π 是錯誤的！

2001 年，美國數(shù)學家鮑勃·帕萊（Bob Palais） 語出驚人，在《數(shù)學情報》（The Mathematical Intelligencer）上發(fā)表了一篇題為《π 是錯誤的！》（π Is Wrong!）的論文。在論文的第一段，鮑勃·帕萊就說：“幾個世紀以來，π 受到了無限的推崇和贊賞。數(shù)學家們歌頌 π 的偉大與神秘，把它當作數(shù)學界的象征；計算器和編程語言里也少不了 π 的身影；甚至有 一部電影 就直接以它命名??但是，π 其實只是一個冒牌貨，真正值得大家敬畏和贊賞的，其實應(yīng)該是一個不幸被我們稱作 2π 的數(shù)”。

如果人們真的把 2π 當作 π，把 6.28…… 作為圓周率，很多公式都可以變得更美妙。圓的周長公式將變成 πr ，圓的面積公式將變成 (1/2) πr ² ，這和其它圖形的面積公式保持著某種不可言傳的一致性。而 360 度轉(zhuǎn)化為弧度將會正好是一個 π，于是半圓就是 π/2，90 度就是 π/4，一切都變得如此自然。不少物理公式都會變得更簡單：狄拉克常數(shù) ? 將會直接等于 h/π，角頻率公式將會直接變成 T = π/ω。一連串數(shù)學公式和定理也將會變得更加優(yōu)雅：sin(x) 將等于 sin(x + π)，n! 將近似于 (πn) ^1/2 · (n/e) ⁿ ，而史上最美的數(shù)學公式其實本該是 e ^πi = 1。

基于上述種種原因，鮑勃•帕萊建議使用下面這個自創(chuàng)的符號來表示 2π。

別用 π 了，用 τ 吧！

很多學者都非常贊同鮑勃的觀點：圓周率的定義完全是一個歷史錯誤，它本應(yīng)該為周長與半徑之比。畢竟，圓的定義就是平面上到給定點的距離相等的所有點組成的圖形，因而半徑才是圓的核心要素。

但是考慮到歷史原因，π 當然不能“刷”地一下通通變成 6.28……。為了逐漸將 π 引入正軌，另一位美國數(shù)學家麥克·哈特爾（Michael Hartl） 建立了網(wǎng)站 tauday.com ，呼吁人們用希臘字母 τ（發(fā)音：tau）來表示“正確的”圓周率 C/r = 6.2831853... 。τ 不但和 π 長得很像，還與turn諧音。而它本身又不代表別的常數(shù)，因此它似乎是新記號的最佳選擇。哈特爾建議大家以后在寫論文時，用一句“為方便起見，定義 τ = 2π ”開頭，推廣這一更為科學的圓周率記號。

“τ 宣言”可謂是圖文并茂，內(nèi)容有理有據(jù)，文字慷慨激昂，立即引來無數(shù)支持者。互聯(lián)網(wǎng)上迅速掀起了一場轟轟烈烈的 τ 運動。新的圓周率τ被它的支持者們廣為傳播。他們甚至制作了印有 τ 的 T 恤，還在 6 月 28 日慶祝“真正的”圓周率日。

π 的反擊戰(zhàn)

可是，總得有人為 π 說幾句話吧？事實上也的確如此。著名的 Geek 漫畫網(wǎng)站 spikedmath.com 果斷站了出來，建立了 thepimanifesto.com ，里邊是洋洋灑灑數(shù)千字的 π 宣言。

π 宣言里說，最早把圓周率定義為周長與直徑之比其實是有原因的。在衡量圓柱形物體的截面大小時，直徑顯然更方便測量。要想測量物體的半徑，我們往往會先測量出直徑，再取測量結(jié)果的一半。從這個角度來看，直徑比半徑更為基本。

用 τ 來表示圓心角和圓弧長的確更加自然，但換一個角度來看，π 也不輸給 τ——在表示圓面積的時候，π 無疑占了上風。一個單位圓的面積是 π，半圓的面積則是 π/2，1/4 圓的面積則是 π/4。如果用 τ 來表示的話，結(jié)果將會變得一團糟。

另外，τ 的支持者們最重要的論點就是，很多數(shù)學和物理公式里都含有 2π，因此把 τ 當作圓周率才能真正體現(xiàn)數(shù)學之美，反映大自然的規(guī)律。不過，π 的宣言中則認為，這種說法也是站不住腳的。伽瑪函數(shù)——階乘的擴展——就有一個簡潔漂亮的結(jié)論

而高斯積分則是

看來，τ 也會有失手的時候。

那么作為一名死理性派，你支持哪一方呢？