一詠三嘆 且行且思
-------關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”的三次探索、實(shí)踐與思考
張齊華
數(shù)學(xué)是一種文化，它是人類文明的重要組成部分。而在當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂，原本屬于文化范疇的數(shù)學(xué)，如今正漸漸喪失著它的文化性，變得不那么“文化”了。教育語境下的數(shù)學(xué)，已經(jīng)開始和文化背道而馳。對數(shù)學(xué)知識積累、數(shù)學(xué)技巧訓(xùn)練等工具性價(jià)值的過分關(guān)注，正在使數(shù)學(xué)本該擁有的文化氣質(zhì)和氣度一點(diǎn)點(diǎn)剝落、喪失。 “讓數(shù)學(xué)變得文化些，還數(shù)學(xué)以文化之本來面目”，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育亟須關(guān)注、思考和探索的問題。
2002年秋，一個偶然的機(jī)會，我開始了關(guān)于“文化數(shù)學(xué)”的探索與實(shí)踐。如今，3年已過去?；仡欉@段時日，梳理走過的探索之路，收獲和成長自在不言間。
“躊躇滿志”
——關(guān)于“走進(jìn)圓的世界”的嘗試
為了把握數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，我開始認(rèn)真閱讀大量有關(guān)數(shù)學(xué)文化方面的文獻(xiàn)資料，其間，西方數(shù)學(xué)教育中關(guān)于數(shù)學(xué)文化的論述給了我不小的影響。2003年秋季，適逢筆者參加某大型數(shù)學(xué)教學(xué)研討活動。以“追尋數(shù)學(xué)課堂的文化意韻”為意圖，我選擇以“圓的認(rèn)識”這一經(jīng)典數(shù)學(xué)課例為藍(lán)本，進(jìn)行了新的探索和嘗試。
〔案例1〕“走進(jìn)圓的世界”及思考
片斷一: 師:其實(shí)，早在二千多年前，我國古代就有了關(guān)于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述:“圓，一中同長也。”你能理解其中的意思嗎?
生:一中是指一個圓心，同長則是指半徑或直徑同樣長。
師:而中國古代的這一發(fā)現(xiàn)，要比西方整整早一千多年。聽到這里，同學(xué)們感覺如何?
生:特別自豪和驕傲。
生:我覺得我國古代的人民非常有智慧。
師:其實(shí)，我國古代關(guān)于圓的研究和記載還遠(yuǎn)不止這些。《周牌算經(jīng)》中有這樣一個記載，“圓出于方，方出于矩”，是說最初的圓是由正方形不斷地切割而來(動畫演示漸變過程)。現(xiàn)在，如果告訴你正方形的邊長是0厘米，你能獲得關(guān)于圓的哪些信息?
生:陰陽太極圖。
師:細(xì)細(xì)看來，陰陽太極原來是由一個大圓和兩個同樣大的小圓組合而成?，F(xiàn)在，如果告訴你小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么呢? （有點(diǎn)看不懂，要看視頻。）
片斷二: 師:其實(shí)，又何止是大自然對圓情有獨(dú)鐘，在我們生活的每一個角落，圓都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身。讓我們一起來欣賞—
(伴隨著優(yōu)美的音樂，如下的畫面一一展現(xiàn)在學(xué)生眼前:生活中的圓形拱橋、世界著名的圓形建筑、中國著名的圓形景德鎮(zhèn)瓷器、中國民間的圓形中國結(jié)、中國傳統(tǒng)的圓形剪紙、世界著名的圓形標(biāo)志設(shè)計(jì)等等。)
[思考]
