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欽定古今圖書集成歷象匯編歲功典

　第九十六卷目錄

歲功典第九十六卷

閏月部匯考

《書經(jīng)》堯典

帝曰：咨汝羲暨和，期三百有六旬有六日，以閏月，定四時(shí)成歲，允釐百工，庶績(jī)咸熙。
〈蔡傳〉咨，嗟也。嗟嘆而告之也。暨，及也。期猶周也。允，信。釐，治。工，官。庶，眾?？?jī)，功。咸，皆。熙，廣也。天體至圓，周圍三百六十五度四分度之一。繞地左旋，常一日一周而過一度。日麗天而少遲，故日行一日，亦繞地一周，而在天為不及一度。積三百六十五日九百四十分日之二百三十五，而與天會(huì)，是一歲日行之?dāng)?shù)也。月麗天而尤遲，一日常不及天十三度十九分度之七。積二十九日九百四十分日之四百九十九，而與日會(huì)。十二會(huì)得全日三百四十八馀分之積，又五千九百八十八，如日法九百四十，而一得六不盡三百四十八。通計(jì)得日三百五十四九百四十分日之三百四十八，是一歲月行之?dāng)?shù)也。歲有十二月，月有三十日。三百六十者，一歲之常數(shù)也。故日與天會(huì)，而多五日九百四十分日之二百三十五者，為氣盈。月與日會(huì)，而少五日九百四十分日之五百九十二者，為朔虛。合氣盈朔虛而閏生焉。故一歲閏率則十日九百四十分日之八百二十七。三歲一閏則三十二日九百四十分日之六百單一。五歲再閏，則五十四日九百四十分日之三百七十五十。有九歲七閏，則氣朔分齊，是為一章也。故三年而不置閏，則春之一月入于夏，而時(shí)漸不定矣。子之一月入于丑，而歲漸不成矣。積之之久，至于三失閏，則春皆入夏，而時(shí)全不定矣。十二失閏，子皆入丑，歲全不成矣。其名實(shí)乖戾，寒暑反易，農(nóng)桑庶務(wù)，皆失其時(shí)。故必以此馀日，置閏月于其間，然后四時(shí)不差，而歲功得成。以此信治百官，而眾功皆廣也。〈大全〉朱子曰：天道左旋，日月亦只左旋，但天行健，一日一夜而周，常差過一度。日月違天而退，日是一日退一度，月退十三度有奇，周天三百六十五度四分度之一，每歲只有三百六十日，馀了五日四分日之一，又除小月計(jì)六日，所以置閏，所馀六日為氣盈，所少六日為朔虛?！∑谌儆辛辛眨褚粴q三百五十四日，積朔空馀分以為閏，朔空者六小月也。馀分者，五日四分日之一也。問：如何見得天有三百六十五度，甚么人去量來(lái)，只是天行得過處為度，天之過處，便是日之退處。日月會(huì)為辰?！枺褐芴熘仁亲匀恢龋菑?qiáng)分。曰：天左旋一晝一夜，行一周而又過了一度。以其行過處，一日作一度，三百六十五度四分度之一，方是一周。只將南北表看今日恁時(shí)，看時(shí)有甚星在表處，明日恁時(shí)看這星又差遠(yuǎn)，或別是一星了?！√斓琅c日月五星皆是左旋，天道日一周天，而常過一度，日一日一周天起度端，終度端，故比天道常不及一度，月行不及天十三度十九分度之七。今人卻云月行速，日行遲，此錯(cuò)說(shuō)也。但歷家以右旋為說(shuō)，取其易見日月之度爾。

《周禮》春官

太史正歲年。
〈訂義〉賈氏曰：中數(shù)曰歲。朔數(shù)曰年。一年之內(nèi)，有二十四氣。正月立春節(jié)雨水中，至十二月小寒節(jié)大寒中，皆節(jié)氣在前，中氣在后。節(jié)氣一名朔氣，中數(shù)一名中氣。節(jié)氣有入前月法，中氣無(wú)入前月法。中氣匝則為歲，朔氣匝則為年。假令十二月中氣在晦，則閏十二月十六日，得后正月立春節(jié)，此即朔數(shù)曰年。至后年正月一日得雨水中，此中氣匝，此是中數(shù)曰歲。中朔大小不齊，不置閏。則中氣入后月須置閏，以補(bǔ)之正之以閏，若今時(shí)作歷矣。

