【學習導引】本期課開始我們學習立體幾何的相關(guān)知識。
幾何里的平面與直線一樣，是無限延伸的，我們不能把一個無限延伸的平面在紙上表現(xiàn)出來，通常用平面的一部分表示平面，例如用平行四邊形表示平面,但我們要把它想象成無限延展的。
平面的表示方法：通常我們用一個希臘字母如:…來表示平面，也可以用表示平面的平行四邊形的對角頂點的字母來表示，如平面.
一、平面的基本性質(zhì)
公理1：如果一條直線上有兩個點在同一個平面上,那么這條直線上所有的點都在這個平面上（即直線在平面上）.
公理2：如果兩個平面存在一個公共點,那么它們所有公共點的集合是一條直線.
公理3：不在同一直線上的三點確定一個平面（即經(jīng)過不在同一直線上三點有且僅有一個平面）.
如何理解三個公理的作用?
1.公理1反映了平面的本質(zhì)屬性,通過直線的“直”和“無限延伸”的特性，揭示了平面的“平”和“無限延伸”的特征.其作用是:①檢驗平面;②判定直線在平面內(nèi).
2.公理2進一步反映了平面的延展性,其作用是:①判定兩個平面相交;②作兩個平面的交線;③證明點共線或線共點.
3.公理3是確定平面的依據(jù),它提供了把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的條件.
推論1：一條直線和直線外一點確定一個平面.
證明:如圖,直線上任取兩個點,
推論2：兩條相交直線確定一個平面。
推論3：兩條平行直線確定一個平面。
二、空間直線與直線之間的位置關(guān)系
公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行（即平行線的傳遞性）。
等角定理：如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那么這兩組相交直線所成的銳角(或直角）相等.
證明：當兩組平行直線在同一平面內(nèi)，即為初中幾何中的等角定理。它們不在同一平面時，如圖所示.
空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系:
共面直線:
①相交直線:在同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點;
②平行直線:在同一平面內(nèi)，沒有公共點.
異面直線:不同在任何一平面內(nèi)，沒有公共點.如圖:
異面直線所成的角:在空間任取一點過分別作的平行線,我們把所成的銳角或直角稱為異面直線所成的角.當所成的角為時稱異面直線相互垂直.
異面直線的距離:我們把和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線.兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段長度，叫做兩條異面直線的距離.
直線與平面的位置關(guān)系總結(jié)如下表：
【例題1】如圖所示，直線,直線分別交于點.求證:四條直線共面.
【總結(jié)】證明若干條線（或若干個點）共面的一般步驟是: 首先根據(jù)公理2或推論，由題設(shè)條件中的部分線（或點）確定一個平面，然后再根據(jù)公理1證明其余的線（或點）均在這個平面內(nèi).
【例題2】如圖所示，已知的三個頂點都不在平面內(nèi)，它的三邊延長后分別交平面于點.求證:在同一條直線上。
