提高高三數(shù)學作業(yè)講評課有效性的實踐與研究
蕭山三中 葉軍
摘要：隨著數(shù)學教學改革的不斷深入，如何
科學地、有效地進行課堂教學，提高作業(yè)講評課有效性對于高三學生來講，尤為重要。本文通過教師和學生兩個層面的調查，依據(jù)新課程教學理念、分層教學理念和建構主義理論，針對高三數(shù)學作業(yè)講評課，以“一備二講三做”為教學環(huán)節(jié)，進行了提高有效性的實踐與研究，在養(yǎng)成高三學生的合理規(guī)劃和自我調節(jié)學習及良好的反思習慣、提高學習效率、提升學業(yè)成績方面取得了一定的成效。
關鍵詞： 作業(yè)講評 有效性 一備二講三做 實踐
一、問題提出
作為高三第一輪復習，意味著一個新的起點。社會各方的關注，將這些特殊的學生推到了聚光燈下，此時，多數(shù)學生的信心與學習動力是空前高漲的，對老師的教學壓力也與日俱增。但另一方面，班級中，學生的數(shù)學水平卻存在著較大的差異。因此，我從教師和學生兩個層面先做了以下的調查：
(一)高三數(shù)學作業(yè)講評課的現(xiàn)狀
眾所周知，優(yōu)化課堂教學，是提高教學質量的重要途徑。在高三第一輪復習，不可避免會上作業(yè)講評課，上好數(shù)學作業(yè)講評課，對復習、糾錯、鞏固效果的提高顯而易見。但長期以來，作業(yè)講評課是許多教師的困惑，我們常常會看到這樣的現(xiàn)象：一是不管學生做得如何，教師從頭至尾將作業(yè)題目一一演講；二是講評課變成了“批評課”，碰上作業(yè)做得極差時，在課上常聽到老師這樣的話：“這樣容易的題目都解不出來？”“這些內容我平時是否再三強調過？”“這是做前剛剛講過的例題”。言下之意作業(yè)做得不好責任全在學生。以上兩種講評，結果一：教師辛苦費勁，而學生感到厭煩，課堂枯燥乏味，講評效果甚微；結果二：批評責備，挫傷了學生的學習積極性，往往會使學生對數(shù)學望而生畏，有時甚至會產(chǎn)生對立情緒，影響了師生的情感，其后果難以想象，這不能不說是教學的失敗。在課堂教學互動中，我們也常常聽到教師連珠炮似的提問，學生機械反應似的回答，這一問一答看似鬧忙，實際上，此為“物理運動”，而非“化學反應”，即缺乏教師對學生的深入啟發(fā)，也缺乏學生對教師問題的深入思考；我們還常?？吹?，在學生對某一問題的回答中，有許多雷同與重復，缺乏激烈的辯論，少見強烈的反駁，此謂“無爭論的統(tǒng)一，非真正的統(tǒng)一”。所有這些現(xiàn)象，反映出課堂的互動大多在淺層次上進行著，沒有思維的碰撞，沒有矛盾的激化，也沒有情緒的激動，整個課堂象一條孱孱溪流單線條前進，而沒有大海似的潮起潮落，波浪翻涌。由此可見，提高數(shù)學作業(yè)講評課的有效性任重而道遠。
(二)高三數(shù)學作業(yè)講評課的調查
1．為系統(tǒng)的了解教師布置作業(yè)的有效性，特做以下情況調查：
《高中數(shù)學教師布置作業(yè)有效性的調查問卷》
（附調查表格）：
教師對學生作業(yè)情況統(tǒng)計
人數(shù)比例
是
不是
1、你布置作業(yè)是隨手拈來的嗎？
2、你在一節(jié)課里是否有效地設計過學生的作業(yè)？
3、改作業(yè)是否占據(jù)了你很多的課余時間？
4、你是否會讓學生自己布置作業(yè)？
5、你對學生完成的作業(yè)滿意嗎？
6、你常對自己布置的作業(yè)進行反思嗎？
調查表明了影響數(shù)學作業(yè)有效性的因素為下面七個方面：
（1）、作業(yè)的難度
（2）、作業(yè)的趣味性
（3）、作業(yè)的意義
（4）、學生的參與度
（5）、作業(yè)的成功率
（6）、完成作業(yè)的標準
（7）、作業(yè)進展的監(jiān)控和指導
2．我還自編了《高中生作業(yè)錯因分析調查問卷》，對我所帶的高三的兩個班級的作業(yè)的錯因進行統(tǒng)計：
《高中生數(shù)學作業(yè)錯因分析調查問卷》
本問卷是關于高中生對于作業(yè)錯因分析的一個調查，其旨意是了解高中生在做作業(yè)的過程中出錯的六類具體情況，分別為：①動手類錯誤；②動腦類錯誤；③概念類錯誤；④習慣性錯誤；⑤策略性錯誤；⑥心理性錯誤。每個類別中又有不同的具體的小類，請您仔細閱讀每一個項目，并根據(jù)實際情況做相應的回答，不要猜測別人的想法或掩飾，謝謝！
A、動手類錯誤：1、計算錯誤：計算的速度與準確率；2、抄寫錯誤；3、表達錯誤；4、規(guī)范性錯誤：邏輯性與簡潔性，形成書面的完整答案而不是口頭上的大致做法；
B、動腦類錯誤：1、審題理解錯誤；2、熟題通法的反思不到位錯誤：典例未吃透，不能舉一反三、觸類旁通；
C、概念類錯誤：1、知識點錯誤；2、方法技巧、數(shù)學思想選用錯誤；
D、習慣性錯誤：1、審題時馬虎行為，如：未對一些關鍵性的條件或數(shù)據(jù)用筆圈劃一下，從而導致漏看條件等行為導致的扣分錯誤；2、解題時書寫的跳步等不規(guī)范、不嚴謹行為帶來的錯誤；
