欽定古今圖書集成歷象匯編歷法典
第七十九卷目錄
歷法總部總論七
皇清二
新法表異
歷法典第七十九卷
歷法總部總論七
皇清二
新法表異總說
帝王圖治，求端于天，歷事由是興焉。炎帝八節(jié)，俶農(nóng)功也。軒轅甲子，系日成也。帝嚳序星，徵天象也。堯置閏月，四時(shí)乃定。舜造璣衡，七政以齊。夏后周人，其教漸詳。
《月令》記于
《戴禮》，
《協(xié)紀(jì)》載于
《箕疇》。自是以迨，
《春秋》率歲，登臺(tái)測(cè)驗(yàn)日至，然而閏多失置?；匏?，國(guó)殊疏舛為甚。六歷出于周秦之際，后人疑其偽作。而今不可考矣。漢初張蒼承秦用顓頊歷，洛下閎太初，劉歆三統(tǒng)始立，積年日法，以為推步之準(zhǔn)。后世因之，而行之愈不能久者，不知順天求合之道也。其后李梵造四分歷，七十馀年而儀式方備。又百三十年，劉洪造乾象歷，始減歲馀，創(chuàng)制月行遲疾，陰陽(yáng)、黃赤交錯(cuò)，以合天度，為推步師表。又百八十年后，秦姜岌造三紀(jì)歷，始以月食沖檢，知太陽(yáng)躔度所在。又五十七年，宋何承天造元嘉歷，始悟測(cè)景以定冬至。又六十五年，祖沖之造大明歷，始悟太陽(yáng)有歲差，及極星去不動(dòng)處有一度馀。又五十二年，北齊張子信始悟日月交道有表里，五星有遲留伏逆。又三十三年，劉焯造皇極歷，始知日行有盈縮。又三十五年，唐傅仁均造戊寅元?dú)v，頗采舊儀。高宗時(shí)，李淳風(fēng)造麟德歷，以古歷章蔀元首分度不齊，始為總法，用進(jìn)朔以避晦，日晨月見。又六十三年，開元時(shí)，僧一行造大衍歷，始以月朔建為四大三小諸法，較密。又九十四年，穆宗時(shí)，徐昂造宣明歷，始悟日食有氣，刻時(shí)三差。又二百三十六年，徽宗時(shí)，姚舜輔造紀(jì)元?dú)v，始悟食甚汎馀差數(shù)。又一百七十馀年，元郭守敬造授時(shí)歷，兼綜前術(shù)，時(shí)創(chuàng)新意。然亦僅能度越前代諸家，而求其密合天行，垂之永久而無(wú)敝，終未能也。明初作大統(tǒng)歷，襲授時(shí)之成法，二百馀年不知變通，訛舛特甚。萬(wàn)歷間，曾議改修，至崇禎己巳，乃召若望等前來(lái)著書演器歷，成亟欲頒行恭遇。
圣朝建鼎，遂用新法，造時(shí)憲寶歷頒行天下，豈非一
代之興，必有一代之歷。預(yù)修二十年以備。
興朝萬(wàn)年之法傳哉。于戲盛矣。古來(lái)治歷者，稱七十
馀家，考之前史，僅四十有馀人而已。略引各朝各歷，繼以
本朝，新歷之凡概以質(zhì)諸世之知?dú)v者，精粗疏密，展
卷即得，夫孰得而掩乎。
漢
武帝太初元年丁丑，洛下閎鄧平造太初歷。成帝綏和二年甲寅，劉歆造三統(tǒng)歷。
積年一十四萬(wàn)四千五百一十一。
日法八十一。
二歷同法，歆即衍閎平之法，而為三統(tǒng)，非有異也。歷家立積年日法，以準(zhǔn)推步，蓋始諸此。其法以律起歷，說多傅會(huì)，初稱吻合，積漸后天。至元和初，失天益遠(yuǎn)，晦朔弦望，差天一日，宿差五度。
后漢
章帝元和二年乙酉，李梵編訢造四分歷積年一萬(wàn)五百六十一。
日法四。
是時(shí)，舊歷舛甚，乃詔梵等另造新歷，乃以二十五刻為歲，實(shí)小馀以四分度之一為斗分天數(shù)，與日數(shù)齊，而日無(wú)盈縮，月無(wú)遲疾。止用一平朔步歷疏謬可知。至永光十五年七月甲辰，造黃道銅儀。
獻(xiàn)帝建安十一年丙戌，劉洪造乾象歷。
積年八千四百五十二。
日法一千四百五十七。
漢歷三統(tǒng)四分皆四分之一馀分太強(qiáng)。劉洪始覺冬至后天乃減，歲馀更以五百八十九為紀(jì)法，百四十五為斗分?？级寥?，日在斗二十二度，精思二十馀年，始悟月行遲速之理，創(chuàng)列差率，以囿進(jìn)退損益之?dāng)?shù)。又知月行陰陽(yáng)交錯(cuò)于黃道表里，日行黃道，于赤道宿度復(fù)進(jìn)有退，作
乾象歷。
魏
明帝景初元年丁巳，楊偉造景初歷。
積年五千零八十九。
日法四千五百五十九。
先是黃初中韓翊因乾象歷減斗分太過，后必先天，乃少益斗分，作黃初歷。至是，楊偉忿翊之非復(fù)，作此歷行之，乾象黃初二歷，參校多年，更相是非，無(wú)時(shí)而決。至于景初大概不出乾象范圍，而其推五星尤為疏闊。
晉
武帝太元九年甲申，姜岌造三紀(jì)歷。
岌病古今諸歷斗分皆疏，以致日月交會(huì)無(wú)驗(yàn)，復(fù)作三紀(jì)歷，其言曰：治歷之道，必審日月之行，然后可以上考天時(shí)，下察地化。一失其本，則四時(shí)變移矣。于是考古今斗分疏密，不同法數(shù)各異，殷歷斗分粗，故不施于今。乾象斗分細(xì)，故不通于古。景初斗分雖在粗細(xì)之中，而日之所在乃差四度，日月虧已皆不及其次，假使日在東井而食，以月驗(yàn)之，乃在參六度，差違乃爾，安可以考天時(shí)治人事乎。乃作三紀(jì)歷，歲實(shí)小馀二四六八三八朔，實(shí)馀五三○五九五轉(zhuǎn)，終馀五五四五一○，交終馀三二一六一三，凡八萬(wàn)三千八百四十一。算較前為詳，而交終之多，則與景初同，于五星亦未見考正。其獨(dú)創(chuàng)者，則以月蝕沖檢日宿度所在，為歷術(shù)者宗焉。惜其歷未見之施行也。
宋
文帝元嘉二十年癸未，何承天造元嘉歷。積年六千五百四十一。
日法七百五十二。
承天病前歷昧于日所在之宿度，又合朔交食不在朔望，因比歲考校，于元嘉二十年作元嘉歷行之。其上表略曰：漢代雜候清臺(tái)，以昏明中星課日所在，雖不可見月盈，則食必當(dāng)其沖，以月推日，則躔次可知焉。堯典日永星火，以正仲夏。今季夏則火中，又宵中星虛，以殷仲秋，今季秋，則虛中邇來(lái)二千七百馀年，以中星檢之，所差二十七八度，則堯冬至日在須女十度左右也。漢太初歷冬至在牽牛初，后漢四分，魏景初法同在斗二十一。臣以月蝕檢之，則景初今之冬至應(yīng)在斗十七，又以土圭測(cè)景考校，二至差三日有馀。然則今之二至，非天之二至也。宜隨時(shí)遷，改以取其合，乃以一百九十二章積三千六百四十八年為元法，以七百五十二為日法。又改歲實(shí)小馀，為二四六七一朔，實(shí)馀為五三○五八五轉(zhuǎn)，終馀為五五四五二一交，終馀為三二一六○四。于是歷成，較前為密。至武帝時(shí)祖沖之覺其疏謬，乃議改歷。
武帝大明七年癸卯，祖沖之造大明歷。
積年五萬(wàn)二千七百五十七。
日法三千九百三十九。
