任景業(yè)：我們今天選擇測量入手，一方面我們覺得教師在教學中存在著一些困惑，一方面是測量這部分內容的在數學和在教育中的價值，還有一個方面是對測量的處理我們可以更好的理解課程改革的精神。測量是用一個數值來表示物體的每一個屬性。這么多的屬性我們首先會想到幾何屬性，而測量的結果呢而會用數值表示出來。這樣對于測量構成了空間與圖形、數與代數兩個主要的領域，這兩個領域間的聯系。我認為測量最重要的還不僅僅是這些。測量還在發(fā)展，我們測量的思想來研究情景和隨機現象，又發(fā)展了，象 最近幾年諾貝爾獎的獲得者有很多是數學家，他們的貢獻就是得到了一個數學模型，作為一個測量的工具，去表述、屆時經濟當中的一些規(guī)律。可以說測量的思想在社會發(fā)展中重要的體現。因此測量在數學當中，在社會當中，在經濟當中都占有相當重要的地位。我們做一些了解，會更好的幫助我們理解教材，教學相關內容的時候，我們也可以更好的定位我們自己的教學，我認為教師認識了測量有如此重要的地位和價值，才會加強測量的教學，我國也是這部分的要求上產生了較大的變化，這些變化給我們一線的教學帶來了一些不適應和困惑，我們很高興的從上傳的一些案例當中，看到我們的老師在積極的探索，課程改革的精神在落實。今天晚上我們就以這個為話題，展開討論。
默然：我先來談談自己的困惑：我曾經備過《什么是面積》這節(jié)課，用圓形的硬幣畫出它的輪廓，給小螞蟻建一個運動場，然后再讓學生涂涂圓形圖形的面，為小螞蟻的運動場添上綠色的草坪這樣一個環(huán)節(jié)，在備課當中，有的老師給我提出這樣的問題，在一節(jié)課中，把周長和面積同時呈現，干擾學生對面積的學習，我在設計這節(jié)課中有這樣一個想法，就是因為學生對周長和面積的理解上會混淆，所以我用這樣的方式處理教學，我再次備課當中，加強了實物面積概念的體會，先讓學生給語文書（小開）和數學書（大開）包書皮，讓學生感受生活中實物的面積是有大有小的，接著還是讓學生畫一個長方形作為小螞蟻的運動場，然后還是涂顏色鋪草坪，雖然略有改動，仍然堅持了原來的設計。那么；利用周長和面積的對比，去加深對面積的理解是否恰當，請各位網友和專家?guī)臀医獯疬@個困惑。
玉蛟龍：請教張丹老師，我們經常說“周長不能指，面積不能摸”，請問張丹老師是怎樣看的，我們一線老師在講周長和面積的時候，在不能指也不能摸的情況下，讓孩子去體現和感受周長和面積？
張丹：剛才玉蛟龍?zhí)岬降膯栴}，也確實是老師們經常遇到的問題，從嚴格的意義上說，周長和面積是不能用手指和摸的。因為，周長和面積是數量，從數學嚴格的定義，它是把一個物體定義為數，從嚴格意義上說指和摸是不對的，指和摸是對形的感受。但是我想對于小學生學習，無論是借助于量也好，借助于摸也好，我覺得方式是好的。主要的目的是讓學生體會到周長是一維的東西，而面積是一個面，是一個二維的東西，所以對于小學生來說這樣的活動是沒有太大的問題的。當然我們老師說說，我們摸摸他的邊，摸摸它的面，比摸它的面積和周長更準確些。對于小學生來說更重要是對面積和周長的意義的理解。不希望對老師和學生在細枝末節(jié)上給老師們更多的限制。
陶老師：我也談談“周長不能指，面積不能摸”，剛才張老師說了，周長和面積是數，因為是數所以用指和摸是無法感知的。就這個問題，我想談談自己的看法，對于周長和面積是一個數學概念，教材里面積指的是物體表面的大小或者封閉圖形的大小，就這個概念本身來說，它有兩個含義，指明概念本身指的是什么，一個是指物體表面這個形的大小，另一個是指封閉圖形這個形的大小。就面積這個概念本身來講是包括是形和數的，在教學當中，我們看到有的老師用摸一摸，我想老師是想讓學生通過摸感知面積，有些東西是可以感知的，面積是物體表面的大小，面積的表面它有可能是平面，有可能是曲面，摸平面和摸曲面的感覺是不一樣的，面積比較大的話，摸的時候范圍大一點，如果小的話，比如比手掌小的圖形，范圍小，很快就把大小把握住了。摸可能起這樣一個作用，感知這個圖形和表面是平面還是曲面，從這個角度來講，摸是有價值的。但是這個摸不能代替學生對這個概念本質的把握。我覺得對待概念本質的把握，我們還要從概念本身去考慮。概念的把握就涉及到形的把握和量的把握（量就是數），上海教育出版社編的《小學數學教師》（2006年9期），有個老師寫了一篇文章，談到了讓學生去摸這樣一個做法，我們在新概念引入和導入的時候，我們讓學生所做的活動，需要緊緊圍繞概念的本質特征去考慮。如果我們對于概念的本質特征沒有很好的考慮的話，這個操作的效果就不會很好。我認為指和摸是有一定的作用，但是它不會代替對概念本質的理解。我們設計的教學活動要圍繞概念的本質特征去展開，就會有好的效果。
