2013中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)
二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用專題
一、知識(shí)要點(diǎn)
二次函數(shù)的一般式(
)化成頂點(diǎn)式
，如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值）．
即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，并且當(dāng)
，
；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，并且當(dāng)，．
如果自變量的取值范圍是，如果頂點(diǎn)在自變量的取值范圍內(nèi)，則當(dāng)，，如果頂點(diǎn)不在此范圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的增減性；如果在此范圍內(nèi)隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，
，當(dāng)時(shí)，；
如果在此范圍內(nèi)隨的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
二、例題精選
例1.某企業(yè)為重慶計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件．受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價(jià)格一路攀升，每件配件的原材料價(jià)格（元）與月份(，且取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如下表：
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
價(jià)格y1（元/件） | 560 | 580 | 600 | 620 | 640 | 660 | 680 | 700 | 720 |
隨著國(guó)家調(diào)控措施的出臺(tái)，原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩，10至12月每件配件的原材料價(jià)格（元）與月份(，且取整數(shù))之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：
（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫出與之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）若去年該配件每件的售價(jià)為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量（萬(wàn)件）與月份滿足函數(shù)關(guān)系式 (，且取整數(shù))，10至12月的銷售量（萬(wàn)件）與月份滿足函數(shù)關(guān)系式 (，且取整數(shù))．求去年哪個(gè)月銷售該配件的利潤(rùn)最大，并求出這個(gè)最大利潤(rùn)；
（3）今年1至5月，每件配件的原材料價(jià)格均比去年12月上漲60元，人力成本比去年增加20%，其它成本沒(méi)有變化，該企業(yè)將每件配件的售價(jià)在去年的基礎(chǔ)上提高，與此同時(shí)每月銷售量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少．這樣，在保證每月上萬(wàn)件配件銷量的前提下，完成了1至5月的總利潤(rùn)1700萬(wàn)元的任務(wù)，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，估算出的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：）
例2.星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成，已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為米．
（1）若平行于墻的一邊的長(zhǎng)為米，直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量的取值范圍；
（2）垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；
（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．
例3.如圖是二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一部分，若這段圖象與x軸所圍成的陰影部分面積為S，試求出S取值的一個(gè)范圍．
例4. 新星電子科技公司積極應(yīng)對(duì)2008年世界金融危機(jī)，及時(shí)調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽(yáng)能光伏電池生產(chǎn)線．由于新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)初期成本高，且市場(chǎng)占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來(lái)，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來(lái)逐步盈利的過(guò)程（公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）．公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x個(gè)月的利潤(rùn)總和y與x之間的關(guān)系）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上．該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn)，曲線BC為另一拋物線
（1）求該公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）直接寫出第x個(gè)月所獲利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出計(jì)算過(guò)程）；
（3）前12個(gè)月中，第幾個(gè)月該公司所獲得的利潤(rùn)最多？最多利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
例5. 某學(xué)校要在圍墻旁建一個(gè)長(zhǎng)方形的中藥材種植實(shí)習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻（墻的長(zhǎng)度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長(zhǎng)方形．已知木欄總長(zhǎng)為120米，設(shè)邊的長(zhǎng)為米，長(zhǎng)方形的面積為平方米．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．當(dāng)為何值時(shí)，取得最值（請(qǐng)指出是最大值還是最小值）？并求出這個(gè)最值；
（2）學(xué)校計(jì)劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計(jì)為如圖所示的兩個(gè)相外切的等圓，其圓心分別為和，且到的距離與到的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)．當(dāng)（1）中取得最值時(shí)，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)設(shè)計(jì)是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由．
三、能力訓(xùn)練
1. 如圖，A、B、C、D為⊙O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O — C — D — O路線作勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），∠APB=y（°），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ā 。?/span>
2.
3.