沖之因元嘉略于置法，乖遠(yuǎn)已見，作大明歷法，上之其言曰：何承天意存改革，而置法簡(jiǎn)略，今已乖遠(yuǎn)，日月所在，差覺三度。二至晷景，幾失一日。五星伏見，至差四旬。留逆進(jìn)退，或移兩宿，分至乖失，則節(jié)閏非正宿度，違天則伺察無(wú)準(zhǔn)。臣率愚瞽，更創(chuàng)新歷。是即大明歷也。四應(yīng)等稍加改易，而其改易之意，有二。內(nèi)一款，因冬至宿度古今不同，謂天數(shù)既差，則七曜宿度漸與歷舛乖謬，既著，輒應(yīng)改制，今令冬至所在，歲歲微差。此言得之。
魏
明帝正光二年辛丑，龍祥李業(yè)興造正光歷。積年一十六萬(wàn)八千五百九。
日法七萬(wàn)四千九百五十二。
時(shí)龍祥等九家歷合為一歷，以李業(yè)興為主，改元正光，名正光歷。魏書稱：元起壬子律，始黃鐘。考古合今，可為最密。今就其歷，考之大約踵宋歷為之者。
東魏
靜帝興和二年庚申，李業(yè)興造興和歷。
積年二十萬(wàn)四千七百三十七。
日法二十萬(wàn)八千五百三十。
壬子歷氣朔稍違，熒惑失次，四星出伏，歷亦乖舛，興和元年，齊獻(xiàn)武王入鄴復(fù)命李業(yè)興改正。武王上言之得詔，施行?？悸寰┮褋?lái)四十馀歲，五星出沒，歲星鎮(zhèn)星太白。業(yè)興歷，首尾恒中及有差處，不過一日二日，一度兩度。他歷之失，動(dòng)校十日十度，熒惑一星，伏見體自無(wú)常，或不應(yīng)度祖沖之歷，多甲子歷，十日六度。何承天歷
不及三十日二十九度。今歷還與壬子同，不有加增，辰星一星，沒多見少，及其見時(shí)，與歷無(wú)舛。今此亦依壬子元，不改太白，辰星，唯起夕合為異業(yè)，興以天道，高遠(yuǎn)測(cè)步，難精五行，伏留推考不易，人自仰窺，未能盡密，但取其見伏，大歸略其中間，小謬如此，歷便可行。若專據(jù)所見之驗(yàn)，不取出沒之效，則歷數(shù)之道其幾廢矣。
北齊
文宣帝天保元年庚午，宋景業(yè)造天保歷。積年一十一萬(wàn)一千二百五十七。
日法二萬(wàn)三千六百六十。
文宣受禪，景業(yè)奉命葉圖讖造天保歷，行之后武平七年，董峻鄭元偉立議非之，略曰：景業(yè)有心改作，不會(huì)真理，乃使日之所在，差至八度。節(jié)氣后天，閏先一月，朔望虧食，既未能知其表里遲疾之歷，步又不可以傍通妄設(shè)，平分虛退。冬至，冬至虛退，則日數(shù)減于周年，平分妄設(shè)，故加時(shí)差于異日。五星見伏，有違二旬。遲疾逆留，或乖兩宿。又是年六月戊申，朔太陽(yáng)虧劉孝孫言食于卯時(shí)，張孟賓言食于申時(shí)，鄭元偉董峻言食于辰時(shí)，宋景業(yè)言食于巳時(shí)。至日食乃于卯辰之間，其言皆不能中。大都五代諸歷家俱踵元嘉大明，故法改換，章蔀斗分，妄自各立門戶。爭(zhēng)相妒競(jìng)，以涂人耳目，如是而已。
后周
武帝天和元年丙戌，甄鸞造天和歷
積年八十七萬(wàn)六千五百七。
日法二萬(wàn)三千四百六十。
靜帝大象元年己亥，馮顯造大象歷
積年四萬(wàn)二千二百五十五。
日法一萬(wàn)二千九百九十二。
西魏入關(guān)，尚興李業(yè)興正光歷，后周明帝詔有司造周歷，頗謬。及武帝天和元年，甄鸞造天和歷終于宣政元年。至大象元年太史上士馮顯更造大象歷，此歷氣多朔少，所差實(shí)遠(yuǎn)，而顯自以為參校，精密過矣。
隋
高祖開皇四年甲辰，張賓造開皇歷。
積年四百一十二萬(wàn)九千六百九十七。
日法一十萬(wàn)二千九百六十。
高祖初行禪代之事，欲以符命曜于天下。道士張賓揣知上意，自云洞曉星歷，盛言代謝之徵。由是大被知遇，命造新歷，賓乃依何承天法微加增損，作開皇歷，歷既行。劉孝孫與冀州秀才劉焯并稱其失，駁有六條。及以古今交食，并測(cè)景辨其是非互有短長(zhǎng)，如聚訟然殊，不知張賓止依元嘉舊法，微加增損，安得無(wú)差。即孝孫等議歷亦止就舊法辨論，總之于盈縮遲疾之竅，未得其真，雖辨萬(wàn)言何益。
仁壽四年甲子，劉焯造皇極歷
積年一百萬(wàn)九千五百一十七。
日法一千二百四十二。
開皇二十年太史令袁充表曰：京房有言太平日行，上道升平，行次道霸，代行下道，蓋日去極近，則景短。而日長(zhǎng)去極遠(yuǎn)則景長(zhǎng)，而日短。今自隋興晝?nèi)諠u長(zhǎng)，開皇元年冬至之景長(zhǎng)一丈二尺七寸二分，自爾漸短，至十七年短于舊三寸七分矣。上臨朝謂百官曰：日長(zhǎng)之慶天之佑也。今當(dāng)改元。乃改明年為仁壽元年，因以歷事付皇太子。東宮。劉焯以太子新立，修增其書，名皇極歷，與張冑元互相駁難，是非不決。焯罷歸，四年太史奏日食不效，帝召焯，欲行其歷。冑元排之，又會(huì)焯死，歷竟不行。
煬帝大業(yè)四年戊辰，張胄元造大業(yè)歷
積年一百四十二萬(wàn)八千三百一十七。
日法一千一百四十四。
史稱胄元博學(xué)多通，精于術(shù)數(shù)，時(shí)輩多出其下，乃擢拜散騎侍郎，兼太史令，賜物千段，改定新歷，至是行之。大抵學(xué)祖沖之之法，而小變其說。蓋與劉焯皆踵舊法為之，無(wú)甚奇異也?？傊迦瞬綒v不精，氣策未善，冬至或差二三日，則其景宜乎有三寸七分之差也。而乃妄附太平祥稱仁壽，舛矣。卒之歷年三十，傳國(guó)二世，然則景長(zhǎng)之效，壽耶不耶。
唐
高祖武德二年己卯，傅仁均造戊寅歷
積年一十六萬(wàn)五千三。
日法一萬(wàn)三千六百。
高祖受禪，將治新歷，東都道士傅仁均善推步之學(xué)，太史令庾儉、丞傅奕薦之。詔仁均與儉等參議，合受命歲名為戊寅元?dú)v。時(shí)稱戊寅歷。其
大要，可考驗(yàn)者有七。唐以戊寅歲甲子日登極，歷元戊寅，日起甲子，如漢太初，一也。冬至，日短星昴，合于堯典，二也。周幽王六年十月辛卯朔，入食限，合于詩(shī)，三也。魯僖公五年壬子冬至，合春秋命歷序，四也。月有三大、二小，則日食常在朔，月食常在望，五也。命辰起子半，命度起虛六，符陰陽(yáng)之始，六也。立遲疾定朔，則月行晦不東見，朔不西脁，七也。高宗因詔司歷起二年用之，擢仁均員外散騎侍郎。三年正月望及二月、八月朔，當(dāng)食，比不效。為祖孝孫王孝通等所駁。十八年，李淳風(fēng)上言：仁均歷有三大二小，云日月之食必在朔望，十九年九月后，四朔頻大，詔集諸解歷者詳之，不能定。庚子詔用仁均平朔仁均歷法，祖述胄元，稍以劉孝孫舊議參之，麟德間仁均歷較淳風(fēng)最疏，更相出入，其有所中淳風(fēng)，亦不能逾之。
高宗麟德二年乙丑，李淳風(fēng)造麟德歷
積年二十七萬(wàn)四百九十七。
日法一千三百四十。