E、策略性錯誤：1、解題的時間的把握（節(jié)奏感），限時訓練：如遇到難題是先跳過，而不是一定要把難題啃下來的非理性念頭；2、在不是很有把握的情況下，最好不要將原先的答案改掉，在閱卷中發(fā)現(xiàn)不少的試卷中原先第一次做的是對的，后來改了反而錯了。
F、心理性錯誤：1、情緒性錯誤：心態(tài)不是很好的或容易受影響的同學在情緒不好時發(fā)揮很容易受影響，原先會做的也都會做錯；2、畏懼或緊張心理：一朝被蛇咬三年怕井繩，很容易受心理暗示，從而在同一個場合（試場）或同一類題中出錯；3、眼高手低型錯誤：簡單的題目不削做或隨便做、做的不規(guī)范或漏洞百出；難題又做不出來或害怕做。
調查情況表明：學優(yōu)生在作業(yè)錯因的類別上明顯要少于普通生，且更集中于B類錯誤；而普通生的作業(yè)錯因更多更復雜。由此看來，如何科學合理地、高效地安排好數(shù)學作業(yè)講評課對高考數(shù)學成績的提高將起到很大的作用。
二、理性認識
(一)認識界定
在目前正在實施的新課程中，數(shù)學課程容量大，課時少，很多同行們對課堂教學感到困惑：在新課程背景下，課堂教學應注意什么方法和技巧才能達到“三維目標”的要求？隨著數(shù)學教學改革的不斷深入，如何
科學地、有效地進行課堂教學，提高作業(yè)講評課有效性對于高三學生來講，尤為重要。本文通過教師和學生兩個層面的調查，依據(jù)新課程教學理念、分層教學理念和建構主義理論，針對高三數(shù)學作業(yè)講評課，以“一備二講三做”為教學環(huán)節(jié)，進行了提高有效性的實踐與研究，在養(yǎng)成高三學生的合理規(guī)劃和自我調節(jié)學習及良好的反思習慣、提高學習效率、提升學業(yè)成績方面取得了一定的成效。“如何上好一節(jié)數(shù)學作業(yè)講評課”？ ——這一課題，既有理論意義又有實踐價值。
(二)理論依據(jù)
1． 新課程教學理念是最重要的指導思想
新課程明確提出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純的依賴模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。 重視課程內容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增選在現(xiàn)代生活中廣泛應用的內容，開發(fā)實踐應用環(huán)節(jié)，加強實驗和各類實踐活動，培養(yǎng)學生樂于動手、勤于實踐的意識和習慣，提高實際操作能力。”新課程的作業(yè)已不再完全是課堂教學的機械模仿，而更是重建與提升課程意義及人生意義的重要內容。作業(yè)已成為學生成長的履歷，激發(fā)著學生成長的積極情感、態(tài)度、價值觀，每一次作業(yè)講評都成為學生成長的生長點。學生對待作業(yè)的態(tài)度也就應該成為一種生活態(tài)度，讓學生在作業(yè)講評過程中體驗幸福和快樂、苦惱和辛勞。以學生為中心，把教師主導作用與學生主體作用有機結合，辯證統(tǒng)一在學生的學習和發(fā)展上。“學習中心論”是有效教學的基礎和核心，它強調：激發(fā)和調動學生學習的主動性、積極性和自覺性，提供和創(chuàng)設適宜的教學條件，以促使學生形成有效的學習，促進學生發(fā)展。有效學習論以學生學習為中心，學生學習的原有狀況是教學深化的根本出發(fā)點和依據(jù)。有效的作業(yè)講評應該精要、典型、有針對性，既能滿足不同層次學生的個性需求，又能舉一反三。而符合學生個性需求的作業(yè)是教師創(chuàng)造性的產(chǎn)物，只能在教師個體的教學活動中根據(jù)自己學生的學習狀況生發(fā)形成，這樣產(chǎn)生的作業(yè)講評才有針對性，學生的訓練才能走出重復的怪圈。
2． 分層教學理論
分層教學理論認為，學生學習，本就存在個體差異。因此，其綜合最優(yōu)化教育理論和最近發(fā)展區(qū)理論。結合學生實際對不同層次學生采取不同要求，使他們在目標的導向下，積極主動學習，探求知識，讓學生在原有基礎上逐漸提高，從而大幅度提高教學質量。高中教學大綱中指出，練習（包括作業(yè)講評）是課堂教學的一個重要環(huán)節(jié)，是溝通知識和能力的橋梁，也是檢驗目標及課堂教學成功與否的關鍵。因此，練習要突出針對性、層次性和趣味性，科學地體現(xiàn)練習強化，鞏固雙基。即：練習鞏固達標有“力度”，綜合訓練思維有“梯度”，準、精、實、活、新有“適度”。使學生在靈活、高效的課堂講評訓練中加深對知識的理解和技能的掌握，順利地實現(xiàn)由“知”到“能”的轉化。
3． 建構主義理論
建構主義理論認為“數(shù)學學習并非是一個被動接受的過程，而是一個主動建構的過程”。一切數(shù)學知識、技能和思想的獲得，都必須經(jīng)過學習者主體感知、消化、改造，使之適合自己的數(shù)學認知結構才能被理解和掌握。建構主義的核心觀點是“給學生提供活動的時（思維時間）空（思維空間），讓學生主動構建自己的認知結構，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力”?；谶@樣的觀點，建構主義提倡在教師的指導下，以學生為中心的教學方式。教師應通過設計合理的課堂教學資源，充分發(fā)揮學生的主觀能動性和創(chuàng)造性，引導學生積極探索、主動發(fā)現(xiàn)，從而達到對所學知識意義建構的目的。