4. 某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的．為了牢固起見(jiàn)，每段護(hù)欄需要間距加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部（如圖），則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度至少為（ ?。?/span>
A． B．100 m C．160 m D．200 m
所示，則需要塑料布（m2）與半徑（m）的函數(shù)關(guān)系式
是（不考慮塑料埋在土里的部分） ．
高．要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊在上，其余兩
個(gè)頂點(diǎn)分別在上，要使矩形的面積最大，的長(zhǎng)
應(yīng)為 cm．
7. 如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米．
8. 我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對(duì)這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查．其中，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量（萬(wàn)件）與時(shí)間（為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示．而國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量（萬(wàn)件）與時(shí)間（為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如右圖所示．
時(shí)間 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日銷售量
| 0 | 25 | 40 | 45 | 40 | 25 | 0 |
（1）請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示與的變化規(guī)律，寫出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
（2）分別探求該產(chǎn)品在國(guó)外市場(chǎng)上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量與時(shí)間所符合的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）設(shè)國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量為萬(wàn)件，寫出與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷上市第幾天國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量最大，并求出此時(shí)的最大值．
9. 連接上海市區(qū)到浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)的磁懸浮軌道全長(zhǎng)約為，列車走完全程包含啟動(dòng)加速、勻速運(yùn)行、制動(dòng)減速三個(gè)階段．已知磁懸浮列車從啟動(dòng)加速到穩(wěn)定勻速動(dòng)行共需秒，在這段時(shí)間內(nèi)記錄下下列數(shù)據(jù)：
時(shí)間 | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 |
速度 | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 |
路程 | 0 | 750 | 3000 | 6750 | 12000 |
（1）請(qǐng)你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中選擇合適的函數(shù)來(lái)分別表示在加速階段（）速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系、路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．
（2）最新研究表明，此種列車的穩(wěn)定動(dòng)行速度可達(dá)180米／秒，為了檢測(cè)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)各項(xiàng)指標(biāo)，在列車達(dá)到這一速度后至少要運(yùn)行100秒，才能收集全相關(guān)數(shù)據(jù)．若在加速過(guò)程中路程、速度隨時(shí)間的變化關(guān)系仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系式，并且制動(dòng)減速所需路程與啟動(dòng)加速的路程相同．根據(jù)以上要求，至少還要再建多長(zhǎng)軌道就能滿足試驗(yàn)檢測(cè)要求？
（3）若減速過(guò)程與加速過(guò)程完全相反．根據(jù)對(duì)問(wèn)題（2）的研究，直接寫出列車在試驗(yàn)檢測(cè)過(guò)程中從啟動(dòng)到停車這段時(shí)間內(nèi)，列車離開(kāi)起點(diǎn)的距離（米）與時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出過(guò)程）
10. 紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：
時(shí)間 | 1 | 3 | 5 | 10 | 36 | … |
日銷售量m（件） | 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | … |
未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格（元/件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格（元/件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且為整數(shù)）．下面我們就來(lái)研究銷售這種商品的有關(guān)問(wèn)題：
（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與（天）之間的關(guān)系式；
（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？
（3）在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)（）給希望工程．公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間（天）的增大而增大，求的取值范圍．
四、思維拓展
11. 如圖，把一張長(zhǎng)10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．
（1）要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？
（2）你感到折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況？如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，請(qǐng)你說(shuō)明理由；