研討活動中，“走進(jìn)圓的世界”以其鮮明的“數(shù)學(xué)文化”特色而獲得成功。于是，作為反思和總結(jié)，我在教學(xué)后記中寫下這樣一段:
“‘走進(jìn)圓的世界’一課，表達(dá)的正是對數(shù)學(xué)這樣一種文化的解讀。教學(xué)伊始，我們從最常見的自然現(xiàn)象引人，既巧妙滲透了圓的神奇魅力，激發(fā)了學(xué)生對圓的向往，又無形中滲透了‘大自然本身遵循一定的數(shù)學(xué)規(guī)律’這一西方數(shù)學(xué)文化的經(jīng)典思想;探究結(jié)束，我們介紹了中國古代關(guān)于圓的記載，從宏觀的歷史視野豐富學(xué)生的認(rèn)識視域，拓展了學(xué)生的精神世界;最后，我們更是借助‘解釋自然中的圓’和‘欣賞人文世界中的圓’等活動，幫助學(xué)生在豐富多彩的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中層層鋪染、不斷推進(jìn)，努力使圓所具有的文化特性浸潤于學(xué)生的心間，成為學(xué)生數(shù)學(xué)成長的不竭動力源泉，讓數(shù)學(xué)課堂擺脫原有的習(xí)慣思維與陰影，真正美麗、動人起來。由此看來，要真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化特性，我們應(yīng)該對數(shù)學(xué)的發(fā)展史、數(shù)學(xué)的美以及數(shù)學(xué)與人類社會各領(lǐng)域的緊密聯(lián)系予以相當(dāng)?shù)年P(guān)注，這些都是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的重要因素，是構(gòu)成數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的核心組成部分。”
“峰回路轉(zhuǎn)”
——因“軸對稱圖形”而引發(fā)的思考
2004年10月，在蘇州舉行的江蘇省青年教師數(shù)學(xué)教學(xué)研討會上，筆者有幸再度執(zhí)教觀摩課。為了彰顯一年多來在“數(shù)學(xué)文化”領(lǐng)域所作的探索，接到任務(wù)后，筆者十分自然地對本課教學(xué)作出了“充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的魅力”這一定位，并進(jìn)行了細(xì)致的思考。最終將課題定為“軸對稱圖形”，也是因?yàn)檫@一課例相對而言本身就具備較濃郁的文化要素，對于體現(xiàn)“數(shù)學(xué)文化”這一主題有一定的優(yōu)勢。
〔案例2〕為了彰顯“軸對稱圖形”的文化內(nèi)涵，類似地，筆者搜集了大量有關(guān)“軸對稱圖形”的資料，有自然景觀、有民間工藝、有商標(biāo)集錦、有經(jīng)典圖案……應(yīng)該說，軸對稱圖形的美感及其文化內(nèi)涵在這一設(shè)計(jì)中得到了相當(dāng)充分的體現(xiàn)。
活動如期舉行。如我所愿，本課教學(xué)同樣獲得成功。然而，由于活動本身在于交流、研討，活動結(jié)束后，由此而引發(fā)的關(guān)于“如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化”的討論、爭鳴在更大范圍內(nèi)得以展開，交流也更為深入、深刻。當(dāng)所有觀點(diǎn)交互碰撞、所有爭鳴趨于平靜后，一種關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”的見解浮出水面，并對我原有的觀念造成沖擊。這里，僅擇主要觀點(diǎn)，以便論述。