《漢書》律歷志

《易》曰：天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天數(shù)五，地?cái)?shù)五，五位相得，而各有合。天數(shù)二十有五，地?cái)?shù)三十，凡天地之?dāng)?shù)五十有五。此所以成變化而行鬼神也。并終數(shù)為十九易，窮則變，故為閏法。先王之正時(shí)也，履端于始，舉正于中，歸馀于終。履端于始，序則不愆。舉正于中，民則不惑。歸馀于終，事則不悖。此圣王之重閏也。以五位乘會(huì)數(shù)而朔旦冬至，是為章月四分月法，以其一乘章月，是為中法。參閏法為周至，以乘月法，以減中法而約之。則六扐之?dāng)?shù)為一月之閏法，其馀七分，此中朔相求之術(shù)也。朔不得中，是謂閏月。言陰陽(yáng)雖交，不得中不生，故曰法。乘閏法是為統(tǒng)歲，三統(tǒng)是為元?dú)q，元?dú)q之閏，陰陽(yáng)災(zāi)。推天正，以章月乘人統(tǒng)歲數(shù)，盈章歲得，一名曰積月。不盈者名曰閏馀。閏馀十二以上歲有閏，求地正加積月一，求人正加二。
推閏馀所在，以十二乘閏馀，加十得一盈章。中數(shù)所得，起冬至，算外則中，至終閏盈，中氣在朔。若二日，則前月閏也。
推星見，月以閏分乘，定見以章歲乘中，馀從之。盈見月法，得一，并積中則積月也。不盈者，名曰月中馀。以元月除積月馀，名曰月元馀。以章月除月元馀，則入章月數(shù)也。以十二除之，至有閏之歲，除十三入章。三歲一閏，六歲二閏，九歲三閏，十一歲四閏，十四歲五閏，十七歲六閏，十九歲七閏，不盈者，數(shù)起于天正算外，則星所見月也。

《后漢書》律歷志

當(dāng)漢高皇帝受命，四十有五歲，陽(yáng)在上章，陰在執(zhí)徐。冬十有一月，甲子夜半，朔旦，冬至，日月閏積之?dāng)?shù)，皆自此始。
四時(shí)推移，故置十二中以定月位，有朔而無(wú)中者，為閏月。中之始日節(jié)與中為二十四氣。以除一歲日，為一氣之日數(shù)也。其分積而成日，為沒并歲氣之分。如法為一歲沒，沒分于終中，中終于冬至，冬至之分，積如其法，得一日。四歲而終，月分成閏。閏七而盡其歲十九，名之曰章。
推閏月所在，以閏馀減章法馀，以十二乘之，滿章閏數(shù)得一，滿四以上亦得一算之?dāng)?shù)，從前年十一月起，算盡之外閏月也?；蜻M(jìn)退，以中氣定之。

《晉書》律歷志

炎帝分八節(jié)以始農(nóng)功，軒轅紀(jì)三綱而闡書契。乃使羲和占日常儀，占月車區(qū)，占星氣伶?zhèn)?。造律呂大撓，造甲子隸首，作算數(shù)容成。綜斯六術(shù)，考定氣象，建五行，察發(fā)斂，起消息，正閏馀。

《杜預(yù)長(zhǎng)歷》閏月

書稱三百六旬有六日，以閏月定四時(shí)成歲，允釐百工，庶績(jī)咸熙。是以天子必置日官，諸侯必置日御，世修其業(yè)，以考其術(shù)。舉全數(shù)而言，故曰六日，其實(shí)五日四分之一日，日行一度而月日行十三度十九分度之有畸。日官當(dāng)會(huì)集此之遲疾，以考成晦朔，錯(cuò)綜以設(shè)閏月。閏月無(wú)中氣，而北斗邪指兩辰之間，所以異于他月也。積此以相通，四時(shí)八節(jié)無(wú)違，乃得成歲。其微密至矣。得其精微，以合天道，事敘而不悖，故《傳》曰：閏以正時(shí)，時(shí)以作事，事以厚生。生民之道，于是乎在。然陰陽(yáng)之運(yùn)，隨動(dòng)而差，差而不已，遂與歷錯(cuò)。故仲尼丘明每于朔閏發(fā)文，蓋矯正得失，因以宣明歷數(shù)也。

《魏書》律歷志

推閏術(shù)曰：以閏馀減章歲五百五馀，以歲中十二乘之，滿章閏一百八十六，得一月馀半，法已上，亦得一月數(shù)。從天正十一月起，算外，閏月，月也。閏有進(jìn)退，以無(wú)中氣為正。
推閏又法術(shù)曰：以歲中乘閏馀，加章閏得一盈。章中六千七百四十四數(shù)起，冬至算外，中氣終閏月也。盈中氣在朔，若二日即前月閏。

