數(shù)學(xué)教育是一門設(shè)計(jì)科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)也和裝修房子一樣，需要進(jìn)行整體性設(shè)計(jì)。
一、整體性教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵、特征及類型
整體性教學(xué)設(shè)計(jì)是以教材為基礎(chǔ)，用系統(tǒng)論的方法對教材中具有某種內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的內(nèi)容進(jìn)行分析、重組、整合并形成相對完整的教學(xué)系列，在教學(xué)整體觀的指導(dǎo)下將教學(xué)諸要素有序規(guī)劃，以優(yōu)化教學(xué)效果的教學(xué)設(shè)計(jì)。
整體性教學(xué)設(shè)計(jì)有如下三個(gè)特征：
（1）目標(biāo)的整體性
整體性教學(xué)設(shè)計(jì)按照“整體設(shè)計(jì)—依序?qū)嵤w評價(jià)”的實(shí)施流程，在相關(guān)主題的統(tǒng)攝下，通過對教學(xué)內(nèi)容的整合優(yōu)化，從宏觀上把握教學(xué)任務(wù)和要求，統(tǒng)籌規(guī)劃相關(guān)主題中各部分的教學(xué)任務(wù)，并以此制定整體實(shí)施方案，然后依序操作、步步落實(shí)，最終通過每節(jié)課的教學(xué)來完成整體既定任務(wù)。在教學(xué)實(shí)施之后，通過整體性評價(jià)對教學(xué)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評估和改進(jìn)。
（2）知識(shí)的系統(tǒng)性
整體性教學(xué)設(shè)計(jì)注重對與相關(guān)主題有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系的挖掘和知識(shí)體系的整體架構(gòu)，通過對教材內(nèi)容的重組，形成以核心知識(shí)為聯(lián)結(jié)點(diǎn)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有利于教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。
（3）訓(xùn)練的序列性
序列性即相關(guān)主題內(nèi)每節(jié)課之間或者主題與主題之間依據(jù)知識(shí)的系統(tǒng)性，按照由淺入深、由易到難的順序編排，形成教學(xué)的坡度和訓(xùn)練的階梯，使教學(xué)有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行。
整體性教學(xué)設(shè)計(jì)有如下三種類型：
（1）以知識(shí)內(nèi)容為線索的主題類整體性教學(xué)設(shè)計(jì)
整體性教學(xué)設(shè)計(jì)站在高觀點(diǎn)下審視相關(guān)主題內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系，洞悉其來龍去脈，并強(qiáng)化對數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體認(rèn)識(shí)，促進(jìn)知識(shí)間的融合貫通。
（2）以思想方法為線索的方法類整體性教學(xué)設(shè)計(jì)
以思想方法為線索的方法類整體性教學(xué)設(shè)計(jì)把看似無關(guān)的處于“游離”狀態(tài)的零散知識(shí)點(diǎn)通過思維方法的分析有機(jī)地串聯(lián)在一起，強(qiáng)化這些知識(shí)間的聯(lián)系。
（3）以素養(yǎng)為線索的素養(yǎng)類整體性教學(xué)設(shè)計(jì)
核心素養(yǎng)被視為教學(xué)設(shè)計(jì)的DNA。與知識(shí)和技能相比，核心素養(yǎng)凸顯了情感、態(tài)度、價(jià)值觀的重要性，更強(qiáng)調(diào)知識(shí)技能、過程方法、情感態(tài)度三者的整合以及與情境之間的互動(dòng)。以素養(yǎng)為線索的素養(yǎng)類整體性教學(xué)設(shè)計(jì)就是選擇數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析這六個(gè)核心素養(yǎng)的某個(gè)核心素養(yǎng)進(jìn)行專題整體性教學(xué)設(shè)計(jì)，深入挖掘情感、態(tài)度和價(jià)值觀在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的體現(xiàn)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
二、整體把握初中統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容
統(tǒng)計(jì)與概率是從不同角度研究如何刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，統(tǒng)計(jì)側(cè)重于利用數(shù)據(jù)來刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，概率側(cè)重于建立理論模型來刻畫隨機(jī)現(xiàn)象。初中統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的重點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)，而統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)分析可以分為描述性統(tǒng)計(jì)分析和推斷性統(tǒng)計(jì)分析。
初中統(tǒng)計(jì)與概率的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提出信息并進(jìn)行簡單的推斷；簡單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。其知識(shí)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。
圖1
數(shù)據(jù)分析的過程可以概括為：收集數(shù)據(jù)、整理收據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。收集數(shù)據(jù)的常用方法包括調(diào)查、試驗(yàn)、測量、查閱資料等。整理、描述和分析數(shù)據(jù)往往需要利用統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)圖包括條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖。統(tǒng)計(jì)量包括刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量和刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量?？坍嫈?shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、方差等；刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差等。切忌將統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)處理成單純數(shù)字計(jì)算和繪圖技能，例如平均數(shù)教學(xué)的關(guān)鍵是發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，使學(xué)生想到用平均數(shù)、愿意用平均數(shù)來刻畫數(shù)據(jù)。其計(jì)算是在第二學(xué)段就已經(jīng)解決的問題，如果在初中還是僅限于告訴學(xué)生如何求平均數(shù)，那么就沒有達(dá)到初中階段的教學(xué)目的。初中階段應(yīng)該把重點(diǎn)放在如何理解統(tǒng)計(jì)量的意義（這正是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》新增的要求）。所以，對相關(guān)內(nèi)容必須強(qiáng)調(diào)在過程中的參與和感悟。
三、整體規(guī)劃學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展
在義務(wù)教育階段，學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的核心目標(biāo)是發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵如圖2所示包括三個(gè)方面：體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息；根據(jù)問題的背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念的難點(diǎn)在于如何創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)牡幕顒?dòng)，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的獲得、分析、處理進(jìn)而作出決策的全過程。教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)情境，為學(xué)生在教師的指導(dǎo)與幫助下自己經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析并作出決策提供充分的條件和機(jī)會(huì)，使學(xué)生得以在處理數(shù)據(jù)的過程中感受、領(lǐng)悟和理解學(xué)習(xí)過程中實(shí)現(xiàn)發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)目標(biāo)。