4． 艾賓浩斯遺忘規(guī)律
德國著名的心理學家艾賓浩斯發(fā)現(xiàn)的記憶遺忘規(guī)律，認為輸入的信息在經(jīng)過人的注意過程的學習后，便成為了人的短時記憶，但是如果不經(jīng)過及時的復習，這些記住過的東西就會遺忘。而經(jīng)過了及時的復習，這些短時的記憶就會成為人的一種長時記憶，從而在大腦中保持著很長的時間。
(三)實踐思路
基于新課程教學理念、分層教育理論、建構主義理論、及艾賓浩斯遺忘規(guī)律，為了在數(shù)學作業(yè)講評過程中，更好地實現(xiàn)教師與學生、學生與學生的不同層次的合作、對話、碰撞，我設計了一種互動式的數(shù)學作業(yè)講評課的模式，流程見下圖：
一備
二講
三做
熟題通法，書面規(guī)范
糾正鞏固，檢后再測
及時反饋，
準確統(tǒng)計
實施環(huán)節(jié)：
設計意圖：
該模式以設計學習活動為中心展開，活動中教師主導行為的目的在于生成師生互動，從而實現(xiàn)意義建構，提高作業(yè)講評課的針對性和時效性。達到熟題通法的目的，從而逐步實現(xiàn)（懂----會----熟----準----通）這一過程的升級，科學合理地、高效地安排好數(shù)學作業(yè)講評課。
三、有效實踐
(一)一備----及時反饋，準確統(tǒng)計
首先，數(shù)學作業(yè) (包括測驗)是學生獨立思考最強的數(shù)學實踐，在此過程中學生有很多的念頭和想法，即使是作業(yè)上做錯了甚至是沒有做的題，他們都曾有過若干思維的火花，若不及時交流這些火花就會熄滅，因此測試后應做到及時反饋。作業(yè)講評課事實上就是殺毒軟件，殺毒軟件事實上就是建立及不斷更新自己的“病毒庫”，因此，我們常常要求學生要有記錄錯題的習慣。
其次，作業(yè)統(tǒng)計、分析是為講評做準備，教師應建立班級的“錯題集”，記錄錯誤率高的題目，統(tǒng)計錯誤率，錯誤的根源，以及導致錯誤的原因，為課堂講評提供充足的證據(jù)，使講評更具針對性。
孫子兵法曰：“知已知彼，百戰(zhàn)不殆。”只有讓學生清楚自己在集體中的定位，才能使其保持適度的動力和壓力，從而促使其最大限度發(fā)揮自己的主觀能動性，更加自覺投入學習，爭取更大進步。因此，還可以統(tǒng)計作業(yè)做得好的學生，并予以表揚；作業(yè)做得差的學生，不公布名單，只要老師做到心中有數(shù)。準確及時是上好講評課的基礎。“時過然后學，則勤苦而難成”。及時評講、及時反饋，效率顯著，這是提高教學有效性的基本保證。如果是在學校完成的作業(yè)，講評應放在當天；如果是課后作業(yè)，建議放在第二天進行講評。這樣做的目的便于老師及早了解學生掌握知識的情況，趁熱打鐵，及時解決錯誤。需要講什么，哪些不需要講，要重點講什么，重點內容怎么講，所有這些都要做到心中有數(shù)。教師只有對這些方面做到心中有數(shù)，在講評時才能使學生的知識得以鞏固、擴展和提高。
總之，就是做好作業(yè)講評課前的準備工作。
1．覓----尋找錯誤，找到淵源
對于作業(yè)中錯因的尋找，“三問”是很有必要的。
一問：學懂了沒有？即主要解決“是什么”的問題，你學了什么知識；
二問：領悟了沒有？即主要解決“為什么”的問題，你用了什么技巧方法、數(shù)學思想；
三問：會用了沒有？即主要解決“做什么”的問題，你解決什么問題。
對于作業(yè)中錯因的尋找，也可以從以下三性來進行分類：
1）從思想上認識尋覓錯題的重要性
由于對錯題的價值缺乏充分的認識，很多學生的話也應證了這一點，他們表示：“作業(yè)中做錯的題一半是粗心，另外還有一部分是少寫了步驟被扣分”，對于這些題目的價值，學生普遍抱著這樣一個想法，只有一小部分自己不會做的難題才是有價值的。所以對由于粗心而錯的題目認為“價值不大”，所以學生高估了自己“粗心”的題目數(shù)量，相當一部分人習慣為自己的錯誤做出合理的解釋。也就是從思想上認為實際上需要尋覓的錯題少之又少，大部分錯題不重要，無須進行作業(yè)講評或分析。所以加強學生對尋覓錯題是數(shù)學作業(yè)講評課過程中必不可少的一個步驟，也就是讓學生從思想上意識到有價值的錯題無處不在，值得我們時刻尋覓，在作業(yè)中，在測試中等等。
2）從行為上明確尋覓錯題的必要性
對錯題的價值有所認識，那么學生會在自己的課堂作業(yè)本上，課后練習上，單元測試中，甚至其他同學的身上等等去尋覓錯題，發(fā)現(xiàn)這是非常必要的。
3）從策略上明確尋覓錯題的持續(xù)性
由于明確尋覓錯題的必要性，所以會孜孜不倦的尋覓。我們知道這不是一朝一夕可以完成的，它必須經(jīng)歷一個長期的過程，所以學生必須堅持，若半途而廢，那么就前功盡棄了。可以堅持天天將遇到的錯題記載下來，堅持一星期一次與同學交流分析溝通補充，要求堅持錯題學習到高中畢業(yè)，直至延續(xù)到學生的大學學習，乃至終生。