高宗時(shí)，戊寅歷漸差，岐州雍人太史令李淳風(fēng)作麟德甲子元?dú)v，以古歷有章蔀元紀(jì)日，分度分參差不齊，乃為總法，千三百四十，以一之損益，中晷術(shù)以考日至為渾儀，表里三重，以測(cè)黃道。初隋末，劉焯作皇極歷未行，淳風(fēng)約之為法改作麟德歷行之。淳風(fēng)又以晦月頻見，故立進(jìn)朔之法。謂朔日小馀，在日法四分之三已上者，虛進(jìn)一日以避晦月見不知月之隱見，本天道之自然，朔之進(jìn)退，出人為之，牽強(qiáng)孰若。廢人用天，不復(fù)虛進(jìn)為得哉。
元宗開元十二年甲子，僧一行造大衍歷積年九千六百九十六萬(wàn)二千二百九十七。日法三千四十。
開元九年，一行奉詔作新歷，推大衍數(shù)，立術(shù)以應(yīng)之。十二年，測(cè)景于天下，南至安南，北至鐵勒。十五年歷成，而一行卒。詔張說陳元景等次為歷術(shù)七篇，略例一篇，歷議十篇，稱旨。明年說表上之起，十七年頒行，其大要著于篇者十二內(nèi)歷。本議有曰日行，曰躔，其差曰盈縮積盈縮，曰先后古者平朔月朝見，曰朒夕見，曰脁今以日之所盈縮。月之所遲疾，損益，之或進(jìn)退，其日以為定朔，舒亟之度。乃數(shù)使然，躔離相錯(cuò)，偕以損益，故同謂之朓朒，月行曰離遲疾，曰轉(zhuǎn)度母，曰轉(zhuǎn)法遲疾有衰，其變者勢(shì)也。月逶迤馴屈行不中道進(jìn)退遲速不率，其常過中則為速，不及中則為遲積。遲謂之屈積，速謂之伸陽(yáng)。執(zhí)中以出，令故曰先后，陰含章以聽命，故曰屈伸。日不及中，則損之。過則益之。月不及中，則益之。過則損之。尊卑之用，暌而及中之志同。觀晷景之進(jìn)退知軌道之升降，軌與晷名舛而義合，其差則水漏之所從也?？偯唬很壜┲嘘虚L(zhǎng)短謂之陟降。景長(zhǎng)則夜短，景短則夜長(zhǎng)，積其陟降，謂之消息游交。曰交會(huì)，交而周曰交終，交終不及朔，謂之朔差。交中不及望，謂之望差，日道表曰陽(yáng)歷。其里曰陰歷。五星見伏，周謂之終，率以分從，日其差為進(jìn)退，即此議觀之，頗勝前人。然亦不過從古二十三家之歷增密而已。乃欲去增修之名，標(biāo)獨(dú)創(chuàng)之美，強(qiáng)作議論，仍用算數(shù)，展轉(zhuǎn)相合，附會(huì)大衍，令不知?dú)v術(shù)之人稱為作者，此則欺人甚矣。夫大衍之?dāng)?shù)，自古有之。假令一行生前，漢時(shí)能舍四分三統(tǒng)而獨(dú)創(chuàng)此歷乎。前無(wú)劉洪、姜岌祖沖之、何承天之屬，吾知其必不能也。肅宗寶應(yīng)元年壬寅，郭獻(xiàn)之造五紀(jì)歷。
積年二十七萬(wàn)四百九十七。
日法一千三百四十。
先是肅宗初，太衍歷有誤，詔韓穎直司天臺(tái)，增益舊術(shù)行至德歷，至寶應(yīng)元年六月，望月食不效，乃詔司天臺(tái)郭獻(xiàn)之等復(fù)用麟德元紀(jì)更立，歲差增損，遲疾交食，及五星差數(shù)，以寫大衍。舊術(shù)上元七曜，起赤道虛四度，帝為制序題曰：五紀(jì)歷史稱獻(xiàn)之加減，大衍偶與天合，遂頒用之。德宗興元元年甲子，徐承嗣造正元?dú)v。
積年四十萬(wàn)三千三百九十七。
日法一千九十五。
是時(shí)五紀(jì)歷氣，朔加時(shí)后，天詔司，天徐承嗣與夏官正楊景風(fēng)等，雜麟德大衍之旨，治新歷上元七曜起，赤道虛四度，建中四年，歷成。名為正元，要不出五紀(jì)，舊術(shù)范圍也。
穆宗長(zhǎng)慶二年壬寅，徐昂造宣明歷。
積年七百七萬(wàn)五百九十七。
日法八千四百。
憲宗即位，司天徐昂上新歷，名曰觀象。起元和
二年用之，然無(wú)蔀章之?dāng)?shù)，至于察斂啟閉之候，循用舊法測(cè)驗(yàn)，不合。至穆宗立，以為累世纘緒，必更歷紀(jì)，乃詔日官改撰，歷法，名曰宣明。上元七曜，起赤道虛九度，其氣朔發(fā)，斂日躔月離，皆因大衍舊術(shù)，晷漏交會(huì)，則稍增損之，更立新數(shù)，以步五星，大約皆準(zhǔn)大衍歷法，其分秒不同，則各據(jù)本歷，母法云。起長(zhǎng)慶二年，自敬宗至于僖宗，皆遵用之。
昭宗景福元年壬子，邊岡造崇元?dú)v。
積年五千三百九十四萬(wàn)七千六百九十七。日法一萬(wàn)三千五百。
是時(shí)，宣明歷數(shù)漸差，詔太子少詹事邊岡，治新歷岡巧于用算，然實(shí)冥于本原，其上元七曜，起赤道，虛四度，其氣朔發(fā)，斂盈縮脁朒定朔弦望九道，月度交會(huì)，入食限去交前后，皆大衍之。舊馀雖不同，亦殊涂而至者。景福元年，歷成。賜名崇元。按岡用算巧能立術(shù)，簡(jiǎn)捷，雖仍大衍，而皆變其名，如策實(shí)曰歲實(shí)。揲法曰朔實(shí)乾實(shí)，曰周天分之類。明白使人易曉，較之閉藏閃爍者，不同。是可尚也。其治晷度準(zhǔn)陽(yáng)城日晷前后消息加減得宜，九服中晷，各于其地，立表候之在陽(yáng)城之南，之北者，各有距差以加減，陽(yáng)城二至中晷九服，所在各于其地，置水漏以定漏，率各以陽(yáng)城二至，晷漏母除之得。加時(shí)黃道日躔，交道有差，其術(shù)甚善，后世郭守敬仿之，測(cè)驗(yàn)諸方。惜未能盡用其術(shù)也。
周
世宗顯德三年丙辰，王樸造欽天歷。
積年七千二百六十九萬(wàn)八千七百七十七。日法七千二百。
五代初用唐歷，后諸國(guó)各有歷，皆行之未久。法不傳。惟周世宗欽天歷乃端明殿學(xué)士王樸所造，其歷以陰三陽(yáng)二化成之?dāng)?shù)得諸法，較之八十一取之黃鐘三千四十，取之大衍，其牽附為尤甚，行五年周亡。
宋
太祖建隆三年壬戌，王處訥造應(yīng)天歷。
積年四百八十二萬(wàn)五千八百七十七。
日法一萬(wàn)零二。
太平興國(guó)六年，辛巳吳昭素造乾元?dú)v。
積年三千五十四萬(wàn)四千二百七十七。
日法二千九百四十。
真宗咸平四年辛丑，史序造儀天歷
積年七十一萬(wàn)六千七百七十七。
日法一萬(wàn)一百。
顯德欽天歷行五年，周亡。宋初猶用之。建隆二年五月，以其歷推驗(yàn)疏闊，乃詔司天少監(jiān)王處訥等別造歷法，四年四月新法成，賜名應(yīng)天。至太平興國(guó)間，有上言應(yīng)天歷氣候漸差，詔處訥等重加詳定，六年表上新歷，會(huì)冬官正吳昭業(yè)所獻(xiàn)。新歷，氣朔稍均，眾所推服，遂用之，賜號(hào)乾元。應(yīng)天乾元皆御制序焉。真宗嗣位，命判官司天監(jiān)史序等考驗(yàn)前法，研覈舊文，取其樞要，編為新歷，咸平四年三月歷成，賜號(hào)儀天。夫天道運(yùn)行，皆有常度，歷家之術(shù)，古今不同。蓋變法以從天，隨時(shí)而推數(shù)，故法有疏密，數(shù)有繁簡(jiǎn)，雖條例稍殊，而綱目一也。