圖2
1.體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息
使學(xué)生在面對生活中與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的各種實(shí)際問題時(shí)，能本能地從統(tǒng)計(jì)的角度進(jìn)行思考，能想到去收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法來分析和解決問題。讓學(xué)生體會(huì)到生活中充滿著大量的數(shù)據(jù)，很多問題的解決可以先作調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，再通過分析作出合理決策，逐步培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)相關(guān)的問題。鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)據(jù)出發(fā)，通過收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，從而作出決策和推斷，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對決策的作用，并在此基礎(chǔ)上，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息，感受數(shù)據(jù)分析的價(jià)值。如表1所示，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對三個(gè)學(xué)段發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念提出了不同要求。
表1 三個(gè)學(xué)段發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念要求
學(xué)段 | 發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念要求 |
第一學(xué)段 | 經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程 |
第二學(xué)段 | 經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計(jì)算器） |
第三學(xué)段 | 經(jīng)歷收集、整理、描述和分析收據(jù)的活動(dòng)，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù) |
2.根據(jù)問題的背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法
讓學(xué)生掌握各種統(tǒng)計(jì)圖的概念及如何畫統(tǒng)計(jì)圖，并著重說明畫出某種統(tǒng)計(jì)圖后能告訴我們哪些信息。注重讓學(xué)生不斷體會(huì)不同統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，在具體的問題中根據(jù)需要有針對性地選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)不應(yīng)單純地講授統(tǒng)計(jì)概念的定義、統(tǒng)計(jì)圖表的制作以及數(shù)字特征的計(jì)算，而應(yīng)從提取信息的角度比較各種方法的優(yōu)劣，了解它們的適用范圍，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的背景選擇合適的方法，從而體會(huì)統(tǒng)計(jì)的思想。
對于統(tǒng)計(jì)圖的選擇，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》通過案例38（對全班同學(xué)身高的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析）給出了如下說明：條形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高度的學(xué)生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高度的學(xué)生占全班學(xué)生的比例及其差異；折線統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解幾年來學(xué)生身高變化的情況，預(yù)測未來身高變化趨勢。
對于統(tǒng)計(jì)量的選擇，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》給出了如下說明：我們現(xiàn)在處理的數(shù)據(jù)，大部分是對稱的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)符合或者近似符合正態(tài)分布，這時(shí)候，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是一致的。只有在數(shù)據(jù)分布偏態(tài)（不對稱）的情況下，才會(huì)出現(xiàn)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。因此，如果是正態(tài)分布，用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量都行；如果偏態(tài)的情況特別嚴(yán)重的話，可以用中位數(shù)，這也就是我們常說的平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響。最簡單的表述離散程度的量是極差，但它沒有考慮中間那些數(shù)據(jù)所提供的信息。在現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)中，經(jīng)常使用方差來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。
3.通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性
經(jīng)典數(shù)學(xué)一般以演繹的方式來搭建平臺(tái)，它有助于培養(yǎng)人們的確定性思維。而統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要思想就是利用樣本的信息來推斷總體的有關(guān)信息，它以歸納的方式給人們提供了另一種有效的思維模式，即不確定性思維或統(tǒng)計(jì)思維。在對總體情況不清楚的前提下，可以通過抽樣得到一些數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的比例或者其他方面信息來了解總體的真實(shí)情況，這個(gè)過程真正體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)的基本思想，而這個(gè)過程是通過隨機(jī)來了解的。
第一、二學(xué)段學(xué)生主要學(xué)習(xí)的是描述性統(tǒng)計(jì)分析，第三學(xué)段開始接觸推斷性統(tǒng)計(jì)分析。學(xué)生在第一學(xué)段不學(xué)習(xí)概率，從第二學(xué)段開始學(xué)習(xí)概率：第二學(xué)段稱為“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”；第三學(xué)段稱為“事件的概率”。在第三學(xué)段，學(xué)生開始學(xué)習(xí)抽樣，體會(huì)樣本與總體的關(guān)系，這實(shí)際上也是幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性的重要內(nèi)容。
參考文獻(xiàn)
[1] 呂世虎，吳振英，楊婷，王尚志. 單元教學(xué)設(shè)計(jì)及其對促進(jìn)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的作用[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016（5）：16—21.
[2] 教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì). 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：95—97，206—232.
[3] 付巍. 數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵及培養(yǎng)——以北師大版初中數(shù)學(xué)教材為例[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2015（8）：28—31，35.
聯(lián)系客服