觀點(diǎn)1:教學(xué)過程過分關(guān)注了“軸對稱圖形”的文化特性，“色彩”太濃，文化味太重，而相應(yīng)的數(shù)學(xué)味沒有得到應(yīng)有的體現(xiàn)，數(shù)學(xué)課堂“著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考”這一目標(biāo)沒有得到足夠重視，課堂教學(xué)呈現(xiàn)出本末倒置的傾向。
觀點(diǎn)2:在一般人看來，這節(jié)課的最大看點(diǎn)似乎在大量對稱圖案、標(biāo)志、建筑的介人以及最后桂林山水和生物對稱性的滲透。這些固然很好地體現(xiàn)了軸對稱圖形的美與和諧，然而，我們以為，本課最為成功也最能充分彰顯數(shù)學(xué)文化魅力的地方不在于此，反而在認(rèn)識概念后師生圍繞“5個圖形中哪些是軸對稱圖形”所展開的那一段精彩的教學(xué)對話。粗粗看來，內(nèi)容樸素?zé)o華，似與文化相去甚遠(yuǎn)，然而細(xì)細(xì)琢磨，這當(dāng)中所體現(xiàn)出的對于數(shù)學(xué)思維的有效關(guān)注和巧妙引導(dǎo)，對于數(shù)學(xué)思維品質(zhì)及數(shù)學(xué)思辯能力的培養(yǎng)，以及由思考而帶來的智力愉悅，恰恰彰顯了更為本質(zhì)的數(shù)學(xué)文化魅力。（要想實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)文化魅力的彰顯，其著重點(diǎn)并不在于對圖形美的欣賞與數(shù)學(xué)歷史性知識的滲透與傳達(dá)，而應(yīng)在于對數(shù)學(xué)思維的有效關(guān)注與巧妙引導(dǎo)，對數(shù)學(xué)思維品質(zhì)及數(shù)學(xué)思考的培養(yǎng)，以及由此所帶來的情感體驗(yàn)。）
觀點(diǎn)3:文化不是外在的附屬品。同樣，數(shù)學(xué)的文化訴求不應(yīng)從數(shù)學(xué)之外去找尋。從這一意義上講，本課對于軸對稱圖形所作的拓展與升華，固然為本課學(xué)習(xí)增添了亮色，但卻沒有涉及數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)。數(shù)學(xué)最內(nèi)在的文化特性應(yīng)該是數(shù)學(xué)本身，應(yīng)該反映數(shù)學(xué)的個性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維魅力。如果數(shù)學(xué)課堂使學(xué)生真正感受到了思維的快樂，并且因?yàn)樗季S品質(zhì)的優(yōu)化和思維能力的提升，而使學(xué)習(xí)個體的本質(zhì)力量得到體現(xiàn)，那么，數(shù)學(xué)的文化張力也就真正得到了彰顯。這里，我們同樣欣賞師生圍繞“5個圖形是否為軸對稱圖形”所作的交流，因?yàn)樗w現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)在的文化力量。
應(yīng)該說，倘若沒有這些評論，我一定會忽略關(guān)于“5 個平面圖形”的討論這一環(huán)節(jié)。至少，我不會將其和“數(shù)學(xué)文化”聯(lián)系在一起。于是，為了印證這些評述，我對照光盤，翔實(shí)記錄下了這段對話。
片斷三:
認(rèn)識軸對稱圖形的概念后，教師出示如下5個平面圖形:
師:觀察這些平面圖形，你覺得哪些是軸對稱圖形，哪些不是?
生1:我覺得五邊形和圓是軸對稱圖形，其他都不是。
生2:我認(rèn)為這5個圖形都是軸對稱圖形。
生3:我覺得第一個和第三個不是，其余都是……
師:同學(xué)們就這一問題發(fā)表了不同見解。那究竟該聽誰的?
生4:動手試一試吧。
師:對呀。當(dāng)意見出現(xiàn)分歧時，不如親自動手試一試，用事實(shí)來說話! (學(xué)生拿出這5個圖形動手操作、驗(yàn)證。)
師:動手實(shí)驗(yàn)后，大家對這一問題一定有了更加深入的認(rèn)識。誰來說說?