仁宗天圣元年癸亥，宋行古造崇天歷。
積年九千七百五十五萬(wàn)六千五百九十七。日法一萬(wàn)五百九十。
宋興百馀年，至乾興初，詔歷官宋行古等改造新歷，至天圣元年八月歷成。詔翰林學(xué)士晏殊制序，而施行焉。命曰崇天。其積年，上考往古，歲減一算，下驗(yàn)將來(lái)，歲加一算。歷成以來(lái)，年甲子歲，用之，是年五月丁亥朔，日食不效。詔候驗(yàn)，至七年，會(huì)周琮言古之造歷，必使千百年間星度交食，若應(yīng)繩準(zhǔn)。今歷成而不驗(yàn)，則歷法為未密。又有楊皞于淵者，與琮求較驗(yàn)，而皞術(shù)于木為得淵，于金為得。琮于月土為得，詔增入崇，天歷具改用率數(shù)云。
英宗治平元年甲辰，周琮造明天歷。
積年七十一萬(wàn)一千九百七十七。
日法三萬(wàn)九十。
崇天歷行至嘉祐末，英宗即位，命殿中丞判司天監(jiān)周琮等作新歷。三年而成。琮言舊歷，節(jié)氣加時(shí)，后天半日，五星之行，差半。次日食之，候差十刻，既而司天中官正舒易簡(jiǎn)等更陳家學(xué)于是，詔翰林學(xué)士范鎮(zhèn)等考定是非。上推尚書，辰弗集于房與，春秋之日食，參今歷之所候，而易簡(jiǎn)等所學(xué)，疏闊不可用，新書為密，遂賜名明天歷。詔翰林學(xué)士王圭序之，未久以月食不效，詔
歷官重造新歷，至神宗熙寧元年，上之占驗(yàn)，亦差，遂復(fù)行崇天歷。
神宗熙寧七年甲寅，衛(wèi)樸造奉元?dú)v。
積年八千三百一十八萬(wàn)五千二百七十七。日法二萬(wàn)三千七百。
歷行十八年，至元祐間測(cè)有差。
哲宗元祐七年壬申，皇居卿造觀天歷。
積年五百九十四萬(wàn)四千九百九十七。
日法一萬(wàn)二千三十。
歷行十一年，崇寧間，冬至有差。
徽宗崇寧二年癸未，姚舜輔造占天歷。
積年二千五百五十萬(wàn)一千九百三十七。日法二萬(wàn)二千八十。
歷行三年不效。
崇寧五年丙戌，姚舜輔造紀(jì)元?dú)v
積年二千八百六十一萬(wàn)三千四百六十七。日法七千二百九十。
歷行二十一年。
金
太宗天會(huì)五年丁未，
〈南宋高宗建炎元年〉楊級(jí)造大明歷。積年三億八千三百七十六萬(wàn)八千六百五十七。
日法五千二百三十。
大定二十年庚子，
〈南宋孝宗淳熙七年〉趙知微重修大明歷
積年八千八百六十三萬(wàn)九千七百五十七。日法五千二百三十。
天會(huì)五年，司天楊級(jí)始造大明歷。十五年春正月朔，始頒行之。其法不知所本，或曰因宋紀(jì)元?dú)v而增損之。至正隆戊寅三月辛酉朔，推日當(dāng)食而不食，大定癸巳五月，壬辰朔日，食甲午十一月，甲申朔日食，加時(shí)皆先天丁酉九月，丁酉朔食，乃后天由是，古候漸差至。庚子乃命史官，趙知微重修大明歷。十一年歷成，二十一年十一月望月食驗(yàn)知，知微歷為親，遂用之。
南宋
高宗紹興五年乙卯，陳得一造統(tǒng)元?dú)v。
積年九千四百二十五萬(wàn)一千七百三十七。日法六千九百三十。
歷行三十二年。
孝宗乾道三年丁亥，劉孝榮造乾道歷。
積年九千一百六十四萬(wàn)五千九百三十七。日法三萬(wàn)。
歷行九年。
淳熙三年丙申，劉孝榮造淳熙歷。
積年五千二百四十二萬(wàn)二千七十七。
日法五千六百四十。
歷行十五年。
光宗紹熙二年辛亥，劉孝榮造會(huì)元?dú)v。
積年二千五百四十九萬(wàn)四千八百五十七。日法三萬(wàn)八千七百。
歷行八年。
寧宗慶元五年己未，楊忠輔造統(tǒng)天歷。
積年三千九百一十七。
日法一萬(wàn)二千。
歷行八年。
開禧三年丁卯，鮑浣之造開禧歷。
積年七百八十四萬(wàn)八千一百五十七。
日法一萬(wàn)六千九百。
歷行四十四年。
理宗淳祐十年辛亥，李德卿造淳祐歷。
積年一億二千二十六萬(wàn)七千六百七十七。日法三千五百三十。
歷行一年。
寶祐元年癸丑，譚玉造會(huì)天歷。
積年一千一百三十五萬(wàn)六千一百五十七。日法九千七百四十。
歷行十八年。
度宗咸淳七年辛未，陳鼎造成天歷
積年七千一百七十五萬(wàn)八千一百五十七。日法七千四百二十。
歷行四年。
高宗時(shí)，中原既失，星翁離散，紀(jì)元?dú)v亡。紹興二年，高宗重購(gòu)得之，乃命常州布衣陳得一改造統(tǒng)元?dú)v，歷成，詔翰林院學(xué)士孫近為序，頒行。乃有司不善用之，暗用紀(jì)元法推步，推得乾道三年丁亥歲十一月甲子朔，裴伯壽陳統(tǒng)元法，當(dāng)進(jìn)作乙丑，于是依統(tǒng)元正之。光州士人劉孝榮言：是年四月戊辰朔，日食一分，日官言食二分，既而精明不食，是年孝宗命孝榮治，歷乃采五代民間萬(wàn)分，歷作三萬(wàn)，分以為日法。造乾道歷。
時(shí)談天者，各以技術(shù)相高，互相詆毀。紛紛不已。至淳熙三年，因推太陽(yáng)不合，仍命孝榮改歷。四年頒行，賜名淳熙。淳熙末，驗(yàn)合朔差，光宗紹興二年詔改新歷，仍命孝榮為之，賜名會(huì)元。四年，布衣王孝禮言陳得一造統(tǒng)元?dú)v。劉孝榮造乾道淳熙會(huì)元三歷。皆未嘗測(cè)景，是以冬至皆后天一日，今宜立表測(cè)驗(yàn)，是時(shí)朝廷雖從，未暇改作。慶元四年，會(huì)元?dú)v占候多差，日官草澤互有異同，舊歷后天十一刻。詔楊忠輔造新歷，五年歷成。賜名統(tǒng)天。是年六月乙酉朔，推日食不驗(yàn)。又嘉泰二年五月，甲辰朔，日食統(tǒng)天歷先天一辰有半。乃詔草澤有通歷者應(yīng)聘，修治。開禧三年，大理評(píng)事鮑浣之言統(tǒng)天歷氣朔，五星皆立虛，加虛減之?dāng)?shù)，氣朔積分乃有泛積，定積之繁。其馀差漏不可備言。楊忠輔，今見統(tǒng)天歷舛私成新歷，容臣太史草澤諸人，所著歷參，考之檢討，曾漸亦言，愿以諸歷。下本省參考，以最近者頒用，于是改定新歷，歷成，賜名開禧。詔以戊辰年，權(quán)附統(tǒng)天歷頒之，于是附行于世。四十五年，嘉定十一年，太史局推七月朔，日食不驗(yàn)。因命李德卿改造新歷，淳祐十年歷成，賜名淳祐。是年淳祐新歷，推壬子歲立春時(shí)刻，與開禧歷所推相差六刻。又推日食分亦差六刻有馀。十二年，秘書省言李德卿歷與譚玉所進(jìn)新歷各有得失，請(qǐng)商確推算，合眾長(zhǎng)而為一。未幾，歷成，賜名會(huì)天。寶祐元年，行之。咸淳六年十一月三十日冬至，后為閏十一月，既已頒歷，浙江安撫司準(zhǔn)備差遣臧元震言：十九歲為一章，至朔同日謂之章月。今以十一月三十日為冬至。又以冬至后為閏，十一月。自淳祐壬子，至咸淳庚午，凡十九年。是為章歲，以十九年七閏推之，則閏月當(dāng)在冬至前，不當(dāng)在冬至后。以至朔同日，論之則冬至當(dāng)在十一月初一日，不當(dāng)在三十日。因更造歷，六年成，七年頒行，即成天歷也。
