1.隨機(jī)變量是否服從超幾何分布的判斷
(1)若隨機(jī)變量X服從超幾何分布,則滿足如下條件:①該試驗是不放回地抽取n次;②隨機(jī)變量X表示抽取到的次品件數(shù)(或類似事件),反之亦然.
(2)一般地,設(shè)有N件產(chǎn)品,其中次品和正品分別為M1件,M2件(M1,M2≤N),從中任取n(n≤N)件產(chǎn)品,用X,Y分別表示取出的n件產(chǎn)品中次品和正品的件數(shù),則隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N,M1,n的超幾何分布,隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為N,M2,n的超幾何分布.
2.求超幾何分布的分布列的步驟
超幾何分布的實際應(yīng)用問題，主要是指與兩類不同元素抽取問題的概率計算和離散型隨機(jī)變量的分布列、期望及方差的求解等有關(guān)的問題．破解此類問題的關(guān)鍵點如下．
①定型，即根據(jù)巳知條件確定離散型隨機(jī)變量分布列的類型，特別要區(qū)分超幾何分布（實驗次數(shù)有限且不放回）、相互獨立事件（一次的發(fā)生對下一次無影響）及二項分布．一次試驗要考慮到兩類元素，是超幾何分布外在的表現(xiàn)；兩類元素個數(shù)之和是定值是超幾何分布基本的要求.
②定參，即確定超幾何分布中的參數(shù)M、N，n，的數(shù)值．
③求值，即代入公式求概率值。其實質(zhì)就是利用排列組合的知識、古典概型的計算公式求解。然后列分布列、求解期望或方差．
3.求超幾何分布的均值與方差的方法
(1)列出隨機(jī)變量X的分布列,利用均值與方差的計算公式直接求解;
(2)利用公式求解.
例題：某項大型賽事,需要從高校選拔青年志愿者,某大學(xué)學(xué)生實踐中心積極參與,從8名學(xué)生會干部(其中男生5名,女生3名)中選3名參加志愿者服務(wù)活動.若所選3名學(xué)生中的女生人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
思路分析：先根據(jù)8名志愿者的構(gòu)成,確定X的分布列的類型——超幾何分布,進(jìn)而確定相應(yīng)的參數(shù)取值,并求出X的每個取值對應(yīng)事件的概率,列出分布列,最后代入數(shù)學(xué)期望公式求值.
解析：因為8名學(xué)生會干部中有5名男生,3名女生,所以X的分布列服從參數(shù)N=8,M=3,n=3的超幾何分布.
所以X數(shù)學(xué)期望:
總結(jié)：超幾何分布描述的是不放回的抽樣問題，其主要特征有：（1）可以將事件進(jìn)行自然的分類；（2）可以明確確定分類對象的數(shù)目；（3）從中抽取若干個個體，考查的是某類個體個數(shù)X的概率分布。
超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其本質(zhì)上仍然是古典概型。近幾年的考題對各種概率的考查往往是多種概率類型交匯考查，如獨立性檢驗中融合超幾何分布的考查等。