生5:一開始，我以為這個三角形是軸對稱圖形，現(xiàn)在我認(rèn)為它不是了。因?yàn)榘讶切螌φ酆螅l(fā)現(xiàn)兩邊沒有完全重合，所以它不是軸對稱圖形。
生6:我想說這個平行四邊形。原以為它是軸對稱圖形，可是把它對折后，我才發(fā)現(xiàn)它并不是。
生7:老師，我不同意他(生6)的觀點(diǎn)。我也把平行四邊形對折，它是一個軸對稱圖形。
師:關(guān)于平行四邊形，出現(xiàn)了兩種截然不同的觀點(diǎn)。(教師統(tǒng)計(jì)全班的觀點(diǎn))兩種觀點(diǎn)勢均力敵，那就用事實(shí)來說話吧。正方先亮出你們的觀點(diǎn)。
生8:我把這個平行四邊形對折后，發(fā)現(xiàn)兩邊是兩個完全一樣的梯形，所以我們認(rèn)為它是一個軸對稱圖形。
生9:我們反對。雖然對折后兩邊大小一樣，但并沒有完全重合，你看，這邊多出了一些，而那邊又少了一些，不符合軸對稱圖形的定義。
師:嗯，抓住軸對稱圖形的特點(diǎn)進(jìn)行分析。
生10:我反對。雖然對折后兩邊沒有完全重合，但只要我們沿著折痕剪開，換一個方向后兩邊就能完全重合了，所以我們認(rèn)為它是一個軸對稱圖形。
生9:可是，黑板上寫得清清楚楚，只有對折后兩邊完全重合，才算是軸對稱圖形。剪開后兩邊重合是不算的。
生11:(補(bǔ)充)不然，黑板上應(yīng)該寫“對折剪開后兩邊完全重合”了。
生12:再說，如果剪開的話，原來圖形的特點(diǎn)已經(jīng)被破壞了，最多只能說現(xiàn)在的圖形是軸對稱圖形而已。
師:在這么多事實(shí)面前，你們(另一方)還有什么想 說的嗎?
生8:我也同意它不是軸對稱圖形了。(這時，他的同桌又將手高高舉起。)
生13:我還有補(bǔ)充。如果平行四邊形的四條邊長度一樣，變成一個菱形的話，那它就是一個軸對稱圖形。 (面對他突如其來的補(bǔ)充，筆者也頗感意外，并臨時剪了一個菱形。)
師:請你給大家說說，為什么它是一個軸對稱圖形。
生13:(邊折邊說)把它對折后，兩邊完全重合，所以它是一個軸對稱圖形。
師:你的發(fā)現(xiàn)告訴了我們，也許一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，但有些特殊的平行四邊形卻是軸對稱圖形，比如菱形。
生14:我覺得還有長方形和正方形，它們對折后也能完全重合。
生15:既然這樣，我覺得屏幕上這個三角形雖不是軸對稱圖形，但有些特殊的三角形卻是的，比如等腰三角形和等邊三角形。
(教師給出這兩種三角形，引導(dǎo)學(xué)生上臺操作)
師:能從平行四邊形自覺聯(lián)想到三角形，這是多么有益的一種學(xué)習(xí)方法啊!
生10:我想說這個正五邊形。通過對折，我發(fā)現(xiàn)它是一個軸對稱圖形，但如果它不是正五邊形，那它就不是了。
(正在這時，筆者發(fā)現(xiàn)有位學(xué)生畫了這么一個五邊形 ，教師順勢拿起這個圖形，放在實(shí)物展臺上。)
師:瞧，這位同學(xué)畫了這樣一個五邊形，想象一下，它是軸對稱圖形嗎?(是！)看來，除了正五邊形外，有些特殊的五邊形同樣也是軸對稱圖形。
生17:我認(rèn)為圓是一個軸對稱圖形，因?yàn)榘阉鼘φ酆髢蛇吥芡耆睾?。而且圓的直徑就是它的對稱軸。
師:能和圓的其他知識聯(lián)系起來進(jìn)行思考，真不錯。不過，準(zhǔn)確地說，直徑所在的直線才是圓的對稱軸， 你們說是嗎?(是。) （這一知識學(xué)生是無法自己用語言表達(dá)出來的，所以教師在充分肯定該學(xué)生的發(fā)言的同時，又給出了正確的說法。這樣既沒有打擊學(xué)生的積極性，又使學(xué)生明白了數(shù)學(xué)本身所具有的邏輯性和數(shù)學(xué)語言表達(dá)的準(zhǔn)確性。）
生18:我還想補(bǔ)充，不管什么圓，它都是軸對稱圖形。
師:你的補(bǔ)充很有見地。討論平行四邊形、梯形、三角形時，我們既要考慮一般的情況，又要考慮特殊的情形。但圓就不同，所有的圓都是軸對稱圖形，不存在什么特殊的情況?？磥?，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，具體的問題還真得具體對待。你的補(bǔ)充讓我們的思考又向前邁進(jìn)了一步! （從這個案例中，我們不難看出教者對學(xué)生的評價(jià)與點(diǎn)撥是如此的恰到好處！值得學(xué)習(xí)?。?div style="height:15px;">
[思考]