按：宋史云：宋開國(guó)以來(lái)，其歷曰應(yīng)天；曰乾元；曰儀天；曰崇天；曰明天；曰奉天；曰觀天；曰紀(jì)元。迨靖康丙午，百六十馀年，而八改歷。南渡之后曰統(tǒng)元；曰乾道；曰淳熙；曰會(huì)元；曰統(tǒng)天；曰開禧；曰會(huì)天；曰成天。至德祐丙子，又百五十年，復(fù)八改歷。使其初立法，吻合天道，則千歲日至可坐而致。奚必?cái)?shù)數(shù)更法，以求幸合元象哉。雖然，天步維艱，古今通患，天運(yùn)日行，左右既分，不能無(wú)忒。謂七十九年差一度，雖視古差密亦僅得其概耳。又況黃赤道度有斜正、闊狹之殊，日月運(yùn)行有盈縮胐朒表里之異。測(cè)北極者，率以千里差三度有奇。晷景稱是，古今測(cè)驗(yàn)止于岳臺(tái)，而岳臺(tái)豈必天地之中。馀杭則東南相距二千馀里，華夏幅員，東西萬(wàn)里，發(fā)斂晷刻，豈能盡諧。又造歷者追求歷元，踰越曠古，抑不知二帝授時(shí)，齊政之治，畢殫于是否乎。今其遺法具在，方冊(cè)惟奉天會(huì)天二法，不存，大扺數(shù)異術(shù)同因，仍增損以追合乾象，俱無(wú)以大相過也。
元
國(guó)初承用金大明歷。庚辰歲太宗西征，五月望月食不效，二月、五月朔，微月見于西南，中書令耶律楚材以大明歷，后天乃為更改，又創(chuàng)里差以增損之名，為西征。庚午元?dú)v表上之不果，頒用至元四年，西域扎馬魯丁撰進(jìn)萬(wàn)年歷。世祖稍頒行之十三年。平宋遂詔前中書左丞許衡太子贊善王恂都水少監(jiān)郭守敬，改治新歷，乃創(chuàng)簡(jiǎn)儀仰儀，高表諸器，測(cè)候日月星辰，消息運(yùn)行之變。兼考前代歷法參別同異，酌取中數(shù)，以為歷。本當(dāng)時(shí)測(cè)景之所二十有七，東極朝鮮，西至滇池。南踰朱崖，北盡鐵勒。十七年。冬至，歷成，詔賜名曰授時(shí)歷。十八年頒行。按授時(shí)歷不用積年日法，革去人為附會(huì)之失，而惟順天以求合。又以日月實(shí)合時(shí)刻定朔，而不用虛進(jìn)法。誠(chéng)為卓見，超越前代矣。約略計(jì)之，其所考正者，凡七事。一曰冬至，自至元十四年丁丑至十七年庚辰，各冬至詳測(cè)日晷，酌取至日，前后同者為準(zhǔn)。二曰歲馀，自宋大明壬寅年距今八百一十年每歲合得三百六十五日二十四刻二十五分，即用二十五分為授時(shí)歷歲馀。合用之?dāng)?shù)，較大明歷減去一十一秒，并定上推百年，增一。下推百年減一，之議。三曰日躔。用至元丁丑四月癸酉望月食，既推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度，黃道九度有奇，較大明歷差七十六分六十四秒。四曰月離，自丁丑后每日測(cè)知逐時(shí)太陰行度，推算變從黃道，求入轉(zhuǎn)極遲疾，并平行得大明歷入轉(zhuǎn)后天。又因考驗(yàn)交食，加大明歷三十刻。五曰入交，自丁丑五月后，憑每日測(cè)
得太陰，去極度比擬黃道去極度，得月道交于黃道，仍依日食法度推求，皆有食分得入交時(shí)刻。六曰二十八宿距度。自漢太初以來(lái)，距度不同，互有損益。大明歷則于度分附，以太半少皆私，意牽就，未嘗實(shí)測(cè)其數(shù)。授時(shí)新儀皆細(xì)，刻周天度分，每度為三十六分，以距線代管，窺宿度馀分，并依實(shí)測(cè)，不以私意牽就。七曰日出入晝夜刻。大明歷止據(jù)汴京為準(zhǔn)，刻數(shù)與大都不同，授時(shí)一以大都為正。所創(chuàng)法者五事：一曰太陽(yáng)盈縮，用四正定氣，立升降限，求得每日行分初末極差，積度。二曰月行遲疾，古歷用二十八限，授時(shí)以萬(wàn)分日之八百二十分為一限，析為三百三十六限，求其遲疾度數(shù)，逐時(shí)不同。三曰黃赤道差，依新算求得度率積差，差率。四曰黃赤內(nèi)外度，據(jù)累年實(shí)測(cè)，內(nèi)外極度度分求每日去極若干。五曰白道交周，舊法黃道變推白道，以斜求斜，授時(shí)用立渾比，量得月與赤道正交、春秋二正度分。擬以為法，推逐月每交二十八宿度分。已上考正，創(chuàng)法共十有二事。守敬擅稱此術(shù)概在于是。顧欲據(jù)是，遂謂上通往古，下驗(yàn)將來(lái)。無(wú)不密合，可垂永久而無(wú)敝。豈其然乎。何者求理未精，立法未全也。夫天有不同心圈，地有緯度。太陽(yáng)高卑，限不在二至，月與五星有小輪，有緯行，七政各有視差，有清蒙氣差諸如此類，縷舉之不下，數(shù)十種。凡皆守敬所未聞也。而歷家合此數(shù)十種，必?zé)o密合天行之理。無(wú)惑乎授時(shí)歷成至大德三年八月，推日當(dāng)食而不食。六年六月，又食而失推。守敬亦付之無(wú)可奈何也。且當(dāng)日加工僅于日月，而略于五星，五星則猶沿用大明歷。然則，其歷術(shù)之淺深可知矣。
明
洪武初年，首命太史監(jiān)正元統(tǒng)釐正歷典統(tǒng)，上言：一代之興必有一代之歷。隨時(shí)修改，以合天度。遂以洪武十七年甲子，歲為歷元，作歷法。四卷，改名大統(tǒng)。而其法皆襲授時(shí)，獨(dú)棄去百年消長(zhǎng)之法。李德芳爭(zhēng)之不從，于是相沿二百馀年，不知變通，交食既訛，節(jié)候亦爽，五星伏見，益復(fù)謬迷，改修之議，始于萬(wàn)歷，決于崇禎。歲次己巳望，等應(yīng)召前來(lái)，著書演器，閱六年歷成，參前驗(yàn)后，無(wú)不密合天行。時(shí)有布衣魏文魁，以曉歷著聞，曾隨觀察邢云路，著有律歷考一書，乃率門徒上疏，要求設(shè)局，以角勝負(fù)，卒以測(cè)驗(yàn)屢疏散，遣回籍于是，益重新法，內(nèi)庭親測(cè)屢荷褒嘉。乃緣國(guó)勢(shì)日危，兵事紛起，遂誤頒行，時(shí)議惜之。
皇清
前朝自改歷已來(lái)，新法著聞?dòng)谑谰靡?。猥以?guó)家多事，頒行有待，乃歲次甲申恭遇。
