等腰三角形有4種常見的輔助線：
【典例1】
如下圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M為BC邊的中點，若MN⊥AC于點N，則MN=__________．
解析：如下圖，連接AM，由等腰三角形“三線合一”得AM⊥BC，由勾股定理得AM=4.在Rt△AMC中利用面積相等法——CM×AM=AC×MN，即可求得MN=12/5 .
【典例2】
如下圖所示，在△ABC中，AB=AC，點F在AB上，點E在AC的延長線上，BF=CE，連接EF交BC于D,求證：D為EF中點.
解析：過點F作FG∥AE交BC于點G，如下圖.
易得∠1=∠4=∠B，∴ BF=CE=FG.又∵FG∥AE，∴∠3=∠E，∠2=∠5，∴△FGD≌△ECD，∴FD=ED，即D為EF中點.
【典例3】
已知：如下圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80o，D為△ABC內(nèi)一點，∠DBC=10o，∠DCB=30o.求∠DAB的度數(shù).
解析：以BC為一邊向上作等邊三角形A＇BC，連接A＇A，如下圖所示.
∵ A＇B=A＇C，AB=AC，A＇A為公共邊，∴ △A＇BA≌△A＇CA（SSS）， ∴ ∠BA＇A=CA＇A=30o.
∵ ∠A＇BA=∠A＇BC-∠ABC=60o-50o=10o，∴∠A＇BA=∠DBC. ∵∠BAC=80o， ∴∠A＇AB=∠A＇AC=140o，
又A＇B=BC，∴ △A＇BA≌△CBD（AAS），∴ AB=DB，即△BAD是等腰三角形. 又∵∠ABD=40o，∴∠DAB=∠BDA=70o.
【典例4】
如下圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90o，AB=AC，D為BC邊上任意一點.求證：2AD^2=BD^2+CD^2.
解析：要證2AD^2=BD^2+CD^2，即證（√2AD）^2=BD^2+CD^2，因此可考慮將√2AD、BD、CD轉(zhuǎn)移到同一個直角三角形中.可以這樣做：將△ABD以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90o，連接DE，如下圖所示.
則△ABD≌△ACE，易證△ADE為等腰直角三角形，∴BD=CE，∠B=∠ACE，∴∠DCE=∠BCA+∠ACE=90o，在Rt△BEC中，DE^2=DC^2+EC ^2 ， 又∵ DE=√2AD，∴（√2AD）^2=BD^2+CD^2，即2AD^2=BD^2+CD^2.
反思：“等線段共端點”是構(gòu)成旋轉(zhuǎn)全等的前提條件，而等腰三角形先天就具備了這一條件，因此，通過旋轉(zhuǎn)作輔助線也是等腰三角形常見的一種方法.
注意：這里介紹的只是近年考試中最常見的4種情況，等腰三角形的輔助線不止這些，還有諸如倍長一腰構(gòu)造直角三角形等，不再一一贅述.