2.記-------記錄錯誤，學會整理
通過對作業(yè)的錯因的反思，我對教師和學生兩個層面提出以下兩點建議：
對教師的建議：
1）根據(jù)學生的心理發(fā)展特點，增加作業(yè)題本身的趣味性，現(xiàn)實性。
2）根據(jù)不同基礎學生的特點，分層次布置作業(yè)。
3）優(yōu)化作業(yè)評價方式，及時反饋，提高作業(yè)的有效性。
對學生的建議：
學生盡管已經(jīng)按要求擁有了“數(shù)學錯題本”，但他們只是把錯題抄上去了。從來沒有看過，更別說分析整理了。大部分學生缺乏具體的錯題統(tǒng)計策略，如評級、分類、對比、裝訂試卷等。所以學生應該學會自我統(tǒng)計，學生通過自身記錄與相互商討錯題分類方式，商討錯題如何分類，按什么分類，有幾種分類方式，怎樣找尋適合個體的分類方式。隨時進行調整，逐步學會整理，以下舉例說明。
①概念類錯誤中的知識點錯誤
作業(yè)一：已知等差數(shù)列{an}與{bn}的前項和分別為Sn和Tn,且 ,求
通過實物投影，兩位學生的解答：
甲的解法是： 等差數(shù)列{an}與{bn}的前項和分別為Sn和Tn,
a1+ a13=2 a7, b1+ b13=2b7
乙的解法是：
全班同學滿臉困惑地盯著投影。
師問：一道題目，兩個答案！孰是孰非？
丙（發(fā)現(xiàn)）說：我認為甲的解法絕對正確，乙的解法覺得有問題。
師問：那么問題在哪里呢？
通過學生共同討論，反復推敲，
丙（再次起立）說：我發(fā)現(xiàn) 這樣的設法有問題。
，這種設法雖然保證了條件 的成立，但等差數(shù)列的前項和Sn不是的n一次函數(shù)，而是n的二次函數(shù)，即 這樣設法就錯誤了。
錯誤的原因找到了，學生十分激動。但我沒有就此罷休，一個強烈的念頭迫使我沿著學生的思路繼續(xù)下去。
師問：既然Sn是n的二次函數(shù)，那么把上面的設法改一下如何？
丁說：
師說：結果完全正確！是巧合嗎？那么可以在課后對一般情況加以驗證，證明這個方法是正確的。那么能否這樣 ？
戊毫不猶豫的說：這樣設絕對有問題，因為 中常數(shù)項為零。所以只能設常數(shù)項為零的二次形式。
師說：對呀！我們的學習就應該看到本質特征，那么一個問題可滲透一連串的知識。達到事半功倍的效果，我們應該有積極探索的精神。
②習慣性錯誤中的審題不嚴謹導致的錯誤
作業(yè)二：在高三復習中，曾碰到一道“典型錯題”，經(jīng)計算后發(fā)現(xiàn)該題存在很大的問題，現(xiàn)摘錄如下：
原題：已知外接圓半徑為6的 原解：
咋一看，原解很流暢。但是，經(jīng)過簡單的計算，就會發(fā)現(xiàn)：一方面，當S取得最大值 問題出在哪里呢？原來，由已知條件可得 是完全確定的！
由
這個三邊長分別為
所謂“當b=c=8時，S取得最大值 ”，從何談起呢？可見，這道題確實是有問題的。我們認為，若把多余的條件“ ”去掉，則原題仍不失為一道有教育意義的好題，即把原題改為：
已知外接圓半徑為6的
修改后的題目的解答如下：
(二)二講----熟題通法，書面規(guī)范
經(jīng)過前面的及時反饋，準確統(tǒng)計之后，了解學生產(chǎn)生錯誤的原因：可能是對所學知識、概念及原理缺乏全面的掌握和透徹的理解，似是而非，模糊不清，從而產(chǎn)生盲點。因而須精選熟題，挑一些有代表性的典例，理清解題的關鍵或突破口是什么，以及涉及的知識點、技巧、通法、數(shù)學思想，形成書面規(guī)范答案，并嘗試一些變式。
1．暴“通病”，講“通法”
暴露思維過程：學生錯題錯誤的種類較多，如果不把原來錯誤的思維或心理過程模擬出來，就很難找出其錯誤的根源，學生真正的困惑得不到有效的解決。所以應該真正把錯誤的過程暴露出來，依靠學生的自我展示，復現(xiàn)學生解題的錯誤，并找出錯誤的歸因，通過學生與學生之間平等對話，從而從根本上消除錯誤信息在大腦中的儲存，找到相應的防范措施，提高解題“免役”能力。錯誤是正確的先導。剖析錯誤是作業(yè)講評課的重要內容之一。教師應把學生作業(yè)中的錯誤歸納、概括，找到通病和典型錯誤，找準其思維的薄弱點，有針對性的引導學生辨析，找準錯因、錯源，探究正確思路，做到糾正一例，預防一片，舉一反三，觸類旁通。使其思維的嚴密性、批判性、靈活性、深刻性和創(chuàng)造性得到最有效的加固。
掌握熟題通法：通過教師講評，學生就能夠明確解答問題所必備的知識點和方法，認清自己學習中的不足，以便查漏補缺，確定今后的學習目標。同時，講評不僅要幫助學生組織答案，而且還要透過具體問題拓展外延把試題進行變化，以培養(yǎng)學生舉一反三、靈活運用知識的能力，進一步掌握通法及熟悉通法所適用的題型?？梢栽谠蓄}目的基礎上借題發(fā)揮，也可以將答案要點進行增加豐富，還可以將考點擴展、深化、適當增加難度，讓學生在試題講評中能有所發(fā)現(xiàn)，有所提高，并對試題題型、知識點分布，解題思路和技巧進行歸納小結，從中獲得規(guī)律性，從而幫助學生提高研究問題的能力。
作業(yè)三：已知 .