圣朝建鼎，本年八月一驗(yàn)，日食時(shí)刻分秒方位無(wú)差，
奉有新法，盡善盡美之。
旨遂用新法，造時(shí)憲歷頒行天下，天時(shí)人事，巧相會(huì)
合。豈偶然哉。時(shí)憲歷書共計(jì)百卷，覃思竭精，默符乾造，理明數(shù)著，度越前朝，謹(jǐn)撮舉其凡概如左：
天地經(jīng)緯
天有經(jīng)緯，地亦有之。蓋大地隨人所止，依天頂以分四方，東西為經(jīng)，南北為緯。歷家不明各方經(jīng)緯之度，則無(wú)以知幅??相距之?dāng)?shù)。即所推太陽(yáng)節(jié)氣，與五星經(jīng)度凌犯，及交食時(shí)刻，日食分?jǐn)?shù)，行之一方，不能通之。各方矣。至于日出，日入，晝夜長(zhǎng)短，并準(zhǔn)地緯，定之方，適于用。須知天地經(jīng)緯相應(yīng)，古云地方言其德耳。地形實(shí)圓，月食時(shí)闇虛之圓，是其景也。周遍生物戴履不殊，各以睹日為晝，兩極下極寒以半載為晝夜赤道，下極暑以二分，為夏。二至為冬北，行累日北，星漸出南星，漸沒。由是推之，形圓明矣。大約二百五十里，當(dāng)天之一度，經(jīng)緯皆然。
諸曜異天
諸曜各天高卑相距遠(yuǎn)甚此創(chuàng)論也。然有實(shí)驗(yàn)姑舉二端：一驗(yàn)以測(cè)法，試立表于此，于一線上窺二星，其距表正等而其射景則長(zhǎng)短不等。豈非高者長(zhǎng)，而卑者短乎。一驗(yàn)以視差設(shè)月與星在天，實(shí)行同度，人從地面視之，皆有差分。然月差一度有馀。星差有少，至數(shù)分者，此何以故。差少者高，差多者庳也。舊歷測(cè)驗(yàn)不精，認(rèn)作同天，為誤匪小。
圜心不同
太陽(yáng)本圜，與地不同心。二心相距古今不等，即加減亦異，即今二百年后，其數(shù)小變，乃能測(cè)審差數(shù)，以為萬(wàn)年通變之法。舊法不知也。
蒙氣有差
欲測(cè)七政經(jīng)緯度分，先須定本地之蒙氣差，蓋
地中時(shí)有游氣上騰，其質(zhì)輕微，雖不能隱蔽天象，卻能映小為大，升卑為高，故日月出入，人從地平上望之，比于中天，則大。星座出入，人從地平上望之，比于中天則廣。此映小為大也。定望日，時(shí)地在日月之間，人在地平，無(wú)兩見之理，而恒得兩見，或日未西沒而已。見月食于東日，巳東出而，尚見月食于西，或高山之上，見日月出入，以較歷家算，定時(shí)刻，每先升后墜，此升卑為高也。且蒙氣又有厚薄，有高下，近水與浮虛之地，氣盛則厚，而高堅(jiān)燥之地氣減則薄。而下厚且高，則映象愈大，升像愈高薄且下，則映像不甚大。升像亦不甚高大。約地勢(shì)不等，氣勢(shì)亦不等。故受蒙者其勢(shì)亦不等。欲定日躔月，離五星列宿等之緯度，若非先定本地之蒙氣，差終難密合也。
改定諸應(yīng)
七政本行各分平實(shí)二行，乃平行起算之，根是即某曜某日，時(shí)刻躔某宮之?dāng)?shù)，其名為應(yīng)新法。改定諸應(yīng)，悉從天聰二年戊辰前，冬至后己卯日，第一子正為始。
節(jié)氣求真
舊法平節(jié)氣，非天上真節(jié)氣也。蓋太陽(yáng)之行，有盈有縮，而盈縮又各不等。舊法平分，氣策一十五萬(wàn)二一八四三七五，以為歲周二十四分之一。是以平數(shù)定節(jié)氣，不免違天矣。于是節(jié)氣之差，或以時(shí)計(jì)，或以日計(jì)。至若春分則后天二日，秋分則先天二日，為誤匪小，新法悉皆改定。盈縮真限
歲實(shí)生于日躔，由日輪之轂漸近地心，其數(shù)浸消，往歷強(qiáng)欲齊之。今古不相通矣。授時(shí)創(chuàng)立，消長(zhǎng)，上考往古百年。加一。下驗(yàn)將來(lái)，百年減一。此說為近，然而據(jù)算測(cè)天，則又未合者。須知日有最高、最卑二點(diǎn)，盈縮遲疾，從此而生，乃舊法以高卑二點(diǎn)，泥在二至。遂以二至為盈縮之定限，非也。新法精詳測(cè)候見春分至立夏，行四十五度有奇，立秋至秋分亦行四十五度有奇。其行度等而中間，所歷時(shí)日不等，又時(shí)日多寡，世世不等，即秋分至立冬，立春至春分，亦然。因知日行最高，庳度上古在二至前。今世在二至后。六度有奇，則二至后六日乃真盈縮之限，而沿守授時(shí)者，猶從二至起，算如此歲，實(shí)安得齊也。今用授時(shí)消分為平歲，更以最高庳差加減之。為定歲。因計(jì)最高最庳之各一點(diǎn)，每年自行四十五秒。
太陽(yáng)出入及晨昏限
諸方北極出地度數(shù)不同，太陽(yáng)出入時(shí)刻因以各別。大統(tǒng)歷自永樂后，造自燕都，乃猶從江南起算。且又執(zhí)一方，以概天下。則都城與諸方，晝夜長(zhǎng)短，并與天違甚。至日月東西，帶食所測(cè)，不合所算矣。新法雖從京都起算，而諸方各有加減，然后各得真正時(shí)刻。即論晨昏，舊以二刻半為限，新以十八度為限，然而太陽(yáng)行此十八度，各宮又各不同。因是，有五刻七刻之別。若北極出地七十二度，以上之處，則夏月晨昏相切，雖至中夜，亦未甚有黯黑也。
晝夜不等
晝夜之分，歷家皆從子午起。算一歲行度，日日不等，其差較一刻有奇，新法獨(dú)明其故，有二一緣黃道夏遲冬疾，差四分馀一。緣黃赤二道，廣狹不同，距則率度，必不同分也。
改定時(shí)刻
晝夜定為九十六刻。蓋一晝一夜平分十有二時(shí)，時(shí)各八刻，積十二時(shí)為九十六刻。其于推算甚便，舊增四刻，湊成百數(shù)。求整齊耳。乃其分泒百刻，則謂每時(shí)八刻又三分之一，則是每時(shí)有一奇零，益為繁瑣矣。且舊法亦自知百刻之不適于用也。其于推交食，求時(shí)差分，仍用九十六刻為法定之，則舊增四刻為贅矣。
置閏不同
馀氣歸終，積而為閏。凡閏之月，太陽(yáng)之躔某宮，先后會(huì)月者二，是本月之內(nèi)，太陽(yáng)不及交宮，因無(wú)中氣，遂置為閏月。乃舊法置閏用平節(jié)氣非也。新法用太陽(yáng)所躔天度之定節(jié)氣，與舊不同。太陰加減
月與五星，本輪之外皆有次輪。所以行度益繁就月言之同心，輪負(fù)本輪之心，而右本輪又負(fù)次輪之心，而左俱一周而復(fù)，月復(fù)循次輪而右半周而復(fù)。次輪半徑半于本輪半徑并之得五度弱，為二弦。唯朔望月在本輪內(nèi)，規(guī)不須次輪加減止一加減已足。馀日則于一加減外，另有二三均數(shù)，多寡不等。
月行高卑遲疾