《唐書》歷志

秦歷，上元正月己巳朔晨，初立春，日月五星俱起，營(yíng)室五度，蔀首日名皆直四孟，假朔退十五日，則閏在正月前。朔進(jìn)十五日，則閏在正月后。是以十有二節(jié)，皆在盈縮之中，而晨昏宿度隨之。

《宋史》律歷志

天正冬至，乃歷之始。必自冬至后積三年馀分，而后可以置第一閏。

《山堂考索》

閏

《易》曰：歸奇于扐，以象閏。五歲再閏，故再扐。而后掛西。《漢志》曰：黃帝考定星歷，正閏馀。自三苗亂德，重黎之官?gòu)U，而閏馀乖次。堯命羲和，以閏月定四時(shí)成歲。周春官太史正歲年以序事，頒告朔于邦國(guó)，閏月詔王居門終月。
〈注〉閏所以正中朔也。中朔小大之不齊，正之以閏

記。《玉藻》：天子元端閏月，則闔門左扉立于其中。《春秋傳》曰：文公閏三月，非禮也。先王之正時(shí)也。履端于始，舉正于中，歸馀于終。履端于始，序則不愆。舉正于中，民則不惑。歸馀于終，事則不悖。此圣王之重閏也。
〈注〉《杜元?jiǎng)P釋例》：自文公十一年三月甲子，至襄公二十七年，凡七十一年，當(dāng)有二十六閏。而長(zhǎng)歷推得二十四閏，是再失閏。襄公哀公事，見《歷序》。

襄公二十八年書：春無(wú)冰。說(shuō)者謂去年覺其失，于是，頓置兩閏，以應(yīng)天正。
〈注〉去年，謂二十七年。

建子之月無(wú)冰，乃書以記災(zāi)。一歲兩閏，果是其理乎。襄公十二年冬十二月，螽。季孫問仲尼，曰：聞之火伏而后蟄者畢。
〈注〉心星也?；鸱诮袷隆?br>
今火猶西流，司歷過也。注云：失閏自秦用顓帝歷，以十月為歲首，常以九月為閏。自以為得歸馀于終之說(shuō)。而不知其非也。漢興因之，久而不革。至武帝元封中，乃悟其謬。更造太初歷，校中朔所差，以正閏分。《傳》曰：閏以正時(shí)，時(shí)以作事，事以厚生。生民之道，于是乎在。則閏可不重乎。又曰：歷數(shù)以閏正天地之中。杜預(yù)曰：閏月無(wú)中，而北斗斜指兩辰之間，所以異于他月。

算閏法

切求之，二十八宿循天而左行，一日一夜一周天。周天之外更行一度，計(jì)一年三百六十五度四分度之一也。日一日行一度，則是一歲一周天也。月一日行十三度十九分度之七，凡二十七日而周天一匝。更行十九度半馀。逐于日與之會(huì)以所次之辰。故《傳》曰：日月相會(huì)，謂之辰。周天之度各分為九百分，則歲之變，凡有三十三萬(wàn)一千七百分。一日九百分，一年而馀小盡六日，得五千四百分，又計(jì)五百四分度之四，凡有四千七百分，并之而為一萬(wàn)一千七百分，以當(dāng)十一日半弱。兩歲則馀二萬(wàn)三千四百分，以當(dāng)二十二日半小弱。
〈注〉前剩一百分，跨一日。故曰弱。此添剩四百分，故曰小弱。

三歲則馀二萬(wàn)四千六百分，以當(dāng)三十四日小強(qiáng)。
〈注〉凡四百五十分為刻，此六百，故曰小強(qiáng)。

所以歷家于三年置一閏，用以歸受此三年之馀分也。然三年一閏，故用二十九日約周天之馀，度二萬(wàn)六千一百分耳。尚更剩前二年中八千五百分，通后第四年所馀一萬(wàn)一千七百分，而二萬(wàn)零二百分以當(dāng)二十三日半小弱。
〈注〉馀四萬(wàn)分，故曰小弱。

及五年，則三萬(wàn)一千九百分，以當(dāng)二十四日半強(qiáng)。故五歲再閏也。此三十四日，猶有馀分，又積歸后年置閏。若前年正閏之月大馀，則后閏大馀分也。姚說(shuō)同禮者曰：周天三百六十五度四分度之一，而一歲凡十二月，馀月之小者，而計(jì)其馀，積三十二月，而適得一月之?dāng)?shù)。故三年而一閏，五年而再閏，八年而三閏，十年而四閏，十三年而五閏，十六年而六閏，十九年而七閏。

閏惟正時(shí)

