張奠宙：數(shù)學(xué)教育中的“創(chuàng)新”工程大綱
原創(chuàng)作者：張奠宙
文章摘要：創(chuàng)新的基礎(chǔ)是理解，數(shù)學(xué)教學(xué)中的最大弊病是“學(xué)生不知道自己在做什么”，知其然而不知其所以然。創(chuàng)新的第一步是理解數(shù)學(xué)的價(jià)值、概念的含義，再到數(shù)學(xué)思維過程。“創(chuàng)新是民族的靈魂”，讓我們從課堂上做起。
一、數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)“創(chuàng)新”的理解
1.“思考”的數(shù)學(xué)教育
創(chuàng)新的基礎(chǔ)是理解，數(shù)學(xué)教學(xué)中的最大弊病是“學(xué)生不知道自己在做什么”，知其然而不知其所以然。創(chuàng)新的第一步是理解數(shù)學(xué)的價(jià)值、概念的含義，再到數(shù)學(xué)思維過程。從數(shù)學(xué)知識(shí)到數(shù)學(xué)能力，再到數(shù)學(xué)意識(shí)。把數(shù)學(xué)的真諦理解透，而不僅僅停留在會(huì)做題目之上，乃是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的要義。
2.“解難”的數(shù)學(xué)教育
培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的技能。在理解基礎(chǔ)上，磨練解決問題的技巧，知難而進(jìn)，別出心裁，獨(dú)辟蹊徑，反映出獨(dú)立思考的數(shù)學(xué)品質(zhì)。
3.“善問”的數(shù)學(xué)教育
數(shù)學(xué)創(chuàng)新不可能像“語文”一樣。中小學(xué)生都可以有自己的作文，屬于個(gè)人的創(chuàng)作。中學(xué)生生很難解決別人沒有解決的問題。但是，中學(xué)生在數(shù)學(xué)上可以提問題。善于提新奇的問題，會(huì)做“學(xué)問”，而不僅僅是“學(xué)答”重復(fù)別人的節(jié)節(jié)勝利。“提問”是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的重要標(biāo)志。
總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)通過培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力，包括將實(shí)際問題上升為數(shù)學(xué)模型的能力”，從一開始就注意激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
二、數(shù)學(xué)教學(xué)中“創(chuàng)新”的載體：好的數(shù)學(xué)問題
1.“問題解決”，常規(guī)的和非常規(guī)的。
2.創(chuàng)造自己的數(shù)學(xué)問題。一所優(yōu)秀的學(xué)校，應(yīng)當(dāng)發(fā)展自己的數(shù)學(xué)問題，一位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)有自己設(shè)計(jì)和編制的數(shù)學(xué)問題。例如，100以內(nèi)的等差分拆（寧波）；打包問題（北京）；簡(jiǎn)單郵路問題（上海）等。沒有自己的問題，就談不上創(chuàng)新。做別人提出的問題，和自己提出一個(gè)新穎的問題，在學(xué)術(shù)上是不同的。
3.改造我們的“數(shù)學(xué)題”。開放題、情景題、應(yīng)用題。老式的編題方法，只是條件和結(jié)論的邏輯互動(dòng)，條件不能多余，結(jié)論只有一個(gè)，“掐頭去尾燒中段”，應(yīng)當(dāng)跳出這種單一的模式。
三、數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新層面分析
信念：具有創(chuàng)新意識(shí)，相信學(xué)生也能夠發(fā)現(xiàn)和提出問題，并予以解決。
表示：把一種情景用數(shù)學(xué)方法加以表示。
概念：用數(shù)學(xué)超常和數(shù)學(xué)美感形成猜想，發(fā)展發(fā)散性思維。
變式：有意識(shí)地向一個(gè)方向變化，使問題及數(shù)學(xué)證明的價(jià)值和局限。