網友：我在教學面積的時候有一個疑問，面積周長和立體圖形，我發(fā)現學生對于面積和周長老是混淆，這里面的根源到底是什么？我在假期里面，我看到一個廣告里面，媽媽手里拿了很多的東西，有長方體、正方體，圓柱體等等，孩子把長方體說成長方形，把正方體說成正方形，廣告里面媽媽夸孩子說的對，這個廣告要面向全國的。孩子看了之后，印象非常深刻，大家又是認可的，對于孩子上學以后，老師教學的時候，會造成負面的影響。造成平面圖形，立體圖形分不清楚。孩子在摸的書的周長的邊線的時候，還能夠看到書的面，學生看到面的時候，孩子的眼里看到個長方體。我們在教學周長和面積的時候，教師很為難。造成這種混淆的原因是不是還有一個社會的根源。希望聽聽這方面有深入思考的老師的建議。
張丹：剛才這個老師提的問題非常好，在我們平常的教學中學生經常把周長和面積相混淆，我想談兩個方面的想法，第一方面，我們要思考，我們的學生為什么會把面積和周長混淆，我曾經和一些搞幾何的人討論過，是不是三方面，第一方面是不是因為我們在日常生活中看到的是周長和面積（可能不太嚴格）邊和面是一起看到的，在課堂教學中，雖然我們是拿了一個實物，告訴學生實物的邊框是周長，但是學生看的時候，往往是既看到了一圈的長度，又看到了里頭的面，我覺得這個方法可以改進。包括我們在看正方體的時候，你是連正方體、面，頂點是一起看到的，是不能分開的。第二個原因我和一些學生討論過，往往在我們的題目中出現的都是一些比較好的圖形，為什么說是比較好的圖形呢，周長大面積也大，周長小，面積也小。比如說圓，圓的周長大，圓的面積也大，同時對一些一般的長方形（不是那種“很胖”也不是那種“很瘦的”），常見的長方形往往都是周長大面積也大，這樣一來，孩子就認為我不需要把周長和面積區(qū)分。我聽過一節(jié)課的時候，教師提出圓大是什么意思？學生說既是周長大也是面積大。老師出這樣題目，學生認為不需要把周長和面積區(qū)分。我想說第三個可能的原因，就是我們在教學當中過于強調了計算與計算的公式。老師在教學的時候往往非常強調面積的公式，因為周長它其實沒有什么計算公式，無非就是幾個邊加在一起，而面積呢則特別強調長乘寬，底乘高等等。學生往往記住了面積的公式，而平行四邊形、三角形、梯形我們往往也只討論他們的面積，而周長也沒有什么公式，只是幾個邊加在一起，所以學生對公式記憶的非常清楚，由此，學生看到這個圖形就想到面積的計算，而不是要判斷我到底是要用面積計算，還是要用周長來計算。這是我想到三個為什么周長和面積相混淆的原因，不一定正確，請大家討論。針對這三個原因，我想有幾個教學的建議，第一，我想要讓學生切切實實的看到周長，看到一維的東西，我們的老師非常好，做課件，把一個長方形既有面又有邊，把它的邊抽象出來，把它的面隱去，還有的老師，把一個繩子圍繞著邊饒一圈，然后再打開，這樣學生認識到這個邊是個一維的東西，這種方式都是非常好的，這就解決了面積和周長一起看到的問題。第二個建議，在教學中適當的出現出現一些很怪的圖形，比如說狹長的圖形，周長可能很長，但是它的面積呢卻 不一定大，讓學生體會周長和面積是兩個東西，不一定周長大，面積就大。第三個就是適當的延緩對于公式的引入過程。在引入之前，給學生一些豐富的情境，豐富的活動，讓他體會面積和周長之間的關系，對于概念的理解，要允許學生有一個反復的過程，只有在不斷的對比，不斷的活動，不斷的解決問題中學生對面積和周長慢慢的分開。我們度量的教學絕對不能以計算為主。