《尚書正義》：周天三百六十五度四分度之一。而日行一度，則一期三百五十五日四分度之一。《六歷諸緯》與《周髀》皆云：日行一度，月行十三度十九分度之七，為每月二十九日過半日，之于法分，為日九百四十分日之四百九十九，即月有二十九日半強(qiáng)，為十二月。六大之外，有月，分三百四十八，是除小月，無(wú)六日。又大歲三百六十六日，小歲三百五十五日。則一歲所馀，無(wú)十二日，全之十三日者，當(dāng)以大率據(jù)釐而計(jì)之，其實(shí)一歲所馀，止十一日弱也。以為十九年七閏，十九年二十一月，則三百九日，其七月四九二分，猶三百七日，況無(wú)四大乎。為每年十一日弱分明矣。所以弱者以四分日之一于九百四十分，則二分為二百三十五分，少于小月馀分三百四十八，以二百三十五減三百四十八，不盡一百一十三，是四分日之一馀矣。皆以五日為率其小，月雖無(wú)歲日殘分所減，猶馀一百一十三，則實(shí)馀尚無(wú)六日。就六日抽一月，為九百四十分，減其一百一十三分，不盡八百二十七分，以不抽者五日，并二百六十日，外之五日，為一百。其馀九百四十分日之八百三十七，為每歲之實(shí)馀。今十九年二十日，得整日一百九十，又以十九乘八百二十七分，得一萬(wàn)五千一百一十三，以日法九百四十除之，得十六日，以并一百九十日為二百六十日，不盡六百七十三，分為日馀。今為閏月得七，每月二十九日，七日為二百三日，又每四百九十九分，以七乘之，得三千四百九十三。以日法九百四十分除之，得三日。以二百三日，亦為二百六日不盡，亦六百七十三，為日馀，亦相當(dāng)矣。所以無(wú)閏，時(shí)不定，歲不成。若以無(wú)閏，三年差一月，則以正月為二月，每月皆差。九年差三月，即以春為夏。若十七年差六月，即四時(shí)相反，時(shí)何由定，歲何由成乎。

《稗編》置閏

一年二年三年第一閏，當(dāng)在此年八月置?；蜻M(jìn)在七月，或退在九月者，間亦有之。四年五年六年第二閏，當(dāng)在此年五月置?；蜻M(jìn)在四月，或退在六月者，亦有之。七年八年九年第三閏，當(dāng)在此年二月置?；蜻M(jìn)在正月，或退在三月者，間亦有之。已上三閏，皆是三年一閏。十年十一年，第四閏，當(dāng)在此年十月置。或進(jìn)在九月，或退在十一月者，間亦有之。此是五年再閏。十二年十三年十四年第五閏，當(dāng)在此年六月置?；蜻M(jìn)在五月，或退在七月者，間亦有之。十五年十六年十七年第六閏，當(dāng)在此年三月置。或進(jìn)在二月，或退在四月者，間亦有之。已上二閏，皆是三年一閏。十八年十九年第七閏，當(dāng)于此年十二月置。或進(jìn)在十一月，或退在明年正月者，有之。此是五年再閏。右十九歲七閏之次，大約如此。

太初閏馀

周天三百六十五度四分度之一。日一歲而周天。月一月而周天。以算法推之，則一月之日，止得二十九日半強(qiáng)，是日之行也。一月止行二十九度半強(qiáng)，總一年計(jì)之，止行三百五十五度有奇，尚馀十一度有奇也。算法曰：一月之日二十九日，又曰八十一分日之四十三者，分一日為八十一分也。日難西下，未全黑。日雖東升，已先明。故夜得三十八分，是為半日強(qiáng)也。日一月而行二十九度半強(qiáng)，則十二月計(jì)三百五十五度馀也。每月馀半日弱，則十二月馀六日弱，即月有六大六小之分也。一年而馀六日弱，為閏馀。又六旬之外有五日又四分日之一，是又得五日強(qiáng)也。六日弱與五日強(qiáng)，一年共馀十一日有奇也。五年共馀六十日，為兩閏月。月有一小一大，又馀一日強(qiáng)，而附合為一章，七閏之?dāng)?shù)也。　月之行也，一月而周天。以算法推之，則二十七日強(qiáng)，而月已周天。總一年計(jì)之，三百二十四日以上已周天。三百六十五度有奇，其馀三十日之度，猶未計(jì)也。算法曰：月一日行一十三度十九分度之七。夫一日而行一十三度有奇，則二十七日強(qiáng)，已得三百五十五度也。一月計(jì)二十九度半強(qiáng)，而月行止二十七日有奇，則尚馀二日半強(qiáng)也。一月而馀二日半強(qiáng)，則十二月共馀三十日有奇也。一日為一度，一度凡計(jì)幾分，則三十度之積分可知矣。三年一閏，五年再閏，以日之馀，合月之馀而成之也。歷法曰：以小馀加大馀，則知月之小大，意其然也。

