，意在考察數(shù)與式的基本運(yùn)算能力．
【方法、技巧、規(guī)律】分式的化簡(jiǎn)如果涉及分式的加減要先進(jìn)行通分，如果涉及分式的除法應(yīng)改成乘法后對(duì)分式的分子分母進(jìn)行因式分解后約分化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是要對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再按照分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算. 分式化簡(jiǎn)求值有時(shí)也可以恰當(dāng)引入?yún)?shù)，整體代入，取倒數(shù)或用倒數(shù)關(guān)系，也可利用比例關(guān)系等來(lái)考查應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力等，但要注意一旦讓我們自已選或給定字母幾個(gè)不同的值時(shí)，一定要注意所選取的字母的值要使原式有意義，切莫大意失分．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，在對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解后按照分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，而本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于所對(duì)的四個(gè)數(shù)值只有m=3時(shí)才能使原式有意義.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)若分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．
試題分析：（1）根據(jù)分式四則混合運(yùn)算的運(yùn)算法則，把A式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
（2）首先求出不等式組的解集，然后根據(jù)x為整數(shù)求出x的值，再把求出的x的值代入化簡(jiǎn)后的A式進(jìn)行計(jì)算即可．
【點(diǎn)睛】（1）此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，注意化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟．
（2）此題還考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，要熟練掌握，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件求得不等式組的整數(shù)解即可．
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