舊歷言太陰最高得疾，最卑得遲。且以圭表測(cè)而得之，非也。太陰遲疾是人轉(zhuǎn)內(nèi)事，表測(cè)高下是入交內(nèi)事。若云交即是轉(zhuǎn)，緣何交終轉(zhuǎn)終兩率互異。明是二法豈容混推以交道之高下為轉(zhuǎn)率之遲疾也。交轉(zhuǎn)既是二行，而月行轉(zhuǎn)周之上又復(fù)左旋，所以最高向西行，則極遲。最卑向東行乃極疾。正與舊法相反。五星高下遲疾，亦皆準(zhǔn)此。
朔后西見
合朔以后，月夕西見，或遲或疾，甚有差。至三日者，新法獨(dú)明，其故有三：一因月視行度，視行為疾段則疾見，遲段則遲見。一因黃道升降，有斜有正，正必疾見，斜必遲見。一因白道在緯南緯北。凡在陰歷疾見，陽(yáng)歷遲見也。此外又有北極，出地不同之故。并朦朧分與氣差諸異，所以遲疾，恒不能齊也。
交行加減
正交中交行度，古定一日逆行三分，終古皆為平行。今細(xì)測(cè)之有時(shí)，月在交上，以平求之，必不相合，因設(shè)一加減為交行均數(shù)。
月緯距度
太陰緯度，舊法以交食分?jǐn)?shù)，及交泛等測(cè)，定黃白二道，相距五度。因以為率，不知朔望外距交尚有損益。其至大之距，計(jì)五度又三分之一也。又遇一月兩食，則二弦又須另用儀測(cè)，方能審知距度幾何。彼拘泥五度豈能合天。
交食有無(wú)
交食有無(wú)，惟于入交限定之入交適當(dāng)，交點(diǎn)必食。即前后距點(diǎn)不遠(yuǎn)，亦食。不則不食，蓋距交近則其度狹，狹則小于兩半徑，故食。距交遠(yuǎn)，則其度廣，廣則月與景過而不相涉矣。何食之有。然此論交前后也，又當(dāng)論交左右，視太陰與黃道之緯度，相距幾何。度分月食，則以距度較月與景兩半徑，并日食則以距度較日月兩半徑，并而距度為小，則食若大則過，而不相涉，等則過而僅相切，皆不得食也。但距度在月為實(shí)距度而在日為視距度。此則不同耳。
日月食限不同
食限者，日月行兩道各推其經(jīng)度，距交若干。為有食之始也。然而日與月不同，月食則太陰與地景相遇，兩周相切，以其兩視半徑，較白道距黃道，度又以距度推，交周度定食，限若日食，則雖太陽(yáng)與太陰相遇，兩周相切，而其兩視半徑未可遂以之定兩道之距，度為有視差，故必加入視差，而后得距度。因知特論半徑，則日食之二徑，狹月食之二徑，廣論日食之限，乃反大于月食之限以視差也。
日月食分異同
食分多寡，惟于距度定之。距度在月食，為太陰心，實(shí)距地景之心，兩心愈近，食分愈多。愈遠(yuǎn)則食分愈少矣。在日食為日月兩心之距，距近食多，距遠(yuǎn)食少。與月食同。但日食不據(jù)實(shí)距，而據(jù)視距，蓋定朔為實(shí)，交會(huì)天下所同。而人見食分多寡，則東西南北各異，所以然者，皆視度所為也。
實(shí)會(huì)、中會(huì)，以地心為主
實(shí)會(huì)者，以地心所出直線上，至黃道者為主。而日月五星兩居此線之上，則實(shí)會(huì)也。即南北相距，非同一點(diǎn)，而總在此線。正對(duì)之過黃極圈，亦為實(shí)會(huì)。蓋過黃極圈者，過黃道之兩極而交會(huì)于黃道分黃道為四直角者也。則從旁視之，雖地心各出一線，南北異緯，而從黃極視之即見地心所出二線，東西同經(jīng)。是南北正對(duì)，如一線也。是故謂之實(shí)會(huì)。若月與五星各居其本輪之周，地心所出線上，至黃道而兩本輪之心俱當(dāng)此線之上，則為月與五星之中會(huì)。日無(wú)本輪，本行，圈與地為不同心，兩心所出，則有兩線。此兩線者，若為平行線，而月本輪之心正居地心線上，則是日與月之中會(huì)也。蓋實(shí)會(huì)既以地心線射太陰之體為主，則此地心線過小輪之心，謂之中會(huì)矣。若以不同心圈之平行線論之，因日月各有本圈，即本圈心皆與地心
〈即黃道心〉有相距之度分，即日月循各本圈之周右行，所過黃道經(jīng)度必時(shí)時(shí)有差，
〈與地不同心故也〉其從地心出直線，過日月之體上，至黃道。此所指者，為日月之實(shí)行度分也。設(shè)從地心更出一平行直線，與本圈心所出直線偕平行，而上至黃道，此所指者為日月之平行度分也。蓋太陽(yáng)心線與地心一線平行，太陰心線亦與地心一線平行。但時(shí)多不相遇，至相遇時(shí)，兩地心線合為一線，則是日月
之中，相會(huì)。若太陽(yáng)實(shí)行之直線與太陰實(shí)行之直線合為一線，則是日月之實(shí)相會(huì)合，會(huì)望，會(huì)皆有中，有實(shí)，其理不異。
視會(huì)以地面為主
前言實(shí)會(huì)、中會(huì)，食限等，皆日月食之公法也。皆是準(zhǔn)于地心，然有視會(huì)新法所創(chuàng)也。夫月食生于地景，景生于日，故天上之實(shí)食，即人所見之視食，無(wú)二食也。日食不然，有天上之實(shí)食，有人所見之視食。其食分之有無(wú)多寡，兩各不同，推步日食，難于太陰者，以此。其推算視食，則依人目與地面為準(zhǔn)。蓋人目居地面之上，與地心相距之差為大，地之半徑，則所見之食，與實(shí)食分兩直線各至宗動(dòng)天，各有所指度分，是生視差而人目所見之食，非實(shí)會(huì)也，特為視會(huì)。
黃道九十度為東西差之中限
地半徑三差，恒垂向下，但高庳差線，以天頂為宗。下至地平為直角，南北差者，變太陰距黃道之度，以黃道極為宗。下至黃道為直角，東西差則，黃道上弧也。故論天頂，則高庳差為正。下南北，差為斜下。而東西差，獨(dú)中限之。一線為正，下一線以外，或左或右，皆斜下。論黃道則南北差恒為股，東西差恒為句。高卑差恒為弦。至中限則股弦為一線，無(wú)句矣。所謂中限者，黃道出地平東西各九十度之限也。舊法以子午圈為中限，新歷以黃道出地之最高度為中限。
〈東西各九十度〉〈即是最高〉兩法皆于中前減時(shí)差，使視食先于實(shí)食，皆于中后加時(shí)差，使視食后于實(shí)食。第所主中限不同，則有宜多而少，宜少而多，或宜加反減，宜減反加。凡加時(shí)不得合天多緣于此。
三視差