大馀小馀

《太史公歷書》曰：大馀日也。小馀月也?？贾畾v書與諸史歷志，大馀未有盈六十之?dāng)?shù)，則知其為甲子之日也。日不盈甲子之?dāng)?shù)，則為大馀也。故大馀日也。書志凡曰小馀，少則七八，多則數(shù)百，或有至于千馀者，何也。太史公所謂小馀者，月豈以積年所馀之月而計(jì)之耶。豈以一年之中月周天所馀之度積分，而計(jì)之耶。凡一年之中，必曰大馀五十，小馀六百。又曰大馀十三，小馀二十。凡此等類，所以重言之者，又何意也。豈未合朔，未置閏，則所馀計(jì)若干多，已合朔，已置閏，則所馀計(jì)若干少耶。按《東漢志》，宗訢議曰：百七十歲，小馀六十三，自然之?dāng)?shù)也。夫一章計(jì)十九年，九章計(jì)百七十年也。一章凡七閏，九章則六十三閏。百七十年之中，有六十三閏月，此正與太史公小馀者月之說(shuō)同。又按《班固志》張壽王言，太初歷虧四分月之三，去小馀一百五分，以故陰陽(yáng)不調(diào)。又按《劉焯算術(shù)》曰：凡日不全為馀。《一行大衍算法》曰：凡分為小馀，則知小馀，謂之馀分亦可也。大抵諸歷法，大馀皆以一甲子之日計(jì)之，其小馀或?yàn)樵拢驗(yàn)榉?，皆以一月之中所馀之日之分積算之耳。又元法紀(jì)法日紀(jì)，所主之?dāng)?shù)不同，故小馀說(shuō)亦不同也。其太史公重言大馀小馀之?dāng)?shù)者，此乃太初歷法，而他歷皆不然。故不容旁引曲說(shuō)也。

氣朔分齊

十有九歲七閏，則氣朔分齊，是為一章。按十九全數(shù)，共計(jì)六千九百三十九日九百四十分日之七百單五，于內(nèi)除六千七百三十三日九百四十分日之三十二，還十九年省數(shù)外，其馀恰有二百六日九百四十分日之六百七十三。當(dāng)有十九年所閏之?dāng)?shù)，無(wú)欠無(wú)馀，蓋每年月與日十二會(huì)，通得三百五十四日九百四十分日之三百四十八。合十九年計(jì)之，共是六千七百三十三日九百四十分日之三十二。此即十九之省數(shù)也。每年當(dāng)閏十日九百四十分日之八百二十七，十九年當(dāng)?shù)萌找话倬攀欧种e，又一萬(wàn)五千七百一十三，如日法九百四十而一，得一十有六，不盡六百七十三，通計(jì)得日二百單六，九百四十分日之六百七十三。
〈注〉二百六日零六百七十三，恰好是七個(gè)二十九日零四百九十九，分成七個(gè)閏。

此即十九年所閏之?dāng)?shù)也。合此二數(shù)，滿得十九年之全數(shù)，即氣朔之分齊矣。
又按：一歲十二月，則十九歲凡當(dāng)有二百二十八個(gè)月。今十九歲之間，月乃與日二百三十五會(huì)多，此七會(huì)非閏而何。但若以氣論之，則一月二氣，一年二十四氣。十九年當(dāng)有四百五十六氣，十九年雖則有二百三十五會(huì)，其實(shí)只有四百五十六氣，恰好十九個(gè)二十四氣，則分齊之實(shí)，又可見矣。