從課前學生完成的研究性成果來看,大多數(shù)同學都給出兩種解法：
解法一：（基本量法）：由
解法二：（函數(shù)思想）： 可表示為關于n的二次函數(shù)，其對稱軸為 ，由圖可知其與x軸的交點處于x=0。另一點處于 x=p+q,故 。
在例題多解課堂時，教師首先讓兩位學生板書這兩種解法，一方面提高課堂效率，另一方面引導課堂教學和諧的發(fā)展。學生大都運用第二種解法，但通過這兩種解法的比較，學生自然會發(fā)現(xiàn)用函數(shù)圖像法更為簡潔、直觀，表現(xiàn)出圖像解題的優(yōu)越性，有利于優(yōu)化學生的思維。但基于基本量法在數(shù)列中的地位，在對解法一的分析中，教師切不可將其一筆帶過。同樣從等差數(shù)列前n項和 的幾種表現(xiàn)形式 中，及哦啊是不僅可引導學生梳理知識點，深化數(shù)學知識，鞏固等差數(shù)列的基本量法，更重要的是讓學生通過比較、分析，進而學會選擇。學生在此基本上得到以下兩種解法：
解法三：（優(yōu)化基本量法）：由 指出：雖然也為基本量法，但解題過程得以簡化，同時表現(xiàn)了整體代換的思想。
解法四（函數(shù)思想的一種變式）：
G 波利亞在《數(shù)學與猜想》一書中說：“特殊化和類比是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉。”
特殊化不僅是解選擇題與填空題簡便易行的常用方法，也是探索思路、發(fā)現(xiàn)問題的向導，尤其是通過挖掘問題中隱含的特殊條件和內在聯(lián)系，誘發(fā)學生的直覺，進而培養(yǎng)直覺思維。
解法五：構造數(shù)列：-3，-2，-1,0,1,2,3，4
作為一種填空題的特殊解決方法真可謂妙不可言，教師豈能讓這樣的教學時機流失，放棄一次培養(yǎng)學生特殊化能力的絕佳機會！所以，馬上設計了這樣一題：設 。構造數(shù)列：1,2,3,4,5,6,7,8,9，代入易得答案為 。
學生在獨立探究的基礎上，在課堂上展示自己的思維方法及過程，通過教師分析評價，揭示知識規(guī)律和解決問題的方法、途徑，既增強了學習的自信心，又提高了主動探索能力，課堂氣氛活躍，學生思維得以升華。當學生的思維不斷地處于“憤”“悱”的狀態(tài)時，此時學生的創(chuàng)造性思維得以激發(fā)。
解法六：（構造方程）：由
2．規(guī)范答題，表達簡潔
尤其是數(shù)學這一門學科，本身是邏輯性非常強的，要求很高，容不得半點馬虎，稍有不慎，便會失分。有些題目，看起來簡單，但它對答案的準確性有很高的要求。尤其是高三的學生，做題經(jīng)常是“一聽就懂，一看就會，一做就錯”。因此，在平時的教學、檢測考試中，就要對學生在審題的準確性、層次性，答題的邏輯性、嚴密性，書寫的清晰性、規(guī)范性，卷面的整潔性、美觀性等方面進行嚴格的要求和訓練，在講評時要特別注重這方面的問題，要給學生講清講透，讓學生在以后的答題過程中始終想著這一點。
作業(yè)四：
剖析：(1)(2)小題在審題時只需分清誰是主元，然后移項后構造函數(shù)，最后轉化為求最值問題，得出參數(shù)范圍；(3)(4)小題中自變量是同一個，可通過移項后等價變形構造函數(shù)，然后數(shù)形結合處理的參數(shù)的值或范圍；(5)(6)小題中不等式（或方程）的左右兩邊的自變量不同，所以(5)是轉化為最值的比大小問題來處理，(6)是轉化為任意性和存在性即值域的子集關系來處理。
正解：(1) (2) (3) (4)3(5) (6)
點評：講評時適時點評，提高學生解決問題的能力
試卷講評不能停留于指出不足、改正錯誤及講解方法，而應當著眼于數(shù)學能力的培養(yǎng)。要結合示例挖掘、歸納其中的思想方法，加深學生對思想方法的認識，使其領悟思想方法實質，不斷提高解題能力和糾錯、防錯能力。
恒成立問題的一般處理：
(1)審：誰是變量（通常所求的量一般看成是變量）；
(2)算：恒等變形化簡（參數(shù)分離是通法）；
(3)思：轉化為最值問題；
(4)檢：方向（大于還是小于、最大值還是最小值）；端點能否取到等號；恒成立問題的適用范圍可以是任意的函數(shù)、點、數(shù)、圖形。
作業(yè)五：已知函數(shù) （a為實常數(shù)）
(1)若存在 ；
(2)若對于任意 。
剖析：(1)(2)小題的相同點為：都是以x為自變量下的求參數(shù)范圍問題，都可轉化為求最值問題；不同點為：(1)是存在性問題(2)是恒成立問題，所以求最值問題時需注意不等式的開口方向及判斷清楚是最大值還是最小值，從而得到參數(shù)的范圍。
正解：
點評：1、可轉化為求最值問題；求最值問題時需注意不等式的開口方向及判斷清楚是最大值還是最小值，從而得到參數(shù)的范圍。
2、書寫步驟的歸納：等價變形（移項或參數(shù)分離） 構造函數(shù) 求導得單調性 得函數(shù)最值 確定參數(shù)范圍。
3．講評時激勵學生，發(fā)揮其主體作用
德國的教育家第斯多惠說過：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”激勵是培養(yǎng)學生健全人格，提高學生學習積極性、增強學習效果的好辦法，激勵應貫穿教學活動的方方面面。所以一堂好的講評課，首先應該是發(fā)現(xiàn)學生已經(jīng)學會了什么，并肯定學生的成績，鼓勵和表揚學生的進步，以期使學生處于愛學數(shù)學的最佳狀態(tài)，激發(fā)學生學習的積極性，這點對學困生尤為重要。老師都碰到過這樣的學生，上次某學生計算題對了1題，這次做對了3題，只要他聽到老師說：“你進步了！要再加油?。?#8221;，他會以更大的熱情投入到學習中，取得更好的成績。