風景：剛才老師提到面積和周長相混淆的問題，周長、面積教學中遇到的一些問題和困惑，我想以面積為例，我們在上這節(jié)課的時候，我們老師要更多關注是面積，而我們沒有考慮面積這個概念的背后，還有一個概念，如果你想幫助學生建立好這個面積的概念，就得充分讓學生認識面，讓學生摸一摸面是可以的。然后再通過對圖形的比較，不同物體的面的大小是不一樣的。這個面的大小叫做它的面積，我覺得這個教學要有三個層次，先認識具體實物的面，然后抽象出幾何的面，然后再去感知面的大小，建立面積的概念。我想周長也是一樣，周長是圖形一周的長度，如果脫離了對邊的認識，肯定對周長的概念是建立不起來，所以我們讓學生摸摸邊，然后通過圍，通過打開，讓學生去感知一周的長度，那么周長應該是封閉的，感知到這些周長的特性，從而建立周長的概念。通過我的教學實踐（我是教學高段的），有的時候學生表現出來的，周長與概念的混淆，并不象我們想象的那么可怕，在某個應用題當中，讓學生先求土地的面積，再去產量等，尤其是正方形，他們會用邊廠乘4，然后再去求下面的問題，如果這個時候，你把他叫過來，你問問他，邊長乘4對嗎？學生會馬上醒悟，這樣例子有很多，這個學生表現出來的好象是周長與面積的概念的混淆，其實不是，而是思維的連續(xù)性上出了問題，因為學生是在做題目的時候，是邊做邊思考，有的時候做第一步想第二步，他寫第一步的時候，還沒想好，就寫錯了，這個時候我們應該重視培養(yǎng)的是學生良好的思維習慣，要想好了，每一步要干什么，完整的思維后，你再去寫，當然學生在學習的過程也是一個要經歷不完善到完善的一個過程。
玉蛟龍：在講周長的時候，我有很多困惑，在我這節(jié)周長的設計當中呢，在我的設計當中，周長和面積是容易混淆的，在設計當中呢，我就特意用生活中的一些實體，作為支撐物，讓學生來感知和理解周長，那么我想是讓學生通過周、線、邊和邊框，接近周長的的概念，讓概念更加豐滿和充實，所以我就引入了五角星，彩燈一周的長度的運用，緊接著我引入帶面的，比如鞋墊圍的一圈，茶杯墊的一圈，一直到花壇，花壇一周的長度是對周長廣義的理解，周長在現實生活中，柵欄圍成一個圈，他的邊線是有區(qū)別，然后最后到裝飾物的這些，都是從生活當中照的照片，讓學生對生活中的周長有一個感觀，從而想讓學生對后續(xù)學習的面積進行一個區(qū)分，在我用這些生活中的實體作為例子的時候，對孩子的沖擊力很強，所以孩子在回答問題的時候，當我問到：孩子，你知道什么是周長了嗎，孩子就會用這樣的語言回答我，就是那個邊呀，框呀，當時就感覺自己還沒有完全把周長從生活化的數學中抽象出來，讓孩子用自己的語言去表述周長，到底要表述到什么程度，也是我的一個問題，同時我還在想對三年級的孩子，要讓孩子將這樣一個周長的概念抽象出來，特別是我們要不要，當然老師心里是明白，周長是指的是量，是不能來摸的，摸的只是邊框，對于三年級的孩子來講到底要抽象到什么程度，在這節(jié)課上，我們是建立一種形的概念，讓他去感受到周長就是什么形的概念，雖然他還說不出來，但是他能感覺到，還是讓學生抽象出那個數的東西，用一句話來表達，很想聽聽專家的一個想法。
春苗：首先是接著默然老師的話題說，他說她的那節(jié)課，面積和周長同時呈現是不是合理，我是這樣想的，如果把周長和面積同時出現可能會增加學生的負擔，但是不放在一起，默然老師又擔心周長和面積的混淆，我們是不是可以這樣，把周長和面積用一節(jié)課單獨對面積和周長進行比較，這樣矛盾會避免。
第二個我想說玉蛟龍老師的話題，周長不能指，面積不能摸的這個想法怎么理解的，我想起我以前的一個困惑，我在使用人教版的對高的定義，有很大的區(qū)別，有的時候是用型來定義的，有的時候是用量來定義的，舊教材中，長寬高相交于一點的三條棱的長度，分別叫做長方體的長寬高。這個說的是一個長度，長度本身就是一個量，它來定義高，我覺得不是很合適。再說三角形的高，從三角形的頂點向它的對邊畫垂線，頂點到垂足間的線段叫做三角形的高線，這個地方說的就是線段，就是一個形，簡稱三角形的高。平行四邊形的高，表示平行四邊形平行線間的距離 叫做平行四邊形的高，用量來定義的。等等還有圓錐和圓柱的高，有的是用形，有的是用量來定義的。這個問題，我也咨詢過人教社的專家，專家們的回答就是在小學階段，高的這個定義并不是很嚴密。形和量上不加以嚴密的區(qū)別。就是學生在逐漸的過程中來區(qū)別他們的聯系。我想問專家的一個問題，在新教材中，是怎么解決這方面問題的。各個圖形的高是不是有嚴格的定義。在實際的教學中還要加以區(qū)別，還是讓學生有一個模糊的認識，在逐漸的過程中，不斷的理解。