透過樸實(shí)無華的教學(xué)實(shí)錄本身，我們發(fā)現(xiàn)，短短的教學(xué)時空里，學(xué)生不僅對“5個平面圖形中哪些是軸對稱圖形，哪些不是”這一問題獲得了清晰、深刻的認(rèn)識，更由此引申開去，在對話和思辯中獲得了對一般和特殊的辯證思考，對直覺猜測與實(shí)踐驗(yàn)證復(fù)雜統(tǒng)一性的深刻體會，對思維全面性和深刻性的豐富體驗(yàn)等。（這是本環(huán)節(jié)中最大的收獲。）特定的時空里，學(xué)生的思維始終處于積極活躍的狀態(tài)，他們盡享因數(shù)學(xué)思考而帶給他們的思維的確定性、變通性、靈活性、辯證性。數(shù)學(xué)的真理感、數(shù)學(xué)思考的內(nèi)在美、數(shù)學(xué)豐富的思維方式等，正是在這樣一種潤物無聲的對話和思辯過程中悄悄滋潤著學(xué)生心靈，化作學(xué)生思考的力量源泉。
清楚地記得，當(dāng)執(zhí)教完“走進(jìn)圓的世界”一課后，有人提出，“雖然這節(jié)課的文化味體現(xiàn)得很充分，但普通的數(shù)學(xué)課，比如計(jì)算，比如應(yīng)用題，再比如一般的概念教學(xué)，如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化特性?”那一刻，我無以答復(fù)。如今想來，當(dāng)時的無言以對，背后折射出的恰恰是自己對數(shù)學(xué)文化片面、狹隘的理解。
的確，文化不是外在附屬品。數(shù)學(xué)文化也不是簡單意義上的“數(shù)學(xué)十文化”。在關(guān)注數(shù)學(xué)歷史性和數(shù)學(xué)美的同時，我們更應(yīng)該對數(shù)學(xué)文化有一種更為家常的樸素理解:文化者，以文化人也。數(shù)學(xué)真正的文化要義在于，它可以最大限度地張揚(yáng)數(shù)學(xué)思考的魅力，并改變一個人思考的方式、方法、視角。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一旦使學(xué)生感受到了思維的樂趣，使學(xué)生領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)知識的豐富、數(shù)學(xué)方法的精巧、數(shù)學(xué)思想的博大、數(shù)學(xué)思考的美妙，那么，數(shù)學(xué)的文化價(jià)值必顯露無遺。(這是對數(shù)學(xué)文化的真正理解。而作為教育者應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)盡可能地感受到了思維的樂趣，領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)知識的豐富、數(shù)學(xué)方法的精巧、數(shù)學(xué)思想的博大、數(shù)學(xué)思考的美妙。)從這一意義上講，數(shù)學(xué)文化又怎會僅屬于“圓”和“軸對稱圖形”?任何數(shù)學(xué)課堂.我們都可以觸摸到數(shù)學(xué)文化的脈搏，因?yàn)?，擁有思考，便擁有了?shù)學(xué)的文化力量。
“柳暗花明”
——“因數(shù)和倍數(shù)”一課及其他
為了使新的思考轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)的課堂實(shí)踐，2005年春，我又開始了新的關(guān)于數(shù)學(xué)文化的探索。這次選擇的是一節(jié)普通的數(shù)學(xué)概念課—“因數(shù)和倍數(shù)”，沒有圖形的直觀和具象，也沒有豐富、直接的現(xiàn)實(shí)背景作支撐，一切從樸素中開始。限于篇幅，此處只呈現(xiàn)當(dāng)時的教學(xué)預(yù)案。
[案例3]“因數(shù)和倍數(shù)”預(yù)案及思考
活動1:巧用模型，建構(gòu)意義
教師出示12個完全相同的小正方形，引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中將它們擺成一個長方形，并試著用乘法算式將相應(yīng)的擺法有序地表示出來。