閏月部總論

《春秋四傳》

文公六年，閏月，不告月，猶朝于廟。
春秋六年，閏月不告月，猶朝于廟。
《左傳》：閏月不告朔，非禮也。閏以正時(shí)，時(shí)以作事，事以厚生。生民之道，于是乎在矣。不告閏朔，棄時(shí)政也。何以為民。
《公羊傳》：不告月者，何。不告朔也。曷為不告朔，天無(wú)是月也，閏月矣。何以謂之天無(wú)是月，是月非常月也。猶者何通，可以已也。
《谷梁傳》：不告月者，何也。不告朔也。不告朔則何為不言朔也。閏月者，附月之馀日也。積分而成于月者也。天子不以告朔，而喪事不數(shù)也。猶之為言，可以已也。《胡傳》：不告月者，不告朔也。不告朔則曷為不言朔也。因月之虧盈而置閏，是主乎月而有閏也。故不言朔而言月，占天時(shí)則以星；授民事則以節(jié)，候寒暑之至則以氣。百官修其政于朝，庶民服其事于野。則主乎是焉。耳矣，閏不可廢乎。曰：迎日推策，則有其數(shù)。轉(zhuǎn)璣觀衡，則有其象。歸奇于扐，以象閏數(shù)也。斗指兩辰之間，象也。象數(shù)者，天理也。非人所能為也。故以定時(shí)成歲者，唐典也。以詔王居門終月者，周制也。班告朔于邦國(guó)，不以是為附月之馀，而弗之?dāng)?shù)也。猶朝于廟者，幸其不已之詞。
〈大全〉汪氏曰：周天三百六十五度四分度之一。日一日一周，在天為不及一度，積三百六十五日四分日之一而與天會(huì)，為一歲。月一日，不及天十三度十九分度之七，積三百五十四日九百四十分日之三百四十八而與日會(huì)者十二，為一年。大率三百六十日為常數(shù)。一歲多五日九百四十分日之二百三十五，分為二十四氣，是為氣盈，而晝夜長(zhǎng)短，節(jié)氣寒暑，于是定焉。一年少五日九百四十分日之五百九十二，分為十二月，是為朔虛，而晦朔弦望，于是定焉。積歲之有馀，就年之不足，而后有閏。三年一閏，尚馀三日有奇，五年再閏，則少五日有奇。積十九年閏，在十二月，則氣朔分齊。大率三十二月則有閏，閏前之月，中氣在晦。閏后之月，中氣在朔。若歷不置閏，則弦望晦朔皆非其正。晝夜平分不在春秋之中，而寒暑反易矣。故《書》云：以閏月定四時(shí)成歲，《周禮注》：中數(shù)曰歲，朔數(shù)曰年。中朔大小不齊，正之以閏。乃天地自然之理。歷家因其自然，而立積分之?dāng)?shù)以合之耳。《公羊》謂閏月天無(wú)是月，《谷梁》謂附月之馀日，皆非是。夫二十九日九百四十分日之四百九十九而晦朔交，則為一月。月非有閏之名，特以日月行天疾徐之不同，而歲年盈縮之有異。故謂之閏天與日月之行，自然有閏。豈可謂天無(wú)是月哉。月非有馀也，又豈可附月之馀哉。月之有閏，則由乎天，而月之名閏，乃由于人。故于文王在門為閏禮，稱天子閏月則聽朔于明堂闔門左扉，立于其中。王之謹(jǐn)乎閏月者如此，而諸侯安可不告月哉?？贾?jīng)傳，凡言閏月，多在歲終，蓋是時(shí)歷法謬矣。每置閏于歲終，故《左傳》以閏三月為非禮，則無(wú)中者不謂之閏，而名曰閏者非閏月矣。秦之后九月實(shí)仿于此，是宜當(dāng)時(shí)之卿大夫以天無(wú)是月，指為歷家所置，而導(dǎo)其君廢告
朔之禮也。說(shuō)經(jīng)者且曰：天子不告朔，尚何責(zé)昏庸之魯文也哉。春秋書猶朝廟，即圣人愛禮存羊之意。謂朔雖不告，而朝廟不廢，則告朔之禮，猶有存者。公谷皆曰：猶者可以已也。杜預(yù)亦云可止之辭，大失春秋之意。蓋圣人傷魯文之怠慢政事，故特書不告月，猶朝于廟。若曰不如此，而尚幸其如此。將已而不遂已，是知其不可已而自不能已也。與猶三望，猶繹之義不同。

《山堂考索》

大衍歸奇以象閏說(shuō)