“主體參與”是現(xiàn)代教學論關注的核心要素。要培養(yǎng)學生敢想、敢做的人格意識和創(chuàng)新意識。讓學生在動手、動腦、動口之中獲得知識、發(fā)展智力、提高能力。講評課要給學生表述自已思維過程的機會，增加教師與學生，學生與學生討論問題的時間，倡導學生勇于提出自己困惑的地方，大膽表達自己的見解，讓課堂上有更多學生自己的聲音。通過講評，培養(yǎng)學生表述能力，達到統(tǒng)一。
(三)三做----糾正鞏固，糾后再測
1．糾錯鞏固
一做：模仿性練習，即初步檢測學習效果；各種題型都要有所了解，所謂“考什么，學什么；怎么考，怎么教”。以免高考時出現(xiàn)一些生題而不知所措?，F(xiàn)在再也不是兩耳不聞窗外事的年代了，考試信息要及時溝通，否則，是要吃虧的。
二做：糾錯性鞏固，即查漏補缺；學生試卷中反映的問題大多是教學過程中的重點和難點，不大可能一次講評后他們就完全掌握。因此，每次講評后，要求學生對錯題加以訂正，做好錯誤記錄，建立錯誤檔案，并注明正確答案及解題思路，以便學生在下次考試前有的放矢，及時復習。在以上的學習過程中，學生把知識學深學透，是一個由薄變厚的過程；在此基礎上學生把已經(jīng)學過的東西咀嚼、消化，組織整理，反復推敲，融會貫通，提煉出關鍵性的問題來，看出了來龍去脈，抓住了要點，再和以往學過的比較，弄清楚究竟增添了什么新內容、新方法。經(jīng)過這樣消化后的東西，就能夠得心應手。這樣一來就把所講評的內容納入已學過的模式，歸入知識和思想方法的系統(tǒng)結構。二來進一步優(yōu)化了學生的思維模式，在把新知識納入原認識結構的同時，還改造了認知結構，使它和新知識順應，從而形成新認知結構，這是講評課的著力點。
2.糾后再測
三做：檢測性再測，即最終的掌握效果的考察。同時，選出作業(yè)中出錯率較高的問題和知識點，通過變換角度設計出有一定針對性的鞏固性練習，有意識地放在下一次考試中再測，增加知識點再現(xiàn)率，通過反復強化，鞏固講評效果，以幫助他們真正地掌握。尤其是對于變式題型的使用和思想的滲透，使得學生的發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力呈螺旋式上升，更為重要。
變式檢測，優(yōu)化認知
作業(yè)六：
剖析：(1)(2)小題在審題時只需分清誰是主元，然后移項后構造函數(shù)，最后轉化為求最值問題，得出參數(shù)范圍；(3)(4)小題中自變量是同一個，可通過移項后等價變形構造函數(shù)，然后數(shù)形結合處理的參數(shù)的值或范圍；(5)(6)小題中不等式（或方程）的左右兩邊的自變量不同，所以(5)是轉化為最值的比大小問題來處理，(6)是轉化為任意性和存在性即值域的子集關系來處理。
正解：(1) (2) (3) (4)3(5) (6)
點評：講評時適時點評，提高學生解決問題的能力
試卷講評不能停留于指出不足、改正錯誤及講解方法，而應當著眼于數(shù)學能力的培養(yǎng)。要結合示例挖掘、歸納其中的思想方法，加深學生對思想方法的認識，使其領悟思想方法實質，不斷提高解題能力和糾錯、防錯能力。
恒成立問題的一般處理：
(1)審：誰是變量（通常所求的量一般看成是變量）；
(2)算：恒等變形化簡（參數(shù)分離是通法）；
(3)思：轉化為最值問題；
(4)檢：方向（大于還是小于、最大值還是最小值）；端點能否取到等號；恒成立問題的適用范圍可以是任意的函數(shù)、點、數(shù)、圖形。
附件：提高數(shù)學作業(yè)講評課有效性的實踐與研究的具體教學案例
教師安排的實戰(zhàn)演練滲透在學習過程中，對于學生的課堂練習、作業(yè)中的典型錯題，我利用黑板報以每日一練的形式進行錯題再學習，如果錯誤非常集中，就在課前精講，然后在單元檢測中一試題形式出現(xiàn)，檢查、鞏固錯題糾正結果。如果錯誤在個別學生，就對他進行單獨輔導，講評。為了讓學生積極參與，特設每周一節(jié)錯題課進行研究，下面現(xiàn)其中一節(jié)課：
案例一:
(讓同學們思考幾分鐘，由學生回答)
甲同學（立即起立，振振有辭地）說：這個問題很簡單。只要通過換元的方式，就變?yōu)槎尾坏仁健?div style="height:15px;">
師（立即接話，假裝不惑得）問：那么，請問怎么換元，怎么轉化？
甲同學滿臉自信地說：
此時，教室內一部分同學暗自點頭，對呀！英雄所見略同！但有一部分同學，躍躍欲試，舉起手來。
乙同學（霍然起立）說：像甲這么解，中間忽視了一個很重要的問題。他換元時應注意t的取值范圍是 ，所以僅僅滿足 是不夠的。
師（及時推進）：那么你認為應滿足什么條件才是完美無缺的？
乙同學（暗自得意，連老師都看不出破綻）： 滿足
丙同學（舉手）說：如果對稱軸不確定還需進行分類討論；
師說：乙同學的解答非常不錯，但丙同學的話也是非常有道理的。我們是否可以嘗試另外一種解法呢？
丙同學說：
師說：丙同學說得不錯。這是另一種分析思路，將問題轉化為確定函數(shù)在確定區(qū)間的最值問題。
丁同學（迫不及待地）說：老師，其實在你剛板書題目時，我就知道答案了。
師說：好，那你說給大家聽聽，你是怎樣一眼看穿的？
丁同學說：
全班同學嘩然一片，對呀！
師說：看來咱們班高手如云??！那么此解法的實質是什么？與丙同學是否有異曲同工之妙？
戊同學：看來解決這類問題有兩種方法。一是抓住變量X，轉化為二次函數(shù)在區(qū)間上的問題；二是抓住字母a轉化為確定二次函數(shù)在固定區(qū)間上的最值問題，從而轉化為有關a不等式解集的問題。
案例二:已知二次函數(shù)的圖象過點(1,0),在y軸上的截距為3,對稱軸是直線x=2,求它的函數(shù)解析式.(給學生充分的思考時間)
師說: 哪位同學能把解法說一下?