在此基礎(chǔ)上，師生共同建構(gòu)因數(shù)和倍數(shù)的意義。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合具體內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生感受因數(shù)和倍數(shù)的相互依存性和辯證關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。
活動2:自主探究，提升思考
明確概念內(nèi)涵后，教師引導(dǎo)學(xué)生自主研究“36的因數(shù)”和“3的倍數(shù)”?？紤]到學(xué)生在認(rèn)知背景、思維品質(zhì)及思維方式上的差異，學(xué)生中勢必會出現(xiàn)不一樣的思考過程和結(jié)果。此時，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生將自己的數(shù)學(xué)思考展示出來，在師生之間多維地對話、思辯、質(zhì)疑、爭論的過程中，彼此取長補(bǔ)短，相互吸納。
活動3:激化沖突，活化思維
引導(dǎo)學(xué)生分別思考:在1-10這些自然數(shù)中，哪些數(shù)一定是20、口4和口口這些兩位數(shù)的因數(shù)。
開放而充滿智力挑戰(zhàn)的問題情境，學(xué)生在認(rèn)知沖突中展開思維，尋求結(jié)論，并在思維和對話中使自身的認(rèn)識從粗放走向細(xì)膩和深刻，相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識也在交流中得以有效滲透。
活動4:探尋規(guī)律，感受奧秘教師引導(dǎo)學(xué)生利用9顆珠子，在計(jì)數(shù)器上分別撥出不同的兩位數(shù)。并引導(dǎo)他們觀察并思考，這些數(shù)和9 之間有沒有什么特殊的聯(lián)系?在此基礎(chǔ)上，再自然引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想、猜測:8顆、7顆,6顆……珠子撥出的兩位數(shù)，會不會也是8,7,6……的倍數(shù)。由此，開放而充滿召喚的問題情境，豐富而多變的數(shù)學(xué)規(guī)律，使原本枯燥、乏味的數(shù)字綻放神奇的力量。
活動5:內(nèi)部拓展，彰顯魅力
先引導(dǎo)學(xué)生猜一猜100以內(nèi)的自然數(shù)中誰的因數(shù)最多。當(dāng)最終的結(jié)果“60”出人意料地展現(xiàn)在學(xué)生面前時，教師再適時介紹((數(shù)字王國—世界共通的語言)(《數(shù)學(xué)王國——世界共通的語言》中是怎樣描述“時分秒進(jìn)率為60 ”的？)一書中關(guān)于“時分秒進(jìn)率為60”的原因的描述，并進(jìn)一步拓展到“1日＝24時”"1年=12月”中 24,12的來由。既激發(fā)學(xué)生的探究興趣，引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)字在人類歷史發(fā)展進(jìn)程中的神奇作用，更激活學(xué)生的辯證思考，體會數(shù)的大小與因數(shù)多少之間的復(fù)雜關(guān)系，獲得對于因數(shù)更為立體、更加深刻的理解。
接著，再引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)和因數(shù)有著密切關(guān)聯(lián)的另一特殊數(shù)學(xué)現(xiàn)象:“完美數(shù)”，(什么是“完美數(shù)”。)在認(rèn)一認(rèn)、找一找、比一比的過程中，引導(dǎo)學(xué)生感受完美數(shù)的美妙結(jié)構(gòu)，體會數(shù)學(xué)家對于完美數(shù)的無窮探究興趣(前100億個自然數(shù)中，只找到6個完美數(shù)，需要數(shù)學(xué)家們付出怎樣的執(zhí)著和艱辛)，間接體驗(yàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，以及數(shù)學(xué)家孜孜以求、不斷超越的數(shù)學(xué)探索精神。
活動6:溝通聯(lián)系，豐富內(nèi)涵。從兩千多年前古希臘人最初從因數(shù)、倍數(shù)角度研究音樂，到希臘建筑中大量倍數(shù)關(guān)系的存在與其雄偉、牢固、美觀之間的內(nèi)在聯(lián)系。(倍數(shù)、因數(shù)與音樂建筑之間有著怎樣的聯(lián)系呢？)在此基礎(chǔ)上，再從“數(shù)論”(什么是數(shù)論？) 的角度重新關(guān)照“因數(shù)和倍數(shù)”，使新的知識在深度和高度上獲得提升。
