【考試要求】
1.借助長(zhǎng)方體，在直觀認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的定義；
2.了解四個(gè)公理和一個(gè)定理.
【知識(shí)梳理】
1.平面的基本性質(zhì)
(1)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).
(2)公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.
(3)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.
2.空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
3.平行公理(公理4)和等角定理
平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).
4.異面直線所成的角
【微點(diǎn)提醒】
1.公理2的三個(gè)推論
推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；
推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面；
推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面.
2.兩異面直線所成的角歸結(jié)到一個(gè)三角形的內(nèi)角時(shí)，容易忽視這個(gè)三角形的內(nèi)角可能等于兩異面直線所成的角，也可能等于其補(bǔ)角.
【考點(diǎn)聚焦】
考點(diǎn)一 平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用
【規(guī)律方法】 1.證明點(diǎn)或線共面問(wèn)題的兩種方法：(1)首先由所給條件中的部分線(或點(diǎn))確定一個(gè)平面，然后再證其余的線(或點(diǎn))在這個(gè)平面內(nèi)；(2)將所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證兩平面重合.
2.證明點(diǎn)共線問(wèn)題的兩種方法：(1)先由兩點(diǎn)確定一條直線，再證其他各點(diǎn)都在這條直線上；(2)直接證明這些點(diǎn)都在同一條特定直線(如某兩個(gè)平面的交線)上.
3.證明線共點(diǎn)問(wèn)題的常用方法是：先證其中兩條直線交于一點(diǎn)，再證其他直線經(jīng)過(guò)該點(diǎn).
考點(diǎn)二 判斷空間直線的位置關(guān)系
【規(guī)律方法】 1.異面直線的判定方法：
(1)反證法：先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定兩條直線異面.
(2)定理：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線是異面直線.
2.點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定，要注意幾何模型的選取，常借助正方體為模型，以正方體為主線直觀感知并認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.
考點(diǎn)三 異面直線所成的角
角度2 由異面直線所成角求其他量
【規(guī)律方法】 用平移法求異面直線所成角的一般步驟：
(1)作角——用平移法找(或作)出符合題意的角；
(2)求角——轉(zhuǎn)化為求一個(gè)三角形的內(nèi)角，通過(guò)解三角形，求出角的大小.
【反思與感悟】
1.主要題型的解題方法
(1)要證明“線共面”或“點(diǎn)共面”可先由部分直線或點(diǎn)確定一個(gè)平面，再證其余直線或點(diǎn)也在這個(gè)平面內(nèi)(即“納入法”).
(2)要證明“點(diǎn)共線”可將線看作兩個(gè)平面的交線，只要證明這些點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，根據(jù)公理3可知這些點(diǎn)在交線上.
2.判定空間兩條直線是異面直線的方法
(1)判定定理：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線是異面直線.
(2)反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面.
3.求兩條異面直線所成角的大小，一般方法是通過(guò)平行移動(dòng)直線，把異面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角，體現(xiàn)了化歸思想.
【易錯(cuò)防范】
1.異面直線易誤解為“分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線”，實(shí)質(zhì)上兩異面直線不能確定任何一個(gè)平面，因此異面直線既不平行，也不相交.
2.直線與平面的位置關(guān)系在判斷時(shí)最易忽視“線在面內(nèi)”
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