甲同學: 解:設二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得
a+b+c=0 c=3
又因為對稱軸是x=2,所以-b/2a=2
所以得 a+b+c=0 c=3
-b/2a=2
解得 a=1 b=-4 c=3
所以所求 解析式為y=-4x+3
師說: 兩點代入二次函數(shù)一般式必定出現(xiàn)不定式,能想到對稱軸,從而以三元一次方程組解得a,b,c,不錯!除此方法外,還有沒有其他方法,大家可以相互討論一下. (同學們開始討論,思考)
乙同學說: 我認為此題可用頂點式,即設二次函數(shù)解析式為 y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3) 代入,得 a+k=0 4a+k=3 解得 a=1 k=-1
故所求二次函數(shù)的解析式為y= (x-2)2 -1, 即y=x2-4x+3 。
師說: 非常好.那還有沒有其他方法,請大家再思考一下。
(學生沉默一會兒,有人舉手發(fā)言)
丙同學說: 因為對稱軸是直線x=2,在y軸上的截距為3,我認為該二次函數(shù)解析式可設為y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以,求解析式為y= -4x+3 。
師說: 設得巧妙,這個函數(shù)解析式只含一個字母,這給運算帶來很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否還有其他解題途徑。
(學生們又挖空心思地思考起來,終于有一學生打破沉寂)
丁同學說: 由于圖象過點(1,0), 對稱軸是直線x=2,故得與x軸的另一交點為(3,0),所以可用兩根式設二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1, 所以二次函數(shù)解析式為y= (x-1)(x-3) ,即y=x2-4x+3
師說: 函數(shù)本身與圖形是不可分割的,能數(shù)形結合,非常不錯,用兩根式解此題,非常獨到.(至此下課時間快到,原先設計好的三題只完成一題,但看到學生的探索的可愛勁,不能按課前安排完成內容又有何妨呢?)
師說: 最后,請同學們想一下,通過本堂課的學習,你獲得了什么?
戊同學說:我知道了求二次函數(shù)解析式方法有: 一般式,頂點式,兩根式。
戌同學說：我獲得了解題的能力,今后做完一道題目,我會思考還有沒有更好的方法.。
回顧與反思 ：《二次函數(shù)復習課案例及反思》
1.每一個學生都有一定的知識體驗和生活積累,每個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略.這一堂課我讓學生成為數(shù)學學習的主人,自己充當數(shù)學學習的組織者,取得了意想不到的效果,學生不但能用一般式,頂點式解決問題,還能深層挖掘，巧妙地用兩根式解決問題,可見學生的潛力無窮.
2.本課遵循尊重學生，相信學生，以學生的“主體”教學思想，運用助思，助學，助練的啟發(fā)式教學方法，啟動了師生交流的“匣門”，使教學過程真正成為了師生間的雙向活動。
最后，在講評課的最后的十分鐘，糾正后再進行一次測試，有些重點題型、通法，及定點定法一定要舍得花時間反復糾正落實。甚至對于個別學生，不會學習，不會自主安排時間，后繼學習乏力，成為老師的奴隸，如同動物園的動物，不會找吃的，營養(yǎng)不良。在解題中的特殊問題，在課堂上往往無法得到關注，課后老師很有必要進一步給予個別輔導，以幫助他們徹底弄清沒有弄懂的問題，強化講評效果，全面提高學習成績。
四、成效分析
(一)學會合理計劃和自我調節(jié)，提高自我評價和相互交流的能力
通過作業(yè)講評，學生學會通過定期的歸納和整理錯題，提醒自己注意一些小毛病，把原來的錯誤過程抄下來，再在錯的地方加上簡單的小注釋，清晰地反映出為什么出錯。記入他們所知道的模糊的或者存在矛盾的東西，詳述他們自己是怎樣處理問題的，哪些方面有所獲，對哪些感到遺憾。逐步學會有計劃的學習，能調節(jié)自己的學習行為習慣。學習是一個老師的教授與自我吸收相結合的過程，學生不再一味地依賴老師，學會了各個方面的自我管理，這包括：時間管理，目標管理，及學習過程中的自我管理等。基本上的學生能很好的利用錯題本，開始的時候也許會覺得很浪費時間，一個月之后，便體會到它的效率是非常高的，而這自然需要一個積累的過程?；旧蠈W生在錯題中得到自己的對于學習的更新更深層次的認識。錯誤是財富，是進步的資本，只有從錯誤中學習，從錯誤當中不斷總結，不犯同樣的錯誤，學習成績才能持續(xù)提高。就如一位學生說：“通過‘錯題集’的使用，可以提高學習質量，可以更準確地把握知識點及概念點，可以極大地改善粗心的現(xiàn)象，可以迅速地提高學習成績。真是不用不知道，一用嚇一跳！”提高課堂教學效率。一定程度上，解決新課標下，內容多，課時少的矛盾。提高課堂效率、和課堂三維目標完成率。
(二)優(yōu)化課堂練習，減輕學生負擔，提高學習效率