（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，請(qǐng)你說(shuō)明理由．
12. 某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開(kāi)辦了一個(gè)裝飾品商店．該店采購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20元/件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量（件）與銷售時(shí)間（天）之間有如下關(guān)系：（，且為整數(shù)）；又知前20天的銷售價(jià)格（元/件）與銷售時(shí)間（天）之間有如下關(guān)系：（，且為整數(shù)），后10天的銷售價(jià)格（元/件）與銷售時(shí)間（天）之間有如下關(guān)系：（，且為整數(shù)）．
（1）試寫出該商店前20天的日銷售利潤(rùn)（元）與后10天的日銷售利潤(rùn)（元）分別與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)問(wèn)在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn)．
注：銷售利潤(rùn)＝銷售收入－購(gòu)進(jìn)成本．
13. 某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x＋150，成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）（利潤(rùn) = 銷售額－成本－廣告費(fèi)）．若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2 元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）（利潤(rùn) = 銷售額－成本－附加費(fèi)）．
（1）當(dāng)x = 1000時(shí)，y = 元/件，w內(nèi) = 元；
（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？
14. 某商店以6元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種干果1140千克，并對(duì)其進(jìn)行篩選分成甲級(jí)干果與乙級(jí)干果后同時(shí)開(kāi)始銷售．這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)：甲級(jí)干果與乙級(jí)干果在銷售過(guò)程中每天都有銷售量，且在同一天賣完；甲級(jí)干果從開(kāi)始銷售至銷售的第天的總銷售量（千克）與的關(guān)系為；乙級(jí)干果從開(kāi)始銷售至銷售的第天的總銷售量（千克）與的關(guān)系為，且乙級(jí)干果的前三天的銷售量的情況見(jiàn)下表：
| 1 | 2 | 3 |
| 21 | 44 | 69 |
（1）求的值；（2）若甲級(jí)干果與乙級(jí)干果分別以元/千克和6元/千克的零售價(jià)出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤(rùn)為多少元？（3）問(wèn)：從第幾天起乙級(jí)干果每天的銷售量比甲級(jí)干果每天的銷售量至少多6千克？（說(shuō)明：毛利潤(rùn)＝銷售總金額－進(jìn)貨總金額．這批干果進(jìn)貨至賣完的過(guò)程中的損耗忽略不計(jì)．）
15. 某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是80元時(shí)，銷售量是200件，而銷售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件．
（1）寫出銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價(jià)不低于76元，且商場(chǎng)要完成不少于240件的銷售任務(wù)，則商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少元？
一、例題精選答案
例1. 解：（1）．
．
（2）設(shè)去年第月的利潤(rùn)為萬(wàn)元．
當(dāng)，且取整數(shù)時(shí)，
，當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)，且取整數(shù)時(shí)．
時(shí)，隨的增大而減?。?/span>
當(dāng)時(shí)，．
，去年4月銷售該配件的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為450萬(wàn)元．
（3）去年12月銷售量為：（萬(wàn)件）．
今年原材料價(jià)格為：750+60=810（元）．
今年人力成本為：（元）．
由題意，得．
設(shè)，整理，得．
解得．
，而9401更接近9409．
=97．
或．或．
舍去．
．
答：的整數(shù)值為10．
例2. 解：（1）
（2）設(shè)矩形苗圃園的面積為
則
∴
由（1）知，
∴當(dāng)時(shí)，
即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的邊長(zhǎng)為7.5米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，最大值為112.5．
（3）
例3. 解：方法一：
由題意，可知這段圖象與x軸的交點(diǎn)為A（-2，0）、B（2，0），與y軸的交點(diǎn)為C（0，2）．
顯然，S在面積與過(guò)A、B、C三點(diǎn)的⊙O半圓面積之間．
∵ =4，
=，
∴ 4<S<．
說(shuō)明：關(guān)于半圓⊙O的面積大于圖示陰影部分面積的證明，如下（對(duì)學(xué)生不要求）：
設(shè)P（x，y）在圖示拋物線上，則
OP2=x2+y2=（4-2y）+y2=（y-1）2+3．
∵ 0≤y≤2， ∴ 3≤OP2≤4．
∴ 點(diǎn)P在半圓x2+y2=3、x2+y2=4所夾的圓環(huán)內(nèi)， 以及點(diǎn)P為內(nèi)圓周點(diǎn)（，1）與外圓周點(diǎn)A、B、C．
∴ 半圓⊙O的面積大于圖示陰影部分的面積．
由于內(nèi)半圓的面積為-，
∴ <S<．
如果學(xué)生能得出此結(jié)論，可在上面結(jié)論基礎(chǔ)上，加4分．
方法二：
由題意，可知這段圖象與x軸的交點(diǎn)為A（-2，0）、B（2，0），與y軸的交點(diǎn)為C（0，2）．
顯然，這段圖象在圖示半徑為、2的兩個(gè)半圓所夾的圓環(huán)內(nèi)，以及過(guò)內(nèi)半圓上點(diǎn)
P（，1）與半外圓上點(diǎn)A、B、C．
∴ S在圖示兩個(gè)半圓面積之間．
即 <S<．
∴ <S<．
例4. （1）設(shè)直線的方程為則由在該直線上，得
設(shè)曲線所在的拋物線方程為由于點(diǎn)在拋物線上，設(shè)則
由于在拋物線上，故
即
（可歸為第2段，亦可歸為第2段）
（2）
（注：解析式每對(duì)1個(gè)給1分，取值范圍全正確給1分，共4分）
（3）由（2）知，時(shí)，s均為-10；時(shí)，，s有最大值90，而在時(shí)，在時(shí)，有最大值110，故在時(shí)，有最大值110．即第10個(gè)月公司所獲利潤(rùn)最大，它是110萬(wàn)元．
例5. 解：
（1）據(jù)題意，得．
．
，
當(dāng)時(shí)，
（平方米）．
（2）由（1），當(dāng)取得最大值時(shí)，有，.