推廣：將局部結(jié)果推向更廣泛的領(lǐng)域。
應(yīng)用：具有完整數(shù)學(xué)意識(shí)，數(shù)學(xué)和實(shí)際密切結(jié)合。
反思：善于將已經(jīng)解決的問題反復(fù)咀嚼，理清思路，繼續(xù)前進(jìn)。
意識(shí)：創(chuàng)新是一種意識(shí)，一種習(xí)慣，應(yīng)當(dāng)溶入血液，鑄入靈魂。
四、數(shù)學(xué)創(chuàng)新的教學(xué)模式
開放性教學(xué)：?jiǎn)栴}開放，解題開放，教學(xué)開放。
建構(gòu)主義指導(dǎo)下的教學(xué)：使學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生主動(dòng) 建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)。
活動(dòng)式教學(xué)：讓學(xué)生進(jìn)行適合自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)，包括模型制作、游戲、行動(dòng)、調(diào)查研究等方式，使學(xué)生在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。
把提問作為課堂教學(xué)的常用環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)問，教師不必也不可能一一作答。
探究專題的教學(xué)方式。磨刀不誤砍柴工。實(shí)行少量“發(fā)現(xiàn)式”的問題解決教學(xué)，像吃“維生素”丸那樣，對(duì)形成數(shù)學(xué)整體能力有極大好處。
據(jù)上海的一項(xiàng)調(diào)查，教師在一節(jié)課上一般要問近100們問題，問題小而碎，學(xué)生無須深沉的思考，我們應(yīng)該給學(xué)生更多的思維空間。
改變某些公開課的“八股式”傾向，以創(chuàng)新為重要導(dǎo)向。
五、創(chuàng)新的課堂文化
課堂的氣氛必需是鼓勵(lì)創(chuàng)造，反對(duì)墨守成規(guī)。
不要公開在課堂上排學(xué)習(xí)成績(jī)的名次。對(duì)那種只求考試優(yōu)勝，而缺乏實(shí)際數(shù)學(xué)能力的學(xué)生，尤其不要鼓勵(lì)。
為學(xué)生發(fā)表意見，提問題留下空間：編數(shù)學(xué)題，勇于設(shè)疑，寫學(xué)習(xí)論文。
教師善于發(fā)問，提出具有挑戰(zhàn)性的新問題，為創(chuàng)新做榜樣。
課堂上洋溢著遠(yuǎn)大的理想的追求，有強(qiáng)烈的自信，愛國(guó)主義和國(guó)際使用意識(shí)。
六、理清考試與創(chuàng)新的關(guān)系
考試題目將會(huì)有更大的變化。不拘泥于大綱，意味著“靈活多變”，提高應(yīng)變能力將是未來備考的要事。
如果把考試能力比做一部機(jī)器，那么創(chuàng)新精神則是潤(rùn)滑劑。它們數(shù)量很少，作用很大。打破“唯做題論”全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
七、后進(jìn)生和優(yōu)秀生的創(chuàng)新
后進(jìn)生同樣需要?jiǎng)?chuàng)新思維的培養(yǎng)，創(chuàng)造是兒童的天性，鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)體的建構(gòu)，在自己基礎(chǔ)上創(chuàng)新，活動(dòng)教學(xué)是有效的方法。
優(yōu)秀生的創(chuàng)新尤為迫切，這決定我國(guó)未來人才在國(guó)際上競(jìng)爭(zhēng)的成敗。只會(huì)做別人給的題目，很難想象成為國(guó)際一流人才。
做數(shù)學(xué)競(jìng)賽的題目，有利于創(chuàng)新，但不等于創(chuàng)新。“奧林匹克”競(jìng)賽獲獎(jiǎng)，不過是把“別人已經(jīng)做過的題目重做一遍而己”，不可估計(jì)過高。
八、教師自身的創(chuàng)新
以上諸點(diǎn)，必須用“教學(xué)案例”加以支持，用“反思”進(jìn)行理論化
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