視會(huì)即實(shí)會(huì)者，惟當(dāng)天頂之一點(diǎn)為然。過此則以地半徑，以日月距地之遠(yuǎn)，測(cè)太陽(yáng)及太陰實(shí)有三種視差。其法以地半徑為一邊，以太陽(yáng)太陰各距地之遠(yuǎn)為一邊，以二曜高度為一邊，成三角形用以得高卑差一也。又偏南而變緯度，得南北差二也。以黃道九十度限偏左偏右，而變經(jīng)度得東西差三也。因東西視差，故太陽(yáng)與太陰會(huì)，有先后遲疾之變，二曜之會(huì)，在黃平象限度，東即未得實(shí)會(huì)，而先得視會(huì)，若在黃平象限，西則先得實(shí)會(huì)，而后得視會(huì)。所謂中前宜減，中后宜加也。因南北視差，故太陰距度有廣狹，食分有大小之變。如人在夏至之北，測(cè)太陰得南北視差，即以加于太陰，實(shí)距南度，或以減于實(shí)距北度。又東西南北兩視差，皆以黃平象限為主日。距九十度限。漸近東西差漸小，南北差漸大。近之極，則無(wú)東西差，而南北差與高卑差合為一矣。距九十度，限漸遠(yuǎn)南北差。漸小，東西差漸大，遠(yuǎn)之極則無(wú)南北差，而東西差與高卑差又合為一矣。蓋三差恒為句股形，高卑其弦，南北其股，東西其句，至極南則弦。與股合，至極東極西則弦與句合也。
外三差
交食有東、西、南、北，高卑。三差皆生于地徑，然更有外三差。不生于地徑，而生于氣氣。有輕重有厚薄，各因時(shí)因地而三光之視度為之變易。一曰清蒙高差，是近于地平，為地平所生，清蒙之氣變易，高下也。二曰：清蒙徑差。亦因地上蒙氣而人目所見，日徑之大小變易也。三曰：本氣徑差。本氣者，四行之一，即素問所謂：大氣，地面以上，月天以下，充塞太空者。是也。此比清蒙氣更為精微，無(wú)有形質(zhì)，而亦能變易，太陽(yáng)之光照，使目所見之視度。隨地隨時(shí)，小大不一也。此外三差之義，振古未聞。近始得之，然論交食至此于理為盡矣。
虧復(fù)不一
日食初虧復(fù)圓時(shí)刻多寡不一。此非二時(shí)，折半之說也。其故蓋在視差。夫視差能變，實(shí)行為視行，則用視差，以較食甚前后不免，參差又安能令視行前后同一乎。新法直以視行推變時(shí)刻，則初虧復(fù)圓，時(shí)刻不一之故了然矣。
交食異算
諸方各依地經(jīng)推算，交食時(shí)刻，及日食分夫諸方所見，日月出沒，及在天中各有前后不同。即所得交食時(shí)刻互異。日月二食皆同。一理但日食又因視差，隨地不一，即太陰視距不一，而所見食分，亦因以判焉。
日食變差
日食古來(lái)有推食不食者，或算入限不真，或夜食而誤為晨夕。此皆不足，置論獨(dú)有。據(jù)法應(yīng)食，而實(shí)不見食，無(wú)可奈何，遂云：日度失行，誣天甚矣。朝臣有稱，賀者罔上甚矣。據(jù)新法變差，而論
必系此日，此地之南北，差變?yōu)闁|西差，故論天行則地心與日月兩心相參，直實(shí)不失食，而從人目所見，則日月相距近變?yōu)檫h(yuǎn)，實(shí)不得食。然惟此地為然，若在他方未必不漸見。食并全見食也。此亦千百年偶遇一二次，非常有者也。推前驗(yàn)后
交食之法，上推往古下驗(yàn)將來(lái)。百千萬(wàn)年，當(dāng)如指掌。若悉用古法，推步窮年，累月不可得竟矣。今用新法，諸表遠(yuǎn)愬。唐虞，下沿萬(wàn)祀。開卷瞭然，不費(fèi)功力，如春秋以來(lái)，有比月書食者，有不書日，不書朔者，依法考求，斷其是非，定其日朔，至易。而至當(dāng)也。至欲累求向后，若干年，應(yīng)得若干食，是皆不用全表。但檢交周度表，便可得之。五星準(zhǔn)日
推算五星皆以太陽(yáng)為準(zhǔn)。其近太陽(yáng)而伏則疾行，其對(duì)太陽(yáng)而沖則退行。且太陽(yáng)之行，又遲疾不一。則推五星宜于各本行，外并太陽(yáng)遲疾之行，俱入算內(nèi)，始為得之。乃舊法于合伏日數(shù)，時(shí)多時(shí)寡，徒以本星段目定之，故不免有差一二度者，計(jì)日則或十日或半月矣。新法改正。伏見密合
五星伏見，各以距太陽(yáng)之度分為限。顧舊法惟用黃道距度，如謂太陽(yáng)在降婁，初度。歲星在十五度即定為見限，非也。須知五星有緯南、緯北之分，黃道又有正斜、升降之勢(shì)。各宮不同，所以加減各異。此理未明，故有差至一二旬，或一月。甚且推見而實(shí)伏，推伏而實(shí)見者，新法改正。五星緯度
太陰本道斜交黃道，因生距度與陰陽(yáng)二歷。即五星亦然。五星相距緯度，多寡不一。而其斜交黃道莫不與月同理。故其兩交亦曰正交中交。其在南在北兩半，周亦曰：陰陽(yáng)。二歷從是，各定加減，方可合天。又土、木、火三星，沖太陽(yáng)緯，大合伏太陽(yáng)，緯小金水順伏，緯小逆伏緯大，新法一一詳求，舊未能也。
金水伏見
金星或合太陽(yáng)而不伏。水星離太陽(yáng)而不見。所以然者，金緯甚大，凡逆行緯在北七度馀，而合太陽(yáng)于壽星大火二宮，則雖與日合，其光不伏。一日晨夕兩見者，皆坐此。故水緯僅四度，馀設(shè)令緯，向是南合，太陽(yáng)于壽星嗣后，雖離四度，夕猶不見也。合太陽(yáng)于降婁，嗣后雖離四度，晨猶不見也。此二則，用渾儀一測(cè)便見。非舊法所能知也。
恒星東移
恒星以黃極為極，故各宿距星行度，時(shí)近赤極亦或時(shí)遠(yuǎn)赤極。蓋行漸近極，即赤極所出，過距星線漸密，而其本宿赤道弧較小，行漸遠(yuǎn)極，即過距星，線漸疏。其本宿赤道，弧則較大。此由二道各極不同，非距星有異，行或易位也。即如觜宿距星漢，測(cè)距參二度，唐測(cè)一度，宋測(cè)一度迄半度，元測(cè)五分。今測(cè)之不啻無(wú)分，且侵人參宿二十四分，此其明驗(yàn)也。然其故，至今日始明。又宋時(shí)所定十二宮次，各在某宿度。今皆不然，正因恒星有本行，宿度已東栘十馀度矣。舊法未諳，故所算日月五星過宮俱多舛錯(cuò)。新法改正。繪星大備
舊法：繪星僅依河南見界，即中國(guó)所見之星，亦未全備。新法周天皆有，不但全備中國(guó)見界，而已又新法所定二十八宿，先后大小，俱合天象，其分恒星大小有六等之別。前此未聞，又依各星光，測(cè)各星性為天文占驗(yàn)，大用亦新法所創(chuàng)有也。
天漢破疑
天漢斜絡(luò)，天體與天異色。昔稱云漢，疑為白氣者，非也。新法測(cè)以遠(yuǎn)鏡，始知是無(wú)算小星，攢聚成形，即積尸氣，等亦然。足破從前謬解。
四馀刪改
羅?即白道之正交，乃太陰自南愬北交于黃道之一點(diǎn)，點(diǎn)有本行，而羅?正對(duì)之點(diǎn)，即為計(jì)都，即為中交矣。月孛乃月所行極高之點(diǎn)，至此其行極遲。孛者，悖也。謂其交轉(zhuǎn)兩行，若相悖云爾。乃從前日者之流，指羅計(jì)月孛為星，謂其所躔宿度各有吉兇，惑世誣民，莫此為甚。至于紫氣，一馀細(xì)，考諸曜實(shí)，無(wú)此種。行度欲測(cè)，候無(wú)象可明，欲推算無(wú)數(shù)可定，欲論述又無(wú)理可據(jù)。明系前人妄增，后人傅會(huì)，今俱改刪。