很難說這是一次成功的探索，或者說它已經(jīng)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化之真義。但有兩點(diǎn)是可以肯定的。其一，擺脫“空間和圖形”領(lǐng)域，將探索觸角伸向“數(shù)與代數(shù)”，選擇枯燥的“因數(shù)和倍數(shù)”這一內(nèi)容，本身反映的便是一種求真、務(wù)實(shí)的研究態(tài)度，一種對各類型數(shù)學(xué)課堂中如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化問題的自覺追求。其二，在思考和研究這一課時，能自覺跳出“數(shù)學(xué)十文化”的窠臼，從更為開闊、全面、辯證的視角理解并構(gòu)建數(shù)學(xué)文化課堂。尤其是從以往對數(shù)學(xué)歷史資料的簡單引人，到本課全面關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思考的提升、數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)，關(guān)注數(shù)學(xué)精神品質(zhì)的有機(jī)滲透等(這些在教學(xué)預(yù)案中均有描述)。
不是尾聲
如今，細(xì)細(xì)想來，數(shù)學(xué)不只是知識和方法的簡單匯聚，它應(yīng)該是一個開放的文化體系，是人類智慧和創(chuàng)造力的結(jié)晶。它在給予我們知識與方法的同時，更以一種文化的姿態(tài)改變?nèi)祟惖乃伎计焚|(zhì)，拓展人類的視野，豐富人類的精神世界，增進(jìn)人的本質(zhì)力量。數(shù)學(xué)的文化特征不僅僅只在于數(shù)學(xué)的歷史性和美學(xué)價(jià)值，凝聚在數(shù)學(xué)之中的美妙絕倫的數(shù)學(xué)思維方法、探索不止的數(shù)學(xué)精神、求真臻善達(dá)美的數(shù)學(xué)品格，對于一個人全面和諧的發(fā)展，都具有極為重要的意義?？梢哉f，數(shù)學(xué)是“真”、“善”、“美”的完美集合!因而，我們在承認(rèn)和弘揚(yáng)數(shù)學(xué)工具價(jià)值的同時，更應(yīng)該看到它的文化價(jià)值，并借助日常的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，使其外化為一種現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)影響，努力彰顯數(shù)學(xué)的文化品性，真正使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生獲得知識、形成方法、感悟價(jià)值、提升精神的生命歷程。 （筆者從自身理解的什么是數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)的文化特征以及教師在教學(xué)中應(yīng)如何滲透數(shù)學(xué)文化的價(jià)值三個方面進(jìn)行了概述。比較深刻。）
閱讀感想：通過張老師對于“數(shù)學(xué)文化”的三次探索、實(shí)踐與思考，我們不難發(fā)現(xiàn)張老師是一位及實(shí)踐與思考于一身的研究型實(shí)踐者的教師。他那一路走來的歷程彰顯了他對“數(shù)學(xué)文化”理解的不斷深入。而同時我們也可以看出要想在數(shù)學(xué)教學(xué)中弘揚(yáng)數(shù)學(xué)工具價(jià)值的同時，又能使學(xué)生接收到數(shù)學(xué)文化價(jià)值的感染和熏陶，那么教師必須博古通今，具備廣博的數(shù)學(xué)知識和深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而事實(shí)上，也只有這樣的教師才能從數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)中看到它的文化價(jià)值，才能借助日常的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐彰顯數(shù)學(xué)的文化品性。這是當(dāng)前的我所最最缺乏的，也必將是我今后學(xué)習(xí)和努力的方向。
