一、數(shù)學(xué)教育宗旨
波利亞的數(shù)學(xué)教育宗旨是：“教會(huì)思考”，“培養(yǎng)創(chuàng)造精神”，“倡導(dǎo)探索式教學(xué)”，既注重智能因素的培養(yǎng)，又不忽視非智能因素的作用。
二、波利亞的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)三原則
1、主動(dòng)學(xué)習(xí)原則。學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是自己去發(fā)現(xiàn)。這是一個(gè)自由教學(xué)活動(dòng)以來(lái)就有的古老法則，自己發(fā)現(xiàn)人類已經(jīng)發(fā)現(xiàn)過(guò)的東西。
2、最佳動(dòng)機(jī)原則。使學(xué)生感興趣的是教學(xué)內(nèi)容本身的內(nèi)在魅力，而最佳動(dòng)機(jī)則是學(xué)生期望在學(xué)習(xí)、探索活動(dòng)中找到樂(lè)趣的心理狀態(tài)。（必須要對(duì)學(xué)習(xí)的材料有濃厚的興趣，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中感到愉快，這樣才能使學(xué)習(xí)富有成效。）
3、階段序進(jìn)原則。波利亞把人類學(xué)習(xí)全過(guò)程分為三個(gè)階段：探索、形式化和同化。探索，是對(duì)事物的觀察和初步了解，處于比較直觀和啟發(fā)式的水平上（按：這是起始的感性學(xué)習(xí)階段）；形式化，是對(duì)所接觸的事物進(jìn)行了分類整理，引入了適當(dāng)?shù)亩x、術(shù)語(yǔ)，認(rèn)識(shí)了其中的規(guī)律性，上升到較為概念化的水平上（按：這是學(xué)習(xí)的理性思維階段）；同化，學(xué)者（按：指學(xué)習(xí)者即學(xué)生）已經(jīng)消化了學(xué)習(xí)材料，事物的規(guī)律性在更廣的范圍內(nèi)被認(rèn)識(shí)、推廣和應(yīng)用（按：這是學(xué)習(xí)的感性與理性相結(jié)合的高級(jí)階段）。
三、數(shù)學(xué)教師十誡
波利亞認(rèn)為學(xué)習(xí)的三條原則同時(shí)也是教學(xué)的三條原則，并以教學(xué)的三條原則為基礎(chǔ)結(jié)合長(zhǎng)期教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出了教師十誡。
（1）要對(duì)你講的課題有興趣；
（2）要懂得你講的課題（按：即教師應(yīng)有盡可能高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)）；
（3）要懂得學(xué)習(xí)的途徑：學(xué)習(xí)任何東西的最佳途徑就是靠自己（按：指學(xué)生自己）去發(fā)現(xiàn)；
（4）要觀察你的學(xué)生的臉色，弄清楚他們的期望和困難，把自己置身于他們之中；
（5）不僅要教給他們知識(shí)，并且要教給他們“才智”、思維的方法和有條不紊的工作習(xí)慣；
（6）要讓他們學(xué)習(xí)猜測(cè)（按：即合情推理）；
（7）要讓他們學(xué)習(xí)證明（按：即邏輯推理）；
（8）要找出手邊題目中那些對(duì)后來(lái)題目有用的特征——即設(shè)法去揭示隱藏在眼前具體情形中的一般模型（按：包括兩方面：一是重視基本概念、原理，而是學(xué)習(xí)、總結(jié)、掌握解決問(wèn)題的策略）；
（9）不要立即吐露你的秘密——讓學(xué)生在你說(shuō)出來(lái)之前先去猜，盡量讓他們自己去找出來(lái)（按：這就是我經(jīng)常說(shuō)的：教師要學(xué)會(huì)裝傻，還要裝得象，這樣學(xué)生才會(huì)積極地、興趣盎然地去自主探索）；
（10）要建議，不要強(qiáng)迫他人去接受。
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