一、本質(zhì)：人為科學(xué)，非自然科學(xué)，工具科學(xué)。數(shù)學(xué)的中心是模型，模型在現(xiàn)實(shí)中并不存在，概念來自于抽象的模型
二、特點(diǎn)：數(shù)學(xué)是一種思維工具。作為工具學(xué)科，獨(dú)立于自然之外而存在，而又必須為自然研究服務(wù)，必然與自然產(chǎn)生互動(dòng)。
它的概念在現(xiàn)實(shí)生活中均不存在，概念的產(chǎn)生主要有兩種方式，一種是人為構(gòu)造一個(gè)模型，賦予它一個(gè)概念，稱為純數(shù)學(xué)概念，這種概念是先有數(shù)學(xué)定義再到自然中找對(duì)應(yīng)物，即先數(shù)學(xué)后自然，如代數(shù)概念，另一種是從自然抽象一個(gè)概念，先看到一個(gè)自然的實(shí)物，以其為依據(jù)，簡(jiǎn)化抽象成符合數(shù)學(xué)特點(diǎn)的模型，如一些幾何概念，這些概念雖然來自于自然，但簡(jiǎn)化方式的不同會(huì)造成不同的模型，因此主觀性仍很強(qiáng)。
數(shù)學(xué)概念既然是來自于人類頭腦，有三個(gè)層面：
1 第一個(gè)層面是人類的思維模式在數(shù)學(xué)發(fā)展中起到了關(guān)鍵的作用，因此要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須掌握思維方法。
2 第二個(gè)層面是數(shù)學(xué)家設(shè)立的概念，數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的主觀性，必須準(zhǔn)確理解概念產(chǎn)生的背景，以及概念的描述方式，要求非常嚴(yán)謹(jǐn)，所以數(shù)學(xué)概念要逐字記清。
3 第三個(gè)層面是語言符號(hào)系統(tǒng)，這是為了進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，作為學(xué)習(xí)者，必須掌握。
三、規(guī)律
數(shù)學(xué)作為學(xué)科自然有本身的規(guī)律，即定理，所有定理都是在某公設(shè)（包括數(shù)學(xué)猜想）的基礎(chǔ)上嚴(yán)密推導(dǎo)出來的，有三個(gè)方面的情況：
1 第一方面，定理是否在公設(shè)的適用范圍內(nèi)，防止不適合套用。
2 第二方面，各定理本身都規(guī)定了本定理適應(yīng)的范圍，要防止超范圍使用。
3 第三方面，是公設(shè)的改變，只要公設(shè)不變，定理就永遠(yuǎn)有效。代數(shù)的公設(shè)是1+1=2，歐式幾何是歐式5條；而公設(shè)變化，則定理也部分失效，如非歐幾何。
既然定理是推導(dǎo)出來的，我們學(xué)習(xí)時(shí)不應(yīng)滿足于記憶定理，應(yīng)著重從公設(shè)出發(fā)的推導(dǎo)。
整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)成是從數(shù)學(xué)概念出發(fā)，依據(jù)公設(shè)，嚴(yán)密推導(dǎo)出定理，再架構(gòu)定理應(yīng)用的環(huán)境及規(guī)則。
最后，研究數(shù)學(xué)規(guī)律的目的是要應(yīng)用到自然科學(xué)各領(lǐng)域，自然科學(xué)的研究學(xué)習(xí)無一不存在數(shù)學(xué)，包括思維方式、概念、符號(hào)系統(tǒng)再造，因此有必要建立一個(gè)觀念，把所有的學(xué)科當(dāng)作數(shù)學(xué)的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)物化生時(shí)，時(shí)刻要想到數(shù)學(xué)。
四、體系性分析
關(guān)于數(shù)學(xué)的體系性問題，從整個(gè)數(shù)學(xué)的完整知識(shí)來看，數(shù)學(xué)體系無疑是完美的，因?yàn)樗侨祟惏凑兆约旱睦硐刖幙棾傻模唧w分為純數(shù)學(xué)和工具數(shù)學(xué)，工具數(shù)學(xué)是用來解決自然科學(xué)研究的，它的研究必然受自然科學(xué)發(fā)展的限制，工具數(shù)學(xué)出現(xiàn)頭痛醫(yī)頭，腳痛醫(yī)腳的現(xiàn)象。而數(shù)學(xué)家為了使數(shù)學(xué)有一個(gè)完整的體系，用純數(shù)學(xué)作為補(bǔ)充，這些純數(shù)學(xué)經(jīng)數(shù)學(xué)家研究出來并作為完整體系的一環(huán)，暫時(shí)還沒有應(yīng)用的場(chǎng)合，這部分在學(xué)習(xí)時(shí)被略去，導(dǎo)致數(shù)學(xué)體系出現(xiàn)缺失，即我們學(xué)生所接觸的體系只是相對(duì)完整。
五、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵：
數(shù)學(xué)是思維工具，不要把它作為一門知識(shí)學(xué)科，而是為了鍛煉思維而學(xué)習(xí)，思考過程更重要，只要善于總結(jié)，錯(cuò)題反而不可怕，因?yàn)槟愕乃伎紩?huì)增加。拋開原來的學(xué)習(xí)理念，你會(huì)有很大收獲。聯(lián)系客服
