如圖，半徑為1的⊙M經(jīng)過直角坐標系的原點O，且與x的正半軸，y的正半軸交于點A、B，∠OMA=60°,過點B的切線交x軸負半軸于點C，拋物線過點A、B、C.
（1）求點A、B的坐標.
（2）求拋物線的解析式.
（3）若點D為拋物線對稱軸上的一個動點，問是否存在這樣的點D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點D的坐標.若不存在，請說明理由.
考點分析：
二次函數(shù)綜合題。
題干分析：
（1）由題意可直接得出點A、B的坐標為A（1，0）；
（2）再根據(jù)BC是切線，可求出BC的長，即得出點C的坐標，由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；
（3）先假設存在，看能否求出符合條件的點D即可．
解題反思：
本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及的到的知識點有拋物線的公式的求法和等腰三角形判定等知識點，是各地中考的熱點和難點，解題時注意數(shù)形結合等數(shù)學思想的運用，同學們要加強訓練，屬于中檔題。
