如果在你的面前擺著一臺運行著的唱片機(jī)，想要知道唱片的旋轉(zhuǎn)情況，你就需要知道轉(zhuǎn)盤的半徑、轉(zhuǎn)速等信息，現(xiàn)在假設(shè)已經(jīng)知道了上述信息，此時讓我們考慮一個簡單的問題：
唱片的周長是多少呢？
這個問題是多么的簡單，以至于我們只需要知道唱片的半徑就行，脫口而出：周長等于2πr。
那如果唱片旋轉(zhuǎn)起來呢？
回答道：旋轉(zhuǎn)起來也是一樣的結(jié)果，難不成唱片的周長還會有變化？除非這個唱片的轉(zhuǎn)速非?？?，導(dǎo)致唱片碎掉（對于唱片機(jī)來說，不可能有這么高的轉(zhuǎn)速）。
問：我們現(xiàn)在就假設(shè)這個唱片是用了某種特殊材質(zhì)制作而成，可視為剛體，這種情況下，旋轉(zhuǎn)唱片的周長是多少呢？
回答：仍舊是原先的答案，旋轉(zhuǎn)與否都不影響唱片周長的大小。
上述回答是建立在我們熟知的牛頓力學(xué)基礎(chǔ)上的，不過大家要注意一點，如果唱片的速度極快，相對論效應(yīng)已無法忽視，那么結(jié)果又是怎樣呢？
實際上關(guān)于這個問題的相關(guān)資料可以追溯到1909年，德國的《物理雜志》上有一篇名為《剛體的勻速轉(zhuǎn)動與相對論》的論文，論文的作者是物理學(xué)家保羅·埃倫費斯特（也是愛因斯坦的好友）。
論文的內(nèi)容并不復(fù)雜，就是針對當(dāng)時才問世4年的狹義相對論所提出的一些疑惑，在論文中保羅·埃倫費斯特設(shè)計了這樣一個思想實驗。
假設(shè)存在一個勻速轉(zhuǎn)動的圓盤，我們在這個圓盤的邊緣擺滿量尺（設(shè)想這個圓盤很大，而量尺很短，這樣一來就可以將圓盤的圓周長用量尺的數(shù)量表現(xiàn)出來），試問轉(zhuǎn)盤的周長是多少？
如果考慮狹義相對論的尺縮效應(yīng)，那么轉(zhuǎn)盤周長一定不等于靜止時的周長，而如此一來，利用周長和直徑之比得出的圓周率也就不一樣了，那么這意味著什么呢？是說明狹義相對論出了什么問題嗎？
首先可以肯定的一點是，按照牛頓力學(xué)，周長是一個不變量，因此這個問題能夠出現(xiàn)的原由就是狹義相對論，那么基于光速不變原理和狹義相對性原理這兩條原理建立起來的狹義相對論到底在這件事上發(fā)揮了什么作用的呢？
狹義相對論有一條非常著名的推論——“鐘慢尺縮”效應(yīng)，這條推論相信很多朋友都聽說過，不過大家有沒有發(fā)現(xiàn)一點問題，就是在介紹“鐘慢尺縮”這個效應(yīng)的時候，在很多相關(guān)文章中都只提到勻速直線運動，比方說一艘高速宇宙飛船在宇宙中以二分之一的光速飛行，試問飛船上時間的流速和地球有什么不同？在地球參考系中，飛船的長度和起飛時有什么變化？
這就是一道很基礎(chǔ)的狹義相對論問題，但你有考慮過這樣的問題符合現(xiàn)實嗎？暫且承認(rèn)有這么一艘能夠達(dá)到光速一半的飛船，那么飛船是否需要經(jīng)歷一個加速過程呢？是否在航行途中需要轉(zhuǎn)向呢？也就是說，我們對于狹義相對論的認(rèn)識，很多時候都是處于一種理想狀態(tài)，即勻速直線運動，而對于非直線運動，在很多情況下都自動忽略了。
為此咱們在上篇文章中狹義相對論只能用于勻速直線運動？這誤解有點大特地研究了如何用狹義相對論處理變速直線運動，而現(xiàn)在提到的這個轉(zhuǎn)盤實驗，則涉及非直線運動。
一個是地面參考系，也就是站在轉(zhuǎn)盤之外的觀測者，很顯然，這是從慣性系角度進(jìn)行的測量；而另一個則是轉(zhuǎn)盤參考系，假設(shè)轉(zhuǎn)盤面上有一個生物對轉(zhuǎn)盤周長進(jìn)行測量，很顯然，這是從非慣性系角度進(jìn)行的測量。
我們首先從地面觀測者的角度（也就是慣性系角度）去考慮這個問題
由于轉(zhuǎn)盤是勻速轉(zhuǎn)動的，所以轉(zhuǎn)盤邊緣切向速度的數(shù)值不變，只是方向受到向心加速度時刻改變著，因此我們可以在轉(zhuǎn)盤邊緣上建立無窮多個瞬時慣性系，也就是在任意一點上做個瞬時局部慣性系，用來進(jìn)行局域測量，并且值得注意的一點是：加速度不會對局域測量的結(jié)果產(chǎn)生影響。
如此一來，我們便可放心的使用洛倫茲變換對局部時空進(jìn)行計算了（因為洛倫茲變換只能適用于慣性系之間）。不難想象，因為事先將轉(zhuǎn)盤邊緣一圈的量尺數(shù)量假設(shè)為無窮多個，那么每一個量尺的長度都非常之短，符合局域測量的要求，同時還因為切向速度與量尺平行，也就是量尺的運動方向就是其長度方向，可以用狹義相對論的尺縮效應(yīng)進(jìn)行計算。
尺縮效應(yīng)
因此當(dāng)?shù)孛嬗^測者用自己手中的量尺對轉(zhuǎn)盤上的量尺進(jìn)行對比時，會發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)盤上的量尺變短了（雖然每把量尺顯示的數(shù)值還是一樣的）。
在知道這一點后，我們就能對轉(zhuǎn)盤周長的變化下一個結(jié)論了：
地面觀測者想要知道轉(zhuǎn)盤周長，那么他就必須拿著自己手中的量尺放到轉(zhuǎn)盤邊上，貼著測量，由于手中的量尺與自己沒有相互運動，所以測出來的周長數(shù)值仍舊是轉(zhuǎn)盤靜止時的數(shù)值，因此地面觀測者認(rèn)為周長不變。
但地面觀測者對于轉(zhuǎn)盤生物要去測量周長時的看法就變的不一樣了，因為在地面慣性系中，轉(zhuǎn)盤上的量尺是縮短的，也就是說轉(zhuǎn)盤上的生物想要對轉(zhuǎn)盤周長進(jìn)行測量就需要更多的量尺（比地面觀測者測量時時用到的量尺要多），因此轉(zhuǎn)盤生物測出的周長要大于地面觀測者的結(jié)果（比如說每把量尺代表長度為1，則量尺的數(shù)量則代表周長大?。?/p>
尺縮公式
說到這，可能有些朋友就要問了：
你剛才完全是從地面觀測者的角度去考慮的這個問題，要是你站在轉(zhuǎn)盤生物的角度又會怎么樣呢？
二者的結(jié)論不會矛盾嗎？畢竟從轉(zhuǎn)盤生物的角度來看，轉(zhuǎn)盤上的一切物體與它自己都保持著相對靜止，反倒是地面觀察者手中的量尺變短了......