大衍之?dāng)?shù)五十。《說(shuō)》曰：天一地二，合而為五位。每位各衍為十。故曰大衍?！∑溆盟氖芯拧?span style="color: Purple;">《說(shuō)》曰：虛其一以象太極?！》侄鵀槎?，以象兩。說(shuō)曰：兩者，天地也?！煲灰韵笕?。說(shuō)曰：掛者，以蓍歸小指間。三者，人也，人與天地為三。　揲之以四，以象四時(shí)。說(shuō)曰：揲者，數(shù)也。四時(shí)春夏秋冬也。　歸奇于扐，以象閏，五歲再閏。故再扐而后掛。說(shuō)曰：奇者，四揲之馀也。或一或二或四扐，指間也。先揲左，以其奇歸于中指無(wú)名指之間，一扐也。次揲右，以其奇歸于中指食指間，再扐也。五歲再閏者，一變之中自有五節(jié)。掛為一節(jié)，揲左為二節(jié)。歸左之奇于扐，為三節(jié)。揲右為四節(jié)，歸右之奇于扐為五節(jié)。三節(jié)一歸奇象，三歲一閏。五節(jié)再歸奇象，五歲再閏。后掛者再掛之，后復(fù)以所馀之蓍，合而為一焉。第二變，再分，再掛，再揲也。不言分二，不言揲四，而獨(dú)言掛一者，明第二變不可不掛也?！⊥蹂鲈唬貉萏斓刂?dāng)?shù)，所賴者五十也。其用四十有九，則其一不用也。不用而用之之道，非數(shù)而數(shù)以之，成則易之太極也。四十有九，數(shù)之極也。夫無(wú)不可以無(wú)明，必因于有。故常于有物之極，而必明其所由之宗也。奇說(shuō)于四揲之馀，不足復(fù)揲也。分而為二，既揲之馀，合掛于一。故曰再扐，而后掛。凡閏者十九年，七閏為一章。五歲再閏者二。故略舉其凡也。　《易》曰：大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十有九，歸奇于扐，以象閏，五歲再閏。故再扐而后掛。前志曰：元始有象一也，春秋二也，三統(tǒng)三也，四時(shí)四也，合而為十，成五體，以五成十，大衍之?dāng)?shù)也。而道據(jù)其一，其馀四十九所當(dāng)用也。故蓍以為數(shù)，曰象，兩兩之，又以象，三三之，又以象，四四之，又歸奇象閏十九。〈歲有馀分滿十九前為閏也〉及所據(jù)一加之，因以再扐，兩之，是為月法之實(shí)。如日法，得一則一月之日數(shù)也。而三辰之會(huì)交矣。至五位乘會(huì)數(shù)，而朔旦冬至是為章月。四分月法為周至，是乘月法。以其一乘章月，是為中法，參分閏法，為周至官。乘月法減中法而約之，則六扐之?dāng)?shù)，為一月之閏。其馀七分，此中朔相求之法也。

積馀分置閏說(shuō)

按《堯典》：期三百有六旬有六日。以閏月定四時(shí)成歲。蓋以周天之度推之。此特人事，參考上天，故以二十八宿分其度，及星辰次舍循環(huán)一位，乃知上天之度有三百六十五度外，只四分度之一。只此四分度之一有差，乃一歲剋出六日為剩。又一歲抽出六月小，故得六日，湊剋出六日，遂一歲合得十二日。積三年已得三十六日，即置一閏。又積至二年后，得二十四日，湊前閏所剩六日，又得三十日足，于是再閏。所謂三年一閏，五歲再閏，職此之由也。閏既成，則春夏秋冬四時(shí)從而定矣。故曰閏以定四時(shí)成歲。

閏月斗指兩辰間說(shuō)

閏月斗指兩辰間，古今之所常驗(yàn)。大概以閏月無(wú)中氣，亦非常月所可比。而斗之居中央，臨四方，分陰陽(yáng)，建四時(shí)，均五行，移節(jié)度，定諸紀(jì)。在遷固等史，必云皆系于斗者的，以斗之所指，未嘗有差故也。是以《月令》取昏旦之中星。以王弼文，必以月建之辰為取信者，不無(wú)謂也。

詔王居門說(shuō)

《禮記外傳》云：明堂，古天子布政之宮，在國(guó)南十里之內(nèi)，七里之外，南方陽(yáng)明之地。故謂之明堂。太廟青陽(yáng)三者之制同也。〈即周制〉唐虞時(shí)，為五府。〈府聚也，合五帝之神而祭之〉夏謂太廟為世室。〈言世世不改〉商人謂路寢為重屋。周人謂五府為明堂。為其形制同，故在舉其名。夏氏一堂之上，為五室，木室在東北，火室在東南，金室在西南，水室在西北，土室在中南，陛三階三面九一五室者，象天地裁五行，生于四時(shí)，故每室有四達(dá)四窗相對(duì)。一室有八窗，象八節(jié)。〈夾室之窗〉周人上有圓屋。〈即太廟之宣室〉以《月令》言之，則十二室依十二辰，以應(yīng)其月之令，四隅有八室，各以左右個(gè)言之。〈個(gè)者隅也，各有室不相通也。今之東西廟亦以個(gè)名〉中央正面，各當(dāng)四仲之月。〈正子正卯正午正酉也〉通謂之廟。東則青陽(yáng)太廟，西則總章太廟，南則明堂太廟，北則元堂太廟。四面各五門，此閏月詔王居門。即《玉藻》云每月就其時(shí)之堂而聽朔焉。若閏月，則闔門左扉，而聽朔于明堂門中，還處路寢門，終月是也。《周官太史注》亦謂門路寢門也。鄭司農(nóng)云：《月令》分十二月，在青陽(yáng)明堂，總章元堂左右之位。惟閏月無(wú)所居，居于門。故于文王在門為閏。《外傳》又云：天子五門，自外入內(nèi)，第一曰皋門，其二庫(kù)門，其中雉門，其四應(yīng)門，極內(nèi)則路門。又云：路門即路寢之門。然閏月必取寢門為言者，蓋閏月聽朔，則亦明堂門中，還處則路寢終月故也。
《周禮圖》云：閏非四時(shí)之正，而四時(shí)不得則不正。太