設(shè)的半徑為米，圓心到的距離為米．據(jù)題意，得
解得
，
這個(gè)設(shè)計(jì)不可行．
二、能力訓(xùn)練答案
1. C 2. A 3. C 4. C 5. 6. 2 7.
8. 解：（1）（，為整數(shù)） 3分
（2）從圖中可知，當(dāng)時(shí)，是的正比例函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)，
設(shè)，把點(diǎn)代入，得．
當(dāng)時(shí)，． 4分
當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)，且它的圖象過(guò)點(diǎn)，，
設(shè)=t+b，把（20，40），（30，0）代入=+b，得
解得． 5分
6分
（3）由，得 7分
當(dāng)時(shí)，．
為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，最大值為萬(wàn)件． 8分
當(dāng)時(shí)，．
隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，最大值為萬(wàn)件． 9分
綜上所述，上市后第20天國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)日銷售總量值最大，最大值為萬(wàn)件． 10分
9. （1）通過(guò)描點(diǎn)或找規(guī)律，確定與是一次函數(shù)，
與是二次函數(shù)，．
（2）由得當(dāng)時(shí)，秒，則米千米．
米千米
因?yàn)闇p速所需路程和啟動(dòng)加速路程相同，所以總路程為
所以還需建千米．
（3）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，（一般式為）．
10. 解：（1）將和代入一次函數(shù)中，有．
．
經(jīng)檢驗(yàn)，其它點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上解析式，
故所求函數(shù)解析式為．
（2）設(shè)前20天日銷售利潤(rùn)為元，后20天日銷售利潤(rùn)為元．
由，
，當(dāng)時(shí)，有最大值578（元）．
由．
且對(duì)稱軸為，函數(shù)在上隨的增大而減?。?/span>
當(dāng)時(shí)，有最大值為（元）．
，故第14天時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，為578元．
（3）
對(duì)稱軸為．
，當(dāng)即時(shí)，隨的增大而增大．
又，．
三、思維拓展答案
11. 解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，則
． 1分
即．
解得（不合題意，舍去），．
剪去的正方形的邊長(zhǎng)為1cm． 3分
（注：通過(guò)觀察、驗(yàn)證直接寫出正確結(jié)果給3分）
（2）有側(cè)面積最大的情況．
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，盒子的側(cè)面積為cm2，
則與的函數(shù)關(guān)系式為：
．
即． 5分
改寫為．
當(dāng)時(shí)，．
即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為2.25cm時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm2． 7分
（3）有側(cè)面積最大的情況．
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，盒子的側(cè)面積為cm2．
若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
．
即．
當(dāng)時(shí)，． 9分
若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
．
即．
當(dāng)時(shí)，． 11分
比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為cm時(shí)，折成的有蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為cm2．
12. 解：（1）根據(jù)題意，得
＝
（2）在且為整數(shù)時(shí)，
∵
∴當(dāng)時(shí)，的最大值為900.
在且為整數(shù)時(shí)，
∵在中，的值隨值的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，的最大值是950.
∵950>900.
∴當(dāng)即在第21天時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大值為950元．
13. 解：（1）140 57500；
（2）w內(nèi) = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x，
w外 = x2＋（150）x．
（3）當(dāng)x = = 6500時(shí)，w內(nèi)最大；分
由題意得 ，
解得a1 = 30，a2 = 270（不合題意，舍去）．所以 a = 30．
（4）當(dāng)x = 5000時(shí)，w內(nèi) = 337500， w外 =．
若w內(nèi) ＜ w外，則a＜32.5；
若w內(nèi) = w外，則a = 32.5；
若w內(nèi) ＞ w外，則a＞32.5．
所以，當(dāng)10≤ a ＜32.5時(shí)，選擇在國(guó)外銷售；
當(dāng)a = 32.5時(shí)，在國(guó)外和國(guó)內(nèi)銷售都一樣；
當(dāng)32.5＜ a ≤40時(shí)，選擇在國(guó)內(nèi)銷售．
14. 解：（1）選取表中兩組數(shù)據(jù)，求得；
（2）甲級(jí)干果與乙級(jí)干果天銷完這批貨．
則．
即．解之得．
當(dāng)時(shí)，，．
毛利潤(rùn)＝（元）；
（3）第天甲級(jí)干果的銷售量為．
第天乙級(jí)干果的銷售量為．
．
解之得 ．
答：（略）
15. 解：（1）由題意，得：=．
答：與之間的函數(shù)關(guān)系式是．
（2）由題意，得：
=．
答：與360docimg_501_之間的函數(shù)關(guān)系式是360docimg_502_．
（3）由題意，得：360docimg_503_
解得360docimg_504_．
360docimg_505_，對(duì)稱軸為360docimg_506_，
又360docimg_507_，
∴當(dāng)360docimg_508_時(shí)，360docimg_509_隨360docimg_510_增大而減?。?/span>
∴當(dāng)360docimg_511_時(shí)，360docimg_512_．
答：這段時(shí)間商場(chǎng)最多獲利4480元．
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