俗話說，吃一塹，長一智。學生從錯題中得到啟發(fā)，從而不再犯類似的錯誤，成績就能有較大的提高。經(jīng)常溫故知錯、持之以恒，經(jīng)過反復思考和認真整理，能促進自我評價。由于基礎不同，每位同學所建立的錯題集也不同。學生自己的錯題集是為自己量身定做的，利用錯題集也積累了一些解題方法，這樣大家的錯題集也就各有千秋！所以通過與大家分享，通過個別交流與集體交流，把學生從“題海”負擔中解脫出來，培養(yǎng)學生學習的興趣和正確的學習方法。學生可以從別人的錯誤中吸取教訓，得到啟發(fā)，以此警示自己不犯同樣的錯誤，提高練習的準確性，增進同學之間的情誼。
(三)形成良好的反思習慣，培養(yǎng)自主探究和應用創(chuàng)新能力
“君子博學而日參省乎己，則明智而無過矣”，荀子這一反思理論對學生的學習行為有極其重要的指導價值。反思學習就是學生對自己學習過程、內容、方法、步驟等進行反思；對學習水平和外顯行為進行自我認識,自我判斷；對學習過程中的心理和情感等進行反思；并以此為依據(jù)調整和矯正自己經(jīng)常訂正做錯習題，分析造成錯誤的原因，以便從失敗的經(jīng)驗中吸取教訓。反思學習心得，并能正確評價自己對各章知識的掌握程度，正確評價自己理解與應用的水平，發(fā)現(xiàn)問題并及時加以糾正。反思自己的個性特點和學習習慣，反省學習興趣、動機、情感、意志等的強弱變化，并不斷地進行自我調整。反思成功學生與自已的差異，善于學習他人之長處等。學生養(yǎng)成了時時反思，及時反思的好習慣。通過孜孜不倦的學習，與同學切磋，培養(yǎng)了良好的品質，甚至可將好的錯題集收藏，將不斷地給后來的同學展覽，給后來者以學習方法和學習精神的持續(xù)激勵。
學生有了學習數(shù)學的興趣，就會自己去探索，自己去摸索?，F(xiàn)在在課堂上，當我提出一個問題時，學生會積極開動腦筋，很認真地思考，也很主動地去想，雖然有時需要我的指導才能完整地回答出來，但是學生已經(jīng)懂得去思考問題，這也就成了促進學生自主學習的一種方式。學生自主學習的方式多種多樣，互動式教學給學生創(chuàng)造了這樣一個自主學習的機會，有時給學生提出問題，自主解決；有時讓學生自主發(fā)現(xiàn)問題，然后以不同的方式自主解決問題；有時自主提出問題，自主解決問題...... 現(xiàn)在，90%的問題都能由學生自主解決，一方面，提高了學生合作交流的能力，分析問題和解決問題的能力；另一方面，也減輕了老師的負擔。
(四)通過考評獎勵讓學生樂與探索，提高學生對學習數(shù)學的積極性
探索在新的教育形勢下既能鞏固學生雙基，又能培養(yǎng)學生的知識應用能力與創(chuàng)新精神學生學習的積極性需要我們去激發(fā)，所以我們要設立考評獎勵的機制，并加以落實，讓學生樂與探索，具體安排如下：第一，對于錯題進行集中檢測，再定期進行錯題重考，使學生參與其中，通過錯題考試看到自己的數(shù)學分數(shù)一直在上升，我們及時進行課堂表揚（精神獎勵），提高了學生的學習積極性，特別是基礎薄弱學生的積極性。第二，通過組織錯題練習卷編輯，錯題、錯題本評比，讓學生看到成功。當自己的錯題整理獲獎，獲得小小的獎品，該是多么地開心；當看到自己的錯題展示在錯題卷上，內心真得非常地振奮；當自己的錯題本在班中傳閱，那又何嘗不是一種贊賞？當自己的錯題本在學校被保存，供后來學弟學妹欣賞，那又何嘗不是一種榮耀？
(五)學習的主體性得到較好的發(fā)展，學生學業(yè)成績明顯提高
據(jù)民意測驗，95%的學生課前能自覺做好預習工作，并把問題帶到課堂上與同學討論、研究或向老師請教、發(fā)問。絕大部分的學生對數(shù)學學習有信心、興趣，體現(xiàn)在課堂上即積極參與課堂的教學活動，90%的學生對小組之間的合作感到滿意，學生的良好學習習慣基本形成，并掌握了數(shù)學學習的方法，學生的自學能力得到應有提高、主體意識增強。高中數(shù)學學生主體參與課堂教學模式基本形成。
在高三第一輪復習一個多學期的實踐。我所教的兩個班，基礎層學生自信明顯提升，學習習慣明顯改善，后進人數(shù)明顯下降；中間層學生學習方法得到改善，分析問題解決問題能力得到加強；提高層學生得到教大突破后，成績更加穩(wěn)定、突出，互相間的競爭意識明顯加強。文章附上第一輪復習以來我所教兩個理科班的歷次數(shù)學成績。
實驗一年的四次考核成績如下：
時間
2009學年
成績
上半學期期末
下半學期期末
均分
及格率
優(yōu)秀率
均分
及格率
優(yōu)秀率
實驗班
68
66.7
44.3
67
76.2
37.2
對照班
60.6
56.1
33.6
58.2
57.6
26.3
我們要重視作業(yè)講評課的教學，一堂高質量的作業(yè)講評課往往可以起到事半功倍的效果。
參考文獻：
1、 張宗余：對高三例題多解教學的幾點建議《中學數(shù)學教學參考》；
2、 陸增娣：剖析高中數(shù)學中易忽視的細節(jié)《上海中學數(shù)學》。