史必于閏月，詔王居門，蓋歲月日時(shí)固有常矣。而置閏則無(wú)常，無(wú)常者，變也。有常者，待是而后成。王于是乎居門，以門者一闔一辟而無(wú)常。利用出入有常者，待是而后成也。蓋有常以為利，無(wú)常以為用者，天道之自然。王之所為，凡所以承天而已。法于四時(shí)，春則青陽(yáng)，夏則明堂，秋則總章，冬則元堂。其居固有常矣，而閏月居門，凡以明此而已。

《齊東野語(yǔ)》漢改秦歷始置閏

余嘗考春秋置閏之異于前矣。后閱《程氏考古編》，謂漢初不獨(dú)襲秦正朔，亦因秦歷，以十月為歲首，不置閏。當(dāng)閏之歲，率歸馀于終，為后九月。《漢紀(jì)表》及《史記》，自高帝至文帝，其書后九月，皆同是。未嘗推時(shí)定閏也。至太初九年，改用夏正，以建寅為歲首，然猶歷十四載，至征和二年，始于四月后書閏月。豈史失書耶。抑自此始置閏也。余因其說(shuō)，深疑之。精思其失，頗得其說(shuō)焉。蓋閏月之不書者，亦偶以其時(shí)，無(wú)可書之事耳。正如《春秋經(jīng)》，桓公四年七年，其所紀(jì)事，至夏而止，以是年秋冬無(wú)可紀(jì)之事也。定公十四年至秋而止，亦以是年冬無(wú)可紀(jì)之事也。魯史紀(jì)事之法，大率如此。其于閏月亦然。觀文公六年經(jīng)書，閏月不告月。春秋書閏方見于此。復(fù)以《杜預(yù)長(zhǎng)歷》考之，自隱至哀凡更三十馀閏，至此方書，豈曰前乎此者皆史失書抑，豈曰自此始有閏耶。今漢紀(jì)事正效春秋，如太初元年三年，天漢元年，三年皆止于秋。太始元年，則止于夏，皆以其后無(wú)事可紀(jì)，故不書耳。然則閏月不書，亦若是乎。蓋三歲一閏，五歲再閏，古歷法也。若謂自此始置閏，則合自此后，三歲五歲累累書之，然自征和二年至后元元年，當(dāng)置閏而不書。自后元二年至昭帝始元元年，乃因事而后書。其后當(dāng)閏歲，又皆不書。是知不書者，偶無(wú)事耳。然則非史失書，亦非自此置閏也。雖然此非予臆說(shuō)也，復(fù)證以史記歷書，自太初更歷以至征和也。如太初二年。天漢元年四年，太始二年皆有閏，則知余言，似可信云。

長(zhǎng)歷紀(jì)閏疏數(shù)

以《杜征南長(zhǎng)歷》，考春秋之月日，雖甚精密，而其置閏之法，竊有疑焉。如隱公二年，閏十二月，五年七年亦皆閏十二月。然猶是三歲一閏，五歲再閏。如莊公二十年置閏，其后則二十四年以至二十八年，皆以四歲一閏，無(wú)乃失之疏乎。僖公十二年閏，至十七年方閏，二十五年閏，至三十年方閏，率以五歲一閏，何其愈疏乎。如定公八年置閏，其后則十年以至十二年十四年皆以二年一閏，無(wú)乃失之?dāng)?shù)乎。閔之二年辛酉既閏矣，僖之元年壬戌又閏。僖之七年八年，哀之十四年十五年皆以連歲置閏，何其愈數(shù)乎。至于襄之二十七年，一歲之間頓置兩閏，蓋曰十一月辰在申，司歷過也。于是既覺其謬，故前閏建酉，后閏建戌。以應(yīng)天正。然前乎此者，二十一年既有閏，二十四年、二十六年又有閏，歷年凡六置閏者三，何緣至此，失閏已再而頓置兩閏乎。近則十馀月，遠(yuǎn)或二十馀年，其疏數(shù)殆不可曉，并著于此，以叩識(shí)者。